基于多维矢量矩阵的最优变换研究

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1、分类号：TN919.81单位代码：10183研究生学号：2013522036密级：公开吉林大学硕士学位论文（学术学位）基于多维矢量矩阵的最优变换研究TheresearchonoptimatransformationbasedontheoryofMulti-dimensionalVectorMatrix作者姓名：王园园专业：通信与信息系统研究方向：数字图像处理指导教师：陈绵书副教授培养单位：通信工程学院2016年6月——————————————————————————基于多维矢量矩阵的最优变换研究———————————————————————

2、———TheresearchonoptimatransformationbasedontheoryofMulti-dimensionalVectorMatrix作者姓名：王园园专业名称：通信与信息系统指导教师：陈绵书副教授学位类别：工学硕士答辩日期：2016年6月5日未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人均不得对本论文的全部或，部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用。（但纯学术性使用不在此限）否则，应承担侵权的法律责任。吉林大学硕±学位论文

3、原创性声明本人郑重声明：所呈交学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研。究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中１＾明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：王Ｊ司每日期如６年矣月占日摘要基于多维矢量矩阵的最优变换研究视频图像作为最丰富、最直观的信息载体，遍布在人们生活的各个领域。统计数据表明，视觉系统提供的信息大概占人类的感觉器官所捕获的全部外界信息的四分之三

4、。随着人们对视频质量要求的不断提升，传输和存储的数据量予以倍增。如何在有限的带宽内传输高品质、大容量的视频数据，是视频压缩领域的研究重点。变换编码作为视频压缩编码的核心部分，是压缩视频的重要手段。本文针对变换编码进行深入研究。变换编码通常是对图像进行各种酉变换，然后对变换结果进行量化，最后对量化结果进行编码。变换编码能在保证图像观看品质的前提下，最大限度地压缩传输和存储的数据量，已在各种视频图像编码标准中得到广泛的应用。当前应用的变换编码针对单帧图像进行，是2维空间域编码，不能一次性利用时间域的相关关系。多维矢量矩阵理论作为一种全新的视频数

5、据理论和技术，近年来得到了长足的发展。多维矢量矩阵可以将视频图像的空间维、色彩维、时间维和视角维等统一在一个模型中，更有利于提取各个维度的相关关系，去除冗余信息。为了寻求多维矢量矩阵理论下的最优变换，本文通过分析均方误差下的一维最优变换KL变换和次最优变换DCT变换，以多维矢量矩阵为基础，研究了多维KL变换和多维DCT变换。(1)多维KL变换：为了使KL变换适应高维数据，同时为了找出多维矢量矩阵的最优变换，本文提出了基于多维矢量矩阵理论的M维KL变换(即MKL变换)。首先结合多维矢量矩阵理论定义多维协方差矩阵、并求解多维特征向量矩阵；然后定

6、义MKL变换，将多维数据从空间域映射到变换域；并通过理论证明MKL变换是均方误差意义下的最优变换；实验结果表明，KL变换是MKL变换在一维时的特例；对于三维视频数据，MKL变换实现了完全解相关，平均能量集中率(EPE)高达99%。(2)多维DCT变换：为了使多维DCT变换在多维平面上更逼近最优变换，本文对多维DCT变换做了进一步的研究工作。首先对多维DCT变换及其能量特性进行了实验研究，得出了多维DCT变换后能量集中于折叠平面上的特性；然后对图像编码的树结构进行研究，在四叉树结构的基础上，扩展了图像编码的树结构为八叉树结构以适应多维数据；最

7、后提出了基于能量测度的自适应多维DCT变换。实验结果表明，本文提出的自适应多维DCT算法优于非自适应DCT算法。本文首先推导出了基于多维矢量矩阵的最优变换-MKL变换，证明了它的多维最优性；然后对次最优变换-多维DCT变换进行研究，提出了基于能量测度的自适应多维DCT变换。二者之间的性能对比表明：1、MKL变换是多维均方误差意义下的最优变换，对多维数据可以实现完全解I相关，能量聚集性好，但算法复杂度高，时间消耗大；2、基于能量测度的自适应多维DCT变换在压缩性能上表现优异，接近最优变换。算法在时间和压缩效果上取得较优的效果。关键词：多维矢量

8、矩阵，MKL变换，自适应，多维DCT变换IIABSTRACTTheresearchonoptimatransformationbasedontheoryofMulti-dimen