高考数学二轮复习大题拉分练6---精校解析Word版

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1、高考压轴大题拉分练(06)(满分：24分　时间：30分钟)1．(12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，

2、F1F2

3、＝2，△PF1F2的面积为1．(1)求椭圆C的方程；(2)若A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB，求证：＋为定值，并求出该定值．解：(1)由已知，

4、PF1

5、2＋

6、PF2

7、2＝12，

8、PF1

9、

10、PF2

11、＝1，又2a＝

12、PF1

13、＋

14、PF2

15、，∴4a2＝

16、PF1

17、2＋

18、PF2

19、2＋2

20、PF1

21、

22、PF2

23、＝16，a2＝4，b2＝a2－c2＝4－()2＝1，∴椭圆C的方程为：＋y

24、2＝1．(2)①当A，B是椭圆顶点时，＋＝．②当A，B不是椭圆顶点时，设lOA：y＝kx，lOB：y＝－x，由得xA＝，

25、OA

26、2＝，同理xB＝，

27、OB

28、2＝，＋＝＋＝＝．综上，＋为定值．2．(12分)已知函数f(x)＝alnx＋(1－a)x＋(a∈R)．(1)a＞1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设∃m，n∈[1,3]，使不等式

29、f(m)－f(n)

30、＞(k＋ln3)(2－a)－2ln3对任意的a∈(2,4)恒成立，求实数k的取值范围．解：(1)已知函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋1－a＝＝，已知a＞1，令f′(x)＝0，x1＝1，x2

31、＝，当a＝2时，x1＝1＝x2，f′(x)≤0，f(x)在(0，＋∞)上递减；当1＜a＜2时，x2＝＞x1＝1，∴f(x)在(0,1)上递减，在上递增，在上递减；当a＞2时，x1＝1＞x2＝，∴f(x)在上递减，在上递增，在(1，＋∞)上递减．(2)由(1)知，当a∈(2,4)时，f(x)在(1，＋∞)上递减，当x∈[1,3]时，f(x)max＝f(1)＝1－a＋1＝2－a，f(x)min＝f(3)＝aln3＋＋3－3a＝aln3－3a＋，原问题等价于：对任意的a∈(2,4)，恒有(k＋ln3)(2－a)－2ln3＜2－a－成立，即k＞＝＝＝－2－，

32、当a＝4时，取得最大值－，∴k＞－．