江苏省盐城中学高三全仿真模拟检测（最后一卷）数学---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com高三年级全真模拟考试数学Ⅰ试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置上.1.已知集合，，则.2.命题:若，则.其否命题是.3.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为.4.一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，恰有1只黑球的概率是.5.根据如下图所示的伪代码，当输入的值为3时，输出的值为.6.有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，

2、若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为.7.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为.8.已知函数若，则实数.9.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为.10.在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则.-15-11.如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为.12在中，，且，为所在平面内的一点，则的最小值是.13.若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是.14.已知数列的首项，.若对，且，不等式恒成立，则实数的

3、取值范围是.二、解答题:本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，四棱柱为长方体，点是中点，是的中点.(I)求证:平面；(l)若，求证:平面平面.16.在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点.(I)求的值；(Ⅱ)求的值.17.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，分别为其左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，直线的斜率为-1.-15-(I)若直线与椭圆的右准线交于点且，求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若，求的取值范围.18.某市公园内的人工湖上有一个以点为圆心的圆形喷泉，沿

4、湖有一条小径，在的另一侧建有控制台，和之间均有小径连接(小径均为直路)，且，喷泉中心点距离点60米，且连线恰与平行，在小径上有一拍照点，现测得米，米，且.(I)请计算小径的长度；(Ⅱ)现打算改建控制台的位置，其离喷泉尽可能近，在点的位置及大小均不变的前提下，请计算距离的最小值；(Ⅲ)一人从小径一端处向处匀速前进时，喷泉恰好同时开启，喷泉开启分钟后的水幕是一个以为圆心，半径米的圆形区域(含边界)，此人的行进速度是米/分钟，在这个人行进的过程中他会被水幕沾染，试求实数的最小值.19.已知正项数列的前项和为，其中

5、.(I)若，求数列的通项公式；(I)若，求证:是等差数列.-15-20.已知函数，.(I)若，求函数的单调区间；(Ⅱ)若存在极小值点，且，其中，求证:；(Ⅲ)试问过点可作多少条直线与的图像相切?并说明理由.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题，井在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲如图，过点的圆与切于点，且与分别交于点.已知为的平分.求证:B.选修4-2：矩阵与变换直角坐标平面内，

6、每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为，每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为.(I)求矩阵的逆矩阵；(Ⅱ)求曲线先在变换作用下，然后在变换作用下得到的曲线方程.C.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数).(I)求曲线的直角坐标方程;-15-(I)若点在曲线上，且到直线的距离为1，求满足这样条件的点的个数.D.选修4-5:不等式选讲已知，且.(I)试利用基本不等式求的最小值；(

7、Ⅱ)若实数满足，求证：.[必做题]第22、23题，每小题10分，计20分.请把笞案写在答题纸的指定区域内.22.如图，已知四棱锥的底面是正方形，面，且，点分别在，，.(I)求证：面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.23.袋中共有8个乒乓球，其中有5个白球，3个红球，这些乒乓球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出红球，则把它放回袋中；如果取出白球，则该白球不再放回，并且另补一个红球放入袋中，重复上述过程次后，袋中红球的个数记为.(I)求随机变量的概率分布及数学期望；(Ⅱ)求随机变量的数学期望关于的表达式.-

8、15-试卷答案数学Ⅰ一、填空题1.2.若，则.3.4.5.96.317.8.或-19.10.311.12.13.14.二、解答题15.解：(1)取中点为，连接，.由已知点是中点，是的中点可以证得，四边形，都为平行四边形，所以，所以.因为平面，平面，所以平面.(Ⅱ)因为四棱柱为长方体，，所以.因为平面，所以.因为，平面，平面，所以平面，平面，所以平面平面.16.解:(1)由于角其终边经过点，-15-故，..(2).