试析在自然逻辑与不自然逻辑中对蕴涵的刻画

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1、试析在自然逻辑与不自然逻辑中对蕴涵的刻画朱**（中央**大学文化与传媒学院，北京海淀区100081）摘要：正如罗素认为整个逻辑都是建立在蕴涵理论基础之上一样，我们也肯定蕴涵是逻辑学最重要的概念，本文首先介绍不同的蕴涵定义，说明了实质蕴涵是对假言命题在真值意义上的抽象，而建立在实质蕴涵基础上的逻辑蕴涵，是以不自然的方式刻画逻辑学中最重要的“推出关系”或者“后承关系”，从而引起种种误解。本文的任务就是要在区分这两种具有不同含义的蕴涵的基础上，进一步研究不自然逻辑中的蕴涵概念，澄清各种对蕴涵的误解。关键词：实质蕴涵；逻辑蕴涵；自然逻辑中图分类号：G852.11文献标识码：A

2、文章编号：一、蕴涵概念（一）有关蕴涵概念的历史源流在亚里士多德的三段论中，推理形式的19个式和其他辅助规则是用条件命题的形式陈述出来的，例如第一格的Barbara式被表述为：如果所有M是P并且所有S是M，那么所有S是P，以至波兰现代逻辑学家卢卡西维茨认为，亚氏系统的推理形式是蕴涵式而非推论式。由于亚氏把前提与结论的关系看成一种推断，而这种推断在历史上被理解为蕴涵关系，用今天的术语来讲，是一种后承关系。因此，他对前提和结论关系的论述实际上是对蕴涵关系的论述。亚氏还在省略三段论理论和关于模态理论中更为明显地讨论了条件命题的蕴涵关系[1]。然而，真正创立了蕴涵理论的是麦加拉

3、—斯多葛学派。据文献记载，麦加拉学派的第奥多鲁和菲罗在关于条件命题的真值问题的争论中提出了非常重要的蕴涵理论。菲罗认为，一个条件句在前件真、后件真，前件假、后件真，前件假、后件假这三种情况下为真，在前件真而后件假时条件句为假，在这种意义上理解的蕴涵，历史上被称为“菲罗蕴涵”[2]。同时，麦加拉学派提供了古典命题演算式的真值表，用这些真值表刻画了条件句以及析取句等的真值条件，并区分了实质蕴涵和形式蕴涵[3]。如表1所示。表1发力阶段时间参数（单位：s）拳师练习者动作名称T1T2△TT1T2△T左采右按0.010.690.680.030.600.57（二）蕴涵理论在现代的

4、研究历程在现代逻辑的创始人弗雷格看来，“真值蕴涵”与日常语言是不同的。他认为如果说“A蕴涵B”,那么A和B之间就有四种可能性：一、A肯定,B肯定；二、A肯定，B否定；三、A否定,B肯定；四、A否定,B否定。后来，罗素和怀特海合著的三大卷《数学原理》在1910-1913年出版，罗素对蕴涵问题做了更深入的探讨研究，他指出蕴涵可以分为两种类型：一种是实质蕴涵，另一种是形式蕴涵。但是，在《数学原理》中，罗素并没有明确地区分表示表示条件句的实质蕴涵和表示前提与结论之间的推出关系的逻辑蕴涵，而企图以实质蕴涵为主要工具，试图把全部数学推导出来，由此也带来了对实质蕴涵的种种质疑和误解

5、。（三）我国学者对蕴涵的认识在我国，有的学者对实质蕴涵和逻辑蕴涵进行了区分，但有的学者就笼统的把实质蕴涵与逻辑蕴涵当成同一种蕴涵。下面是几位逻辑学学者对蕴涵的不同定义：逻辑学家金岳霖认为，蕴涵是命题与命题的关系，这种关系在自然语言中以“如果，那么”的方式表示。如图1所示。辑抽象的结果。金先生还指出：提出蕴涵这一图1拳师右肘关节的角度概念是非同小可的，恐怕没人敢说“蕴涵”的意义究竟是怎么一回事。他还列举出四种不同的蕴涵关系：真值蕴涵、形式蕴涵、穆尔蕴涵、严格蕴涵。张清宇先生认为“蕴涵是一个逻辑概念，是一个二元联接词，由它把两个命题组合成一个复合命题（蕴涵命题）。蕴涵是日

6、常语言中的语词“如果，那么”的逻辑抽象。张清宇先生对蕴涵的这种解释，既包含了实质蕴涵，又包含了逻辑蕴涵。二、实质蕴涵问题在近代，“菲罗蕴涵”被罗素称为“实质蕴涵”，经过现代逻辑的抽象，成为今天的人们所谓的“真值蕴涵”,我们把“如果p，则q”称为条件命题的形式（其中的p，q是命题变元），而把“pÉq”（真值联结词“É”表示真值（实质）蕴涵算子，）称为实质（真值）蕴涵式，其中p，q是以真、假为值的真值变元。为了方便，“É”被读为“如果，那么”，甚至读为“实质蕴涵”，但是，这种读法，是产生种种误解的根源。（一）实质蕴涵是对“如果，那么”的抽象逻辑是研究推理形式的有效性的。我

7、们建立逻辑系统，就是要把人们在社会生活中用自然语言陈述的推理表达在形式系统中，再按照形式系统提供的准则和模式，判别这些推理是否有效。实质蕴涵唯一的逻辑含义就是：一个“如果p,那么q”形式的条件命题为真，当且仅当或者p是假的，或者q是真的；如果前件真而后件假，那么，这个条件句就是假的。也就是说，当且仅当p真而q假时，“如果p，那么q”形式的命题为假。三、逻辑蕴涵问题（一）逻辑蕴涵问题1．逻辑蕴涵的定义在自然推理中，我们是这样定义逻辑蕴涵这个语义概念的的：“设Γ是一个公式集，Ｂ是一个公式，如果对任何赋值r都有：如果s（Γ）＝Ｔ，那么s（Ｂ）＝Ｔ，则称Γ逻