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1、顺义区2013届高三第一次统练数学试卷(理工类)一、选择题.共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,则A.B.C.D.【答案】B,,所以，选B.2.在复平面内,复数对应的点的坐标为A.B.C.D.【答案】A,所以对应点的坐标为，选A.3.参数方程(为参数)与极坐标方程所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线【答案】B将参数方程消去参数得，所以对应图形为直线。由得，即，即，对应图形为圆，所以选B.4.已知向量,且,则实数A.B.C.6D.14【答案】D因为，所以，即，所以第18页共18页，解得。选D.5.如图
2、,分别与圆相切于点是⊙的割线,连接.则A.B.C.D.【答案】C由切线长定理知,所以错误。选C.6.从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为A.36B.30C.24D.12【答案】C若选1，则有种。若选0，则有种，所以共有，选C.7.设不等式组表示的平面区域为.若圆不经过区域上的点,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D不等式对应的区域为ABE.圆心为第18页共18页，区域中，A到圆心的距离最小，B到圆心的距离最大，所以要使圆不经过区域D,则有或.由得，即。由，得，即。所以，，所以或，即的取值范围是，选D.8.已知函数,其中为实数,若对恒成
3、立,且.则下列结论正确的是A.B.C.是奇函数D.的单调递增区间是【答案】D因为恒成立，所以是函数的对称轴，即,所以，又，所以，即，所以，所以，即。由，得，即函数的单调递增区间是，所以D正确，选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)9.执行如图所示的程序框图,输出的值为.第18页共18页【答案】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，不满足条件，输出。10.在中,若,则,.【答案】由得，。由正弦定理得。又，即，解得。11.下图是根据50个城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是,样本数据的分组为,,,,,.由图中
4、数据可知;样本中平均气温不低于23.5℃的城市个数为.第18页共18页【答案】0.18,33因为，所以。不低于23.5℃的频率为，所以样本中平均气温不低于23.5℃的城市个数为。12.已知定义域为的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集为.【答案】因为函数为你偶函数，所以，且函数在上递增。所以由得，即，所以不等式的解集为。13.在平面直角坐标系中,设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,,为垂足.如果直线的倾斜角为,那么.【答案】4抛物线的焦点坐标为,准线方程为。因为直线的倾斜角为，所以,又，所以。因为，所以,代入，得，所以.14.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函
5、数.下列命题:①函数是单函数;第18页共18页②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是(写出所有真命题的编号).【答案】③①若，则由得，即，解得，所以①不是单函数。②若则由函数图象可知当，时，，所以②不是单函数。③根据单函数的定义可知，③正确。④在在定义域内某个区间上具有单调性，单在整个定义域上不一定单调，所以④不一定正确，比如②函数。所以真命题为③。第18页共18页三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)已知函数的最小正周期为.(I)求的值;(II)求函数在
6、区间上的最大值和最小值.16.(本小题满分13分)已知为等差数列,且.(I)求数列的前项和;(II)求数列的前项和.17.(本小题满分13分)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.第18页共18页(I)求该射手恰好命中两次的概率;(II)求该射手的总得分的分布列及数学期望;(III)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率.第18页共18页18.(本小题满分14分)设函数.(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线
7、,求的值;(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;(III)当时,求函数在区间上的最大值.19.(本小题满分14分)已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.(I)求椭圆的方程;(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.20.(本小题满分13分)已知数列的前项和为,且点在函数的图像上.(I)求数列的通项公式;(II)设数列满足:,求数列的前项和公式;(III)在第(II)问的条
