子空间聚类及其应用

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4、性度量，但是在高维空间中难以用欧氏距离来度量相似性。本文研究了基于稀疏和低秩的子空间聚类算法，它们对高维数据的聚类十分有效。首先，引入了子空间聚类算法相关的理论知识，包括图论、矩阵范数和谱聚类。主要介绍了连通图、图的邻接矩阵以及图的拉普拉斯矩阵，详细阐述了子空间聚类算法和谱聚类算法的流程。其次，综述并比较了八种流行的子空间聚类算法。引入了稀疏子空间聚类、低秩表示、低秩子空间聚类和最小二乘回归聚类等算法，给出了每种算法的具体步骤，分析并比较了每个子空间聚类算法的模型和约束条件。然后，将主流的子空间聚类算法分别应用在

5、高维数据聚类、合成数据聚类、人脸聚类和运动分割中。实验结果表明：在高维数据聚类过程中，归一化处理对子空间聚类结果有显著提高；对于低秩合成数据，在没有噪声的情况下子空间表示矩阵具有明显的块对角结构，而对称的低秩表示算法（LRRSC）对噪声更具稳健性；在人脸聚类中，LRRSC算法仍对稀疏大噪声具有稳健性；在运动分割中，最小二乘回归算法（LSR1）取得了最好的聚类结果。最后，本文分析了现有算法的不足，并指出进一步研究的方向。关键词：子空间聚类；稀疏表示；低秩表示；人脸聚类；运动分割西安建筑科技大学硕士学位论文Subsp

6、aceClusteringandItsApplicationsSpecialty:MathematicsName:SuminSunInstructor:YanhuiZhaoProfessorJiarongShiAssociateProfessorAbstractInmodernsociety,manyreal-worldproblemsdealwithcollectionsofhigh-dimensionaldata,suchasimages,videos,textandwebdocuments,DNAmicro

7、-arraydata,andsoon.TraditionalclusteringmethodscommonlyadoptEuclideandistanceamongthedatasetsasthesimilaritymeasure.Howeveritisdifficulttousethissimilaritymeasureinhigh-dimensionallinearspace.Inthisdissertation,westudyseveraleffectivesubspaceclusteringalgorit

8、hmsbasedonthesparseandlowrankrepresentation.Firstofall,itintroducespreliminariesonsubspaceclusteringalgorithms,includinggraphtheory,matrixnormandspectralclustering.Wemainlypresenttheconne