移动变幅载荷作用下粘性温克尔地基板上动态响应

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1、移动变幅载荷作用下粘性温克尔地基板上的动态响应摘要调查表明，无限大板的动态位移和应力响应在粘性温克尔地基上受移动双轴荷载与幅度变化的影响。在变换域中用三维傅立叶变换对时间，空间和移动空间上的任意变幅的移动物体进行研究，以及用傅里叶变换对在空间和移动空间上的移动谐波载荷的稳态响应研究已经公式化了。刚性和柔性路面系统是变幅温克尔地基板的两大模型。前后轮轴之间物体的粘性阻尼，加载速度，加载频率和加载阶段所产生的最大偏转和应力以及周围物体产生的最大偏转和应力也都有了研究的成果。与地基粘性有关的研究结果和在弹性系统中得到的结果有显著的差异。由表面的粗糙程度以及物体在前后轮轴之

2、间的不同阶段对一个变幅物体产生的影响可以使原有的最大偏转和应力的承受范围都大幅度增加。关键字:弹簧片，温克尔地基，阻尼，移动物体，变换域，谐波负载1：引言（介绍)(1，2)通常是采用静载荷对路面系统的位移，压力，拉力进行分析；然而，路面的临界反应却是可以以动态负荷来进行分类的。尽管现在的许多研究都是专门研究道路系统上移动物体的动态响应，但是它们大部分都是使用振幅不变的物体进行研究，并且不考虑物体振幅的变化范围随时间的变化，而且这一变化是由于道路表面的粗糙程度和交通工具的机械系统所引起的。移动的卡车对路面的影响也取决于轮轴和轮子之间的距离，然而，在大多数的研究中，通常

3、是采用单轮轴或单轮的物体进行简单的分析，而不是采用双轴的并排双轮物体。本文的主要目的是研究和讨论板在粘性的温克尔地基移动下和不断增加的变振幅双轴载荷作用下的动力响应。数值例子，刚性和柔性路面系统所使用的粘弹性地基平板，通常用作混凝土路面模型，它是一个分层的柔性路面系统的简化建模模型。假定该板大到无穷远处，在水平平面上有分层理论。那么在路面系统底层的弹性和粘性性质可归纳到模型中作为一个阻尼弹性地基。轮胎和路面接触的区域的形状被假定为矩形，并且在负载变化过程中任何变化形状均被忽略。接触区域内的压力被假定为均匀分布。因为路面性能是引起车辙竖向位移的因素，并使拉伸应力在表面

4、层的底部（为刚性路面和柔性路面的混凝土板沥青混合料），从而导致开裂，垂直位移和拉伸应力在该板的底部都是在本研究中获得的。在移动荷载作用下，在研究中考虑的振幅变化，包括表面粗糙度、谐波变化都能引起任意负载的变化。使用已被开发的三维傅立叶变换在变换域字段和傅里叶变换在时间，空间和运动空间的移动荷载有负载变化，以及在空间和运动空间的稳态响应有移动简谐荷载双重傅里叶变换。考虑粘性阻尼，加载速度，负载频率的影响，并在前后轮轴荷载最大挠度和应力分布进行了研究。2:转化场域分析如图1所示，作为路面模型，是阻尼无限大的温克尔地基板，。是刚性路面系统的混凝土板和柔性路面系统的沥青混合

5、料采用的平板模型。垂直刚度和基本层的粘性阻尼在刚性和柔性路面系统中都使用温克尔地基和阻尼器为蓝本。在移动荷载作用下不同振幅弹性阻尼地基板的动力位移响应，可以使用三维傅立叶变换在时间，空间，和运动空间中求得。微分方程的垂直位移W在直角坐标系{x，y，z}中，基于基尔霍夫小挠度薄板理论，可以写为图1。对粘性温克尔地基和串联轴荷载板。(1)Dp是板的抗弯刚度(2)和M，K，和c分别是每单位面积板的质量，基础层的每单位面积的竖向刚度，和粘性阻尼系数。E，H，N是弹性模量，厚度，和板的泊松比，和Q是加载功能。如果负载是一个在X方向不断移动且增加的变量v，移动坐标η可以通过X来

6、定义。不过，微分方程在笛卡尔坐标系统{h，y，z}移动时，可以从方程中改写。(3)如果ξ，ζ和Ω被认为是对η（移动空间），y（固定间隔）和t（时间）中域的转化。而如果w（η，y，t）和q（η，y，t）的基本形式来自于和,那么变换后的位移W（ξ，ζ，Ω）可以通过以下方式获得(4)这里i=和变换载荷W（ξ，ζ，Ω）通过三重傅立叶变换可得到(5)最后，动态位移响应可以使用三逆傅里叶变换得到的（6）通过移动空间h的应力（纵向应力）和固定空间y（横向应力）可以获得(7)(8)如果频率独立的线性滞阻尼（或阻尼材料）除去粘性阻尼的考虑外，还可用2iDk来表达阻尼项，其中D是阻尼比

7、率。应该指出的是，线性滞回阻尼项需要与粘性阻尼项一致的标志。在实践中，上述方程，利用离散傅里叶变换（FFT）解决的是一个离散变换。为了成功地完成FFT在时间域和频率域中的转换，系统应具有一定的阻尼。不过这一方法在用指数窗法时可以不用。如果运动负荷具有的幅度是谐波变化的，那么方程仅仅只有稳态响变，且位移和应力响应都在虚部。所以（6）式和（7）式可以改写为(9)(10)和(11)这里是负载频率。在固定空间的应力同样可以获得。如果力响应（的虚数分量）被认为是方程的虚部。在(9)式和（10）式能使用。如果恒定振幅的运动负荷（=0）可以考虑，那么反应可以将0代入负载频率方