高考数学总复习：简单线性规划知识梳理(提高)

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1、实用标准文案简单的线性规划【考纲要求】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。3.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；4.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。5.熟练应用不等式性质解决目标函数的最优解问题。【知识网络】简单的线性规划二元一次不等式（组）表示的区域简单应用不等式（组）的应用背景【考点梳理】【高清课堂：不等式与不等关系394841知识要点】考点一：用二元一次不

2、等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）要点诠释：画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤：①画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；②当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域。简称：“直线定界，特殊点定域”方法。考点二：二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法因为对在直线Ax+By+c=0同一侧的所有点(x,y)，实数Ax+By+c的符号相同，所以只需

3、在此直线的某一侧任取一点(x0,y0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便）.把它的坐标代入Ax+By+c，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧.要点诠释：判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧的方法：因为对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，数Ax+By+C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0,y0文档实用标准文案)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便），它的坐标代入Ax+By+c，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+

4、By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧.考点三：线性规划的有关概念：①线性约束条件：在一个问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=ax+by(a，b∈R)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大

5、或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．要点诠释：在应用线性规划的方法时，一般具备下列条件：①一定要能够将目标表述为最大化（极大）或最小化（极小）的要求。②一定要有达到目标的不同方法，即必须要有不同的选择的可能性存在；③所求的目标函数是有约束（限制）条件的；④必须将约束条件用代数语言表示成为线性等式或线性不等式（组），并将目标函数表示成为线性函数。考点四：解线性规划问题总体步骤：设变量→找约束条件，找目标函数作图，找出可行域求出最优解要点诠释：线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用：①在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何

6、使用它们来完成最多的任务；②给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务．【典型例题】类型一：二元一次不等式（组）表示的平面区域例1.用平面区域表示不等式组.【解析】不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。文档实用标准文案举一反三：【变式1】画出不等式组表示的平面区域并求其面积。【解析】如图，面积为；【变式2】由直线，和围成的三角形区域（如图）用不等式组可表示为。【解析】【变式3】求不等式组表示平面区域的面积.【解析】不等式所表示

7、的平面区域如图文档实用标准文案联立方程组得所以例2.画出下列不等式表示的平面区域(1)；(2)【解析】(1)原不等式等价转化为或（无解），故点在区域内，如图：(2)原不等式等价为或，如图举一反三：【变式1】用平面区域表示不等式（1）；（2）；（3）【解析】文档实用标准文案（1）（2）（3）例3.求满足不等式组的整数解.【解析】设：，：，：，则由，得，由，得由，得于是看出区域内点的横坐标在内，取，当时，代入原不等式组有，即，得＝－2，∴区域内有整点。同理可求得另外三个整点、、.举一反三：【变式1】求不等式组的整数解。【解析】如图所示，

8、文档实用标准文案作直线，，，在直角坐标平面内画出满足不等式组的区域，此三角形区域内的整点(2,1)，(1,0)，(2,0)，(1,－1)，(2,－1)，(3,－1)即为原不等式组的整数解。类型二：图解法解决简单的线性规划问题.【高清课