2005年1月高等教育自学考试全国统考课程

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1、2005年1月高等教育自学考试全国统考课程《高数(二)》预测试题命题老师：林士中（一）单项选择题（20×2分=40分）（1）A与B都是n阶方阵，则成立的是（）A．（A-B）（A+B）=B．AB=0则A=0或B=0C．

2、AB

3、=

4、A

5、

6、B

7、D．（2）若A可逆且k≠0，则（）A．A*B．C．D．（3）若向量组线性相关，则必有（）A．中有零向量B．C．中有一个可以由其余两个线性表示D．（4）若，则不是的特征值的是（）A．1B．－2C．4D．9（5）若且α是A的特征向量，则B的特征向量是（）A．αB．PαC．D．Aα（6）n个未知数m个方程的齐次线性方程组Ax=0

8、有非零解的充分必要条件是（）A．m≤nB．m＜nC．m＞nD．r(A)＜n（7）若二次型的矩阵A的特征值为1，2，0，则二次型的标准型中完全平方项的个数为（）A．0B．1C．2D．3（8）若都是非齐次线性方程组Ax=B的解，则必为对应的齐次方程组Ax=0的解是（）A．B．C．D．（9）A与B为两事件，则A与B中恰有一个发生的事件是（）A．A+BB．ABC．D．（10）P（A）=0.8，P（B）=0.7，则P（AB）的最小值为A．0.3B．0.4C．0.7D．0.6（11）若ξ～B（100，0.2），η～N（10，4），，则D（ξ－η）=（）A．12B．14

9、C．18D．20（12）若ξ的概率分布为，F（x）是ξ的分布函数，则F（2）=（）A．0.1B．0.3C．0.4D．0.7（13）设是未知参数θ的估计量且=θ，则是θ的（）A．最大似然估计B．矩估计C．有效估计D．无偏估计（14）若ξ的密度，则b=（）A．1B．2C．3D．4（15）若是x的一个样本，Ex=μ，若是μ的无偏估计，则a=（）A．B．C．D．（16）设总体，，，则Y～（）A．B．C．t（n）D．t（n-1）（17）若x在[0，4θ]上服从均匀分布，是x的样本，，则θ的无偏估计为（）A．B．C．D．（18）设，随机抽样10件，欲对均值μ进行检验，

10、应采用（）A．z—检验法B．t—检验法C．—检验法D．F—检验法（19）总体，μ的置信区间的置信度为（）A．0.8B．0.9C．0.95D．0.975（20）反映数据的变异特征的是（）A．众数B．平均数C．极差D．中位数（二）计算题（12×4分=48分）（21）若=（1，1，a），=（1，a，1），=（a，1，1）线性相关，求a。（22）若，验算（23）某产品使用1000小时仍正常的概率0.8，使用2000小时仍正常的概率0.4，从中任取一件已使用1000小时仍正常的产品，求所取的这件产品能正常使用2000小时的概率。（24）设随机变量，求（i）k（ii）

11、（iii）（iv）（25）已知方程组，，，，有解，求（i）a（ii）求它的全部解和基础解系（26）已知Eξ=3，Dξ=2，求（27），解方程AX=B+X（28）甲、乙、丙三人独立射击目标，甲的命中率为0.3，乙的命中率为0.4，丙的命中率为0.5。求目标被击中的概率。（29），求ξ～F（x）。（30），求P（

12、ξ-100

13、≥2）（Φ(1)=0.8413）（31）已知求：（i）Eξ（ii）Eη（iii）E（ξη）（iv）cov（ξ，η）（32）经试验对一组数据经计算得请写出y对x的线性回归方程。（三）综合题（2×6分=12分）（33），，已知A～B求（i）x

14、，（ii）y，（iii）A的特征向量（34）若用最大似然估计法求。高数（二）预测试题答案（一）（1）选C（2）∵∴选C（3）（A）（B）（D）都不对，例如=（1，0，0）=（0，1，0）=（0，2，0）应选C。（4）∵A的特征值为-1，-2，-3，∴的特征值为∴选B（5）∵∴选C（6）r（A）＜n表示保留方程个数＜未知数个数n∴选D（7）二次型f的标准型为其中为f的矩阵A的特征值。∴选C（8）∵∴选D（9）选D（10）∵P（AB）=P（A）+P（B）-P（A+B）=0.8+0.7-P（A+B）P（A+B）的最大值为1∴P（AB）的最小值为0.8+0.7-1

15、=0.5（11）Dξ=np（1-p）=100×0.2×0.8=16Dη=4∴ρ=0时，D（ξ-η）=Dξ+Dη=20选D（12）F（2）=P（ξ≤2）=P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）=0.4选C（13）选D（14）∵∴选B（15）∵∴∴选C（16）选D（17）∵x在[4，4θ]上服从均匀分布∴∴取，则选B。（18）选A（19）选B（20）选C（二）（21）∵线性相关∴r（A）＜3∴①a=1，②a=-2（22）∵∴∴（23）用A表示产品正常工作1000小时以上B表示产品正常工作2000小时以上∴AB则B

16、A表示产品正常工作1000小时的条件下，正常

17、工作2000小时的事件。P（B

18、A）（24）（i）∴（ii）（ii