基于寒区土体水热耦合问题计算的谱元法

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1、⑧申请同济大学工学硕士学位论文寒区土体水热耦合问题计算的谱元法培养单位：一级学科：二级学科：研究生：指导教师：土木工程学院土木工程结构工程邓世斌李南生教授二oO七年三月摘要寒区土体水热耦合问题的数值计算一般采用差分发和有限元法，由于格式本身的原因，其求解精度往往不是很高，而谱(元)法因具有所谓的谱精度，故本文提出了采用谱元法求解寒区土体水热耦合问题，以提高其数值计算的精度。本文先从一般热传导方程出发，利用Chebyshev插值多项式在空问域内采用谱(元)法进行离散，在时间域内采用四阶隐式的R--K方法离散，推导出了相应的质量矩阵和刚度矩阵，然后编制了谱(元)的一

2、般计算程序。通过分析比较和众多算例说明了谱元法有精度高，边界适应性强的优点。最后回到本文的着落点——寒区土体水热耦合问题计算的谱元法，通过计算，得出了令人满意的结果，从而给工程设计提供一定的参考。关键词：谱(元)方法，Chebyshev，R-K，热传导，水热耦合ABSTRACTThefinitedifferencemethodsandthefiniteelementmethodsareusuallyusedtosolvethecoupledwaterandheatmodelofsoilincoldregions，asaresultofitsformthenume

3、ricalprecisionislower．Thespectra]methodshavehighaccuracysocalledtheconvergenceof“infiniteorder’sothearticlesuggeststhespectralmethodsforsolvingthecoupledwaterandheatmodelofsoilincoldregions．Thegeneralprocessofsolutiontotheheatconductivi哆equationiscarriedoutindetailsbyapplyingthespec'

4、iralelementmethodinspatialdomainandR-Kmethodsinthetimedomain．Meanwhile，relatedmassmatrixandrigiditymatrixarcgivenforworkingoutspectralelementprogram．Thespectra]methodsindicatebyanalysisandcomparisonmanymeritsinhighprecisionandfitsboundarywell．Finallythearticlereturnsthefocus-thespect

5、ralelementforsolvingthecoupledwaterandheatmodelofsoilincoldregiOIlSandgetsasatisfyingnumericalvalue．KeyWords：Spectralmethods，Chebyshev，R·Kmethods，heatconductivity，waterandheatcouple学位论文版权使用授权书本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字

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7、文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：害净世域莎呻年弓月，易日主要符号说明k阶Chebyshev多项式函数函数H，’，的内积k阶Chebyshev多项式的一阶导数函数Ⅳ对时间t的偏导数函数“对空间变量x偏导数^r次多项式离散Chebysbev多项式的系数口函数Chebyshev配置点Ⅳ的插值多项式基函数权函数f阶Chebyshcv微分矩阵f阶Chebyshev微分矩阵在配置点(P，q)的取值求解域的边界求解域微分算子实际坐标系局部坐标系Jacobi矩阵Jacobi行列式单元刚度矩阵和单元质量矩阵总刚度矩阵和总质量矩阵3㈨叩㈩抽吐吣昂喀嘞弓忡㈣州q‰

8、rQ4㈤㈨J⋯脚枷第一章