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1、实验一：系统响应及系统稳定性1实验目的（1）掌握求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。2实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的
2、单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳态响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件，可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以
3、断定系统是稳定的，系统的稳态输出是指当n→∞时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。3实验内容及步骤（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)输入信号x1(n)=R8(n),x8=u
4、(n)①分别求出x1=R8(n)和x8=u(n)的系统响应，并画出其波形。②求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。（3）给定系统的单位脉冲响应为h1(n)=R10(n)h2(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)用线性卷积法求x1(n)=R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。（4）给定一谐振器的差分方程为y(n)=1.8237y(n-1)–0.9801y(n-2)+b0x(n)–b0x(n-2)令b0=1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。
5、①用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。②给定输入信号为x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)求出系统的输出响应，并画出其波形。4思考题（1）如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应？如何求？（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化？用前面第一个实验结果进行分析说明。5实验程序及波形图（1）clearallA=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];x1n=[1,1,1,1,1,1,
6、1,zeros(1,50)];x2n=[1,ones(1,127)];hn=impz(B,A,58);subplot(2,2,1);y='h(n)';tstem(hn,y);title('(a)系统单位脉冲响应h(n)');boxony1n=filter(B,A,x1n);n1=0:length(y1n)-1;subplot(2,2,2);stem(n1,y1n,’.’);title('(b)系统对R8(n)的响应y1(n)');xlabel(’n’);ylabel(’y1n’);y2n=filter(B,
7、A,x2n);n2=0:length(y2n)-1;subplot(2,2,4);stem(n2,y2n,’.’);title('(c)系统对u(n)的响应y2(n)');xlabel(’n’);ylabel(’y2n’);（2）clearall;x1n=[1,ones(1,7)];h1n=[ones(1,10)zeros(1,10)];h2n=[12.52.51zeros(1,10)];y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1
8、);y='h1(n)';tstem(h1n,y);title('(d)系统单位脉冲响应h1(n)');boxonsubplot(2,2,2);y='y21(n)';tstem(y21n,y);title('(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)');boxonsubplot(2,2,3);y='h2(n)';tstem(h2n,y);title('(f)系统单位脉冲响应h2(n)');boxonsubpl
