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1、■单位代码１０４７５学号１０４＾３１３０７１８分类号０２４皆杂乂譽硕ｉ学位论文正则化ＣＴ重建模型与算法硏究学科、专业：计算数学研究方向：图像处理申请学位类别：理学硕±申请人：吕倩／罗守胜副教授指导教师：宋锦萍教授二〇…六年六月关于学位论文独立完成和内容创新的声明本人向河南大学提出硕去学位申请．本人郑重岸明，所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独立完成的对所研究的课题有新的见解．据我所知除文中特別加＾乂说明、标注，，和致谢的地方外论文中不扭括其他人巳经发表或撰写过的研究成果也不狂括其他人为
2、，，一获得任何教育、科研机构的学位或证书而使巧过的材抖．与我同工作的同事对本研究所做的任何贵献巧已在论文中作了明确的说明并表示了谢意．各儀学位申请人学位论丈作者：（）签名２０作年（月巧关于学位论文著作权使用授权书本人经河南大学审棺批准授予硕壬学位．作为学位论文的作者本人完全了解并巧意，河南大学有关保留、使用学位论史的要求河南大学有权向国家图书巧、科研信息机，即构、数据收集机构和本較图书巧等提供学位论文（纸质丈本和电子文本）切供公众检索、查阅．本人授权巧南大学出于宣扬自勺、展览学校学术发展和进行学术交流等目可切农取＾、
3、缩、描和、汇纸文．影印印担贝复制手段保编学位论文质本和电子丈本掉等存（）涉及保密容的位论丈在解密后使巧授权内学本书（）位位论文者：５学获得者学甚名嶺作＿（）■Ｆ２０／（］年月Ａ＾位论文名指教师签学导３２０年月《成ResearchontheRegularizationModelsandAlgorithmsforComputedTomographyADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanUniversityinPartialFulfillmentoftheRequiremen
4、tsfortheDegreeofMasterofScienceByQianLvSupervisor:Prof.JinpingSong/AssociateProf.ShoushengLuoJune,2016摘要计算机层析成像(ComputedTomography,CT)技术在医学影像、工业检测等众多领域都有着重要应用,正则化CT图像重建模型和算法是当前该领域研究的重要内容和热点.本学位论文提出了二阶全变分正则化CT重建模型和自适应全变分正则化CT重建模型,并研究了它们的性质和求解算法.本文首先介绍了CT成像的原理,包括物理原理和数学原理.然后给出了文中要用的一些
5、性质和定理,并对正则化方法和本原对偶算法做了简要介绍.其次,为了克服基于全变分(totalvariation,TV)的正则化模型产生的“阶梯效应”,本文提出了基于二阶全变分(second-orderTV,SOTV)的正则化重建模型,并研究了模型解的存在唯一性及其本原对偶算法.数值实验说明了所提的SOTV模型可以有效地抑制“阶梯效应”,并对内CT和带有ghost函数的图像也能得到较好的重建结果.最后,为进一步克服SOTV对边界的模糊,本文提出了TV和SOTV相结合的自适应全变分(adaptiveTV,ATV)正则化重建模型.这部分主要针对ATV模型中自适应函数的
6、选择进行了深入分析和研究,提出了新的自适应函数和提取图像梯度的方法(lambda重建法).我们通过数值实验比较了取不同自适应函数、不同的梯度提取方法和不同滤波方式下的重建结果.这些实验表明了ATV模型既能得到较SOTV清晰的图像,又能有效地抑制“阶梯效应”.我们也通过内CT说明了用lambda重建来提取图像梯度,进而计算出自适应函数这一方法的可行性.关键词:CT图像重建，正则化重建模型，自适应参数，本原对偶算法IABSTRACTComputedtomography(CT)technologyisanimportanttechnologyinmanyappli-
7、cationareassuchasmedicalimagingandindustrialinspection.TheregularizationCTimagereconstructionmodelsandalgorithmsarethemainsubjectsinthisfieldnow.Weproposedasecond-ordertotalvariationregularizationCTreconstructionmodelandanadaptivetotalvariationregularizationCTreconstructionmodel.Weal
8、sostudiedthepropert
