小学奥数之立体几何问题

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1、实用标准文案立体图形⑴立体图形的表面积和体积公式长方体和正方体如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：；长方体的体积：．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为，那么：，．二、圆柱与圆锥立体图形表面积体积圆柱圆锥注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长【例1】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几

2、何体的表面积是多少？文档实用标准文案改.又是多少？【例1】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）练习：在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【例2】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为厘米，那么最后得到的

3、立体图形的表面积是多少平方厘米？【例3】一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？（锯一次增加两个面）练习.一个表面积为的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是．文档实用标准文案表面积最小：互相重合的面最多时表面积最小【例1】如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？体积：例1.如图11-6，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积

4、是多少立方厘米?例2.某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条如图11-9所示在三个方向上加固．所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米．若每个尼龙条加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米?⑴不规则立体图形的表面积   整体观照法文档实用标准文案例1.如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．例2.如图，棱长分别为厘米、厘米、厘米、厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米．例3.把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右

5、图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．例4.用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?例5.下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。⑴体积的等积变形  ①水中浸放物体：V升水=V物  ②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水文档实用标准文案例1.有大、中、小3个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米例2.在一只底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深是8

6、厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块。把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？在一个圆柱形储水桶里，放进一段半径是5厘米的圆钢，如果把它全部放入水里，桶里的水面就上升9厘米，如果把水中圆钢露出8厘米长，那么这时桶里的水面就下降4厘米。问这段圆钢的体积是多少？⑴视图与展开图 最短线路与展开图形状问题例1在下面的三个图中，有一个不是右面正四面体的展开图，请将它找出来。例2在下面的四个展开图中，哪一个是右图所示立方体的展开图？例3右图是一个立方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，1点与哪些点重合？例4.在下列各图中，哪些是正方体的展开图？文档实用标准文案

7、例5.左下图是图（1）（2）（3）中哪个正方体的展开图？例6.一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______立方厘米．(取)文档实用标准文案例7.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？例8.一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深．酒瓶的容积是多少？(取3)⑴染色问题  几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。例1.右图是由

8、120块小立方体构成的4×5×6的立方