第一讲：整数四则混合运算及简便运算讲解

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1、实用标准文案第一讲整数四则混合运算的简便运算知识点拨一、整数四则运算定律（1）加法交换律：（2）加法结合律：（3）乘法交换律：（4）乘法结合律：（5）乘法分配律：；（6）减法的性质：（7）除法的性质：；（8）除法的“左”分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思想方法总结如下：（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、

2、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：，，理论依据：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c文档实用标准文案积不变规律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：，⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：

3、⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即　　②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一、加法【例1】：278+463+22+37举一反三：732+580+268二、减法【

4、例2】：2871-299文档实用标准文案举一反三：（1）157-99（2）363-199（3）968-599三、连减（5种）【例3】：528－53－47举一反三：（1）489－134－76（2）470－254－46（3）545－167－133【例4】：496－（296＋144）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）（3）354－（154＋77）【例5】：496－（144＋296）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）（3）354－（77＋154）文档实用标准文案【例6】：528－72－28举一反三：（1）489－77

5、－389（2）465－267－65（3）545－167－145【例7】：824－224－176－124举一反三：（1）643－164－133－243（2）487－187－139－61（3）545－167－145四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125（3）（16＋32）×25文档实用标准文案【例9】：（1）125×（100－8）（2）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44举一反三：（

6、1）269×26＋74×269（2）521×65＋35×521（3）126×72＋126×12＋126×16【例11】：125×69－125×61举一反三：（1）25×127－25×119（2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22（4）137×97－44×137－137×43文档实用标准文案【例12】：45×102举一反三：（1）25×44（2）125×168（3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98（2）125×92（3）35×99【例14】：（1）81＋9×391（2）9＋9×999（3）99＋9×99【例15】

7、：（1）9×107－63（2）6×108－48（3）134×101－134文档实用标准文案五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8（2）1280÷16÷8（3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8（5）1700÷25÷4（6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）六、四则混合运算(1)（24＋24）÷24×24（2）24＋24÷24