基于斜放类网架结构竖向地震作用研究

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大庆石油学院硕士19f究生学位论文斜放类网架结构竖向地震作用研究摘要网架结构是杆件按照一定的规律布置，通过节点连接而成的网格状空间杆系结构。它可实现的跨度大，具有刚度大、稳定性好、安全可靠、抗震性能好、适应性强等优点，便于：[业化、定型化。1976年唐山地震之后，人“j开始较多考虑采_f{；i网架结构作为～些工业厂房与公崩建筑的屋盖。那么如何进行网架结构的抗震殴计就成为人们所关心的重要问题。本文针对斜放四角锥网架结构竖向地震作用进行研究。依据拟夹层扳法计算斜放四角锥网架杆件内力。编制了生成斜放四角锥网架：忖点、单元编号及约束信息的命令流语句，进而实现了崩命令流输入的方法生成斜放四角锥网架的有限元模型。由拟夹层板法和采用ANSYS软件计算网架杆件l～力值、最大挠度值比较吻合，证明ANSYS建模方法是正确的．同时也证明了拟夹层板法计算杆件内力的精度是较高的。分别采H{拟夹层扳法、ANSYS模态分析两种计算方法求解斜放四角锥网架阑有振动频率。通过两种方法的比较，证实采川ANSYS软什进行网架结构模态分析是可靠的。在此基础上我们采_l=|jANSYS模态分析对18个网架闻有振动特性进行了研究，得出网架自由振动的一般规律。给出了利用ANSYS软件进行谱分析的步骤，以及比较详尽的命令流语句。在此基础上对II类场地上的2种斜放四角锥网架进行地震作Hj分析，得出了斜放四角锥网架的竖向地震内力分布规律。通过对9种斜放四角锥网架竖向地震内力系数的研究，找出最大竖向地震内力系数与第一阶竖向振型频率的内在联系，从而建立了计算斜放四角锥网架竖向地震内力的实用计算方法。关键词：网架结构：嘲有振动：竖向地震作用：有限元模型：地震内力系数II 查璧至些兰璧丝：型!!!兰兰竺丝耋StudyOnVerticalSeismicActionofTheDiagonalDouble-layerSpaceGridsAbstractThedouble·layerspacegridsisaspacepolestructureofgridshape．It’sstructuremembersisdisposedaccordingtothecertainruleandconnectedbynodes．Ithasmanyadvantages．forexamplelargespan，largerigidity，goodstability，secureandreliant，fineraseismaticperformance，extensiveadaptability，industrializedect．After1976，peopleadoptdouble-layerspacegridsasroofofindustryworkshopandpublicbuilding．However,howtoperformseismicdesignofdouble·layerspacegridsisstillanimportantproblemconcerned．Verticalseismicactionofthediagonalsquarepyramiddouble-layerspacegrids(DSPG)structureisstudiedinthispaper．DSPGstructure’membersforcearecalculatedwithequivalentsandwichplate．TotreatfiniteelementmodelofDSPG’programtocreatenode，elementnumberandrestrictioninformationiscompiled．DSPGstructure’membersforceandmaximaldeflectionarecalculatedwithequivalentsandwichplatemethodandANSYS，andresultsshowthatthemethodtocreateDSPGfiniteelementmodelbyANSYSiscorrectandtheequivalentsandwichplatemethodtocalculatechordforceishighaccuracyinprecision．EquivalentsandwichplateandANSYSmodalanalysisareusedinthecalculationoffreevibrationComparisonresultshowthatthestudyoffreevibrationpropertyofDSPGadoptANSYSsoftwareisreliable．ThedynamicpropertyofDSPGisstudiedthroughfreevibrationanalysisofI8DSPGsandthegeneralruleofDSPGisachieved．TheprocessesandproceduresofANSYSspectrumanalysisaregiven．ThroughtheseismicactionanalysisofDSPGsonIIground，weachievethedistributionruleofseismicinternalforce．Theinherentrelationshipbetweenverticalseismicinternalforcecoefficientandthefirstverticalfrequencyisfoundbyresearchingseismicinternalforcecoefficientsof9kindsofDSPGs，thenpracticalcalculationmethodsforDSPGsisdetermined．Keywords：thedouble—layerspacegrids；fleevibration；verticalseismicaction；finiteelementmodel；seismicinternalforcecoefficientUI 学位论文独创性声明本人所呈交的学位论文是我在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。作者签名：鹕日期：立坚哼』k砖学位论文使用授权声明本人完全了解大庆石油学院有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。学位论文作者签名：训单嗥导师签名：却逸巧日期：a删7’寻．03。‘日期：沙7“上矽 大庆石油学院倾“¨卅究生学位论文创新点摘要1．采用ANSYS软件进行斜放四角锥网架结构模态分析，研究网架结构的自由振动特性2．采_l{jANSYS软件进行斜放四角锥网架结构谱分析．研究网架结构的竖向地震作用。 大庆石油学院硕I。研究生学位论文引言0．1网架结构的发展及现状网架结构在我国应用已有40多年了，它的迅速发展和广泛应用与相应的理论研究是分不丌的。40多年来，国内外的学者研究的主要内容偏重于静力作用下的结构性状[tH31和分析方法【4H7l，以满足一般设计工作的要求为主要目标。这些研究工作为我国网架结构的发展提供了基本的理论支持。早期的工作主要是对各种简化的解析计算方法的研究，发展了一系列适用于不同形式网架结构的解析计算方法，如交叉梁系差分法、拟夹层板法、假想弯矩法及交叉梁系梁元法等。后来，随着计算机的普及和有限元分析方法的广泛运用，网架结构得到了空前的发展，现已编制许多适用于网架结构分析与设计的专业软件。目前，拟夹层板法和有限元分析方法在工程设计中得到了广泛的应用。国外，英国的z．S．Makowski介绍了基于经典板理论未考虑剪切变形的平板网架拟板法：A．K．Noor等曾给出了梁板型式网格结构的一类连续化模型；M．S．Anderson等提出了由规则网格组成的空间网格结构固有振动和屈曲分析的一类方法。1982年浙江大学董石麟14J院士首次提出了拟央层板法，该方法适用于正交正放类网架结构的计算，由于考虑了剪切变形和刚度变化的影响，因此所得的结果较精确，与精确的空间桁架位移法所得的结果非常接近。此后，拟央层板法得到了广泛的应用，并被写入了《网架结构设计与施工规程》(JOJ7．91)。九十年代初。张文福【8J首次将拟央层板法应用于网架结构的竖向动力分析，利用正交异性平板振动理论对网架结构的固有振动问题进行了研究，得出了周边简支网架振型和频率的精确解。1997年，山东工业大学的丁万尊和陈庆云t91N用拟夹层板法对正交J下放类、两向斜放类和三向类网架的动力问题进行了研究，推导出了正交正放类网架结构自由振动和强迫振动以及正交正放类、两向斜放类和三向类网架结构竖向地震响应的解析解。1998年，河海大学的胥传喜{tol等人，采用拟央层板法对竖向承重网架墙体的整体稳定进行了研究，将网架墙体比拟为受纵横向荷载共同作用的平板，推出了拟夹层板的压屈方程，求出了网架墙体的临界荷载，并得出了剪切变形对压屈临界荷载的影响较大的结论。有限元分析方面，平扳型周边支承网架的固有振动规律和抗震特性近年来也得到的较为系统的研究⋯】~1221。国内包括沈祖炎123]、陈扬骥口41、蓝天、张毅刚等应用有限元理论对大跨网架结构的固有振动特性及抗震性能进行了大量的研究，他们所采用都是自编的有限元程序。在大型通用有限元分析软件ANSYS在土木工程领域应用日益广泛的今天，利用ANSYS对网架结构进行固有振动特性及抗震性能进行研究的工作并不多见。自那吲利用ANSYS对正放四角锥网架结构进行固有振动特性及抗震性能进行研究，得出很多有意义的结论。然而，对于斜放类网架很少有人进行研究。本文将对斜放类网架固有振动特性及抗震性能进行研究。 引言0．2网架结构的特点与应用网架结构是杆件按照一定的规律布簧，通过节点连接而成的网格状空间杆系结构。由线性单元组合起来的三维体系，这样可以使结构在三个方向上都受力，这种体系也叫主动矢量系，是由主要承受轴向拉压的二力杆组成的，施加在空问网架体系节点上的力被分布在各个轴向杆件上。网架按其外形的不同可以分为两类：外形呈平板形状的，一般称之为平板网架结构，即通常所说的网架：外形呈曲面形状的，称之为网壳结构。本文中所指的网架结构即为平板网架结构，图0．1为几种常用的网架结构形式。田圈豳(a)两向正交正放网架NZ亚銮驴(b)两向正交斜放网架弋蔓受受夕(c)正放四角锥网架Ⅵ亟透变脚圜鹰露(d)斜放四角锥网架(e)正放抽空四角锥网架(h)三角锥网架图O—l几种常用的网架形式1．网架结构的特点9’(1)可实现的跨度大．网架结构是三维空间杆系结构，空间交汇的杆件互为支承，将受力杆件与支承系统有机地结合起来，比单向受力的平面桁架结构应用的跨度更大，跨度一般可达到t20m以上。(2)经济由于网架的整体空间作用，刚度大、稳定性好，具有各向受力性能，因而应力分布均匀，用料经济。(3)安全可靠网架结构属高次超静定结构，结构安全储备很大，即使某一杆件受压屈曲，也不会导致结构的整体崩溃。(4)抗震性能好由于网架结构的刚度和整体性较好，因而抗震性能好。这一点，己被工程实践证实。 大庆石油学院硕J‘研究生学位论文(5)适应性强网架结构能适应不同支承条件的各类建筑；在平面形状上也能适应正方形、矩形、多边形、圆形、扇形、三角形以及由此组合而成的各种平面形状；既可以应用于大跨度屋盖，也适用于小跨度屋盖；另外，网架的网格形式也为屋面铺设和内部装饰提供了方便。(6)制作、安装方便网架结构的杆件和节点比较单一，便于制成标准杆件和单元，可在工厂中成批生产。另外，杆件和节点的尺寸不大，便于储存、装卸、运输和拼装。当然，网架结构也有它的缺点。网架结构的节点耗钢量大，钢管取材也较其它型钢困难，网架屋面材料的选用还受到某些条件的限制，制造、施工费用较高，但随着网架结构的不断发展，随着网架结构的定型化和商品化，这些问题正在得到解决。2．网架结构的发展和应用口7卜【4l】空间网架结构起源于19世纪的铁路桁架，铁路业的飞速发展带来了许多通用的桁架形式，也使桁架的分析理论得到了发展。二十世纪初，AlexanderGrahamBell在世界上首先发明了空间网架结构，此后，网架结构就在世界各地广泛应用起来了。自从我国第一个平板网架(上海师范学院球类房，31．5mx40．5m)于1964年建成以来，网架结构就以其固有的特点在全国各地得到广泛应用，网架结构的发展一直保持较好的势头。截止1999年底，全国共有各类网架结构约10，000座，远远多于其他空间结构形式。1967年建成的首都体育馆(见图O．2)采用两向正交斜放网架，其矩形平面尺寸为99mx112m，高6m，采用型钢构件，高强螺栓连接，用钢指标65kg／m2，是目前国内单跨覆盖面积较大的网架结构。1973年建成的上海体育馆(见图0．3)采用圆形平面的三向网架，跨度110m，周边悬挑7．5m，高6m，采用圆钢管构件和焊接空心球节点，用钢指标47kg／m2，是目前国内跨度较大的网架结构。这两个网架规模很大，即使从今天来看仍然具有代表性，当时对工程界产生了巨大影响。改革开放以来的十多年是我国空问结构快速发展的黄金时期，而平板网架结构就自然地处于捷足先登的优先地位，在80年代后期北京为迎接1990年亚运会兴建的13个体育建筑中，采用平板网架结构的就有7座。九十年代，在各种新兴空间结构形式应用日益广泛的同时，平板网架结构并未停止其自身的发展。这种目前来看已比较简单的结构有它自己广泛的使用范围，跨度不拘大小，而且近几年在一些重要领域扩大了应用范围。例如在机场维修机库方面，成都双流机场140m机库(1995年)、首都机场90m×(153+153)m机库(1996年)等大型机库都采用平板网架结构，1999年新建成的厦门机场太古机库，平面尺寸(155+157)mx70m，是我国当前建筑覆盖面积较大的单体网架结构，也是目前世界上较大的机库。近几年来，平板网架结构在单层工业厂房领域获得迅速发展。为便于灵活安排生产工艺，厂房的柱网尺寸R益扩大，这时平板网架结构就成为十分经济适用的理想结构方案。1991年建成的第一汽车制造厂高尔夫轿车安装车间面积近8万平方米(189．2m×421．6m)，柱网为 0I等图0-2首都体育馆图0-3上海体育馆21mx12m，采用焊接球节点网架，用钢指标31kVm2，该厂房是目前世界上面积较大的平板网架结构。1992年建成的天津无缝钢管厂管加工车削面积为6万平方米(108m×564m)，桩网36m×18m，采用螺栓球节点网架，用钢指标32kg／m2，与传统的平面钢桁架方案比较，节省了47％。上海江南造船厂装焊车间要求60m跨度、18m柱距与两层起重量为100t和20t的吊车，整个车间长254．5m，其下弦高度分别为18m及26．8m，屋盖采用了由J下放四角锥组成的三层网架，耗钢量为54k#m2，比一般钢桁架节约钢材26．3％。在材料方面，大多数空间网格结构都是用圆形或方形的高强度钢管或低碳钢管做成的，也可以用槽钢和其他型钢，可以热加工也可以冷加工。铝、木材和复合材料也可应用于不同的截面。钢和铝网架的节点可以象前面所讨论的那样根据它们的强度和美学设计成多种形状。木材也可以以圆木、方形截面和胶合板构件的形式应用与网架。木网架的构件可以在各杆的端部用金属片或金属节点进行连接。大型的钢筋混凝土空间网架结构尽管自重很大，但也被建造出来，例如印度新德里贸易中心的展览馆屋盖。在规程方面，1980年我国首次颁布《网架结构设计与施工规定》(JGJ7—80)，该规定是对当时我国网架结构设计与施工经验和科研成果的总结。此后，我国在网架形式、节点构造和计算方法等方面又进行了大量的研究和试验，取得了一些新的理论和方法，并且在施工制作安装方面积累了大量施工经验，为此，在1991年颁布了修订后的《网架结构设计与施工规程》(JGJ7．巧1)和《网架结构工程质量检验评定标准》(JGJ仁91)。规程的编制为网架结构在我国的推广和普遍应用起到了巨大的推动作用。网架结构在国外的应用和发展也很显著。例如瑞士苏黎士克洛膝喷气机库(125mx128m)，美国洛杉矶加利福尼亚大学体育馆(91m×122m)。此外，还兴建了一4 人庆石油学院坝f．研究生学位论空些大柱网的大面积建筑，如日本大阪国际博览会中心节同广场上的巨型正放四角锥网架结构(292m×108m)，英国伯明瀚国立展览中心(面积83700m2)等。随着网架结构的发展，国外己形成了各自的标准单元和定型节点，建立了许多不同的体系，如西德的米罗(Mero)体系(由端头星锥体的杆件用螺栓球节点连接)，英国的空问板(SpaceDeek)体系(a4预制的倒置四角锥单元组成的正放四角锥体系)、法国的单蝙蝠(Unibat)体系(由预制的三角锥单元组成的斜放三角锥体系)等。随着电子计算机在制造和设计中的广泛应用，更为复杂的结构也可以进行研究，例如由EllerbeBecket设计的广东奥林匹克体育场就是用计算机程序直接生成真实的空间结构模型。另外，预应力网架也是网架结构的一个发展方向，这种体系的优点是能够提高整个结构的刚度、减小结构挠度、改善内力分布、降低应力峰值，从而可降低材料耗量，具有明显的技术经济效果，国内外已经在这方面做了大量的工作，具有广泛的应用前景。空间网架结构的另一个发展方向是大跨度和超大跨度，当今世界上百米以上跨度的体育馆和飞机库、几万平方米的展览馆和工业厂房都能用空间网架结构来实现了，然而人类对建筑围护的使用要求是没有止境的，大跨度的空间一旦实现，人们又会产生更高的需求，这就给空间网架结构带柬了新的挑战，当然也最终会促进网架结构的发展。国内外大量的工程实践表明，网架结构己成为目前大跨度空间结构中发展最快自q一种结构形式，具有广泛的应用前景。0．3选题的意义对于位于地震区的大跨度建筑，跨度的增大和结构形式的复杂化必然会带来一些不利因素。特别是大跨度建筑往往是人群集合或配置重要设施的场所，一旦在地震时发生破坏，必然会造成人身伤亡或巨大的财产损失。因此，如何抗御地震就成为设计申的关键问题。1995年1月的同本阪神地震，在强烈的地面运动与一片火海中，对于所有的建筑都是一次严峻的考验，可喜的是，一些采用空矧结构的大跨度体育建筑却安然无恙。阪神地震给人们许多有价值的启示，其中一条就是，只要对大跨度结构的抗震性能进行研究，提出合理的设计方法，完全可以保证结构在地震作用下的安全性。1976年唐山地震之后，人们开始考虑采用网架结构作为一些工业厂房与公用建筑的屋盖。当时的认识只停留于一般性的概念，认为网架是由秆件组成的空间体系，具有较好的抗震性能，而在地震作用下究竟表现如何，仍然是有待于探索的问题。新修订的《建筑抗震设计规范》已于2002年正式实施，其中对场地类型进行了详细的划分，地震影响系数谱曲线也进行了相应的调整，而网架结构竖向地震作用系数并未作相应的调整。文献[251指出《网架结构设计与施工规程》算法计算所得杆件竖向地震内力均偏小。为进一步验证斜放类网架结构杆件竖向地震内力的《网架结构设计与施工规程》算法是否也偏小，本文将对斜放类网架结构进行计算，研究它们的自振特性和抗震性能。预期提出一种地震内力计算的实用计算方法，为网架结构的抗震设计与施工提供理论依据。 I有限兀模型的建市与验证l有限元模型的建立与验证1．1概述有限单元法是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法。由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。伴随着计算机科学和技术的快速发展，现已成为计算机辅助设计和数值仿真的重要组成部分。从应用数学的角度考虑，有限元的的基本思想可以追溯到Courant在1943年的工作。1960年Clough进一步求解了平面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法”的名称，使人们更清楚地认识到有限单元法的特性和功效【42】。经过近50年特别是近30年的发展，有限元法的基础理论和方法已经比较成熟，己成为当今工程技术领域中应用最为广泛，成效最为显著的数值分析方法。有限单元法的应用已由弹性力学平面问题到空问问题、扳壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。可以预计，随着现代力学、计算数学和计算机技术等学科的发展，有限单元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，必将在国民经济建设和科学技术发展中发挥更大的作用，其自身亦将得到进～步的发展和完善。有限元求解程序的内部过程如图1．1所示：I结构离散化，输入或生成有限元‘l计算单元刚度矩阵形成总刚度矩‘形成：常点茼载向萤上引入约束条件0解线性代数方程组0输出。付点位移0计算并输出单元的廊力图1-l有限元分析方法程序圈本章利用ANSYS有限元分析软件对斜放四角锥网架有限元模型的实现过程进行了简要的介绍，并通过拟夹层板法对有限元模型进行了验证。1．2网架几何尺寸的确定及支座约束信息1．2．1网架高度(^)的确定网架高度18％或称网架厚度)不但影响网架上、下弦杆的内力大小和网架的刚度。而且还会影响腹杆长度及网架的经济指标。它是影响网架刚度大小的主要因素。6 大庆石油学院硕f‘研究生学位论丈网架高度h增大时，可以减小弦杆的内力和用料，但腹杆和竖杆的长度也随之增长而增加用料。合理的网架高度应在满足刚度要求的前提下，以网架用钢量(或造价)最省为目标函数来确定。我国一般将网架高度取为短向跨度的1／20～1／10，国外一般取为短向跨度的l／30～1120。1．2．2上弦平面网格尺寸O)的确定上弦平面网格尺寸18b(以后简称网格尺寸)的大小直接影响网架的经济指标。网格尺寸应在考虑柱网尺寸、节点构造要求、建筑功能要求、屋面构造、施工条件等诸多因素基础上综合确定。1．为了使网架的边缘节点(或支座)能落在柱头上或按一定规律落在柱间，网格尺寸的确定就需要考虑柱网尺寸这一因素；2．由于节点的构造要求，斜腹秆与弦杆或竖杆的夹角不宜太大也不宣太小(一般取450“0。)，网格尺寸势必要受到网架高度的限制：3．由于建筑功能的要求，某些网架工程需要吊顶，此时，网格尺寸过大不经济；4．从施工角度看，网格尺寸大一些，网架节点数减少，节点构造也较易处理，便于施工；5．屋面板尺寸对网格尺寸的限制：在无榇体系中，屋面板一般是搁置在网架节点上，网架尺寸越大，屋面板自重也增大，导致网架的耗钢指标增大。如果采用有檩体系则不受上面的限制，但檩条跨度不宜超过6m，否则亦不经济。网格尺寸的确定制约因素很多，但最重要的因素是跨度和柱距。通常取为跨度的l／6～l／20，即网格数可取“20左右。本文所计算的各网架的几何尺寸见表l-l所示。表1-1斜放四角锥网架儿何参数一览表代号跨度(m)高(m)网格数网格尺寸(m)跨高比WJ303030×302．258×82．652×2．65213．3WJ333333×332．5010×102．334×2．33413．2WJ363636×362．5010×102．546×2．54614．4WJ393939×392．7510×102．758×2．75814．2WJ424242×423．0012×122．475×2．47514．0WJ454545×453．2512×122．652×2．65213．8WJ484848×483．5012X122．828×2．82813．7WJ545454×543．0015x152．546×2．54618．0巡』§Q§Q§Q=§Qj：§Q!§丕!j2；922蚤2；gZ212；l1．2．3支座约束信息目前建造的网架一般为周边多柱支承，计算中可将支座假定为简支，并且不考虑轴向变形的影响。因此，建立网架有限元模型时在支座处应首先施加竖向位移约束，再施加平行于网架边界的位移约束。约束可以施加在实体模型上，也可以施加在有限元模型上，本文采用后者。7 f『限jC模型的建口lj验证1．3拟夹层板法确定杆件内力1．3．1荷载1．恒荷载、活荷载标准值为确定上、下弦及腹杆杆件截面面积，首先需要确定上、下弦及腹杆的最大杆件内力，为此，需要确定作用于网架结构上的外荷载。网架结构的外荷载一般包括作用于网架之上的恒载(不包括自重)、活载及网架结构自重三部分组成。网架的恒载及活载取决于网架的荷载等级【25l。网架荷载等级如表l-2所示，本文网架的静力计算采用最常见的屋面荷载形式，即第二类轻屋面荷载。表1-2网架荷载等级网架结构的外荷载按静力等效原则，将节点所辖区域内的荷载集中作用在该节点上。结构分析时可忽略节点刚度的影响，假定节点为铰接，杼件只承受轴向力。当杆件上作用有局部荷载时，应按压弯或拉弯构件考虑。2．网架自重标准值网架自重既k(kN／m2)可按下式估算【431：g“=f√q。L2／200式中：钆——除网架自重以外的屋面荷载或楼面荷载的标准值(kN／m2)『；厶——网架的短向跨度(m)：f——系数，对于钢管网架取f=1．0，对于型钢网架取f=1．2。3．荷载组合(1)．由可变荷载效应控制的组合：q=Yo(g,+Gk)+％g(2)．Fh永久荷载效应控制的组合：q=YG(gs+Gk)+％％Qk式中：托——永久荷载分项系数：由可变荷载效应控制的组合取1．2，由永久荷载效应控制的组合取1．35；％——可变荷载分项系数，一般情况下取1．4；&——网架自重标准值(kN／m2)；G。——除网架自重外的其它恒荷载标准值(kN／m2)；Qk——活荷载标准值(kN／In2)；忱——活荷载组合值系数。3 人庆“油学院坝l+研宄生学位论史1．3．2基本假定拟夹层板法的基本假定【26】：(1)．把网架的上，下弦杆看成为不计厚度的上表层和下表层，它们只能承受层内的平面力，不能承受横向剪力：(2)．将网架的腹杆折算成厚度为网架高度矗的央心层，它仅能承受横向剪力，而不能承受层内的平面力；(3)．垂直于板面直线段在变形后仍为直线，但不一定垂直于板面。按上述假定，将网架结构连续化为图l-2所示的夹层板单元。yXqy图1．2拟夹层板单元模型1．3．3斜放四角锥网架杆件内力计算拟央层板法是一种基于连续化模型所建立的简化分析方法，将网架连续化为由上下表层(即上下弦杆)和央心层(即腹杆)组成的正交异性央层板，采用考虑剪切变形的，具有三个广义位移(w，帆、帆)的弹性平板弯曲理论来分析，并建立相应的基本方程式，然后再利用重三角级数解出挠度和弯矩，最后根据弯矩与杆件内力关系求得杆件的内力【2矾。在实际工程中，特别是初步设计阶段，常常要求快速得出结构的内力和位移分布规律，则利用拟央层板法计算系数表更显得简洁、方便。斜放四角锥网架基本方程式144l的建立及求解如下：I．拟夹层板的几何关系式占：叠，占，％}Ts6=p：占，b￡b}T=占+厅zⅢ叱。以z硝=十警一等一[警+等)}7∽=以以)T=}帆爹一％)72．拟夹层板的物理方程，即广义虎克定律为N·=妞Ny‘嵋}T=B。占9 1有限元模型的建tlj验证N“={Ⅳ：N?Ⅳ导}T=Bb扩=Bb忙+慨)Ⅳ={Ⅳ。N，NH}T=N3+Ⅳ“=Be+hB6zM=∞。M，M。}T=hN“=hB6z+h2B“zQ=妇。Q，}T=Cy式中：厶矿——上、下表层平面应变办，——夹层板的弯曲应变及横向剪切应变N4、N。——上、下表层的内力N、^厶Q——拟夹层板整体的轴力、弯矩及横向剪力3．斜放四角锥网架仅以位移函数m表示的拟夹层板基本方程式{(屈导一z届南+履等]2+屈一若十层毒+届等]V2V2+半(南一为卜如=吾4．对于矩形截面周边简支网架(即指周边支承在刚性边框上的第一类简支网架)，其边界条件是x=±昙：N。=o，￡，=o，co=0，M，=o，％=oY=±詈：Ny=0，以=0，缈=0，My=0，纸=05．斜放四角锥网架拟夹层板的内力及挠度表达式M。=丁16qa2∑∑(-1产孚．÷№m2一崩矛行2k。～尻∞蛾+砌《。)】弗m=1．3月#J，jumncos!堡cosn_nyabMy=了16qaz∑∑(_1)竿÷[(--／[，lm2+应名盯。k。一屈似《。+砌铭)】，“m=l，3n=l，3um”cos!堡cos!型a力10Ⅳ：=一等譬磊嚣-)半亡撅盼2+矛”2k。一(卅镌+砌鳞n)】×c。s等cos孚棚AnAl,sinm口nx函n孚}口扫口DJ JⅣ；=一等互磊卜·)竿忐坎队2+名玎2k。一b舔+加稚)】×cos等cos孚叫加醵。sin等sin孚}w278qa4磊梦-)竿鲁cos等c。s等式中：A．、A。、A。——上弦、下弦、腹杆的截面积∥——腹杆对水平面的倾角瓯、S。——上、下弦的间距，即杆长E——网架材料的弹性模量a、b、|ll——网架x轴、Y轴方向边长及网架高p——网架剪切变形的无量纲参数，p=詈J詈D——拟央层板的抗弯刚度矩阵，D=h286／2，B6=E8“，J“=4／瓯c——拟夹层板的剪切刚度矩阵，C=E8‘，J‘=4sin2flcosD／Sb五——边长比，丑=a／b△。。=mn№小4—2fl,m222n2+f1224n4)2+履如m4+屈肌2∥胛：+届∥月·)b2+22n：)2—2flzp2m2牙疗2b2一刀一2)2仁2+22nz)】鲜。=一∽肌4+fl，m2牙玎2+届∥疗4h一2p2肌五2n2如埘2一f1222n2)×b2—22n2)《。=一够。m4+fl，m2刀H2+届∥n4跏一2p2m2加◇：m2一届刀”2)×b：一名n2)△‰=以州4+Am2五2甩2+属∥疗4-沿+2仁2+彳2疗2)】+2J口：№所：一届五z，z：)2m2+(-屈蜥2+)2牙n2J+i4卢2fl：p2pfl2'a2n24m2∥n2b2一牙H2)26．斜放四角锥网架杆件内力计算公式，示意图如1．3所示。，瓜oxy／N／＼／＼>／＼◇＼／爿＼形＼◇／＼。．＼|／＼／≮∥V图1·3斜放四角锥网架杆什示意图 (a)上弦杆内力：NI．：-s。№尸+∽门／2Ⅳ2；最k)B+∽r】／2(b)下弦杆内力：N3=SbM：／hNI=SbM：／h(c)腹杆内力：N，=2∞，一Ma。)lsinflN6=2∽夕一MC)lsinflN，=2∽?一M?)lsinflN。=2似；一M?)／sinfl1．4网架结构有限元模型的单元与简化1．4．1网架计算的简化与假设(1)网架结构的计算模型假定为空间铰接杆系结构。即认为节点为铰接，杆件仅承受轴向力，忽略节点刚度的影响，不计次应力对杆件内力所引起的变化。(2)结构材料为线性、弹性、各向同性。(3)网架结构的外荷载按静力等效原则，将节点所辖区域内的荷载集中作用在该节点上。本文假设网架结构外荷载均布作用于网架上弦节点。(4)荷载作用下，杆件变形很小，符合小变形理论。1．4．2单元简介本文中杆件单元的类型采用Link8单元。Link8单元是三维杆单元，用以在工程中模拟三维空间桁架、绳索、铰链以及弹簧单元，只能承受单向的拉仲或压缩。该单元具有两个端部节点，每个节点上有三个自由度，即沿着鼠l，和z坐标轴方向。1．输入参数如图1—4所示，为Link83-Dspar单元的几何形状、节点位置以及坐标系取向。此单元是通过两个节点、横截面、初始应变和材料性质所定义。单元的x．axis方向沿着杆长从节点f指向节点，。并且其初始应变给定为△／L，△为杆件长度变化量，L为杆件未变形时的长度。本文所要确定的输入参数为Link8单元的节点坐标和横截面面积(即网架上、下弦及腹杆的横截面面积)。 大庆石油学院硕{‘研究生学位论史^zI广7图l-4Link8单元2．输出数据结构分析中此单元的输出数据中包含节点位移的输出和单元内力、轴向应变以及轴向弹性应变等。3．一般假设在该单元中，假设材料为均质等截面直杆，且在轴向上旋加载荷。这与网架计算模型假定为空间铰接杆系结构相吻合。杆的长度不能为零，即节点i和，不能重合。此外，面积不能为零。杆件内部的应力均匀分布。1．5有限元模型单元横截面的确定建立网架有限元模型关键是确定模型各单元(杆件)的横截面面积。在网架ANSYS有限元模型中，称杆件的横截面面积为材料实常数。确定有限元模型单元横截面：首先假设模型各杆件的横截面面积为单位l，然后采用ANSYS软件建立网架的有限元模型，在此基础上对网架结构施加荷载迸行静力分析，求出各杆件内力，按下面公式求出各杆件横截面面积。A：旦矾式中：A——杆件横截面面积，即Link8单元所需输入的实常数；Ⅳ——ANSYS计算的杆件最大内力；妒——杆件的稳定系数；工——钢材的屈服强度。1．6有限元模型建立的自动实现方法建立网架有限元模型，首先需要在前处理中选择单元类型，并输入单元材料属性及实常数，之后建立节点，将各节点连接生成单元。这里所说的单元即为网架的上、下弦杆及腹杆。这样就可生成了网架结构有限元模型。虽然这一过程用语言表达非常简单，但是实现过程却相当困难。由于网架结构的秆件和节点较多，杆件可达到上千根，节点也有几百个。以48mx48m斜放四角锥网架为例，若下弦网格尺寸为4m、网架高度取 l有限兀模型的建口‘』验证3．5m，则杼件数为1416，节点数为456。如此数量的单元和节点，要靠在ANSYS图形用户界面(GtJI)上手工输入，是非常困难的，甚至是不可能的。因此，本文在建模过程中采用了命令输入的方法，编制了生成斜放四角锥网架节点和单元编号的命令流语句写入文件，在命令流的前部再附加上其它前处理命(其中包括，单元类型、材料属性及实常数)，然后在ANSYS中调用该文件执行命令，即可生成斜放四角锥网架的有限元模型。其中48mx48m斜放四角锥网架有限元模型如图卜5所示。其部分命令流语句如下：／TITLE，xiefangsiiiaozhui!定义分析标题／t'REP71进入前处理ET’1，link81选择单元类型，即上、下弦及腹杆均link8单元MP,EX．1．2．IElI!定义单元材料属性，弹性模量E=2．1x1011N／m2ILl。15．2E．04，01定义上弦杆截面面积：AI=15．2x104m2＆2，18．75E．04，01定义下弦杆截面面积：A2=18．75×104m2R．3，8．74E．04，01定义下弦杆截面面积：A3=8．74x10‘4m2N⋯100，01建立节点1(o，0，O)N，2，4，0，01建立节点2(4，0，O)N，3，8’o，01建立节点3(8，0，O)网架有限元模型的建立是ANSYS有限元分析首要解决的问题。在建立网架有限元模型后，我们需要将网架的屋面均布荷载转化为节点荷载，进而进入求解器对模型加载、求解。图1-548mx48m斜放四角锥网架有限元模}I!11．7ANSYS有限元模型的验证本章结合下面的设计资料，设计了两种网架作为分析实例。其中上弦杆、下弦杆和腹轩均按最大内力设计，分另U取一种截面。网架的内力根据拟夹层板法算出。f例1．1】设计资料：周边简支斜放四角锥网架，平面尺寸48mx48m，网架高度^=3．5m，下弦网格尺寸s=4m，网架荷载等级为2级。n)．拟夹层板法的计算结果上弦杆：NI：=一183．12kN，截面面积取为15．2cm。下弦杆：NF=401．22kN，截面面积取为18．75cm214 人庆柱油学院硕I：／0r究生学位论文腹杆：N-=146．51kN。截面面积取为8．74cm2最大挠度：职。=120．3mm12)．ANSYS计算结果上弦杆：NI：=～199．69kN下弦杆：NF=401．00kN腹杆：N_=145．65kN最大挠度：Wm。=125．07mm【例1．2】设计资料：周边简支斜放四角锥网架，平面尺寸72mx72m，网架高度h=4m，下弦网格尺寸s=4．8m，网架荷载等级为2级。(1)．拟夹层板法的计算结果上弦杆：Nt=一464．28kN，截面面积取为29．25cm2下弦杆：NF=1022．5kN，截面面积为取49．01em2腹杆：N_=292．37kN，截面面积为取15．04cmz最大挠度：纬，m。=249．7mm(2)．ANSYS计算结果上弦杆：NL=一499．54kN下弦杆：Nf=1023．9kN腹杆：N^=291．62kN最大挠度：Wm。=258．89mm1．8本章小结本章对有限元理论一般原理、拟夹层板法确定杆件内力、ANsYs有限元分析软件建模及典型分析问题的过程进行了简要的介绍。给出了网架有限元模型几何参数的确定所需要遵循的一般原则。并依据拟夹层板法计算杆件内力计算算法编制了周边简支条件下斜放四角锥网架内力计算的Matl曲程序，从而确定采用ANSYS进行网架计算所需的单元实常数。编制了生成斜放四角锥网架节点、单元编号及约束信息的命令流语句，进而实现了用命令流输入的方法生成斜放四角锥网架的有限元模型，为后面研究网架自由振动规律及竖向地震响应奠定了基础。通过本章研究，得到如下结论：1．建立网架有限元模型的界面操作是相当繁琐的，通过编制自动生成网架节点、单元编号及约束信息的命令流语句可大大简化了网架有限元模型的建立过程，提高了工作效率；2．采用拟夹层板法完成单元实常数中截面面积的计算，提高ANSYS的分析效率；3．由拟夹层板法和采用ANSYS软件计算网架杆件内力值、最大挠度值比较吻合，证明ANSYS建模方法是正确的。 2嘲架结构的州柯振动特性2网架结构的固有振动特性2．1概述网架结构是空间多自由度铰接体系，每个节点上有三个自由度。由于组成的杆件多、节点多，其动力性能极为复杂，而固有振动分析是后续地震作用分析的基础，故本章将着重进行网架自由振动特性的研究。2．2自由振动特性的计算方法对网架结构进行自由振动分析时，荷载按实际情况集中于上弦节点，杆件只受轴力。目前建造的网架一般为周边多柱支承，并且不考虑轴向变形。这样计算的模型除每个节点有三个自由度外，与平面杆系结构的计算模型是完全一样的。所以平面杆系结构的自由振动计算方法完全可以推广用于空间网架结构。众所周知任一体系自由振动特性的分析可归结为解广义特征值问题：陋坳)-国2阻形}(2．1)因为网架的每个节点将有x，Y，z三个方向的位移，因此，对于有11个节点的网架，式(2．1)中的矩阵和向量应是3n阶的。即节点矩阵向量为：侈}=函．v。Ⅵ⋯虬v，Ⅵ⋯“。v。w。}7其中地，vf、w，分别对应第i节点x，Y，z方向的位移。同样节点质量矩阵应为：『m，]阻，】=I％l(f-1，2，⋯，”)．1％J网架结构一般都有数百个节点，较大的网架将有上千个自由度。求解这样大的广义特征值问题要耗费相当多的机时和内存。所以要采用合适的计算方法。本文分别采用拟夹层板法和予空间迭代法应用ANSYS软件进行计算。并对两种方法计算结果进行比较，进而在此基础上采用ANSYS软件对网架自由振动特性进行研究。拟夹层板法是董石麟院士1411982年提出的静力分析方法。张文福【811994年首次给出网架结构固有振动分析的解答，并采用能量法进行了初步的验证，近年来又采用ANSYS对这个解进行了补充验算【12】，证明这个方法的精度非常高。fl男gt251对正放四角锥网架结构的固有振动特性采用拟夹层板法和予空间迭代法进行了研究。本文将对斜方四角锥网架结构做进一步研究。2．2．1斜放四角锥网架固有振动分析的拟夹层板法斜放四角锥网架固有振动的基本方程式上脚=pw2L。∞(2—2)16 盔堡兰塑兰墼堡!；丝i!兰兰竺鎏三式中微分算符工、k表示为捌2嗽导瑚寿+厦争2堋届导+局寿+届争V2V2+警c茜一刍炯(2．3)L=古c届导+屈南+届等Ⅺ一半V卜等卜岛导+届旁2堋南一以和一竽c南一匆2对于矩形平面周边简支网架，可取(坐标原点取在角点)m=爿。sin竺里sin竺孑(m、n=1、2、3)口D代入基本方程式(2．2)并经简化可得芋鲁=p了争(2-4)(2．-5)(2．6)其中A。。、△：。见第二章，由此可求得周边简支斜放四角锥网架固有频率的计算公式==万2f2DA。。舻71／丽若(2．7)本文对斜放四角锥网架拟夹层板法计算固有频率，编制了相应的matlab程序进行计算。22．2子空间迭代法的原理由于在抗震设计中，一般只考虑结构的前数个振型的结合，因为高振型对地震的内力影响很小。所以，可不必直接解式(2．1)，去求全部3n个特征对。针对这一特点，采用子空间迭代法是合适的。子空间迭代法是一种逐步迭代求广义特征值问题的方法，它可以通过较小的工作量求除大型特征值问题的前数个特征对。具体做法：(1)．构成q初始向量砂?}，写成p。】=阶渺舢⋯耽}】一般取可=min(2∥,．∥+8)，这里∥是所求的振型数。眇oJ称为初始子空间。设置初始子空间p。】时，通常取≯?)为满单位向量。即，p?}=【ll⋯⋯lr以保证初始子空问不与任一振型正交，能将所有振型都激发出来。其余各列移?}设计成单位向量，其中17 2辩架结构的懈宵振动符摊1依次与k】、阻】中对角线元素比值吒砌。中的最小自由度对应，因为与大质量小刚度的自由度对应的振型最容易出现，以便加快收敛速度。(2)．将式(2-1)改写成如下迭代形式：k扩】=阻眵0】进行迭代，确定纠，这是可行的，因式(2．1)中的m是个常数。另外将振型写成矩阵彤式是为』便g个搬型的计算能同时进^丁。(3)．正交化处理，即计算q。q阶广义刚度k。1：时区扩1和广义质量阻。】：矿f阻扩】“)．解广义特征值闯题k。p】：瞳。侈I^-】(2-8)得眵J、【人1】(对角阵)。注意到这个问题是g维的。因q远远小于结构的总自由度数，故此问题容易求解。可用广义雅可比法等方法直接求解。或按下面介绍的方法化成标准特征值问题求解。由于一个正定矩阵可化为两个非奇异矩阵转置相乘，因此可对陋+】进行分解：陋+】=【上I上r(2．9)代回式(2．8)得：k+剜：【￡I玎蹄】【Lrlk‘I／L]9-。【￡】T阿】：[上r眵IAl】(2-10)令阻】：It]-1k+】(ILIg-1(2．11)k1】．【Lr阿j(2．12)于是有【爿k1】=【刘【A1】(2-13)式(2．12)即g维的标准特征值问题。求解时先由式(2·9)求出旺】，岱，入荽(2-11)计算乜】，然后解式(2．13)求出k1】、【A’】，再代入式(2．12)还原成眵j。(5)．将眵】规格化得【Q‘】，即令：【Q‘rM’IQl=【，】 大庆石油学院倾f‘研究生学位论盅=(6)．得出改进得迭代向量，。p一}=纠训再以p-】代砂。】进行第二轮迭代。(7)．精度要求为占，当七+1轮迭代后施I销≤s㈣名⋯∥，时，砂扯+1)】中前∥个向量即所需振型侈}，眇+I)】中前∥个对角元素即所需频率平方p2)。用予空间迭代法求频率与振型时，为避免刚度矩阵有病态而影响计算精度或导致失败，通常还采用移位技术，即选适当的移位值0，将原问题式(2．1)改造为：㈣+口阻M=-2+口m坳}(2．14)然后求解。解出后再将频率移回。2．3ANSYS模态分析2．3．1模态分析简介ANSYS模态分析一般是用于确定结构的振动特性，即可以通过模态分析确定结构的频率和模念(振型)。它也是其他更详细动力学分析的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析以及谱分析等。一本文即采用ANSYS软件对网架结构进行模态分析(即固有振动分析)，此部分内容也为后续的网架谱分析奠定了基础。下面将介绍如何采用ANSYS软件实现网架模态分析。2．3．2模态分析步骤在网架结构的模念分析中主要有以下四个步骤：1．建立模型模态分析中的建模过程与第二章网架建模过程相似，这里不再赘述。但在模态分析中建模应该注意到以下两个问题：(1)．网架结构的模态分析属于线性分析，即，在模态分析中只有线性行为是有效的。(2)．在模态分析中必须指定材料弹性模量和质量(或密度)。本文在建模过程中通过在上弦节点引入Mass21质量单元来考虑质量特性，即惯性特性，其中质量单元的实常数为由屋面重力荷载代表值转化而来的质量。本文将质量分御于上弦节点，主要基于以下两方面考虑：(1)．实际工程中，网架结构的屋面荷载主要通过檩条和立柱传到上弦节点。我们将质量加在上弦节点上更符合工程实际。19 2州架结构的【嗣何振动特性(2)．研究中发现将质量同时加在上下弦节点上和质量仅加在上弦节点，两种情况下所求得的网架固有振动频率非常接近。2．加载并求解(1)．进入ANSYS求解器(2)．指定分析类型和分析选项在网架模态分析中使用的分析选项如表2-1所示。表2-1分析类型平¨分析选项≯NewAnalysis[ANTYPE]：此选项用于指定模念分析类型。》ModeExtractionMethod[MODOPT]：可以从下面六种模念提取方法中任选。≯Subspace法节BlockLallczos法◆PowerDynamics法◆Reduced(Householder)法◆Unsymmetfic法◆Damped法一般在大多数分析中，都将使用Subspace法、Reduced法、BlockLances法或PowerDynamics法，而Unsymmetric法和Damped法只在特殊情况下才会用到。本文采用Subspace法(即子空间迭代法)。子空间迭代法原理见2．2．2节。。>NumberofModestoExtract[MODOPT]：此选项除了Reduced法以外的所有模态提取方法都必须设置。本文提取20个模态，即前20阶振型。≯NumberofModestoExpand[MxPAND]：此选项为模态扩展选项，文中将提取的20种模态全部扩展。(3)．在模型上施加荷载在典型的模态分析中唯一有效的“荷载”是零位移约束，因此，为了得到屋面荷载作用下网架自由振动特性，将屋面荷载转化为质量作用于上弦节点，这样求解后就能得到屋面荷载作用下网架自由振动特性。施加位移约束采用的方法同第二章，通过编程实现。(4)．求解计算命令：SOLVE20 人庆机油学院硕Ij研究生学位论文界面操作：MainMenu．Solution．Solve—CurrentLS求解器的输出内容主要是固有频率J(Hz)，将其写到输出文件和振型文件中。3．扩展模，奁如果需要在后处理器l(POSTl)中观察结果，则必须首先扩展模态，即将振型写入结果文件，其主要步骤如下：(3)．再次进入ANSYS求解器命令：／SOLU界面操作：MainMenu．Solution(4)．激活扩展处理及相关选项ANSYS提供的扩展处理选项如表2．2所示。表2-2分析类型和分析选项表2-2中各选项的含义分别为：ExpansionPassOn／Of[EXPASS]：一般推荐将其设置为“ON”。NumberofModestoExpand[MxPAND，NMODE]：指定要扩展的模态数。需要注意扩展模念只能在后处理中观察到，且程序的默认值为无扩展模态。FrequencyRangeforExpansion[MxPAND，FREQB，FREQE-h这是一种控制扩展模态数的方法。如果指定了一个频率范围，那么只有在指定的频率范围内模态会被扩展。StressCalculationsOn／Of[MⅪ)AND，Elcalc]：如果准备在模态分析后进行谱分析并对产生谱的应力和力感兴趣的话，则应该打开此选项。注意模念分析中的“应力”并不代表结构中的其实应力，而只是给出一个各阶模态之间相对的应力分布的概念。默认为不计算应力。(5)．开始扩展处理扩展处理的输出包括已扩展的振型，且还可以要求包含各阶模态的相对应力分布。命令：SOLVE界面操作：MainMenu—Solution-CurrentLS(6)．退出求解器4．观察结果模态分析的结果，也就是模态扩展的结果，将被写到结果分析的结果文件中，其结2l 果数据主要有结构的固有频率、已扩展的振型、相对的应力和力分稚等。经过以上各步的操作，我们就可以得到网架的固有频率，进而和拟夹层板法计算结果相比较来验证采用ANSYS软件进行网架固有振动分析的可靠性。2．4算例例2．1采用拟夹层板法及ANSYS子空间迭代法确定例1．1中斜放四角锥网架的竖向第一阶频率。解：第一阶竖向频率q．(1)．拟央层板法：D=6．03x103N·m，p=28+85+0．5×50=138kg／m2，a=48m，小=1，疗=1，Am=3．73，△：。=3．24，‰=事、／等=13．578(rad／s，(2)．ANSYS子空间迭代法：qI=2x／／"×2．1436=13．469(rad／s)例2．2采用拟兴层板法及ANSYS子空间迭代法确定例1．2中斜放四角锥网架的竖向第一阶频率。(1)．拟夹层板法：D=1．72x109N·m，p=42+85+0．5×50=152kg／m2，a=72m，研=1，，，=1，A。。=4．34，△：。=4．02。‰=事压=9．411(rad／s，(2)．ANSYS子空问迭代法：ql=2×万×1．4845=9．327(rad／s)从算例结果的比较中，我们可以得出结论，采用ANSYS软件进行网架自由振动分析是可靠的。此外从两种方法的计算及实现过程中我们可以看出，拟夹层板法的频率解具有很高的精确度。2．5斜放四角锥网架固有振动规律采用拟夹层板法通过对18个网架进行计算，取前6阶竖向振型的频率，具体计算结果见表2．3。表2-3网架前6阶竖向振璎的频率 查星至塑兰墼堡!：型塞兰兰竺丝三．续表2—3网架前6阶竖向振璎的频率洼：表中嘲架编吁的具体虑义为：前阿位数‘，足州架的跨度，接下米两位数’，足脚梨的K度，横线之后的数’，足倚载等级。频率的单位为radls，符级荷载见表I-I．根据表2．3可得I、lI类屋面荷载作用下一阶频率一跨度曲线如图2．1：15‘1“13}12}，蠕(a)I类尾面荷载(b)II类尾面荷载图2-II、II类犀面荷载作用下一阶频率一跨度曲线表2-4给出了ANSYS采用子空间迭代法算得的9种斜放四角锥网架二类屋面荷载作用下Iii『10阶圆频率。表2-4前20阶圆频率一．，：；：；蠢一h，．¨．∞．，．．、ho若，，．，方一，。一r：．●亩mI蠹．讲Ⅲ催“。侧—i_．ⅢI峙一●／¨，，禽-Ⅲl叫研．-西 ：塑堡竺丝竺塑耋堡2丝竺续表2-4前20阶圆频率注：表中频毕单位为rad／s，Jt寸单位为m．黑体数’一频率对应嘲架慢向振型．分析计算结果，从而得到网架自由振动的规律：1．频谱相当密集。表2．3所列频率仅为竖向振型的频率，如插入水平振型的频率，将更为密集，如表2-4所示。任一参数的改变都必将引起频率的改变，这表明网架结构的动力特性极为复杂；2．常用网架的第一阶竖向频率一般在10(rad／s)～20(rad／s)之阳J，见图2．1，即周期在0．3s．0．7s左右；3．同一荷载等级下，网架竖向频率随着网架跨度的增大而降低。这表明跨度越大，网架的出平面刚度越小。图2-1画出了所计算的网架在～、二荷载等级下竖向频率随跨度变化的曲线：4．同一跨度网架的竖向频率随着重力荷载代表值的增大而降低：5．有限元所得到的网架结构振动规律与拟夹层板法所得到的结论是完全一致的。2．6本章小结本章分别采用拟夹层板法、ANSYS模态分析两种计算方法求解网架固有振动频率。拟火层板法是一种具有较高精度的简化计算方法，可以作为建立实用抗震设计方法的依据，并可以从宏观上检验网架有限元模型的建立及结果J下确与否，验证采用ANSYS软件进行网架模态分析的可靠性。本文通过两种方法的比较，证实采用ANSYS软件进行网架结构模态分析是可靠的。在此基础上我们采用ANSYS模态分析对网架固有振动特性进行了研究，得出如下结论：1．采用ANSYS软件对网架进行模态分析(即自由振动分析)，计算网架自由振动频率，将大大减少手工计算工作量，提高工作效率，其计算结果是精确的；2．网架自由振动频谱相当密集。任一参数的改变都必将引起频率的改变，这表明网架结构的动力特性极为复杂：3．同一荷载等级下，网架竖向振型对应的频率随着跨度的增大而降低；4．同一跨度网架的竖向频率随着重力荷载代表值的增大而降低。 火庆石油学院坝l‘研究生学位论文3网架结构的竖向地震作用分布规律3．1概述地震作用是一种问接作用，与J下常使用阶段的重力荷载等直接作用的常值性质不同，即它不具有固定值，而随着建筑物的类型而变。地震作用是建筑物因地震动而产生强迫振动时使结构产生相对变位而造成的影响；也可以看成结构振动时对各部分质量所引起的惯性力。它的数值和效应既决定于质量的大小，又决定于结构的动力特性。所以，建筑物地震作用需要通过计算方能确定。、《抗震规范》{4习中给出的地震作用计算方法有三种：即振型分解反应谱法、底部剪力法和时程分析法。其中时程分析法仅适用于某些特殊情况分析，底部剪力法是基于振型分解反应谱法建立的水平地震作用实用计算方法。本文将首先应用ANSYS有限元软件对网架结构进行竖向地震作用下的谱分析，其中ANSYS谱分析即为我们熟悉的振型分解反应谱法。3．2振型分解反应谱法简介振型分解反应谱法‘81是利用单自由度体系反应谱和振型分解原理，解决多自由度体系地震反应的方法。由于它考虑了结构的动力特性，在振型参数足够的情况下，能给出比较满意的结果，是目lii『确定地震作用计算的主导方法。其主要内容包括两部分，一是第，振型中第i质点地震作用标准值的计算；二是振型组合问题或振型遇合问题。1．第，振型第i质点地震作用标准值的计算根据达朗贝尔(D’Alambert)原理，第，振型、第i质点三个方向的地震作用可表达为：PxⅣ(，)=所．巧2X,jy口A4(，)、l暑。(，)=肼，巧2匕，口△4(f)k(3-1)，I乞(f)=鸭∥Z,j口A口(r)l由于在工程中关心的是地震作用的最大值(或称标准值)，这样由式(3．1)可得第，振型第i质点的地震作用标准值为：％=‰(，)I。。=％X，Y：s[P}A。(，)L-1I厶=l厶(，)I。。----／?7．巧％阿△。(f)I。。}．(3-2)l％=阮(ol。。=％Z，％防△。(，)I。。j式中：l力△。(叫一=s。(丁)，即竖向地震加速度谱·根据设计反应谱吼(丁)与s。(r)之间的关系： 口，(r)=S。，(T)／g这样，第_，振型第i质点的地震作用标准值可表达为：F崎=a目y。XoGF蚶=a口yqYuGj％=aqyHzHG。∑Zj，G，厶，’％2百——=L——～∑(xj2,+巧+zj)G(3．3)(，=1,2，3⋯n；j=1,2，3⋯m)(3—4)式中：G——第i质点的重力荷载代表值；口。——相应于第，振型的竖向地震影响系数，按r．查得；比——第_，振型的振型参与系数：／——专辰型序号，一般取1ji『m阶振型，m依据所分析结构的特性确定；f——质点序号，总质点数为疗。根据自口述第，振型地震作用标准值{毋，，可以求得第_，振型中第k杆件的内力最大值&。但这并不能解决确定第k杆件的最大地震内力(效应)问题。在工程抗震学中，把如何根据各振型内力最大值(&)组合成最大地震内力的问题，称之为振型组合问题或振型遇合问题。下面我们介绍振型组合问题。2．振型组合关于振型组合问题，各国研究者和各国抗震规范曾提出一些不同的组合方案，主要有以下几种：(I)．绝对值求和法将各振型内力最大值的绝对值相加，最大地震内力为：Sk=芝IS目l(3-5)J-l(2)．组合系数法各振型内力最大值乘以组合系数之后相加，即：Sk=∑一曲j=l式中：肿—参加组合的前坍阶振型；一一第j振型的组合系数(0<／zj<1)。(3．6) 人庆石油学院倾f‘研究生学位论文该方案需要对各类结构进行大量计算，统计得出组合系数，使用不方便。(3)．平方和开方法(SRSS法)瓯=(3．7)对于频谱稀疏型结构，可采用这种组合方法。(4)．完整二次项组合法(CQC法)对于频谱密集型结构，SRSS法误差可能很大。为此，E．L．Wilson(1981)建议应采用CQC法代替SRSS法，其组合公式为：SI=糜赢8毒f，(1+乃)群岛2正丽蔷磊而雨瓦(3—8)式中：s。、＆——分别为第i振型和第／振型中第七杆件的内力最大值；n．——第i振型与第／振型的耦连系数；毒——第i振型的阻尼比；厶——第i振型与第，振型的自振周期比(或者为自振频率之比。)Zr=∞|}∞l鼋||Ti。目前《抗震规范》【45】主要采用SRSS法和CQC法进行振型组合。对于网架结构竖向地震作用效应的计算，可采用SRSS法进行效应(内力)组合，这是因为网架结构竖向地震内力主要取决于正『F对称振型中的竖向振型分量，而竖向振型分量的频率间隔大，因此，本文采用SRSS法。3．3地震反应谱反应谱理论主要内容是：建筑物可以简化为离散的多自由度体系，多自由度体系又可按照振型分解为若干个等效(广义)单自由度体系的组合。每个等效单自由度体系的地震最大反应可从设计反应谱求得，将等于各个等效单自由度体系地震最大反应(即各个振型地震反应)按照某种遇合法则所得的综合反应。3．3．1水平地震反应谱的确定为便于求水平地震作用【461，将单自由度体系的地震最大绝对加速度反应与其自振周期T的关系定义为地震加速度反应谱，记为S，(r)。地震反应谱S。(r)可表达为疋(丁)=k+j(，)f—zI珊j王。(r)P一御1)sin∞(f—f)d7|．=脚钺咖‘争～sin等”叫(3．9) 3嘲援结杜J的-蟹向地震作用分布规律式中：膏——结构产生相对地面加速度：f——阻尼比：∞——结构振动频率：舅。——地面运动加速度。按照公式(3—9)计算得到特定阻尼比在地震影响下最大反应值瓯与周期r的关系曲线，即￡(r)。由地震反应谱可方便地计算单自由度体系水平地震作用为F=mS。(丁)(3．10)然而，地震反应谱除受体系阻尼比的影响外，还受地震动的振幅、频谱等的影响，不同的地震动记录，地震反应谱也不同。为抗震设计方便，将式(3．Z0)改写成为肚删g学·静娟卯，㈥⋯g阮I式中：G——体系的重量：后——地震系数，其表达式为：k=klm。／g；∥(r)——动力系数，其表达式为：∥(r)=E(丁)1≮J～a1．动力系数动力系数即为体系最大加速度反应与地面最大加速度之比，意义为体系加速度放大系数。∥(丁)实质为规则化的地震反应谱a不同的地震动记录k}一不同时，s，(7’)不具有可比性，但fl(T1却具有可比性。为使动力系数能用于结构抗震设计，采用以下措施：(1)．取确定的阻尼比善=0．02；(2)．按场地、震中距将地震记录分类；(3)．计算每一类地震记录动力系数的平均值否，r、一喜屈c乃L。。∑屈(列万(7’)=兰—地(3-12)上述措施考虑了对地震反应谱影响的各种因素，因此得出的地震动力系数谱曲线可供抗震设计采用。2．水平地震影响系数为应用方便，令口(r)=kfl(T)(3-13)口(r)称为地震影响系数。由于口(r)与万(丁)仅相差一常系数，且口(丁)的形状与万(D相 人庆石油学院硕l。研，宄生学位论文同，因而口(丁)的物理意义与fl(T)k饵。《抗震规范》[451称之为水平地震影响系数谱曲线(图3-1)。该谱曲线出四段组成，其表达式为：(1)．0≤T62．8(1／s)]时才会有所减小。因此在I、II类场地上，基本周期互小于卓越周期乏时，磊。一q．关系应呈水平直线。在III、Ⅳ类场地上，由图4-1已明显看出磊。-q，同上述对I、II类场地的分析是一致的。这一结论进一步解释了许多网架在III、Ⅳ类场地上的厶。值相同的原因。那就是这些网架的频率范围正好落在图中的水平直线段上。同时也验证了对不同场地条件，该斜率是不同的。为验证这一分析，本文设计一斜放四角锥网架。网架跨度为15mxl5m，网格尺寸为3m，高为2m，荷载为二类屋面荷载。经计算该网架的基频to。为60．92，各类场地上的●f．～●．．+．iL+．}，．0+，．，，p仆¨■．．+；．雷t?‘△●- 4网架结构的1簪向地震内力实用计算方法厶。值均等于O．115，因此证明了上述分析是正确的。综上所述，网架结构矗。·q，关系曲线可统一表为如图4-2所示的直线上升段和水平段。只是对于不同场地、不同屋面荷载类型，图中的口、b应有不同的取值。kb图牝统一的矗。-mlI关系曲线4．3．2矗。，值的确定根据上述分析和图4—2，六。值的完整表达为：缸：{詈∞tto25．13(1／s)，则在所有各类场地上磊。值都可能会相近，前面所求15mxl5m网架的矗。值，已经证实了该点。(3)按图4-1确定孝一时要用到第一阶正正对称振型的频率COlI，它可以通过本文提出的拟夹层板法的基频公式确定，即由公式(2．7)确定，其中re=n=1。(4)由图4-2的关系可知，当q。小于b值时，矗。随峨．减小而减小。而∞．．又随网架跨度增大而减小，因此厶。随跨度增大而减小。4．4系数口的确定由式(3．18)可得：P=孚竖(4-4)，m艘表4-3斜放四角锥网架上弦杆的口值47 ：塑堡竺丝竺：登窑竺墨蜜尘奎璺生塞耋鎏网架尺寸设计地震场地类别(m)分组I类II类III类Ⅳ类60x60第一组第二组第三纽0．5490．,1820．486oJ4370．3970．3350．3110．31lO．3llO．311表4-3列出设防烈度8度，二类屋面荷载情况下常用斜放四角锥网架的∥值。可看出口与网架跨度和场地条件的变化无关。∥是最小善值系数，当厶。=1时，网架边缘的善值就等于∥。∥值越大意味着图3-12中圆锥的坡度越平缓，各杆件喜值越接近孝。。4．5实用计算方法4．5．1蠡的计算在确定了乙和∥值之后，斜放四角锥网架任一杆件的量值可按下式计算：毒=c六。(1-二rt)(i=1,2，⋯聊(4—5)X／＼Oi、、、、、：影>牮-jy图4-3计算∥值的长度 式中：‘一网架平面的中心。至第i杆中点B的距离；，—oA的长度，A点为OB线段与圆(或椭圆)锥底面圆周的交点，见图4．3；c一设防烈度系数，对于7、8、9度分别取0．5、1．0、2；，7一修正系数，，7=1一声。4．5．2实用分析步骤(1)按斜放四角锥网架杆件内力计算公式【44l查表计算网架跨中上弦杆静内力置；(2)采用拟夹层板法计算网架竖向频率q。；(3)按式(4·3)确定网架竖向地震内力系数峰值乞，其中a，b取自表4-2；(4)由表(4．3)确定最小f值系数卢；(5)应用式(4．5)逐杆计算竖向地震内力系数参；(6)应用式(4．1)计算各杆件竖向地震内力SE；(7)取静内力与竖向地震内力的最不利组合进行杆件截面抗震验算。4．5．3实用计算方法的进一步验证验证文中实用计算方法中统计的厶。和∥的可靠性，对30x30、60x60两类网架‘几何参数见表1．1)承受一类屋面荷载的竖向地震内力系数进行计算。通过ANSYS软件和实用方法计算比较，来验证实用计算方法中磊。和∥的正确性。如表4—4所示：表4-4理论计算与实用计算对比60×60(13．986)铅诣驼粥弘””弘弘mm仉仉仉mm仉m57456O7∞∞舛舛¨舛∞∞∞nmnm玑仉c；m仉46∞∞∞∞∞∞∞∞∞mm仉mc；mm懈m咖mmm旧m仉mm仉m仉n乱n矾"辨舛蚪舛∞舛∞0l1l1mc：c；nm乱mm仉朋肼彤川脚舵∽弭鳃筋∞"协¨¨口=&& 4网架结构的一晤内地震内力实用计算方法4．6本章小结本章根据9种斜放四角锥网架9种不同场地类别情况的数值分析，给出了计算斜放四角锥网架竖向地震内力的实用计算方法。本文得出的结论：1，网架竖向地震内力系数的峰值彘。随着场地的特征周期l的增加而增加，随着网架跨度的增大而减小；2．当网架第一阶正正对称竖向频率q。大于场地基频时，网架在各种场地上的厶。亦将接近同一个值；3．影响斜放四角锥网架竖向地震内力的因素很多，任意参数的变化，网架的频率都会有相应的改变，只有网架的第一阶正正对称竖向频率卿。能够综合反映所有这些参数的影响，它最好地体现了网架的动力特性；4．建立了计算斜放四角锥网架竖向地震内力的实用计算方法。 大庆石油学院预I：tt究生学位论文结论通过文中的研究得出如下结论：1．由拟央层板法和采用ANSYS软件计算网架杆件内力值、最大挠度值比较吻合，证明ANSYS建模方法是正确的；2．网架自由振动频谱相当密集，任意参数的变化都会引起网架频率的改变，只有网架的第一阶正正对称竖向频率q．能够综合反映所有这些参数的影响，它最好地体现了网架的动力特性；当网架第一阶正正对称竖向频率q。大于场地基频时，网架在各种场地上的善一亦将接近同一个值；3．同一荷载等级下，网架竖向振型对应的频率随着跨度的增大而降低；同一跨度网架的竖向频率随着重力荷载代表值的增大而降低；4．网架上、下弦及腹杆竖向地震内力值分布规律与静内力值相似；杆件竖向地震内力值随场地特征周期瓦的增大而减小，随跨度的增加而增大；网架竖向地震内力系数的峰值厶。随着场地的特征周期疋的增加而增加，随着网架跨度的增大而减小：5．地震作用下杆件均受拉；静力作用下，上弦杆在四角处有一部分杆件受拉，其它均受压，对角线处的杆件内力较大；下弦杆均受拉，跨中杆件内力最大，边缘杆件内力最小：腹杆基本是受拉受压交替，边缘杆件内力较大，跨中杆件内力较小。尚需进一步研究的工作1．进一步对本文提出的斜放四角锥网架竖向地震内力的实用计算方法进行大量算例的验证，进行试验验证。2．对两向正交斜放网架等其它斜放类网架进行自振特性和抗震性能的研究。 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