2008年福建省专升本阶段考试试题答案

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1、www.fjsje.com福州100320591厦门、漳州100320592泉州100320596三南宁莆1003205972008年福建省专升本阶段考试试题答案一、单项选择题1、函数是（）A、偶函数B、奇函数C、单调增函数D、非单调函数【答案】D【解析】：由于[-1,2]不是关于原点对称的区间，故函数是非奇非偶函数；由于，当-1时，，则在[-1,0]上递减，当时，，则则在[-1,0]上递增，故选D。2、下列函数中，定义域为的函数是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】：A中在时无意义，所以A不正确；由B中知，则，所以B不

2、正确；而C中知，所以C不正确；而D中知：且，则，即选项D正确。3、若在处连续，则（）A、B、1C、2D、4【答案】C【解析】：由于在处连续，所以有，有型的不定式极限，由洛必达法则有，所以有，故选C。4、已知，则（）A、B、C、D、【答案】C(B01)高等数学试卷试卷第10页(共10页)www.fjsje.com福州100320591厦门、漳州100320592泉州100320596三南宁莆100320597【解析】：由，有，，所以，则选项D正确。5、函数在点处连续是它在该点处可导的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D

3、、A，B，C都不是【答案】B【解析】：由导数性质知：在处可导，则在处连续；反之，令=

4、x

5、,则知在处连续，但不可导，因为，所以选项为B。6、求下列极限问题不能使用洛必达法则的有（）A、B、C、D、【答案】C【解析】：选项C中其极限若运用一次洛必达法则，则有，而其右端的极限不存在，所以选项为C。7、条件是点为拐点的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、A，B，C都不是【答案】D【解析】：取，则，而为凸函数，所以选项B、C都不正确；由取，易知在处的二阶导数不存在{因为，而，两者不相等。},而总是的拐点，所以A也不正确，故

6、选项为D。8、若为连续函数，则在处的导数为（）A、B、C、D、【答案】C【解析】：根据活动上限定积分和复合函数求导性质，有，令，则，(B01)高等数学试卷试卷第10页(共10页)www.fjsje.com福州100320591厦门、漳州100320592泉州100320596三南宁莆100320597所以，故选项C正确。9、下列积分值为零的是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】：由于是关于原点对称的区间，都是非零偶函数，所以A、C不正确；而===，而在上是正值函数，所以选项C也不正确；而易知在是奇函数，因此选项为D。10

7、、微分方程的通解是（）A、B、C、D、【答案】C【解析】：微分方程所对应的特征方程为该特征方程的根为或，故方程的通解为，所以选项为C。一、填空题11、设，则。【答案】【解析】：因为，所以，所以，即12、。【答案】(B01)高等数学试卷试卷第10页(共10页)www.fjsje.com福州100320591厦门、漳州100320592泉州100320596三南宁莆100320597【解析】：根据特殊极限有13、函数的间断点。【答案】-1【解析】：依题意，得：，解得，综上得：是函数的间断点。14、设可微，，则。【答案】【解析】

8、：由于可微，且可微，由复合函数求导法则有：。15、设，则。【答案】5【解析】：依题意，得：，，所以：。16、曲线在处的切线方程为。【答案】【解析】：依题意，得：当时，有；由函数知，所以在时的斜率为，则斜率为2、经过点的直线方程为。17、曲线在区间上的图像是凹的。【答案】【解析】：根据图像的凹凸性与导数的关系知：当时，则该函数是凹函数；所以由知：，，当时，解得，即是所要求的解。(B01)高等数学试卷试卷第10页(共10页)www.fjsje.com福州100320591厦门、漳州100320592泉州100320596三南宁

9、莆10032059718、。【答案】【解析】：因为在的区间内，当时，；当时，。所以=+=。19、设向量与向量垂直，则。【答案】4【解析】：根据向量相垂直的关系：若，则，所以有，解得：。20、设，，则满足条件的特解是。【答案】【解析】：由，得，即，化简得，解得：,又因为，由此解得C=0，所以即为方程的解，化简得：。三、计算题21、求。【解析】：当时，，可由洛必达法则得：。22、设参数方程，求的值。(B01)高等数学试卷试卷第10页(共10页)www.fjsje.com福州100320591厦门、漳州100320592泉州10

10、0320596三南宁莆100320597【解析】：因为，则由得，所以。23、设由方程所确定，求。【解析】：根据隐函数求导法则有：函数求导得：，整理得：。24、设函数，求其单调区间和极值。【解析】：根据导数的正负与函数升降的关系知：若在连续，在可导，则在单调上升（或单调下降）的充要条件是在内（或）。所以由