大前斜sar成像技术研究

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大前斜SAR成像技术研究李英贺2016年1月 中图分类号：TN958UDC分类号：621.396.9大前斜SAR成像技术研究作者姓名李英贺学院名称信息与电子学院指导教师曾涛研究员答辩委员会主席杨健教授申请学位工学博士学科专业目标探测与识别学位授予单位北京理工大学论文答辩日期2016年1月 ResearchonHighSquintSARImagingCandidateName：YingheLiSchoolorDepartment:SchoolofInformationandElectronicsFacultyMentor:Prof.TaoZengChair,ThesisCommittee：Prof.JianYangDegreeApplied:DoctorofPhilosophyMajor：TargetDetectionandRecognitionDegreeby:BeijingInstituteofTechnologyTheDateofDefence：Jan.,2016 研究成果声明本人郑重声明：所提交的学位论文是我本人在指导教师的指导下进行的研究工作获得的研究成果。尽我所知，文中除特别标注和致谢的地方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京理工大学或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的合作者对此研究工作所做的任何贡献均已在学位论文中作了明确的说明并表示了谢意。特此申明。签名：日期： 北京理工大学博士学位论文摘要大前斜合成孔径雷达（SyntheticApertureRadar，SAR）具有提前探测目标的能力，与正侧视SAR相结合，可以大大增加SAR的灵活性和可探测的角度范围，并且能够获得目标多角度的散射特性，增加雷达对目标的识别能力，在多个领域尤其是军事侦察方面有着重要应用。大前斜SAR的主要特点是距离徙动大，导致距离向和方位向的二维耦合严重，并且大前斜SAR所搭载的平台往往具有运动复杂、惯导精度低等特点，传统的SAR成像技术已不能满足其需求。因此，本文针对大前斜SAR成像的特点，从成像算法、参数估计方法以及几何校正方法等几个方面进行了深入研究。论文的研究内容和创新成果主要体现在以下几个方面：1、提出了大前斜SAR成像算法针对距离向和方位向的二维耦合问题，通过在方位时域进行距离走动校正的方法实现二维去耦合；针对距离徙动的方位空变性，提出了时频域联合校正的方法，通过频域分块并变换到时域，将同一方位频率处不同目标的信号在时域分开，然后在时域分别进行距离徙动校正，解决了方位依赖的距离徙动校正问题；针对方位调制的方位空变性问题，利用子孔径情况下目标在方位频域的支撑域不同的特点，提出了频域非线性变标的方法，通过在频域乘以高次相位补偿方位调制的方位空变性，然后在时域乘以统一的去斜函数并傅里叶变换，解决了方位聚焦的问题。该成像算法已经过实测数据验证，成功处理出高分辨率大前斜SAR图像。2、提出了成像参数方位空变性估计和补偿方法针对大前斜SAR惯导精度低的问题，提出了基于扩展MAM法的方位聚焦参数（方位调制的二次、三次及四次相位系数）及其方位空变性的估计方法，利用短时傅里叶变换实现方位向的滑窗相关，获得两幅子视图像中不同位置的相对偏移量，从而估计出方位聚焦参数及其方位空变性，估计结果可以直接应用到成像算法中，解决了成像参数不准确情况下的聚焦问题；针对成像算法无法补偿成像参数高次方位空变性的问题，提出了基于图像域的补偿方法，利用图像域加窗并变换到时域的方法，实现不同目标分别补偿各自残余相位的目的，解决了成像参数存在高次方位空变性情况下的聚焦问题。利用实测数据验证了所提方法在实际应用中的有效性。3、提出了基于SAR回波的雷达高度估计方法针对雷达高度误差导致地距图像存在几何畸变的问题，提出了三种基于SAR回I 北京理工大学博士学位论文波的雷达高度估计方法：基于多普勒中心的方法、基于俯仰和差通道（即俯仰向的和、差两个通道）的方法以及基于多波位模式的方法。基于多普勒中心的估计方法，利用多普勒中心随距离的变化规律与雷达高度的关系，从多普勒中心随距离的曲线拟合系数中解算雷达高度；基于俯仰和差通道的估计方法，利用每个距离门的数据估计该距离门偏离波束中心的俯仰角度，从这些角度随距离的变化规律中估计雷达高度；基于多波位模式的估计方法，在多个擦地角下录取回波并估计作用距离，通过联立方程组，消除擦地角误差，并解算出雷达高度。这三种估计方法的可行性和估计精度都经过了验证，为雷达高度测量提供了一种有效途径。4、提出了大前斜SAR几何校正中的插值方法针对传统二维sinc插值导致地距图像质量下降的问题，推导了斜距图像点扩展函数及其二维频谱，分析了点扩展函数二维旁瓣不垂直的特点，给出了其二维频谱发生折叠的条件，并提出了改进的二维sinc插值方法，该方法的频域通带与点扩展函数的频谱具有相同的形状，保证了对斜距图像插值的正确性，解决了斜距图像二维频谱发生折叠情况下的几何校正问题。实测数据的处理结果证明了该方法的有效性。关键词：大前斜SAR；成像算法；参数估计；几何校正II 北京理工大学博士学位论文AbstractHighsquintsyntheticapertureradar(SAR)candetectthetargetearlierthanthebroadsideSAR.ItimprovestheflexibilityofSARandtheabilitytosurveythelargearea.BasedonhighsquintSAR,thescatteringpropertiesofthetargetatthedifferentanglescanbeobtained,whichwillincreasethecapacityfortargetsrecognition.Hence,highsquintSARhasbeenusedinmanyfields,especiallyforthemilitaryapplications.TherangemigrationofhighsquintSARisverylarge,whichresultsintheseriousrange-azimuthcoupling.Beside,duetothecharacteristicsoftheplatform,themotionofhighsquintSARiscomplicatedandtheaccuracyoftheinertialnavigationsystem(INS)islow.Becauseofthesedifficulties,theconventionaltechniquesareincapableforhighsquintSARimaging.InordertoimprovethetechniquesforhighsquintSAR,theimagingalgorithm,parameterestimation,motioncompensationandgeometriccorrectionarediscussedindetailinthisdissertation.Themaincontentsandcontributionsofthisdissertationaregivenasfollows.1.AnovelimagingalgorithmforhighsquintSARisproposed.Inordertoreducetherange-azimuthcoupling,therangewalkcorrectionisperformedintheazimuthdomainfirstly.Toaccommodatetheazimuthdependenceofrangemigration,ablockprocessingmethodisprovided.Thedataaredividedintoblocksintheazimuthfrequencydomainandthenaretakenintothetimedomainwheretheazimuth-dependentrangemigrationcellcorrectionisperformed.ThemethodisbasedonthefactthattheazimuthtimescorrespondingtothesameDopplerfrequencyaredifferentforthedifferenttargetsinthesamerangegate.Forthepurposeofcompensatingtheazimuthdependenceofazimuthmodulation,anewazimuthnonlinearchirpscaling(ANCS)methodisderived.Consideringthattheregionsofsupportintheazimuthfrequencydomainaredifferentfortargetsinthesamerangegate,theANCSmethodequalizestheazimuthfocusingparametersbymultiplyingahigh-orderphaseintheazimuthfrequencydomain.TheproposedalgorithmisverifiedbyrealSARdataprocessing,andhigh-resolutionimagesofhighsquintSARareobtained.2.Toestimateandcompensatetheazimuthdependenceoffocusingparameters,anextendedmultipleaperturemapdrift(MAM)andahigh-orderazimuthdependencecompensationmethod(HADC)areproposed.DuetothelowaccuracyofINS,thefocusingparameters(i.e.thequadratic,cubicandquarticcoefficientsofazimuthmodulation)andIII 北京理工大学博士学位论文theirazimuthdependenceareinaccurate.Inordertogettheaccurateparameters,theextendedMAMutilizesthecross-correlationinaslidingwindowtodetecttheazimuth-variantrelativeshiftsbetweenthetwosubimages.Basedontheazimuth-variantrelativeshifts,thefocusingparametersandtheirazimuthdependenceareobtainedandthenareappliedintotheproposedimagingalgorithm.Becausetheproposedimagingalgorithmcannotaccommodatethehigh-orderazimuthdependenceoffocusingparameters,HADCtakessmallsegmentsoftheimagetoseparatethetargetsandperformsinverseFouriertransformtocompensatethecorrespondingresidualphaseerrorofeachtargetinthetimedomain.TheeffectivenessofthemethodinpracticalapplicationsisprovedbytherealSARdataprocessing.3.Toremovethegeometricdistortioncausedbytheerrorofradaraltitude,threealtitudeestimationmethodsbasedonSARdataareproposed.ThefirstmethodmakesuseoftherelationshipbetweenthealtitudeandtherangevariationoftheDopplercentroid.TheDopplercentroidisfittedasfunctionoftherange,andthealtitudeisobtainedfromthecoefficientsofthefunction.Basedonthesumanddifferencechannels,thesecondmethodmeasurestheelevationanglesdeviatingfromthebeamcenterineachrangegate,andthenestimatesthealtitudefromtherangevariationoftheseangles.ThethirdmethodfirstrecordstheSARdataatdifferentgrazinganglesandestimatestherangecorrespondingtothebeamcenter.Byestablishingseveralequationsofthegrazingangle,therangeandthealtitude,theerrorscanbereduced,andthealtitudeisobtainedbysolvingtheequations.Thefeasibilityandprecisionofthethreeestimationmethodshavebeenanalyzedandproved.4.AnewinterpolationmethodforgeometriccorrectioninhighsquintSARisproposed.First,thepointspreadfunction(PSF)intheslantimageisdeduced.ThedirectionsofsidelobesinthedirectionsofrangeandazimutharenotperpendicularandthespectrumofPSFisskewedorevenfolded.Theconditionforthefoldedspectrumisgiven.Then,basedonthespectrumofPSF,thenewtwo-dimensionalsincinterpolationkernelisprovided.ThenewkernelhasthesameshapewiththespectrumofPSF.Bythenewkernel,therightgeometriccorrectionisachieved.TheresultsofrealSARdatademonstratethevalidityoftheproposedmethod.KeyWords:highsquintSAR,imagingalgorithm,parameterestimation,geometriccorrection.IV 北京理工大学博士学位论文目录第1章绪论................................................11.1课题背景与研究意义.............................................11.2国内外研究现状.................................................51.2.1大前斜SAR成像算法.....................................51.2.2运动误差估计与补偿方法..................................61.2.3雷达高度测量方法........................................81.3论文内容与结构安排.............................................81.4论文创新点....................................................11第2章大前斜SAR成像算法................................132.1引言..........................................................132.2大斜视SAR信号模型............................................142.3大前斜SAR成像处理流程........................................162.3.1距离压缩和距离依赖的距离徙动校正.......................172.3.2方位依赖的距离徙动校正.................................192.3.3方位压缩...............................................222.3.4几何校正...............................................262.4基于仿真和实测数据的成像算法验证..............................272.4.1基于仿真数据的验证.....................................272.4.2基于实测数据的验证.....................................312.5本章小结......................................................35第3章成像参数方位空变性估计和补偿方法...................373.1引言..........................................................373.2方位聚焦参数及其方位空变性估计................................383.2.1传统MAM法............................................393.2.2扩展MAM法............................................41V 北京理工大学博士学位论文3.2.3基于仿真和实测数据的扩展MAM法性能验证................433.3方位聚焦参数的高次方位空变性补偿..............................493.3.1高次方位空变性补偿方法.................................503.3.2基于实测数据的性能验证.................................513.4本章小结......................................................53第4章基于SAR回波的雷达高度估计方法....................554.1引言..........................................................554.2基于多普勒中心的雷达高度估计方法..............................564.2.1估计原理和方法.........................................564.2.2估计精度分析和数值仿真验证.............................584.2.3基于实测数据的估计性能分析.............................654.3基于俯仰和差通道的雷达高度估计方法............................664.3.1估计原理和方法.........................................674.3.2估计精度分析...........................................694.3.3基于仿真数据的估计性能分析.............................714.4基于多波位模式的雷达高度估计方法..............................744.4.1估计原理和方法.........................................744.4.2估计精度分析...........................................764.4.3基于仿真数据的估计性能分析.............................794.5估计方法适用性分析和对比......................................804.6本章小结......................................................82第5章大前斜SAR几何校正中的插值方法....................835.1引言..........................................................835.2大前斜SAR点扩展函数特性分析..................................845.3改进的二维sinc插值方法........................................875.4基于仿真和实测数据的插值方法验证..............................895.4.1基于仿真数据的验证.....................................905.4.2基于实测数据的验证.....................................92VI 北京理工大学博士学位论文5.5本章小结......................................................93第6章总结与展望.........................................956.1全文总结......................................................956.2工作展望......................................................96参考文献....................................................99攻读学位期间发表论文与研究成果清单.........................109致谢.......................................................111作者简介...................................................113VII 北京理工大学博士学位论文图目录图1.1首幅机载SAR图像和首颗星载SAR图像.........................................................1图1.2大前斜模式几何关系示意图..............................................................................3图1.3美国的两个大前斜SAR系统.............................................................................3图1.4大前斜SAR系统的关键问题.............................................................................4图1.5论文组织结构示意图........................................................................................10图2.1大前斜SAR子孔径成像的几何模型...............................................................15图2.2等距离线上三个点目标的距离徙动校正过程................................................18图2.3同一方位频率对应不同方位时间的示意图....................................................20图2.4距离依赖的距离徙动校正前后位于相同距离门的目标................................21图2.5方位分块并逆傅里叶变换后前斜角与方位时间的映射关系示意图............21图2.6ANCS相位校正a2（或者多普勒调频率）方位空变性的示意图..................25图2.7大前斜SAR子孔径成像算法流程图...............................................................26图2.8点阵仿真的SAR几何关系示意图...................................................................27图2.9两种算法的距离徙动校正结果........................................................................28图2.10距离徙动校正之前和之后的相位差..............................................................28图2.11无加速度情况下的二维聚焦结果..................................................................29图2.12只存在平行BOP面的加速度情况下的二维聚焦结果..................................30图2.13同时存在平行BOP面和垂直BOP面的加速度情况下的二维聚焦结果......30图2.14使用本章算法处理仿真数据得到的点阵图像..............................................31图2.15使用本章算法处理实测数据得到的图像......................................................32图2.16实测数据中某强点目标的距离徙动曲线和二维聚焦结果..........................33图2.17不同方位聚焦方式的成像结果......................................................................35图3.1传统MAM法与扩展MAM法的流程图............................................................41图3.2包含扩展MAM法的方位压缩流程图..............................................................42图3.3人为添加速度误差和加速度误差后不同处理方法的成像结果....................44图3.4直接使用惯导信息得到的成像结果................................................................46图3.5使用传统MAM自聚焦得到的成像结果..........................................................46图3.6使用扩展MAM自聚焦得到的成像结果..........................................................47VIII 北京理工大学博士学位论文图3.7实测数值中传统MAM法与扩展MAM法的估计结果...................................49图3.8扩展MAM自聚焦后方位聚焦参数残余的方位空变性..................................49图3.9残余方位空变性补偿方法的流程图................................................................51图3.10实测数据进行HADC补偿前后的成像结果..................................................52图3.11实测数据进行HADC补偿前后的点目标方位向剖面图..............................52图4.1基于多普勒中心的雷达高度估计方法流程图................................................58图4.2在表4.1的参数下随距离变化的多普勒中心................................................61图4.3高度估计的偏差和标准差随不同几何参数的变化........................................62图4.4高度估计的均方误差与克拉美-罗下界的对比...............................................63图4.5几何校正后的SAR地距图像与光学图像.......................................................66图4.6实测数据高度估计结果与INS测量值............................................................66图4.7基于俯仰和差通道的雷达几何关系示意图.....................................................67图4.8基于俯仰和差通道的雷达高度估计方法流程图............................................68图4.9俯仰向和差波束天线权值................................................................................71图4.10第1组数据的俯仰和差通道距离脉压以及测角结果..................................73图4.11四波位模式几何关系示意图..........................................................................74图4.12面目标仿真中每个数据组的高度估计误差..................................................80图4.13波足中心线与雷达视线的地面投影不重合的示意图..................................80图4.14存在俯冲速度情况下的SAR几何关系.........................................................80图5.1方位去斜函数中不包含和包含多普勒中心补偿的斜距图像........................84图5.2斜距图像的点扩展函数及其二维频谱............................................................87图5.3采样信号频谱与不同插值核频谱的示意图....................................................88图5.4点目标仿真中的斜距图像及其二维频谱........................................................90图5.5使用传统的二维sinc插值方法对图5.4进行升采样的结果.......................91图5.6使用改进的二维sinc插值方法对图5.4进行升采样的结果.......................91图5.7使用不同的插值方法对图5.4中的斜距图像进行几何校正的结果............92图5.8实测数据处理得到的地距图像........................................................................92IX 北京理工大学博士学位论文表目录表2.1使用本章算法处理得到的点阵图像评估结果................................................31表3.1使用扩展MAM方法自聚焦后点目标的评估结果...........................................45表3.2人为添加速度误差和加速度误差后不同处理方法的估计结果....................45表4.1基于多普勒中心的雷达高度估计仿真参数....................................................61表4.2不同类型误差情况下的高度估计结果............................................................65表4.3基于俯仰和差通道的雷达高度估计仿真参数................................................72表4.4基于俯仰和差通道的雷达高度估计结果........................................................73表4.5四波位模式的几何参数....................................................................................77表4.6四波位模式下方程组近似误差计算结果........................................................77表4.7基于四波位模式的雷达高度估计的误差源.....................................................78表4.8不同误差形式下的基于四波位模式的高度估计误差....................................78表4.9面目标仿真中的四个波位的信噪比................................................................79表4.10面目标仿真中的波束中心距离估计误差统计结果......................................79表4.11三种雷达高度估计方法的优缺点..................................................................81表5.1改进的二维sinc插值方法点目标仿真参数....................................................90表5.2点目标仿真中地距图像评估结果....................................................................92X 北京理工大学博士学位论文第1章绪论1.1课题背景与研究意义[1-5]合成孔径雷达（SyntheticApertureRadar,SAR）是一种成像雷达，可以提供被照射区域的二维高分辨率图像。SAR被安装在移动平台（飞机、卫星等）上，利用雷达天线以一定频率向平台侧下方不断发射脉冲信号，并接收被照射区域的回波，经过一定的数据处理，就可以获得被照射区域后向散射特性的二维高分辨图像。图像的距离向（垂直于航迹的方向）的高分辨一般通过发射大时间带宽积的脉冲信号以及脉冲压缩技术实现，而方位向（平行于航迹的方向）利用平台运动形成大孔径的等效阵列天线，从而获得高分辨。（a）（b）图1.1首幅机载SAR图像和首颗星载SAR图像（a）1953年伊利亚诺大学获得的首幅机载SAR图像；（b）1978年首颗SAR卫星SEASAT对圣劳伦河地区的成像结果。合成孔径的概念最早可追溯到上世纪五十年代，1951年6月美国Goodyear[6]Aerospace公司的CarlWiley首次提出利用频率分析的方法提高雷达的角分辨率。同年，伊利亚诺大学的控制系统实验室进行了X波段雷达实验，并于1953年7月份获得了第一幅SAR图像，如图1.1（a）所示。此后，人们对SAR的理解越来越深入，认识到SAR有非聚焦和聚焦的工作方式之分，并且从合成大孔径线性阵列天线、全1 北京理工大学博士学位论文[1]息成像、频率分析等角度解释了SAR成像原理。但是，直到第一颗星载SAR卫星[7]SEASAT发射，SAR真正引起遥感领域的关注。该卫星于1978年由美国NASA发射，卫星上搭载了一个L波段SAR，虽然该卫星只工作了三个月，但是显示了星载SAR在遥感观测方面的出色能力，开启了星载SAR的历史。图1.1（b）显示了SEASAT对圣劳伦河的成像结果。随后，美国、俄罗斯、加拿大、欧洲等国家都发射了多颗SAR[8,9]卫星，关于SAR的研究和应用也蓬勃发展起来。SAR图像反映的是被照射场景的微波后向散射特性，与一般的光学图像有较大差异，可以作为光学图像的有效补充，并且SAR自带辐射源，可以在夜间工作，所使用波段的电磁波可以穿透水汽云层，具有光学传感器无法比拟的优势，因此SAR在[10,11]遥感探测方面有着重要应用。在地形测绘和地质研究方面，SAR作为一种非接触式探测手段，可以探测到气候恶劣、地形复杂以及交通不便的区域，较低频率的雷达电磁波还具有一定的穿透能力，可以探测植被覆盖下的地质构造情况，例如从SIR-A[12]的SAR图像上首次发现了撒哈拉沙漠下的古河道。在农林业方面，不同植被以及植被的不同部分对不同频率电磁波的散射系数不同，因此SAR可以用于农业普查、植被分类、农作物长势检测、森林储蓄量估计等等，此外SAR还可以对土壤水分定量监测，为农业作业提供指导。在海洋研究方面，SAR可以用来监测石油污染，观测海冰运动及分布情况，还可以研究海洋的海态、浪涌、洋流等参数，为航海海情预报提供参考信息。在军事方面，SAR可以进行战场侦察和监视，还能够对目标进行成像识别。SAR成像与光学成像不同，SAR直接收到的回波是散焦的，很像随机噪声，需要通过复杂的数据处理方法，才能得到聚焦后的SAR图像。因此，SAR的成像处理方法一直是SAR研究的重要方向之一。最初的SAR图像都是通过光学处理方法获得[13]的，但是随着数字技术的发展，数字处理器已经是SAR成像的最主要的处理途径。SAR分辨率越来越高，新的工作模式和体制不断出现，SAR成像处理技术也在不断[14-16]随之发展。至今SAR已经发展了几十年，正在向着多平台、多模式、多波段等[17,18]新方向发展。最初SAR的搭载平台主要有飞机和卫星，现在则出现了车载、弹[19,20][21,22]载、无人机载等多种新平台，SAR的工作模式也由最初的条带和聚束发展出[23,24][25,26]了扫描、滑动聚束、TOPS（TerrainObservationbyProgressiveScan）、多通[27]道等模式，工作方式由原来的单波段单极化发展为多波段全极化，由单基地发展为[28][29,30][31,32][33,34]双基地或者多基地，SAR还发展出了逆SAR、干涉SAR、极化SAR、2 北京理工大学博士学位论文[35][36][37]圆迹SAR、层析SAR等多种体制，由原来的二维分辨逐渐向三维分辨甚至时[38,39]间分辨发展。在众多的SAR工作模式中，大前斜SAR有着其特有的优势，大前斜SAR是指雷[40,41]达的波束视线方向远远偏离飞行航迹的法向，前斜角（波束视线与航迹法向的夹[42,43]角）可达几十度甚至七十度到八十度，如图1.2所示。大前斜最主要的优势就是能够提前探测目标，可以有较长的机动时间，而且前斜角越大，雷达的可探测角度也越大，能大大提高雷达的侦察能力，因此大前斜SAR在众多领域尤其是军事领域有着重要应用。例如，上世纪八十年代，美国就开始了大前斜SAR的研究，Raython公[44,45]司和Goodyear公司都研制的大前斜SAR系统，如图1.3（a）所示，验证了大前[46]斜SAR的可行性，美国F/A-22战斗机上的AN/APG-77有源相控阵雷达，如图1.3（b）所示，能够以SAR或者逆SAR的工作方式获得目标的高分辨率图像，可以有[47]效提高打击目标的成功率。其它国家也都研制了各自的大前斜SAR系统。国内有国防科技大学、西安电子科技大学等多家单位都开展了大量关于大前斜SAR的研究[48,49]工作。图1.2大前斜模式几何关系示意图（a）（b）图1.3美国的两个大前斜SAR系统（a）1988年Goodyear公司研制的大前斜SAR系统；（b）F/A-22战机上的AN/APG-77雷达。3 北京理工大学博士学位论文大前斜SAR系统的设计和制作是一个复杂的工程，涉及多个工程领域，这里将其粗略地分为理论分析和硬件设计，理论分析又分为系统设计和成像技术，本博士论文主要研究其中的成像技术，主要包括成像算法设计、参数估计和运动补偿方法以及几何校正方法等等。本博士课题的研究内容图1.4大前斜SAR系统的关键问题大前斜SAR成像的主要难点在于目标的距离徙动很大，导致回波的二维耦合非常严重，成像算法研究是大前斜SAR的核心问题。由于特殊的应用背景，大前斜SAR往往还有严格的实时性要求，因此，在满足分辨率、信噪比等指标要求的前提下，其成像处理经常是子孔径处理，而子孔径处理与全孔径成像处理在一些方面又有着较大差异，在算法设计时需要重点考虑。由于SAR平台运动的非理想性以及运动参数测量的不准确，SAR的成像参数估计和运动误差补偿一直是SAR技术研究的重要方面。大前斜SAR所搭载的平台往往具有较大机动特性，存在俯冲、加速等运动，飞行轨迹更复杂，并且由于载荷受限，对运动参数的测量也有较大的误差，大前斜SAR的参数估计和运动补偿技术是高分辨率成像必须解决的问题。另外，由于大前斜SAR特殊的几何关系，斜距平面与地距平台的夹角较大，地距图像的几何畸变对雷达高度误差更加敏感，因此大前斜SAR对雷达高度的精度有较高的要求。大前斜SAR成像技术的研究，有助于提高SAR的成像能力，拓宽SAR的应用领域，解决SAR在实际应用中存在的困难，使SAR能够更好地为国民经济建设和军事发展提供支撑。4 北京理工大学博士学位论文下面分别从成像算法、运动误差补偿和估计以及雷达高度测量等方面介绍大前斜SAR成像技术的发展现状。1.2国内外研究现状1.2.1大前斜SAR成像算法经过几十年的发展，已出现了多种SAR成像处理算法，比较常用的算法有rangeDoppler(RD)算法、K算法、chirpscaling(CS)算法以及spectralanalysis(SPECAN)[50]算法等。RD算法是为了处理SEASAT数据而提出的，并于1978年处理出第一幅[51]星载SAR数字图像。1984年，JPL实验室在RD算法的基础上增加了二次距离压[52]缩（SecondRangeCompression，SRC），使其可以处理中等斜视的SAR数据。K[53]算法源自于地震信号处理，只要满足速度不空变的条件，K算法就可以对大前斜大孔径SAR实现精确聚焦。但是，K算法的Stolt变换需要对数据进行插值，导致其运算效率不高。CS算法是于上世纪九十年代初期由加拿大和德国的两个研究[54]团队同时独立提出的。该算法利用Scaling原理实现距离徙动校正，并且解决了SRC对方位频率的依赖性问题。自CS算法被提出以来，出现了很多基于该算法的改进方[55,56][57]法，比如斜视条件下的CS算法、扩展CS算法和非线性CS（NonlinearChirp[58,59][60,61]Scaling，NCS）算法等等。SPECAN算法的流程相对较简单，处理效率较高，[60]主要用于中低分辨率的成像处理。阶梯变换（StepTransform，ST）算法是SPECAN的改进算法，该算法经过两级傅里叶变换以及数据选择和重排后得到图像。此外，SAR成像算法还有极坐标算法（PolarFormatAlgorithm，PFA）、频率变标（FrequencyScaling，FS）算法、后向投影（BackProjection，BP）算法等等。PFA算[62-64]法是针对聚束模式提出的，以极坐标格式录取数据，将极坐标数据投影到直角坐[65,66]标并进行二维逆傅里叶变换，就得到成像结果。FS算法类似于CS算法，也是基于Scaling原理实现距离徙动校正，但是FS算法可以应用于去斜接收的雷达系统。BP[67]算法是一种时域算法，该算法的主要优势是可以对任意运动轨迹的SAR数据成像，但是BP算法运算量很大。有人基于数据分块提出了快速BP（FastBackProjection，[68,69]35/22FBP）算法，可以将运算复杂度由原来的ON降低到ON或者ONlogN，因此FBP算法得到研究者越来越多的重视。近些年，在大前斜SAR成像处理方面，尤其是基于CS的算法出现了很多新的发[70]展。2001年，新加坡国立大学的FrankH.Wong将NCS应用方位向处理中，通过5 北京理工大学博士学位论文乘以高次相位补偿由于方位时域距离走动引入的多普勒调频率的方位空变特性。2011[71]年，西安电子科技大学的孙光才利用级数反转对NCS算法进行了扩展，使其不仅能够补偿SRC的距离空变特性，还能补偿高阶相位的距离空变特性。几乎同时，孙[72]光才还提出了一种大前斜SAR的成像处理方法，首先通过方位时域的线性走动校正实现“斜视最小化”，降低距离方位的二维耦合，然后使用方位NCS（AzimuthNCS,ANCS）解决同一距离门内多普勒调频率的一阶空变特性。2012年，国防科技大学的[73]安道祥同样是先进行线性走动校正，然后通过ANCS校正方位调制空变性，相比于孙光才的算法，算法中考虑了方位高次（四阶及四阶以上）相位，而且还考虑了多普勒调频率的高阶空变特性。在大前斜SAR其它算法方面，例如RD算法、ST算法，也有一些发展。1999年[74]新加坡国立大学的TatSoonYeo团队提出了时变的阶梯变换算法，用于处理大前斜[75]SAR数据，随后2001年，又提出了一种子孔径成像处理方法，能够在主瓣展宽小于1.27%的情况下处理55度前斜数据。2009年国防科技大学的邓彬将泰勒级数替换[76]为勒让德级数，重新推导了RD算法，在几乎不增加运算量的前提下提高了RD算法对前斜模式的适应性。2011年，北京航空航天大学的李威提出了一种改进的ST算[77]法，补偿了三次相位以及空变调频率引入的相位误差，仿真表明该方法可以实现X波段75度前斜SAR的成像处理。综上所述，对于大前斜SAR的成像，基于CS的改进成像算法是主流趋势，大都需要先进行方位时域的距离走动校正，降低距离和方位的二维耦合再进行成像处理。ST类的成像算法由于其子孔径处理的灵活性也有一定的发展前景。随着更大前斜、更高分辨率以及更大幅宽的需求，以精确性为主要特征的K算法和快速BP算法也逐渐被重新应用，随着未来处理能力的提高，这两种算法的应用会越来越广泛。1.2.2运动误差估计与补偿方法由于SAR运动的非理想性，SAR运动补偿一直是SAR成像处理中必须考虑的问[78,79][80,81]题。获得运动误差的方式主要有两种：一种是基于惯导测量，该方法往往受到惯导精度的限制，尤其是在一些载荷受限的平台上：另一种是基于回波数据估计，该方法估计精度较高，高分辨率SAR成像一般都需要使用该方法进行估计。运动误差估计大致可以分为多普勒中心估计、多普勒调频率估计和高价运动误差估计，下面分别对其进行介绍。6 北京理工大学博士学位论文[7][82][83]传统的多普勒中心估计方法有方位谱峰值法、能量均衡法、时域相关法。[84]为了克服回波域估计方法易受场景不均匀散射的影响，图像域杂波锁定方法被提出[83]来。在时域相关法的基础上，有人提出符号多普勒法，该方法只利用信号的符号进行相关运算，避免了对强目标的较大权重，对不均匀场景有更好的估计精度。2011年，[85]北京理工大学的龙腾等人提出了一种基于最小熵的多普勒中心估计方法，可以在各种不同对比度场景条件下获得较高的估计精度。[62,86]多普勒调频率估计主要有子视图偏移法（MapDrift，MD）、相位差分法（Phase[62][87][88,89]Difference，PD）、最大对比度法、最小熵法等。2010年，波兰研究人员提[90,91]出了相干MD法，可以用于低对比度场景的多普勒调频率估计。2007年，有人对[92]此类基于锐度最优化的估计方法进行了理论分析。高阶运动误差估计可以分为两类，一类是直接估计高次相位误差，例如相位梯度[93-95]法（PhaseGradientAutofocus，PGA）、PACE（PhaseAdjustmentbyContrast[96]Enhancement）法等，另一类则是基于多普勒调频率估计获得高次相位误差。2012[97]年，有人将运动误差建模为高阶多项式模式，将待估参数变为多项式系数，降低了PACE运算量。基于多普勒调频率估计获得高次相位误差的典型方法是Multiple[62]ApertureMapdrift(MAM)法，即多个子孔径之间依次两两使用MD法估计多普勒调[98,99]频率误差，然后通过求解方程组或者二次积分的方法获得高次相位误差。[100,101]运动误差补偿一般分为一阶补偿和二阶补偿，分别对应距离不空变和距离空变的运动误差。近年新出现的运动补偿方法往往是估计和补偿交替进行，通过多次迭代处理，逐步提升图像聚焦质量，例如2012年西安电子科技大学提出的针对无人[102]机载SAR的运动估计和补偿方案，以及中国科学院电子所提出的基于原始回波数[103]据的运动误差估计方法。随着SAR分辨率的提高，运动误差的孔径依赖性和地形依赖性问题逐渐突显出[104]来，并且出现了一些补偿方法，主要有PreciseTopography-andAperture-Dependent[105][106](PTA)法、SubapertureTopography-andAperture-Dependent(SATA)法和[107,108][109][110]FrequencyDivision(FD)法。此外，在和中分别分析了利用子孔径处理方法补偿垂直航向和平行航向的运动误差的孔径依赖性方法。上述的运动误差估计和补偿方法在应用到大前斜SAR中时，有些特殊问题需要考虑。北京理工大学的丁泽刚分析子孔径信号方位频谱拓展及方位时域混叠现象，提出了斜视SAR方位大孔径处理方法，解决了斜视模式下传统方位大孔径方法引起方7 北京理工大学博士学位论文[111]位时域混叠的问题。西安电子科技大学的研究人员分析了传统的二阶运动补偿方法在大前斜SAR中存在的问题，提出了改进的非线性变标方法，实现高次相位误差[112]以及方位空变相位误差的补偿。针对前斜SAR，龙腾等人还分析了Chirp耦合对[113]多普勒中心估计的影响，指出在大前斜模式下需要先进行距离脉压，然后才能进行多普勒中心估计。1.2.3雷达高度测量方法大部分SAR成像处理算法中都有一个步骤，即几何校正，将斜距图像投影到地距平面。这个步骤的主要目的是去除斜距图像的几何畸变，获得地物真实的几何关系。在这个步骤中雷达高度是一个重要参数，如果雷达高度不准确，就会导致地距图像残留一定的几何畸变。现有获得雷达高度的方法主要有两种，一种是基于惯导或者GPS测量，另一种是[114]利用雷达高度计测量。对于第一种方法，惯导测量的更新率较高，但是存在零漂的问题，即测量误差会随时间不断积累而越来越大；利用GPS测量雷达高度则不会有零漂的问题，但是更新率较低；因此常常是惯导和GPS结合使用，但是对于载荷受限[115,116]的平台，往往无法安装高精度的惯导和GPS设备。雷达高度计是一种主动测量设备，雷达向平台正下方发射信号并接收从地面返回的信号，根据信号的延时计算平台的高度。当平台较高时，波束在地面的照射范围会很大，影响测高精度。1998年[117]R.KeithRaney提出了延时-多普勒高度计（Delay/DopplerAltimeter，DDA），DDA利用了类似SAR方位分辨的方法，通过多个雷达脉冲的相干处理，提高沿航迹向的[118]分辨率，降低测量结果对地形起伏的敏感性，从而提高了测高精度。2008年，Pietro[119]Guccione对比分析了针对DDA的三种不同数据处理方法。雷达高度计的主要问题是，由于受伺服平台的限制，SAR天线往往无法直接向雷达下方发射信号，所以需要安装单独的测高天线，但这会明显增加系统复杂度。综上所述，在选择雷达高度测量方法时，需要根据实际系统的具体情况，例如精度要求、载荷能力、对外依赖性等等，结合不同方法的优缺点，综合选择惯导、GPS或者雷达高度计。1.3论文内容与结构安排本文围绕大前斜SAR成像处理展开研究，深入分析了大前斜SAR成像算法、参数估计方法以及几何校正在实际应用中存在的问题，并提出了相应的解决方案。全文8 北京理工大学博士学位论文共分为六章，内容安排如下：第1章绪论：介绍了本课题的研究背景和研究意义，综述了国内外关于大前斜SAR成像技术的研究现状，阐述了本文的主要工作与结构安排，并凝练出本文的创新点。第2章大前斜SAR成像算法：首先，建立了俯冲和加速运动下的雷达运动模型，针对子孔径回波时域支撑域都相同的特点，建立了以子孔径中心为参考时刻的回波模型；然后，基于回波模型详细推导了大前斜SAR子孔径成像算法，重点分析了加速度补偿、方位依赖的距离徙动校正和方位频域NCS操作；最后，通过仿真和实测数据处理对成像算法中主要步骤进行了说明，证明了本章算法的正确性和有效性。第3章成像参数方位空变性估计和补偿方法：首先，介绍了传统MAM方法的基本原理和流程，并针对方位聚焦参数的估计问题，提出了扩展MAM方法，结合第2章的成像算法，给出了参数估计和补偿的流程，利用仿真和实测数据处理对该方法的估计精度进行了说明；然后，针对第2章成像算法无法补偿高次方位空变性的问题，提出了一种基于图像后处理的补偿方法，并通过实测数据对该方法的有效性进行了验证。第4章基于SAR回波的雷达高度估计方法：首先，介绍了基于多普勒中心估计雷达高度的原理和方法，并分析了不同噪声条件下该方法的估计精度，通过仿真和实测数据对理论分析进行了验证；然后，介绍了基于俯仰和差通道（即俯仰向的和、差两个通道）的雷达高度估计方法和精度，并利用仿真数据进行了验证；接着，介绍了基于多波位模式的雷达高度估计方法，分析了该方法的估计精度，使用仿真数据对估计精度进行了验证；最后，通过对比几种雷达高度估计方法的优缺点，对它们的适用性进行了分析。第5章大前斜SAR几何校正中的插值方法：首先，分析了大前斜模式下斜距图像点扩展函数及其二维频谱的特性，分析了二维旁瓣不垂直的原因，给出了二维频谱发生折叠的条件；然后针对传统二维sinc插值方法中存在的问题，提出了改进的二维sinc插值方法；最后，通过仿真和实测数据对改进方法进行了验证。第6章总结与展望：对全文的工作内容进行了总结，并对大前斜SAR成像技术未来的研究工作进行了展望。文中，第2章的成像算法是整个论文的核心，第3章的参数估计为第2章提供准确的成像参数，并补偿成像算法的残余误差，第4章雷达高度估计为第5章的几何校正提供准确的雷达高度。各章节的主要内容以及相互关系如图1.5所示。9 北京理工大学博士学位论文图1.5论文组织结构示意图10 北京理工大学博士学位论文1.4论文创新点本文以大前斜SAR成像技术为研究对象，讨论了大前斜SAR成像算法、参数估计、运动补偿和几何校正中的特点和难点，对其中需要解决的关键问题进行了深入研究，论文的创新之处主要体现在以下几个方面：（1）研究了基于方位依赖性校正的大前斜SAR成像算法针对大前斜SAR方位时域距离走动校正引入的距离徙动的方位空变性问题，提出了时频域联合校正方法。在方位时域完成距离走动校正后，该方法首先在方位频域进行统一的距离弯曲校正，然后通过方位频域分块并变换到时域的方法，将同一方位频率处不同目标的信号在时域分开，并在时域实现方位依赖的距离徙动校正，解决距离徙动的方位空变性问题。针对距离走动校正引入的方位调制的方位空变性问题，提出了方位频域NCS方法。该方法利用子孔径信号在频域支撑域不同的特点，通过在频域乘以高次相位，补偿方位调制的方位空变性，并最终利用统一的去斜函数实现方位聚焦。结合上述两个方法，给出了大前斜SAR子孔径成像处理流程，并利用大前斜SAR实测数据进行了验证，获得了高分辨率图像。（2）研究了大前斜SAR成像参数方位空变性估计和补偿方法针对惯导无法提供准确成像参数的问题，提出了扩展MAM方法。该方法利用两个子视图像的滑窗相关实现在估计方位聚焦参数（方位调制的二次、三次及四次相位系数）的同时估计这些参数的方位空变性，估计结果可以直接应用到大前斜成像算法中，解决了成像参数不准确情况下的聚焦问题。针对成像算法无法补偿成像参数的高次方位空变性的问题，提出了基于图像域的补偿方法。该方法通过在图像域加窗并变换到时域的方法将不同的目标区分开，并根据扩展MAM方法的估计结果分别进行相位误差补偿，解决了成像参数存在高次方位空变性情况下的聚焦问题。（3）研究了基于SAR回波的雷达高度估计方法针对雷达高度误差导致地距图像存在几何畸变的问题，提出了三种基于SAR回波的雷达高度估计方法，分别为基于多普勒中心的方法、基于俯仰和差通道的方法和基于多波位模式的方法。基于多普勒中心的估计方法，利用大前斜SAR中多普勒中心随距离的变化特性，对多普勒中心进行曲线拟合，从拟合系数中估计雷达高度；基于俯仰和差通道的估计方法，首先测量每个距离门偏离波束中心的俯仰角度，然后从这些角度随距离的变化规律中估计雷达高度；基于多波位模式的估计方法，利用多个擦地角下的雷达回波估计作用距离，通过联立方程组消除擦地角误差，并解算雷达高11 北京理工大学博士学位论文度。最后，通过对三种方法的对比，分析了各自的优缺点和适用性。（4）研究了大前斜SAR几何校正中的插值方法针对传统二维sinc插值导致地距图像质量下降的问题，分析了大前斜SAR斜距图像点扩展函数及其二维频谱的特性，说明了二维旁瓣不垂直的原因，给出了频谱发生折叠的条件，并提出了改进的二维sinc插值方法。该方法基于点扩展函数构建二维sinc插值核，该插值核的频域通带与点扩展函数的频谱具有相同的形状，能够准确滤除由于采样引入的周期频谱，保证了几何校正对斜距图像重采样的正确性。12 北京理工大学博士学位论文第2章大前斜SAR成像算法2.1引言相对于正侧视模式，大前斜模式最主要优势是可以提早地探测到目标，另外由于与正侧视视角不同还可以获得目标不同角度的后向散射特性，是一种重要工作模式，在遥感领域有着广泛的应用。在一些特殊平台中，大前斜SAR的前斜角可达六十到七十度，甚至更大，并且对于实时性的要求很严格。在这种情况下，相对于全孔径成像，子孔径成像虽然分辨率较低，但是数据录取时间短，数据量小，处理速度快，只要分辨率、信噪比等指标满足需求，子孔径成像是更合适的选择。因此本章重点讨论大前斜SAR的子孔径成像算法。大前斜SAR的主要问题是，距离徙动很大，导致距离和方位的二维耦合特别严重。二维耦合主要表现为距离多普勒域的二次距离压缩相位以及距离频率高次相位的[58][71]空变性很大，即使使用NCS或者其它可以补偿这些相位的线性空变性的算法，[72,73]也只能实现很小幅宽的聚焦。因此现在大部分前斜SAR成像算法都是先进行方位时域的距离走动校正，再进行后续的成像处理。这个操作可以极大地降低二维耦合，但同时也会引入新的问题，即破坏了原信号的“方位移不变性”（距离位置相同但方位位置不同的两个点目标的回波信号特性相同，只是相差一个方位时延），使得距离徙动和方位调制都出现了方位空变特性。子孔径成像时，由于只录取了全孔径的一部分，而且同一距离门内不同目标录取的部分是不同的，因此可以认为子孔径回波本身就存在方位空变特性，例如在录取数据的这段时间内同一距离门内目标的方位调制的一次相位（即多普勒中心）和二次相位（即多普勒调频率）都是不同的。还有一点与全孔径成像不同的是，子孔径成像时目标在方位时域的支撑域相同，在方位频域的支撑域不同，这也导致了子孔径成像的特殊性。[72,73]现有的成像算法利用ANCS补偿方位调制的方位空变性，但是忽略了距离徙[120]动的方位空变性。有研究人员提出了一种校正距离徙动方位空变性的方法，但是只考虑了距离徙动的二次项，而且论文中只给出了前斜50°的处理结果，在处理更大前斜角时存在困难。另外，这些算法大都是针对全孔径成像提出的，并不适合子孔径成像，尤其是在方位压缩时，如果使用全孔径成像的频域乘以匹配函数的方法，那么就需要首先在方位时域补充大量的零，从而增加了运算量，降低了实时性。SPECAN13 北京理工大学博士学位论文[60]算法可以高效地处理子孔径数据，但是由于算法推导中的近似，SPECAN算法只能处理中低分辨率图像。SPECAN算法的改进方法StepTransform算法，由于其要求较为严格的数据重排和数据选择，在实际应用中也存在一定困难。综上所述，虽然已有了大量的成像算法，但是如何高效精确地实现大前斜SAR子孔径成像仍需进一步深入研究。因此本章针对大前斜SAR子孔径成像问题，进行如下几个方面的研究：(1).大前斜SAR子孔径回波信号模型。传统的SAR回波信号模型都基于目标回波方位移不变特性，回波模型的方位时间零点一般都选在波束中心正好照到目标的时刻，目标的特征参数（例如距离、多普勒参数等等）也定义为波束中心照到目标时刻的值。但是在子孔径成像情况下，很多目标并没有被波束中心照射到。因此建立以子孔径中心时刻为方位时间零点的回波信号模型，目标的特征参数也是子孔径中心时刻的值，并以此为基础推导成像算法。(2).方位依赖的距离徙动校正方法。方位时域的距离走动校正，引入了距离徙动的方位空变性，使得最短距离相同的目标无法在方位频域统一实现距离徙动校正，因此需要研究方位依赖的距离徙动校正方法。方位依赖的距离徙动校正的难点在于，两个信号方位支撑域重叠部分所要求的距离徙动校正量不同，无法实现不同的距离徙动校正。为了解决该问题，必须通过某种操作将两个信号分开，然后分别进行距离徙动校正。(3).子孔径成像的方位聚焦方法。频域乘以匹配函数的方法由于需要补零操作而运算[57]量较大，SPECAN算法或者ECS算法由于方位调制的方位空变性导致方位边缘目标出现散焦。为了高效地实现方位聚焦，需要通过一些步骤将方位调制的空变性补偿掉，然后使用统一的函数去斜然后进行方位傅里叶变换，实现方位聚焦。本章将对上述问题进行详细讨论，具体安排如下：第2.2节给出大前斜子孔径回波的信号模型；第2.3节详细推导大前斜SAR子孔径成像算法，给出方位依赖的距离徙动校正和方位聚焦的方法；第2.4节给出所提算法的仿真和实测数据处理结果，对方法的正确性进行验证；第2.5节对本章进行了总结。2.2大斜视SAR信号模型大前斜SAR子孔径成像的几何模型如图2.1所示，在子孔径时间内，平台从C点14 北京理工大学博士学位论文运动到D点。在子孔径中心时刻，平台位置为B点，波足中心为P点。定义如图2.1所示的正交直角坐标系OXYZ，地平面为XOY面，B点位于Z坐标轴上，速度矢量位于YOZ平面内。AAA图2.1大前斜SAR子孔径成像的几何模型在子孔径中心时刻，平台的运动参数定义如下：H：平台高度V：平台的速度矢量，其模值定义为V：速度下倾角（速度矢量V与水平面的夹角，并且当速度向下时该角为正值）A：加速度矢量，其模值定义为A：加速度下倾角（加速度矢量A与水平面的夹角，并且当加速度向下时该角为A正值）：速度矢量V与加速度矢量A的夹角定义Q表示成像场景中任意一点目标，关于Q的参数定义如下：R：从平台位置B到目标Q的距离矢量，其模值定义为R：距离矢量R与速度矢量V的夹角，该角的余角为前斜角：方位角（距离矢量R与速度矢量V都向地面投影后的夹角）：擦地角（距离矢量R与地平面的夹角）：距离矢量R与加速度矢量A的夹角A：距离矢量R与加速度矢量A都向地面投影后的夹角，并且当A和V在R的A同侧时，该角为正当点目标Q位于成像场景内等距离线（即与平台位置B的距离相等的曲线）的方位中15 北京理工大学博士学位论文心时，、、和分别变为、、和；当点目标位于成像场景中AAcencenAcenAcen心（即P点）时，R、、、、和分别变为R、、、、和AArefrefrefrefAref。Aref在子孔径时间内，点目标Q的瞬时距离可以表达为下式，并展开为四阶泰勒级数：12234RtR;,RVtAtRVsintLtLtLt(2.1)aaaaaaa2342其中t为方位时间，其有效范围为TT/2,/2，T为子孔径持续时间，L、L和Lasss234的表达式为22VcosAcosAL222R32VcossinVAsincoscosA(2.2)L3222RRVV42cos5sin21A22sin2A3sin2coscos2cossinAAAL43288RRR4在式(2.1)中，第二项为距离走动项，第三项为距离弯曲项，后面两项为瞬时距离的高次项。从式中可以看出，这几项都随目标的位置变化，即随距离R或前斜角变化。假定雷达发射线性调频矩形脉冲信号，并且忽略天线方向图的调制作用，经过解调后，点目标Q的回波可以表示为tRra2;tRc,tasttRar,;,rectrectTTps(2.3)22;RtRa,4expjKtrajRtR;,c其中t为距离时间，c为光速，T为脉冲宽度，K为调频率，为载波波长，rect表rp示宽度为1的矩形脉冲。式中第一个相位项为距离向调制，第二个相位项为方位调制，由于方位调制主要由距离RtR;,决定，因此也是随场景空变的。a2.3大前斜SAR成像处理流程本小节给出了大前斜SAR子孔径成像处理算法的推导过程，该算法主要包括四个部分，分别为：1）距离压缩和距离依赖的距离徙动校正；2）方位依赖的距离徙动校正；3）方位压缩；4）几何校正。下面对每个步骤进行详细介绍。16 北京理工大学博士学位论文2.3.1距离压缩和距离依赖的距离徙动校正距离分块是一个比较简单但也很实用的实现距离依赖的距离徙动校正的方法，在每个距离分块内，忽略距离徙动的距离空变性，以分块中心距离为参考进行距离徙动校正。本节的距离徙动校正，包括方位时域的距离走动校正和方位频域的距离弯曲校正。方位时域的距离走动校正就是为了去掉距离徙动的线性部分，从而降低距离和方位的二维耦合；方位频域的距离弯曲校正则是为了校正残余的距离徙动，对于方位中心点主要是距离弯曲，对于方位边缘点则包括距离弯曲和残余的距离走动量。此外，为了减小加速度对信号方位调制的影响，避免近零多普勒调频率的出现，在方位傅里叶变换之前要先进行加速度补偿。否则，方位信号的时间带宽积可能会很小，导致驻定相位原理无法使用。首先，对式(2.3)的原始回波进行距离压缩和距离走动校正。将回波信号变换到距离频域，第m个距离分块乘以如下的相位：2fr2sinVtcenma,Ht,;fRexpjj2f(2.4)rcrwc,armrKc上式中下标m表示该变量为第m个距离分块的中心距离处的值。然后，进行加速度补偿，将信号乘以如下相位：4234HtfR,;expjffBtBtBt(2.5)acarmcr234aaac其中AcosAcenm,VAsincenm,,cosAcenmcosBB,2322Rm(2.6)222VAAsin2Acenm,B4,23sincenmcosAcenm,cosAcenm,2cossincenm,48RRmm这里的加速度补偿相位对应于方位中心点，它的方位依赖性（或者孔径依赖性）将在后面的方位压缩中考虑。完成加速度补偿后，点目标Q的多普勒中心f、多普勒调频dc率f和高次调制相位的系数分别为dr2sinVV2cos222cAoscosAAcen,mff,dcdrR(2.7)44fL33rdB3,fL44thB417 北京理工大学博士学位论文接着，利用驻定相位原理将信号变换到二维频域，得到二维频谱表达式为fffradcSffR2ar,;,rectrectBfrdrTs(2.8)2;RfR,rma2kexpjfRar;,j2fjfRfja;,rkfrck3其中，第一个相位项fR;,为方位调制，第二项中RfR;,为距离徙动，第三arma项为二次距离压缩相位，而更高次相位一般比较小，可忽略。Q1ttfaQaa2VQ3RmtDtrrcenm,BCtrttaafatrtrfattaattrrttaatrtrttatattrtrrr图2.2等距离线上三个点目标的距离徙动校正过程（a）等距离线上的三个点目标；（b）原始回波域的距离徙动曲线；（c）距离走动校正后的距离徙动曲线；（d）方位FFT后的距离徙动曲线；（e）距离弯曲校正后的距离徙动曲线；（f）方位频域分块并IFFT后每个分块的距离徙动曲线；（g）方位依赖的距离徙动校正后每个分块的距离徙动曲线；（h）方位FFT并拼接后的距离徙动曲线。最后，进行距离弯曲校正和二次距离压缩，相位因子为2Hfrccsrc,a,;frRmexp2jRmRrmfa;,Rmcenm,frc(2.9)2jfamc;,Ren,mrf在上式中，RfR;,和fR;,被近似为方位频率f的二次函数，完成相位相乘rmaaa后，距离徙动量变为18 北京理工大学博士学位论文211RfRRrrma;,ffdcdcm,,Vsincenmsinffadc4fffdrm,,drdrm(2.10)113sfV3,rdinscenmin23ffadc42ffdrdrm,fdr式(2.10)即为距离依赖的距离徙动校正后的残余距离徙动量。从式(2.10)中可以看出，如果加速度没有导致目标间f的相对大小关系发生变化，那么线性项的系数就总为dr正，如图2.2（d）和（e）所示。2.3.2方位依赖的距离徙动校正距离徙动的方位空变性主要是由方位时域的走动校正引入的。本节将介绍利用方位频域分块的方法实现方位依赖的距离徙动校正的过程。该过程主要包括三个步骤：1）方位频域分块；2）方位时域的距离徙动校正；3）方位频域拼接。下面分别进行详细介绍。2.3.2.1方位频域分块方位依赖的距离徙动校正的主要难点在于，同一距离门内的不同目标在某一相同方位频率处所要求的距离徙动校正量不同，由于它们重叠在一起，所以无法实现不同的距离徙动校正。但是，利用方位向的时频映射关系，对于不同目标该方位频率对应的方位时间是不同的，如图2.3所示。在图2.3中，距离依赖的距离徙动校正后点目标Q和Q基本位于相同的距离，由于距离徙动的方位空变性，点目标Q有残余的距121**离徙动。对于某方位频率f，两个点目标的瞬时前斜角都是q，但是对应的瞬时方位a**时间则分别为t和t。由此可知，将方位频谱分块并且将每块变换到方位时域，原a,1a,2来在频域重叠的信号就会在时域有更少的重叠甚至完全分开，而且随着分块逐渐减小，在时域重叠的部分也会减小，最终重叠部分所要求的距离徙动校正量的差异就可以被忽略。因此，在方位频域分块并变换到时域，然后就可以实现方位依赖的距离徙动校正了。图2.3给出了该过程的示意图。方位频域分块的大小对方位依赖的距离徙动校正的影响较大，需要综合考虑设计。如果分块过大，那么目标在时域可能仍存在较大重叠，距离徙动的差异无法忽略；如果分块过小，那么方位逆傅里叶变换时频谱泄露可能会很明显，降低信号质量，并且为了尽量减小频谱泄露的影响，分块之间还应有一定的重叠。19 北京理工大学博士学位论文Q1Qf2aVQ1D***2sinV*t*fa,1a*ta*t*Q2a,2trC图2.3同一方位频率对应不同方位时间的示意图令B和f分别表示方位频域分块的大小和中心频率，那么在第n个方位分块asub,an,的信号就可以表示为fffffradcaa,nSffR3,nar,;,rectrectrectBfrdrTBsa,sub(2.11)2expjfRa;,j2RfRfrrman,;,rc2.3.2.2方位时域距离徙动校正由于方位依赖的距离徙动校正要在方位时域操作，因此首先将方位分块的信号进行方位向逆傅里叶变换。为了获得具体的距离徙动校正量，需要分析目标前斜角与方位时间t之间的映射关系。严格说，和t的关系需要根据如下的方位时频映射关aa系确定：2139ff234ff33rdrddr4thtffffff(2.12)aa,,ndc35andca,ndcff22fdrdrdr上式中前斜角是被隐形地包含在f、f、f和f中。显然地，很难从式(2.12)中dcdr3rd4th获得关于t的显式解，因此这里给出了一种基于几何关系的近似解法。a令表示方位频率f对应的瞬时前斜角，则nan,fan,arcsin(2.13)n2V令式(2.10)中的f和R分别等于f和R，那么得到adcmR2mRfR;,RsinsinRcos(2.14)rrmdcmm2cen,mmcenm,2coscenm,20 北京理工大学博士学位论文上式表明，距离依赖的距离徙动校正后，位于相同距离门的目标基本都源自于同一条垂直于波束中心视线的直线，如图2.4所示。VRmcenm,B图2.4距离依赖的距离徙动校正前后位于相同距离门的目标QVRmnEVta,cenm,B图2.5方位分块并逆傅里叶变换后前斜角与方位时间的映射关系示意图以距离依赖的距离徙动校正后位于距离R上的点目标Q为例，如图2.5所示。点m目标Q的前斜角为，当方位时间变为t（即平台运动到图中E点），点目标Q的瞬a,时前斜角变为，其回波的瞬时多普勒频率变为f。因此，将第n个方位分块变换nan,到方位时域后，点目标Q的回波会位于方位时间t处，或者说，方位时间t处的信a,a,号主要来源于点目标Q，和t之间是“一一映射”关系。根据图2.5所示的几何关a系，可以将前斜角表示为方位时间t的函数：a21 北京理工大学博士学位论文Vtaccosen,mRVmtasincenm,,tancenmntarctan(2.15)acen,mRRmm因此，方位依赖的距离徙动校正因子可以表示为2Htadrcmca,;,frRmfan,exp2jRfrrmdc;,Rtmac(2.16)RfRtfrrman,;,mar将信号与式(2.16)相乘后，目标的距离徙动曲线变为直线，即R2mRfRRR;,sinsin(2.17)rrmdcnom2cen,m2coscenm,其中R表示目标的名义距离。nom2.3.2.3方位频域拼接将每个方位分块重新变换到频域，并去掉重叠区域，将信号在频域拼接起来，就完成了方位依赖的距离徙动校正，信号形式变为tRc2ffrnomadcSftR,;,sincrectexpjfR;,(2.18)4ara1/BfrdrTs其中第一项sinc函数为距离向压缩结果，后面两项分别为方位向包络和相位调制。图2.2以等距离线上的三个点目标为例说明了距离徙动校正的过程。分块处理经常出现的一个问题是相位连续性有可能被破坏，因此这里对相位连续性进行简单讨论。首先，距离向分块不会影响相位连续性，因为某一个目标的回波都是在同一个距离分块内处理的；其次，方位分块后进行的操作本质上是距离向的时移，只是这个时移随目标的方位位置变化。距离向的时移对方位向的相位连续性的影响很小，在第2.4.1节的仿真结果也证明了这一点。因此，距离徙动校正中的分块操作基本不会影响信号的相位连续性。2.3.3方位压缩由于这里讨论子孔径成像，为了避免大量补零，选择频谱分析的方法进行方位向聚焦，但是在乘以去斜函数之前，首先要将同一距离门内信号的方位聚焦参数（例如多普勒调频率、方位三次相位系数等）补偿为相同值。这里提出一种新的方位NCS（AzimuthNCS,ANCS）方法，该方法利用子孔径回波“方位时域支撑域相同，方位频域支撑域不同”的特点，在频域去除方位聚焦参数的方位空变性。与已有方位向22 北京理工大学博士学位论文[72,73]NCS方法不同，该方法的ANCS相位是在频域相乘的，而且本方法更适用于子孔径成像。2.3.3.1方位时域的相位调制在进行ANCS操作之前，为了减小和改变方位聚焦参数在频域的空变性，在方位时域乘以如下的调制相位23Htexpjgtjgt(2.19)pmadra3rda其中g和g为待定参数。g的目的是减小频域调制的二次相位系数的空变性。二dr3rddr次相位系数在时域和频域是互为倒数的，g通过增加时域二次相位系数的绝对值（即drf）达到减小频域二次相位系数空变性的目的。在选择g时需要考虑其对多普勒带drdr宽、方位三次和四次相位方位空变性以及后面第2.3.3.3小节中方位时移t的影响。ag的目的和确定方法将在下面的步骤中介绍。3rd2.3.3.2方位频域的方位NCS完成方位时域相位调制后，信号在频域的表达式可以写为tRc2ffrnomadcSftR5ar,;,sincrect1/BfrdrgdrTs(2.20)234expjaff234adcjaffjaffadcadc其中常数相位由于不影响聚焦而被忽略，下面对a、a和a的方位空变性进行分析。234将式(2.17)目标名义距离中的近似为，并结合式(2.7)的f表达式，代表目cenm,cendr标位置的参数R,就可以表示为R,f的函数。由于a、a和a都是R,的函数，mdc234因此a、a和a也可以表示为R,f的函数。然后，将这些函数在234nomdcffdcdccen,2sinVcen处展开为泰勒级数：2aaaff22021dcdccen,aff22dcdccen,aaaff33031dcdccen,(2.21)aa440在上面式子中，ff的一次和二次项分别表示系数的线性和二次方位空变性，dcdccen,ANCS的目的就是去掉这些一次和二次项。式中的系数分别为23 北京理工大学博士学位论文21NMNaaa,,202122223fgdrcen,drfgdrcen,,dr2fgfgdrcendrdrcen,drfg3,rdcen3rdP3fg3,rdcen3rdNaa,(2.22)3033314fgdrcen,,drfgdrcendrfgdrcen,dr249fgdrcen,4drfthcen,fg3rdcen,3rda4054fgdrcen,dr其中2dfdfdfdrdr3rdNMP,,(2.23)2dfdfdfdcffdcffdcffdcdccen,,dcdccendcdccen,构造如下的ANCS相位：34Hfexpjpffjpff(2.24)ancsa3,adccen4,adccen信号乘以该ANCS相位后，为了消除二次和三次相位系数的方位空变性，需要满足如下三个方程：ap30,60ap,40ap(2.25)213224314在这里就可以看出，g的主要目的就是使得上述三个方程可解。g能够改变a，3rd3rd31使其满足32aa，从而方程可解。利用g就可以使H中的四次相位同时补偿频31223rdancs域调制中三次项系数a的线性空变性和二次项系数a的二次空变性。式(2.25)中三个32方程的解为11papa,32142236(2.26)MN22Pgf3,rddrcengdrfdrcen,gdrf3rdcen,99NN3因此，频域调制的二次项系数a的线性和二次方位空变性被ANCS相位的三次和2四次相位补偿掉，频域调制的三次项系数a的线性方位空变性被ANCS相位的四次相3位补偿掉。由于a和a中的f和f都包含了加速度项，因此加速度引入的方位调制23dr3rd的方位空变性也被补偿掉了。图2.6给出了ANCS相位补偿a（或者f）方位空变2dr性的示意图。24 北京理工大学博士学位论文tafafafatafa图2.6ANCS相位校正a2（或者多普勒调频率）方位空变性的示意图（a）同距离门内三个点目标的二次相位；（b）目标在频域的二次相位；（c）ANCS相位；（d）ANCS相位在不同目标ROS上的二次相位；（e）乘以ANCS相位后目标在时域的二次相位；（f）乘以ANCS相位后目标在频域的二次相位。2.3.3.3频谱分析这里用频谱分析实现方位聚焦，主要包括去斜操作和傅里叶变换。在频域乘以ANCS相位后，将信号变换到时域，得到tRc2ttrnomaasttR6ar,;,sincrect1/BTrs,new(2.27)234expjftjAtt2dca20aajAtt30aajAtt40aa其中T为经过ANCS操作后信号新的持续时间，t为ANCS中线性相位引起的方s,newa位时移。构造去斜函数为234HtexpjAtjAtjAt(2.28)ada20a30a40a由于t的存在，信号与去斜函数相乘后，二次相位会有残余线性相位。三次和四次a相位也不会完全抵消，而存在残余相位，但是三次和四次相位产生的残余相位对聚焦25 北京理工大学博士学位论文影响很小，因此这里将其忽略。进行方位傅里叶变换，将信号变到距离多普勒域，得到tRcr2nomffadcnom,SftR,;,sincsinc(2.29)7ar1/BT1/rs,new其中fffgt(2.30)dcnom,,dcdrcendraf为目标的名义多普勒频率，代表了目标方位压缩后的方位位置。式(2.29)就是目dcnom,标二维聚焦后在斜距平面的表达式。2.3.4几何校正HpmHadrcmcHHrcrwc,ancsHacHadHrccsrc,图2.7大前斜SAR子孔径成像算法流程图从式(2.29)可知，斜距图像存在几何畸变，而几何畸变会降低图像质量，影响图像的后续应用。为了去除几何畸变，需要根据如下的距离多普勒方程进行几何校正：RxyH2222cVyosVHsin(2.31)fdc222xyH式中x,y为某点目标的地距坐标。由于成像处理中的距离徙动校正和ANCS操作改变了目标在斜距图像的位置，因此需要根据式(2.17)和(2.30)分别将斜距R和多普勒频26 北京理工大学博士学位论文率f替换为R和f。这样就建立了从真实几何位置到斜距图像的映射关系，然dnomdcnom,后根据该关系将斜距图像重采样到地距平面，就实现了几何校正。图2.7给出了整个大前斜SAR子孔径成像算法的流程图。2.4基于仿真和实测数据的成像算法验证2.4.1基于仿真数据的验证为了验证大前斜SAR子孔径成像算法的有效性，本节进行点阵目标的回波仿真和成像处理。图2.8给出了仿真的几何关系，距离和方位分辨率都达到了约0.7m，成像区域距离向长度为3km，垂直距离向宽度为2km，点阵中两个点目标的距离为100m。Z545AV=300m/s2A=1m/sRref=30kmO2045A33kmYAA2B3B2C3A1C2距离B12kmX向C1图2.8点阵仿真的SAR几何关系示意图为了分析加速度对成像的影响，这里将加速度分为两个分量：垂直于BOP平面（见图2.1）的分量和平行于BOP平面的分量，分三种不同情况进行仿真：1）无加速度；2）只存在平行BOP面的加速度；3）同时存在平行BOP面和垂直BOP面的加速度。为了对比突出本章算法的特点，仿真中也给出了国防科技大学的安道祥所提出的扩展[73]非线性NCS算法（ExtendedNonlinearChirpScaling，ENLCS）算法的成像结果。由于ENLCS算法没有考虑加速度，这里使用第2.3.1节中的方法对加速度进行补偿。2.4.1.1无加速度情况下的仿真在本次仿真中，加速度为零。首先，对比两种算法距离徙动校正的结果，不失一般性，这里只给出了成像区域中近距的三个点目标A1、A2和A3（见图2.8）的距离徙动曲线，如图2.9所示。图2.9（a）为ENLCS算法的结果，可以看出，离方位中心较远的A1和A3的距离徙动曲线已经跨越了多个距离门，主要原因是ENLCS算法没有考虑距离徙动的方位空变性。图2.9（b）为本章算法处理的结果，距离徙动已经27 北京理工大学博士学位论文校正为直线，表明了方位依赖的距离徙动校正的有效性。（a）（b）图2.9两种算法的距离徙动校正结果（a）ENLCS算法；（b）本章算法。然后，为了分析分块处理对相位连续性的影响，图2.10给出了目标在距离徙动校正之前和之后的相位差。从图中可以看出，分块之间并没有相位跳变，最大的相位差异约为0.1rad，表明分块处理能够保证信号相位的连续性。相位差异较大的区域主要分布在频谱边缘，因此相位差异可能主要是由Gibbs效应引起的。图2.10距离徙动校正之前和之后的相位差最后，图2.11给出了两个算法的二维聚焦结果，（a）为ENLCS算法的结果，（b）为本章算法的结果。从图中可见，由于残余距离徙动的影响，ENLCS算法的A1和A3在两个方向上都存在散焦，而本章算法给出的结果则聚焦良好。28 北京理工大学博士学位论文（a）（b）图2.11无加速度情况下的二维聚焦结果（a）ENLCS算法；（b）本章算法。2.4.1.2只存在平行BOP面的加速度情况下的仿真在本次仿真中只存在平行于BOP面的加速度，关于加速度的三个参数分别为2A=0.87m/s，=54.7°和=0°。图2.12给出了两种算法的成像结果，与图2.11AA的结果很相似，说明第2.3.1节的加速度补偿可以很好的处理平行于BOP面的加速度分量，主要原因是这种加速度分量引入的方位依赖的相位误差很小，利用统一的相位补偿就可以将加速度补偿掉。2.4.1.3同时存在平行BOP面和垂直BOP面的加速度情况下的仿真2在本次仿真中，加速度的方向和数值都如图2.8所示，即A=1m/s、=45°和A=-45°。图2.13（a）为ENLCS算法的结果，相比于图2.12（a）的结果，点目标AA1和A3已经严重散焦，主要原因是垂直于BOP面的加速度分量会引入的相位存在较大方位空变性，第2.3.1节的方法并不能将其补偿掉。而本章算法利用ANCS方法补偿加速度相位的方位空变性，因此图像可以良好聚焦，如图2.13（b）所示。29 北京理工大学博士学位论文（a）（b）图2.12只存在平行BOP面的加速度情况下的二维聚焦结果（a）ENLCS算法；（b）本章算法。（a）（b）图2.13同时存在平行BOP面和垂直BOP面的加速度情况下的二维聚焦结果（a）ENLCS算法；（b）本章算法。图2.14给出了使用本章算法处理得到的整个点阵的图像，可见所有点目标都能够良好聚焦。为了评估图像聚焦质量，表2.1给出了九个点目标的分辨率、峰值旁瓣比（peaksideloberatio，PSLR）和积分旁瓣比（integratedsideloberatio，ISLR）的评估结果（九个点目标的位置见图2.8）。成像中距离向和方位向都没有进行加窗，因此30 北京理工大学博士学位论文PSLR和ISLR都接近sinc函数的水平。由于各个点目标的积累时间相同，所以方位分辨率随着距离的增加和方位角的减小而变差。此外，图中各点目标的几何位置的误差都较小，小于一个分辨单元，说明了几何校正的正确性。图2.14使用本章算法处理仿真数据得到的点阵图像表2.1使用本章算法处理得到的点阵图像评估结果方位向距离向点目标分辨率PSLRISLR分辨率PSLRISLR(m)(dB)(dB)(m)(dB)(dB)A10.63-13.0-9.70.67-13.4-10.3A20.67-13.1-10.10.68-13.4-10.3A30.75-12.9-9.70.69-13.5-10.3B10.67-13.1-9.70.68-13.4-10.4B20.70-13.2-10.20.67-13.4-10.3B30.79-13.1-9.90.68-13.4-10.6C10.70-13.1-9.60.67-13.3-10.3C20.74-13.1-10.20.67-13.4-10.4C30.82-13.1-9.80.68-13.5-10.52.4.2基于实测数据的验证本小节使用实测数据测试本章算法的性能，实测数据由一个机载大前斜SAR实2验系统录取，平台速度约100m/s，加速度约0.2m/s，成像中距离和方位都进行了加窗处理，压低旁瓣。图2.15给出了使用一个子孔径处理得到的地距图像，图像聚焦良好，可以辨识出河渠、桥梁、房屋等地物场景，证明了本章算法在实际应用中的有31 北京理工大学博士学位论文效性。图2.15使用本章算法处理实测数据得到的图像为了说明方位依赖的距离徙动校正对图像质量的提高，选择图2.15中绿色虚线圆圈所示的强点目标，分析其距离徙动曲线和聚焦结果，如图2.16所示。图2.16（a）和（b）给出了方位空变的距离徙动校正之前和之后的距离徙动曲线，从图中看出，经过校正后，目标的能量才全部位于同一个距离门。图2.16（c）和（d）给出了二维聚焦的结果，经过方位空变的距离徙动校正后，点目标聚焦较好，并且有较大的峰值能量。图2.16（e）和（f）分别为距离向和垂直距离向的剖面曲线，显然，进行方位依赖的距离徙动校正后，图像聚焦更好，具有更高的分辨率。32 北京理工大学博士学位论文（a）（b）（c）（d）（e）（f）图2.16实测数据中某强点目标的距离徙动曲线和二维聚焦结果（a）方位依赖的距离徙动校正之前的距离徙动曲线；（b）方位依赖的距离徙动校正之后的距离徙动曲线；（c）不进行方位依赖的距离徙动校正的二维聚焦结果；（d）进行方位依赖的距离徙动校正的二维聚焦结果；（e）点目标距离维的剖面曲线；（f）点目标垂直距离维的剖面曲线。为了验证方位压缩中时域调制相位H和ANCS相位H中每一项的效果，在方pmancs位压缩时依次引入各个项，对比成像结果。选择场景中方位边缘的一块区域，如图2.15中绿色虚线矩形所示，图2.17给出了该区域不同方位聚焦方式的成像结果，随着方位聚焦处理越来越精确，图像质量越来越好。下面对每个图像进行了说明：33 北京理工大学博士学位论文(1)图2.17（a）为没有对聚焦参数的方位空变性进行补偿（即ggpp,,,0）的dr33rd4成像结果，可见图像严重散焦；(2)引入H的三次相位，补偿a（频域调制的二次相位系数，见式(2.20)）的线性空ancs2变性，图像质量有了明显提升，如图2.17（b）所示，但是图像中仍存在散焦并有非对称旁瓣；(3)再引入H的四次相位，补偿a的二次空变性，成像结果见图2.17（c），图像质ancs2量又有了一定提高；(4)然后引入H中的二次相位，降低a的方位空变性，图2.17（d）给出了成像结果，pm2除去旁瓣略有不对称外，图像聚焦已经较好；(5)最后，引入H中的三次相位，实现a（频域调制的三次相位系数，见式(2.20)）pm3的方位向线性空变性的补偿，成像结果见图2.17（e），图像聚焦良好。（a）（b）（c）34 北京理工大学博士学位论文（d）（e）图2.17不同方位聚焦方式的成像结果（a）没有补偿方位聚焦参数的方位空变性（即ggpp,,,0）；（b）补偿a的线性方位空变dr33rd42性（即gp,g,0、p0）；（c）补偿a的二次方位空变性（即g,g0、pp,0）；（d）dr34rd32dr3rd34降低a的方位空变性（即g0、gpp,,0）；（e）补偿a的线性方位空变性（即23rddr343g,,,gpp0）。33rddr42.5本章小结针对大前斜SAR成像问题，提出了一种子孔径成像算法，该算法补偿了加速度引入的包络移动和相位调制，实现了方位依赖的距离徙动校正，利用ANCS补偿了方位聚焦参数的空变性。仿真和实测数据处理结果表明，该算法能够实现大前斜SAR的高分辨率成像，在实际应用中是有效的。本章的主要工作和成果总结如下：(1)针对平台运动存在加速度的情况，提出了一种加速度补偿方法，该方法不仅考虑了加速度导致的相位，还能够补偿其方位空变性。首先，以方位中心点为参考对加速度进行补偿，这个操作可以避免加速度导致方位调制的时间带宽积很小；然后，加速度导致的相位的方位空变性通过频域的ANCS操作进行补偿，主要补偿了其中二次相位和三次相位的方位空变性。(2)针对距离徙动的方位空变性问题，提出了一种方位依赖的距离徙动校正方法。根据方位调制的时频映射关系，该方法利用同一方位频率处不同目标的信号对应的方位时间不同的特点，在方位频域分块并进行逆傅里叶变换，将在频域重叠的信号在时域分开，然后分别进行不同的距离徙动校正，最后在频域将各个分块重新35 北京理工大学博士学位论文拼接起来，完成方位依赖的距离徙动校正。(3)为了补偿方位聚焦参数随方位的空变性，提出了一种在频域进行ANCS的方法。该方法首先在时域引入新的调制相位，利用时域相位与频域相位的关联特性，改变频域相位调制的空变性，然后利用目标的频域支撑域不同的特点，分析方位聚焦参数的变化特性，并根据该变化特性构造ANCS相位，在频域实现方位聚焦参数的空变性补偿。36 北京理工大学博士学位论文第3章成像参数方位空变性估计和补偿方法3.1引言受平台控制、大气扰动以及星体引力等各种因素的影响，SAR平台都无法严格按着匀速直线运动，因此SAR回波中必然存在包络误差和相位误差，为了实现SAR图像的聚焦，必须对这些误差进行补偿。因此，自SAR出现以来，SAR的运动补偿几乎与SAR成像算法是同等重要的地位，一直是SAR研究的重要方向。为了进行运动补偿，首先需要获得SAR回波中的包络误差和相位误差，而获得这些误差的途径主要有两种：第一种是，利用惯导系统等运动测量设备实时测量SAR平台与理想航迹的偏差，根据这些偏差计算包络和相位误差；第二种是，基于SAR原始回波直接估计包络和相位误差。第一种方法简单直接，但是其主要问题是运动补偿精度受限于惯导的精度，像无人机这种平台，由于载荷受限，所搭载的惯导的精度一般都比较低，但是无人机又易受气流扰动影响，运动误差比较大，仅仅使用基于惯导的运动补偿方法往往无法使图像完全聚焦。因此，实际中常用的方法是，先基于惯导信息进行粗略的运动补偿，然后基于回波数据进行精确的运动补偿，最终获得良好聚焦的图像。本章主要针对基于回波数据的运动补偿方法开展研究。基于回波数据的运动补偿广义上大致可以分为成像参数估计、运动误差估计、运动误差补偿等几个方面。成像参数估计主要是指，对平台运动参数或者多普勒参数等可以只用几个数字就可以表示的参数进行估计，获得这些参数的估计值后，可以将它们直接代入到成像算法的匹配函数或者其它操作因子中，比如时域相关法估计多普勒[83][62]中心、子视图偏移法估计多普勒调频率都可以看作是成像参数估计。运动误差估计一般是指，对随方位时间高次变化的包络或者相位误差进行估计，这些误差大都需[93]要使用一维向量进行表示，比如PGA估计高次相位误差。运动误差补偿，则侧重于根据已知的运动误差对回波数据进行补偿，这种补偿往往不能像成像参数估计那样直接代入成像算法，而是需要独立的操作步骤才能实现，这些步骤往往穿插于成像算[100][104]法中，比如经典的二阶运动补偿、孔径和地形依赖的运动补偿等。在常见的各种成像算法中，包络误差的容限一般是二分之一个分辨单元，对应的运动误差往往在米级或者亚米级，而相位误差的容限一般是/4或者/8，对应的运动误差往往是波长量级，即分米、厘米甚至毫米级。而且，由于包络误差和相位误差是由相同的运动误差导致的，可以通过相位误差推算包络误差。因此大部分的运动补37 北京理工大学博士学位论文偿方法都主要针对相位误差进行估计，并推算包络误差，然后进行包络和相位补偿，有时还需要多次迭代，才能获得精度较高的估计和补偿效果。在第2章介绍的子孔径大前斜SAR成像算法中，容易受运动误差影响而导致图像散焦的操作主要是方位压缩，主要是方位聚焦参数的准确性。这里的方位聚焦参数主要指式(2.7)中方位调制的二次、三次、四次相位系数（即f、f和f）。而且，dr3rd4th成像算法要对这些参数的方位空变性进行补偿，因此这些参数的方位空变性也要给出准确描述。如果这些参数不准确，就会使得图像在方位向散焦，因此本章针对这些参数以及空变性的估计问题开展相应研究：(1).方位聚焦参数及其方位空变性估计。传统的方位聚焦参数估计方法，例如最大对比度法、子视图偏移法，都假定这些参数没有方位空变特性，估计过程中并没有考虑这些参数的方位空变性。如果聚焦参数存在方位空变性，这些方法的估计结果则是这些参数的加权平均值，会导致图像中部分场景聚焦良好，但是其它部分场景发生散焦。因此需要研究聚焦参数空变性的估计方法，该方法要不仅能够估计聚焦参数，还要能估计其空变特性，获得整个场景都聚焦良好的图像。(2).方位聚焦参数的高次方位空变性补偿。第2章算法只考虑了方位调制中二次相位的一次和二次空变以及三次相位的一次空变，如果分辨率进一步提高或者成像幅宽变大，更高次的空变性就会凸显出来，无法忽略，因此需要研究方位聚焦参数高次方位空变性补偿方法。本章后续内容的具体安排如下：第3.2节首先对传统的多孔径子视图偏移法（MultipleApertureMapdrift，MAM）进行了介绍，然后对其进行了扩展，能够估计方位聚焦参数及其方位空变性，并通过仿真和实测数据对该方法进行了验证；第3.3节借鉴地形和孔径依赖的运动补偿方法，给出了方位聚焦参数高次方位空变性的补偿方法，并通过了实测数据的验证；第3.4对本章进行了总结。3.2方位聚焦参数及其方位空变性估计本节主要介绍估计方位聚焦参数及其方位空变性的扩展MAM法。首先介绍了传统的MAM法的基本原理，然后对其进行改进，得到扩展MAM，最后通过仿真和实测数据对所提方法进行了验证。38 北京理工大学博士学位论文3.2.1传统MAM法传统的MAM法实际是MD法的改进。MD法将数据分为两块，生成两幅子视图像，根据相位误差使子视图像偏移的原理，通过检测子视图像的偏移量估计相位误差，但是由于只有两幅子视图像，MD法只能估计二次相位误差。MAM法则将数据分为更多块，生成多幅子视图像，通过检测多幅子视图像之间的偏移量，能够估计更高次的相位误差，假定有N幅子视图像，则最高能够估计N次的相位误差。根据分块方法的不同，可以将MAM法大致分为两类，第一类是在方位频域分块[3][62,63]，第二类是在方位时域分块。如果是全孔径成像处理，则是在方位频域乘以匹配函数后，将频谱分成多个部分，分别进行方位逆傅里叶变换，获得多幅子视图像；如果是子孔径成像处理，则是在方位时域乘以去斜函数，将数据分成多个部分，然后分别进行方位傅里叶变换，获得多幅子视图像。由于上一章是子孔径成像处理，并且最高考虑了四次相位，因此，这里以最高四次相位误差为例，详细介绍子孔径情况下的MAM法。假定某子孔径数据乘以去斜函数后，信号相位为ta234strectexpjftjet2jetjet(3.1)adcadra34rdathaTs其中t为方位时间，T为子孔径持续时间，rect表示宽度为1的矩形脉冲，f为信asdc号的多普勒中心，e、e和e分别残余的二次、三次和四次相位的系数。dc3rd4th将整个子孔径数据分为四个等长的子段，即ttaac,i234strectexpjftjet2jetjet(3.2)iadcadra34rdathaT/4s其中t为每个子段中心的方位时刻，表达式为aci,3TstTii1,1,2,3,4(3.3)aci,s84将式(3.2)中的信号平移到t=0的位置，即将t换成tt，变为aaaac,it2astiarectexpjftt2dcaaci,,jettdraaciT/4s(3.4)34jett3,4,rdaacijettthaaci对上式中的相位求导，并令t=0，可以得到其中的一次相位系数：a39 北京理工大学博士学位论文323ffetet2et(3.5)di,,dcdraci3rdaci,4thaci,2对每个子段分别进行方位傅里叶变换，得到四幅子视图像，第i幅子视图像的中心就位于f处，与第j个子视图像的位置偏移量就为di,32233fffettettett2(3.6)dij,,,didjdraci,,3,,4,,acjrdaciacithaciaci2如果是四个子视图像，则可以构成六对图像，获得六个位置偏移量，列成方程组为edrΔfTe(3.7)ac3rde4th其中2233fttttttac,1ac,2ac,1ac,2ac,1ac,2d,122233fd,13ttttttac,1ac,3ac,1ac,3ac,1ac,3fttt2233tttda,14c,1ac,4ac,1ac,4ac,1ac,4ΔfT,(3.8)facttttt2233d,23ac,2ac,3ac,2ac,3ac,2tac,3ftttttt2233d,24ac,2ac,4ac,2ac,4ac,2ac,4f2233d,34ttttttac,3ac,4ac,3ac,4ac,3ac,4对两个子视图像作相关，并寻找相关峰的位置，就可以获得两个图像偏移量的估计值f，然后代入方程组(3.7)，利用最小二乘原理就可以获得残余相位系数的估计dij,值：eˆdrTT-1eˆTTTΔf(3.9)3rdacacaceˆ4th在实际操作中，由于子视图像是散焦的，并且不同子视图像的散焦情况也不完全相同，因此子视图像相关峰的位置会存在一定误差，因此MAM法经常需要多次迭代才能达到比较好的估计精度。从上面的分析可以看出，传统MAM法只能假定误差相位的系数在整个场景中是固定的，即没有考虑系数的空变性。但是在大前斜SAR中，这些系数的方位空变性不可忽略，需要对其进行估计和补偿。因此，在下一小节中，提出了扩展MAM法，能够同时估计误差相位的系数这这些系数的方位空变性。40 北京理工大学博士学位论文3.2.2扩展MAM法本小节基于传统MAM法，在考虑了方位聚焦参数的方位空变性之后，将其改进为扩展MAM法。（a）（b）图3.1传统MAM法与扩展MAM法的流程图（a）传统MAM法；（b）扩展MAM法考虑方位聚焦参数的方位空变性是指这些参数随目标的方位位置变化，而目标的方位位置与目标的多普勒中心f是相互对应的，应用类似第2.3.3.2小节的方法，方dc位聚焦参数的方位空变性可以通过将方位聚焦参数表示为f的函数来体现。因此，式dc(3.1)中残余二次、三次和四次相位的系数e、e和e都变为f的函数，即ef、dr3rd4thdcdrdcef3rddc和ef4thdc，而式(3.6)中两个子视图像的偏移量也变为fdc的函数，即322ffefttdij,,dcdrdcaciacj,eftt3rddcaci,aci,2(3.10)332eftt4,thdcaciaci,子视图像的偏移量是f的函数，而在子孔径成像处理的情况下子视图像的方位向dc正好也是频率域，因此可以将传统MAM中的相关操作改为“滑窗相关”，即对子视图像在方位向加窗后作相关，获得窗内图像的偏移量，然后不断移动窗的位置，重新作相关，最终获得沿方位向变化的偏移量，即fdij,fdc。41 北京理工大学博士学位论文对于每一个方位频率，根据相应的fdij,fdc可以建立类似式(3.7)所示的方程组，并同样利用最小二乘原理获得方程组的解，因此就可以得到随方位频率变化的efˆdrdc、efˆ3rddc和efˆ4thdc。滑窗相关可以利用短时傅里叶变换（ShortTimeFourierTransform，STFT）实现。以一个距离门的信号为例，将两个子视图像在该距离门内的信号分别沿方位向作STFT，变成两个二维数据，一维为原来的方位频率轴，另一维为新生成的频率轴，两个数据共轭相乘后，沿新生成的频率轴作逆傅里叶变换。对于原来的方位频率轴上每一个方位频率，新生成的这一维度的数据就是在该方位频率附近加窗并作相关的结果，寻找峰值位置就可以获得在该方位频率上子视图像的偏移量。图3.1对比给出了传统MAM法和扩展MAM法的流程图，可以看出利用STFT可以实现滑窗相关，获得随方位频率变化的误差相位系数。在实际应用中为了提高效率，可以适当增加滑窗之间的间隔，然后通过曲线拟合获得每个方位频率的偏移量。Hpmff,drcen,3rdcen,Hancsf,,NM4,thcen和PHad图3.2包含扩展MAM法的方位压缩流程图下面分析如何将扩展MAM法的估计结果应用到上一章的成像算法中。在获得随方位频率变化的efˆ、efˆ和efˆ后，对其进行曲线拟合，这里以二次曲drdc3rddc4thdc42 北京理工大学博士学位论文线拟合为例，即2efeeffˆdrdcdr01drdcdcen,effdr2dcdccen,2efeeffˆ33rddcrd03rd1,dcdceneff3rd2,dcdccen(3.11)2efeeffˆ44thdcth04th1,dcdceneff4th2,dcdccen其中f为场景方位中心目标的多普勒中心，三个式子中第一项为固定误差，第二项dccen,为一次方位空变的误差，第三项为二次方位空变的误差。利用上式中的拟合系数对第2.3.3节中的对应参数进行修正：ffeffeffe,,drcen,3drcen,0drrdcen,3rdcen,3rd04thcen,4thcen,4th0(3.12)NNe,2MMe,PPedr12dr3rd1式中表示修改后的参数。使用修正后的参数重新进行成像，从而获得聚焦改善的图像。为了提高误差的估计精度，进行多次迭代操作，最终得到完全聚焦的图像。包含扩展MAM法的方位压缩的流程图如图3.2所示。3.2.3基于仿真和实测数据的扩展MAM法性能验证本小节分别使用仿真数据和实测数据对扩展MAM方法进行了验证，下面依次进行详细介绍。3.2.3.1基于仿真数据的验证使用第2.4.1小节中的几何关系和系统参数进行点阵回波仿真，成像处理时在速度和加速度中人为添加误差，然后使用扩展MAM方法估计并修正方位聚焦参数，并给出最终成像结果。为了说明扩展MAM方法的优势，同时给出了传统MAM方法的成像结果。2成像处理中加入V=5m/s的速度误差和A=-0.05m/s加速度误差。下面以图2.8中的点目标A1、A2和A3为例说明误差对成像的影响以及传统MAM法和扩展MAM法的自聚焦处理的结果。图3.3给出了在人为添加速度误差和加速度误差后不同处理方法的成像结果。图（a）为直接使用存在误差的运动参数进行成像的结果，即没有自聚焦，可以明显看出三个点目标在去斜后仍有大约15Hz的带宽，说明仍存在明显的二次相位，多普调频率的误差很大。图（b）为使用传统MAM法自聚焦的成像结果，可以看出方位中心点A2聚焦比较好，但是方位边缘的A1和A3都有一定的散焦，主要原因就是传统43 北京理工大学博士学位论文MAM只能估计相位误差的平均值，而没有考虑相位误差的方位空变性，导致方位边缘的点目标仍存在相位误差。图（c）为使用扩展MAM法自聚焦的成像结果，可以看出无论是方位中心还是方位边缘的点目标都聚焦良好，说明扩展MAM能够估计方位聚焦参数的方位空变性。表3.1给出了图3.3（c）中三个点目标的评估结果，峰值旁瓣比在-12dB左右，积分旁瓣比在-9dB左右，这种评估结果一般对应/4左右的相位误差，说明扩展MAM已到达了较高的估计精度。（a）（b）（c）图3.3人为添加速度误差和加速度误差后不同处理方法的成像结果（a）没有自聚焦；（b）传统MAM法自聚焦；（c）扩展MAM法自聚焦44 北京理工大学博士学位论文表3.1使用扩展MAM方法自聚焦后点目标的评估结果点目标A1点目标A2点目标A3峰值旁瓣比（dB）-12.20-12.23-12.57积分旁瓣比（dB）-9.18-9.649.87为了进一步说明自聚焦的估计精度，表3.2给出了多普勒调频率f、方位三次drcen,项系数f、方位四次项系数f、多普勒调频率对多普勒中心的一阶导数N、多3,rdcen4,thcen普勒调频率对多普勒中心的二阶导数M和方位三次项系数对多普勒中心的一阶导数P在传统MAM法和扩展MAM法中的估计结果。从表中可以看出，传统MAM法和扩展MAM法对于f和f的估计结果与真实值都比较接近，f的估计结果drcen,3,rdcen4,thcen相对误差较大，其原因是方位四次相位本身就很小，对聚焦的影响不大。扩展MAM法可以较好地估计出N和P，M估计结果相对误差较大，原因同样是因为该项误差很小，对聚焦基本没有影响。表3.2人为添加速度误差和加速度误差后不同处理方法的估计结果加误差后的传统MAM的改进MAM的真实值计算值估计值估计值多普勒调频率f（Hz/s）-36.0307-40.1190-36.0918-36.0958drcen,-3方位三次项系数f（Hz）-0.3553-0.3807-0.3596-0.35883,rdcen-4方位四次项系数f（Hz）-0.0034-0.0036-7.6978e-05-0.00274,thcen多普勒调频率对多普勒中心0.01480.0155-0.0148的一阶导数N（Hz）多普勒调频率对多普勒中心-8.2462e-07-6.6685e-07--3.2296e-07的二阶导数M（无量纲）方位三次项系数对多普勒中1.5410e-041.6150e-04-1.5804e-04-2心的一阶导数P（Hz）注：“-”表示传统MAM法没有该参数的估计值。3.2.3.2基于实测数据的验证为了说明扩展MAM在实际应用中的效果，本小节给出了使用该方法对某机载2SAR实测数据进行处理的结果。飞机的运动速度约为105m/s，加速度约为0.26m/s。分别使用惯导信息、传统MAM法和扩展MAM法对数据进行成像，斜距图像结果如图3.4~图3.6所示，图中横向为方位频域，纵向为距离时域。45 北京理工大学博士学位论文图3.4直接使用惯导信息得到的成像结果图3.5使用传统MAM自聚焦得到的成像结果46 北京理工大学博士学位论文图3.6使用扩展MAM自聚焦得到的成像结果图3.4为直接使用惯导信息对数据进行成像处理，没有使用自聚焦技术，可以看出图像从左向右散焦越来越严重，说明方位聚焦参数的方位空变性非常明显，根据惯导信息计算的方位聚焦参数与图像左侧场景的值更为接近；图3.5为使用传统MAM法自聚焦后的结果，图像的方位中心区域聚焦较好，但是方位边缘仍存在散焦，说明传统MAM估计出的是整个方位向平均的方位聚焦参数，估计出的的方位聚焦参数接近图像中心场景的值；图3.6为使用扩展MAM法自聚焦的成像结果，可以看出成像效果比传统MAM有了较大提高，整个图像都没有明显的散焦，证明了扩展MAM法在实际应用中的有效性。图3.7给出了利用扩展MAM法估计出的方位聚焦参数随方位频率的变化曲线，从图中可以看出方位聚焦参数随方位频率有着明显的变化，传统MAM法的估计结果基本上是扩展MAM法估计结果的平均值。图3.8给出了使用扩展MAM进行自聚焦后方位聚焦参数的残余方位空变性，可以看出方位二次相位的一次和二次方位空变性以及方位三次相位的一次方位空变性都基本被消除，只剩下更高次的方位空变性，方位四次相位的方位空变性得到了一定的削弱，但是仍存在较明显的一次方位空变性。如图3.8所示的方位聚焦参数的残余方位空变性将在下一节中讨论其补偿方法。47 北京理工大学博士学位论文（a）（b）48 北京理工大学博士学位论文（c）图3.7实测数值中传统MAM法与扩展MAM法的估计结果（a）多普勒调频率；（b）方位向三次相位系数；（c）方位向四次相位系数。图3.8扩展MAM自聚焦后方位聚焦参数残余的方位空变性3.3方位聚焦参数的高次方位空变性补偿从上一小节的结果中可以看出，除了方位二次相位的一次和二次方位空变性以及49 北京理工大学博士学位论文方位三次相位的一次方位空变性，实测数据中还存在更高次的方位空变性，并且四次相位也存在方位空变性，但是第2章的成像算法无法补偿这些方位空变性，对于高分辨大幅宽的成像模式，图像质量就会受到损失。仔细观察图3.6中使用扩展MAM法自聚焦的成像结果，可以看出，相对于方位中心的点目标，方位边缘的点目标的旁瓣较高，原因就是成像结果中仍存在如图3.8所示的方位聚焦参数的残余方位空变性，导致方位边缘点目标的聚焦质量下降。本小节参考Karlus等人提出的地形和孔径依赖的运动误差补偿方法（Precise[105]Topography-andAperture-DependentMotionCompensation，PTA-MoCo），针对子孔径成像处理给出了一种基于图像域的方位聚焦参数的残余方位空变性的补偿方法（High-orderAzimuthDependenceCompensation，HADC）。下面首先对PTA-MoCo的基本原理进行简单介绍，并给出HADC方法的处理流程，然后用实测数据进行了验证。3.3.1高次方位空变性补偿方法PTA-Moco方法是基于图像后处理的运动补偿方法，能够补偿运动误差的地形依赖性和孔径依赖性。该方法首先根据粗聚焦图像中目标的位置和地形信息计算目标残余的相位误差，然后利用方位调制的时频映射关系，将方位时域的相位误差映射到方位频域，最后对目标加窗并变换到方位频域，补偿相位误差后，再变回方位时域，完成对该目标的补偿。PTA-MoCo方法能够较好地补偿图像残余的相位误差，已成功应[105]用于机载重轨干涉SAR的运动误差中。HADC方法的核心思路与PTA-MoCo类似，就是通过在图像域加窗的方法将不同的点目标区分开，然后再将其变换到相位历史域，进行相位误差补偿。但是，考虑到这里的方位压缩是利用去斜并傅里叶变换实现的，HADC的处理流程要比PTA-MoCo更简单一些。HADC并不需要利用时频映射关系对相位误差进行变换，HADC首先对粗聚焦图像中的目标加窗，然后将其变换回方位时域，乘以根据扩展MAM的估计结果构造的补偿相位，最后变换回方位频域，完成对该目标的相位误差的补偿。对于中心的方位频率为f的加窗后的图像数据，补偿相位为acen,23Htradcawin,,expjeftjˆdracenawin,eftˆ3rdacen,awin,(3.13)4jefˆ4,,thacentawin其中t为方位时间，范围仍为TT/2,/2，但是其采样率与图像域加窗的大小有awin,ss50 北京理工大学博士学位论文关，efˆ、efˆ和efˆ分别为扩展MAM估计得到随方位频率变化的二次、dra3rda4tha三次和四次误差相位的系数。图3.9给出了HADC方法的流程图。Hradc图3.9残余方位空变性补偿方法的流程图由于在图像是频域，对其加窗相当于降低了时域的采样率，因此窗宽不能太小，否则时域的补偿相位可能发生欠采样，而无法达到补偿的效果。但是，如果窗宽太长，则会增加运算量。另外，由于式(3.13)的补偿相位是根据窗中心的方位频率计算的，实际上只有窗中心的图像得到了准确补偿，因此，相邻窗之间要有一定的重叠，每个窗内的图像完成补偿后，只有窗中心的图像被保留下来，保留部分的长度与残余的方位空变性的大小有关。总之，在使用HADC时，要根据残余方位空变性的实际情况选择合适的窗宽以及相邻窗的重叠率。3.3.2基于实测数据的性能验证使用HADC方法补偿第3.2.3.2小节中图3.6的方位聚焦参数的残余方位空变性，结果如图3.10所示，图像整体视觉效果变化不大，但是对一些强点目标进行升采样并放大显示后，可以看出补偿后点目标方位向的主瓣宽度变得更窄，并且副瓣更低。沿方位向截取点目标的剖面图，结果如图3.11所示，可以明显看出，补偿后方位聚焦效果得到了改善。实测数据的处理结果表明，HADC方法可以补偿残余的高次方位空变性，对图像质量有一定的提升，在实际应用中是有效的。51 北京理工大学博士学位论文（a）（b）图3.10实测数据进行HADC补偿前后的成像结果（a）补偿前；（b）补偿后。（a）（b）图3.11实测数据进行HADC补偿前后的点目标方位向剖面图（a）图3.10中左侧点目标；（b）图3.10中右侧点目标52 北京理工大学博士学位论文3.4本章小结针对SAR成像参数估计和运动误差补偿问题，本章提出了扩展MAM方法和HADC方法。扩展MAM方法能够估计出方位聚焦参数及其方位空变性，为第2章的成像算法提供准确的参数，有效地解决运动参数不精确时的聚焦问题；HADC法能够补偿成像算法残余的高次方位空变性，保证整个图像的良好聚焦，是对第2章成像算法的有效补充。本章的主要工作和成果总结如下：(1)针对惯导无法提供准确的方位聚焦参数的问题，提出了扩展MAM法。该方法将传统MAM中子视图像相关改进为子视图像滑窗相关，获得子视图像不同区域的相对偏移量，从而计算出方位聚焦参数及其方位空变性。扩展MAM的估计结果可以直接应用到成像算法中，文中给出了根据估计结果对成像参数进行修正的方法。仿真和实测数据的处理结果表明，扩展MAM法能够为成像算法提供准确的成像参数，该方法在实际应用中是有效的。(2)为了补偿方位聚焦参数残余的方位空变性，提出了HADC方法。该方法是一种基于图像后处理的补偿方法，通过图像域加窗的方法区分不同的目标，然后变换到方位时域，根据扩展MAM法的估计结果补偿相应的相位误差，最后再变换回方位频域，将不同窗的处理结果拼接起来，获得补偿后的完整图像。该方法是成像算法的有效补充，能够补偿成像算法无法补偿的方位聚焦参数的高次方位空变性，提高方位边缘目标的聚焦效果。该方法的有效性已经过实测数据的验证。53 北京理工大学博士学位论文54 北京理工大学博士学位论文第4章基于SAR回波的雷达高度估计方法4.1引言传统的SAR成像本质上是二维成像，可以认为是先将成像场景投影到由速度方向和视线方向构成的二维斜距平面上，然后再进行回波录取和成像处理，得到的图像大都是斜距平面的图像，存在由于投影导致的几何形变。几何形变会改变目标的真实形状和目标间的相对位置关系，影响SAR图像后续应用（例如图像匹配、目标检测与识别等等），因此SAR图像一般都需要进行几何校正，将斜距平面的图像重采样到地距平面，消除图像的几何形变。在几何校正中，为了确定斜距平面与地距平面之间的映射关系，需要知道雷达相对于成像区域的高度。雷达高度一般都是基于惯性导航系统（InertialNavigationSystem，INS）、全球定位系统（GlobalPositioningSystem，GPS）或者高度计获得的。但是高精度的INS和GPS的体积和重量都比较大，在一些特殊的平台上无法使用，比如载荷受限的无人机。高度计向雷达正下方发射脉冲信号并根据回波的延时获得雷达高度，测量精度一般较高，但是高度计获得的是雷达相对于其正下方区域的高度，无法获得雷达相对于成像区域的高度。而且，有些SAR的天线指向受限，无法向正下方发射信号，而加装一副额外的测高天线又会增加系统复杂度。为了获得较高精度的雷达高度，一种途径就是基于SAR回波数据估计雷达高度。如果雷达高度变化，雷达收到的回波的特性（比如擦地角、多普勒中心等参数的距离空变性）也会随之改变，这说明回波中是包含雷达高度信息的，因此从SAR回波中估计雷达高度是可能的。本章将对其进行深入研究，具体的研究内容包括：(1).基于多普勒中心的雷达高度估计方法。在前斜情况下，多普勒中心会随距离变化，而且变化规律受到雷达高度影响，因此可以利用随距离变化的多普勒中心估计雷达高度。本章需要研究多普勒中心随距离的变化规律以及其与雷达高度的关系，并提出雷达高度估计的方法，分析估计精度。(2).基于俯仰和差通道（即俯仰向的和、差两个通道）的雷达高度估计方法。利用俯仰和差通道可以测量每个距离门偏离波束中心的俯仰角度，该角度随距离门的变化规律与雷达高度有关，可以从中估计雷达高度，需要研究该变化规律与雷达高度的定量关系，提出雷达高度估计方法，并分析估计精度。(3).基于多波位模式的雷达高度估计方法。一种获得雷达高度的简单方法是作用距离55 北京理工大学博士学位论文乘以擦地角的正弦值，但是该方法容易受到作用距离误差和擦地角误差的影响。为了尽量消除这些误差的影响，可以在多个擦地角下进行测量，联立多个方程进行求解，因此需要研究多波位条件下的方程组建立和求解方法。本章后续内容的具体安排如下：第4.2节给出基于多普勒中心的雷达高度估计方法，分析多普勒中心与雷达高度的关系，并给出了雷达高度估计方法和估计精度；第4.3节给出了基于俯仰和差通道的雷达高度估计方法，并分析了估计精度；第4.4节分析基于多波位模式的雷达高度估计方法，介绍了多波位的工作模式和雷达高度估计方法，并重点分析了估计精度；第4.5对三种方法的适用性进行了分析和对比；第4.6对本章进行了总结。4.2基于多普勒中心的雷达高度估计方法在斜视SAR中，擦地角随距离增加而变小，导致前斜角随距离变化，从而也导致多普勒中心随距离变化。而且，擦地角随距离变化的规律与雷达高度有关，因此多普勒中心随距离变化的规律也与雷达高度有关，因此多普勒中心中包含有雷达高度信息，可以从多普勒中心中估计雷达高度。下面对该方法的原理、步骤以及估计精度进行详细分析。4.2.1估计原理和方法4.2.1.1估计原理SAR回波的多普勒中心f为dc2sinVf(4.1)dc考虑平台平飞的情况，则前斜角可以表示为2arcsincos1HR(4.2)因此多普勒中心可以写为随距离变化的函数：2V2fcos1HR(4.3)dc上式表明了斜视SAR多普勒中心的距离空变性，同时也表明了多普勒中心及其距离空变性对雷达高度的依赖性，因此可以从多普勒中心中估计雷达高度。对式(4.3)取平方后，变为22faaR/(4.4)dc0156 北京理工大学博士学位论文其中22aV2cos,aV2cosH(4.5)0122从上式可以看出，多普勒中心的平方f随距离平方的倒数1/R线性变化，并且雷达dc高度可以用线性变化的系数表示，即Ha/a(4.6)10因此，从SAR回波中估计出多普勒中心，然后以距离平方的倒数为自变量，以多普勒中心的平方为因变量，进行直线拟合，从拟合系数中就可以得到雷达高度。4.2.1.2估计方法从SAR回波中估计多普勒中心的方法已经比较成熟，常用的方法有能量均衡法、时域相关法等等。假定估计出的多普勒中心为f，kK1,2,,，f对应的距离为dcekdckR，根据式(4.4)可以建立方程：k21faae(4.7)dcek012kRk其中e为误差。根据K个多普勒中心可以得到K方程，并且可以用矩阵表示为ksGθe(4.8)其中s为观测向量，G为观测矩阵，θ为待估参数，e为误差向量，各参数具体表达式为TT111222sGfff,dce12dcedceK22211RR121RK(4.9)TTθaa01,eee12eK利用加权最小二乘准则，可以得到θ的估计量为-1TTθˆGWGGWs(4.10)22其中Wdiagww,,,w为权值矩阵，diag表示对角矩阵，w1/，为s的12Kkkkk方差。根据式(4.6)，得到雷达高度的估计值为Hˆθθˆˆ/(4.11)21对上式进一步变换后，可以得到KKHpˆsqs(4.12)kkkkkk1157 北京理工大学博士学位论文其中KKKKww11wlllpwkk22wqwl,kk422(4.13)ll11RlkRRll11lklRR因此从多普勒中心中就估计出了雷达高度，图4.1给出了该方法的流程图。图4.1基于多普勒中心的雷达高度估计方法流程图4.2.2估计精度分析和数值仿真验证4.2.2.1高斯白噪声情况本小节主要分析多普勒中心估计误差为高斯白噪声情况下的雷达测高精度。首先分析了高度估计值的均值和方差，然后推导了克拉美-罗下界，最后通过仿真对理论分析进行了验证。假定距离R对应的多普勒中心估计值f为kdck2V2ffncos1HRn(4.14)dcekdckkk2其中n表示估计误差，是方差为的高斯白噪声。kn由于n为高斯随机变量，所以多普勒中心f也为高斯随机变量，而式(4.8)中的kdcek2观测量s为f的平方，因此s/服从自由度为1的非中心分布，而且s的均值kdcekknk为222EV[s]2cos1HR(4.15)kkkn方差为224222Es[()]242Vcos1HR(4.16)kkknnk由于估计方法中存在非线性操作，很难得到高度估计均值和方差的准确解析式，因此将Hˆ在处展开为s的二次函数，即kk58 北京理工大学博士学位论文KHˆHHˆˆskkskkk1skskk(4.17)1KK2Hˆsskkll2kl11ssklsskkll,上式中Hˆ对s的一阶和二阶偏导数为kHˆ111/21/21/23/2pCCqCCkk1212s22k(4.18)2Hˆ1133/21/21/23/21/25/2ppCCkl12pqqpCCklkl12qqCCkl12ss444kl其中KKCp12kks,Cqkks(4.19)kk11根据式(4.17)可以得到高度估计值Hˆ的均值为1K2ˆˆ2HHˆHk2(4.20)skk2k1skskkHˆ的方差可以近似表示为2KHˆ22Hˆk(4.21)sk1kskk克拉美-罗下界（Cramér-RaoLowerBound，CRLB）是衡量估计方法性能的一个重要指标，克拉美-罗下界是估计量均方误差（Mean-SquareError，MSE）所能达到的最小值。估计量的均方误差越接近克拉美-罗下界，就说明其估计性能越好。因此下面分析基于多普勒中心的雷达高度估计的克拉美-罗下界。需要说明的一点是，第4.2.1节给出的基于多普勒中心的雷达高度估计方法本质上是两参数的估计方法，一个就是雷达高度Hˆ，另一个是2cos/V，这里用表示，其估计量为ˆθˆ，这两个参量是相互独立的。在推导克拉美-罗下界时需要按1两参数的方法进行计算。令ffff表示多普勒中心估计值向量，其联合概率密度函数为dcdce12dcedceKK2112pHfdc;,K2exp2fdcek1HRk(4.22)222nk1n59 北京理工大学博士学位论文[121]从上式可以得到Fisher信息矩阵为2KK11HH1222nkkk11RRnkI(4.23)211KKHHR/2k2222nkkk11Rn1/HRk[122]根据有偏估计的Cramér-Rao不等式，可以得到高度估计的克拉美-罗下界为2BHˆ1CRLBˆ1IHH2212K2(4.24)22K22HRkBHˆnHRkk112KHV2cosk11HRk1HR2kk1其中BKVH2Hˆ2cos1/21/21/23/22pCkk34CqCC34HRk1k12KVHcos22Hˆ28n222k1Rskkskk(4.25)2222cHVos335/21/2pCCkk234Rk83323/23/221/25/21531/27/2pqCCpqCCqCC1kk34kkk3434828上式中的变量C和C的定义为34KKCpCq34kk,kk(4.26)kk11下面通过数值仿真分析不同几何关系下的高度估计精度，并且与克拉美-罗下界进行对比。表4.1列出了仿真的主要几何参数，在该参数下多普勒中心随距离的变化可达几百赫兹，如图4.2所示。具体的仿真思路为：首先，根据式(4.14)的多普勒中心模型和仿真参数生成一组多普勒中心，并利用式(4.12)的估计方法得到雷达高度，经过大量独立重复实验后，就可以统计出估计结果的偏差、方差以及均方误差；然后，改变其中一个仿真参数并重复实验，就可以得到估计性能随几何关系的变化趋势。60 北京理工大学博士学位论文表4.1基于多普勒中心的雷达高度估计仿真参数参数符号数值雷达速度V120m/s雷达高度H4km方位角45°中心斜距R8kmref测绘带宽度W2kmr多普勒中心误差100Hzn观测量个数K50图4.2在表4.1的参数下随距离变化的多普勒中心图4.3给出了估计高度的偏差和标准差随多普勒中心误差、方位角、速度Vn和中心斜距R的变化曲线，从图中可知，偏差都为负值，在几米左右，而标准差可ref达几十到上百米，因此可以认为该方法近似是一个无偏估计量。另外，理论计算值与仿真值几乎相同，说明了理论计算的准确性。图（a）和（b）说明高度估计误差随多普勒中心误差的增加而增加，从图（c）和（d）中可知较小方位角情况下可以获得更好的估计精度，图（e）和（f）表明较大的速度有利于提高估计的精度，图（g）和（h）表明估计误差随着中心斜距的增加会变大。图4.4给出了高度估计的均方误差与克拉美-罗下界的对比曲线。这些曲线表明，基于多普勒中心的高度估计方法的性能接近克拉美-罗下界，估计结果的均方误差比克拉美-罗下界高了百分之几左右。并且，从这些曲线可以得出与图4.4类似的结论，即较小的多普勒中心误差、较小的方位角、较大的速度和较小的中心斜距都有利于改善估计精度。较小的多普勒中心误差能提高估计精度是显然的，但是其它参数能提高估61 北京理工大学博士学位论文计精度则是因为这些参数增加了测绘带内多普勒中心的变化，即近距段与远距端的多普勒中心的差异变大了。高度估计精度主要由多普勒中心误差和多普勒中心随距离的变化量决定，多普勒中心误差越小，多普勒中心随距离的变化量越大，高度估计精度越好。（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）图4.3高度估计的偏差和标准差随不同几何参数的变化（a）、（c）、（e）和（g）分别为高度估计偏差随多普勒中心误差、方位角、速度和中心斜距的变化曲线，（b）、（d）、（f）和（h）分别为高度估计的标准差随多普勒中心误差、方位角、速度和中心斜距的变化曲线。62 北京理工大学博士学位论文（a）（b）（c）（d）图4.4高度估计的均方误差与克拉美-罗下界的对比（a）、（b）、（c）和（d）分别为MSECRLBCRLB随多普勒中心误差、方位角、速度和中心斜距的变化曲线。4.2.2.2非高斯白噪声情况本节中多普勒中心估计值不仅有高斯白噪声误差，还存在随距离规律变化的误差，即多普勒中心估计值f为dck2V22fHcos1RnbbRRbRR(4.27)dcekkk01kref2kref22式中n仍是方差为高斯白噪声，b为固定的估计误差，bRR和bRRkn00kref2kref分别表示随斜距线性和二次变化的估计误差，R为中心斜距，b、b和b都为零均ref012222值高斯随机变量，方差分别为、和。之所以考虑随距离规律变化的估计误b0b1b2差，是因为在实际场景的散射特性经常并不是理想均匀的，在地物边界处很可能出现散射强度分布不均匀，导致多普勒中心的估计误差出现随距离规律性变化。下面分析在这种情况下的雷达高度估计精度。由于多普勒中心的估计误差相比于高斯白噪声较复杂，多普勒中心的平方s的统k计特性较难获得，因此这里直接将Hˆ展开为nn,,,,,,nbbb二次函数，参考高斯白12K012噪声情况下的推导结果可得，非高斯白噪声情况下Hˆ的均值为63 北京理工大学博士学位论文1N2222HHHHˆˆˆˆHˆ2222(4.28)Hˆnb2222012bb2k1nbbbk012nbbbk,,,0012Hˆ的方差可以近似表示为2222KHHHHˆˆˆˆ22222Hˆnb012bb(4.29)k1nbbbk012nbbb,,,0k012上式中对n的偏导数为kHHˆˆ22HHˆˆˆH22,ff42(4.30)dcek22dceknsnsskkkkk对bi(0,1,2)的偏导数为iHˆ11KKCC1/21/2121/23/2CC12CC12bbbiii22kk1122Hˆ11KKCCKC3/21/2111/23/222CC12CC12(4.31)bbb242kk11iik1bi2KKK22311/25/2CC211/21/211/23/2C2CC12CC1222CC1242k1bikk11bbii2其中KK2CCii2112,pfkdcekRRkref22pRRkkrefbbiikk11(4.32)KK2CCii2222,qfkdcekRRkref22qRRkkrefbbiikk11下面使用表4.1中的参数通过理论计算和数值仿真，分析不同类型的多普勒中心误差对测高精度的影响。由于无法从b和b中直观地看出多普勒误差的大小，这里定12义如下两个参数来描述线性和二次误差：2RR,RR(4.33)fdcb11bKreffdcb22bKref这两个参数分别表示线性误差和二次误差在测绘带两端的最大值。我们进行了五种情况下的仿真，即分别只存在随机误差、固定误差、线性误差、二次误差时的仿真和上述四种误差都存在时的仿真。通过理论计算和数值仿真得到五种情况下雷达高度估计的偏差和标准差，结果见表4.2。从表中可以看出，理论计算结果与数值仿真结果比较接近，说明了上面理论分析的正确性。另外，从表中还可得64 北京理工大学博士学位论文出，相比于标准差，估计结果的偏差较小，而且，高度估计误差对随斜距线性变化的多普勒中心误差最敏感，较小的线性误差就会导致较大的高度估计误差。表4.2不同类型误差情况下的高度估计结果仿真一仿真二仿真三仿真四仿真五随机误差=100Hz√---√n固定误差=100Hz-√--√b0线性误差=100Hz--√-√fdcb1二次误差=100Hz---√√fdcb2偏差（m）-0.650.02-10.46-0.03-11.10理论计算标准差（m）45.168.10187.4910.34193.30偏差（m）-0.650.02-10.71-0.03-11.32数值仿真标准差（m）45.198.11190.2610.34196.29注：“√”表示该次仿真存在此类误差，“-”表示该次仿真没有此类误差。4.2.3基于实测数据的估计性能分析本节给出了利用某实测斜视SAR数据估计雷达高度的处理结果，来验证该方法在实际应用中的效果。该数据由某机载SAR录取的，数据持续时间为20s，飞行速度为110m/s，方位角为30度。飞机上装有高精度的INS，更新率为100Hz，测高精度约为10m。INS测量的雷达高度为3022m，我们将该高度作为评估高度估计性能的标准。首先，使用整个数据估计雷达高度，估计出随距离变化的100个多普勒中心，即有100个观测值。利用本节的方法估计出雷达高度为3015m，与INS值相差7m，说明了该方法在实际应用中具有一定的有效性和准确性。利用估计出的雷达高度，对斜距图像进行几何校正得到了如图4.5（a）所示的地距图像，与图（b）所示的光学卫星图像几何关系基本一致，进一步证明了估计高度的正确性。然后，为了比较估计的均方误差与克拉美-罗下界，回波数据沿方位时域被分成50段，每段数据各自估计出随距离变化的100个多普勒中心，然后每段估计出一个雷达高度。估计出多普勒中心后，统计得到多普勒中心的标准差为79Hz，并计算出高2度估计的克拉美-罗下界为351m。图4.6给出了50个分段估计出的雷达高度，这些2高度值围绕INS值以峰峰值约80m随机起伏，这些估计值的均方误差为370m，接近65 北京理工大学博士学位论文克拉美-罗下界。将数据分为50个子段后，每个分段均变为子孔径数据，散射点只被部分的天线方向图照射，并且考虑到实测场景中散射点非均匀分布，多普勒中心估计精度会比不分段的估计精度低，导致基于多普勒中心的高度估计精度也随之下降了。(a)(b)图4.5几何校正后的SAR地距图像与光学图像（a）地距SAR图像（b）GoogleEarth的光学卫星图像(image©2014DigitalGlobe)图4.6实测数据高度估计结果与INS测量值4.3基于俯仰和差通道的雷达高度估计方法利用俯仰和差通道可以测量每个距离门偏离波束中心的俯仰角度，获得该角度随距离的变化规律，而该变化规律与雷达高度是相关的，因此可以从中估计雷达高度。下面对该方法进行详细讨论。66 北京理工大学博士学位论文4.3.1估计原理和方法基于俯仰和差通道的雷达高度估计方法，要求雷达至少具有和通道与俯仰差通道的雷达回波接收能力，能够测量每个距离门偏离波束中心的俯仰角度。图4.7给出了俯仰和差通道的雷达几何关系示意图，雷达高度为H，波束中心对应的距离和擦地角分别为R和，第n个距离门对应的距离和擦地角分别为R和，第n个距离门偏refrefnn离波束中心的俯仰角度为，根据图中的几何关系可以得到nHHarcsinarcsin(4.34)nRRrefn从上式中可以看出，随R的变化规律与雷达高度H有关，即对于相同的一段作用距nn离范围，如果雷达高度不同的话，则的变化规律也会不同。因此，可以利用这个性n质估计雷达高度。nHRnRrefrefn图4.7基于俯仰和差通道的雷达几何关系示意图基于俯仰和差通道估计雷达高度的具体步骤如下：第一步，基于和差通道回波测角。对和差通道的回波分别进行距离脉压，然后利用相应距离门的回波进行比幅或者比相测角，得到每个距离门的视线偏离波束中心方向的俯仰角度。这里以比幅测角为例，令s和d分别表示距离脉压后第n个距离门nnn的和通道信号与差通道信号，那么测角值为n1dnRe(4.35)nksslopen其中k为天线方向图俯仰差通道的差斜率，Re表示取复信号的实部。slope67 北京理工大学博士学位论文第二步，估计波束中心对应的距离。从式(4.34)中可知，当RR时，0。nrefn因此，通过寻找0的位置，就可以获得波束中心对应的距离。为了减小噪声的影n响，先对进行曲线拟合，这里以二次曲线拟合为例，即假定在0附近随R的nnnn变化规律满足2aRbRc(4.36)nnn利用最小二乘准则，可以估计得到二次曲线系数aˆ、bˆ和cˆ，那么令0，得到方程n的解，即为波束中心对应的距离：bˆˆb2244acˆˆbˆbˆacˆˆRRˆ或ˆ(4.37)refref22aaˆˆ由于有两个解，需要根据实际情况舍弃一个解。如果俯仰差通道为上天线回波减去下天线回波，则随R的增加而变大，那么选第一个解；否则，选第二解。不失一般性，nn这里假定选择第一个解。第三步，估计波束中心对应的擦地角。对式(4.34)的求导，得到在RR处的nnref斜率为d1nktan(4.38)refrefdRRnrRRefnref根据第二步中曲线拟合的结果，可以得到该斜率的估计值为kbaˆˆ24ˆcˆ(4.39)ref因此，波束中心对应的擦地角为ˆarctankRˆˆ(4.40)refrefref图4.8基于俯仰和差通道的雷达高度估计方法流程图第四步，计算雷达高度估计值。根据几何关系，就可以得到雷达高度的估计值：68 北京理工大学博士学位论文HRˆˆsinˆ(4.41)refref整个估计流程如图4.8所示。4.3.2估计精度分析根据误差传递关系，这里将雷达高度估计精度分析分为四部分，首先分析俯仰角度的精度，然后分析曲线拟合系数aˆ、bˆ和cˆ的精度，再分析波束中心对应的距离Rˆnref和擦地角ˆ的精度，最后分析雷达高度的精度。ref4.3.2.1俯仰角度的精度n美国的SamuelM.Sherman等人详细讨论了和差通道测角的原理和方法，给出了[123]测角偏差和方差的计算公式，因此这里没有对测角精度展开讨论，而是主要讨论了测角偏差对雷达高度估计的影响以及消除方法。根据SamuelM.Sherman的分析结果，能量存在起伏的目标的测角精度会比稳定目标的测角精度低，并且角度偏差会更大，偏差值为nBˆ(4.42)nSNR1其中为真实的角度值，SNR为信噪比。n基于俯仰和差通道估计雷达高度时，每个距离门的回波是大量散射点相干叠加而成的，因此其能量必然存在起伏。在实际应用中，需要根据式(4.42)对测角结果进行修正。式中的信噪比可以根据系统参数计算得到，也可以从回波中统计得到。如果从回波中获得信噪比，则信号能量通过统计和通道回波能量获得，噪声能量通过统计差通道零深附近的能量获得。另外，为了降低测角结果的方差，可以对多个距离门的回波进行加权平均，权值选为该距离门和通道信号的能量。4.3.2.2曲线拟合系数aˆ、bˆ和cˆ的精度首先将所有距离门对应的式(4.36)表示为矩阵形式，即ξRΘ(4.43)其中69 北京理工大学博士学位论文2RR1111a2RR1222ξ,,RΘb(4.44)c2NNRNR1其中N表示距离门的总个数。根据最小二乘准则，式(4.36)中的二次曲线系数的估计值为-1TTΘˆRRRξ(4.45)Θˆ中的三个数分别对应aˆ、bˆ和cˆ的估计值，即abcˆˆˆˆ,,ˆˆ(4.46)123由于斜距R的测量一般比较准确，Θˆ的误差主要来源于ξ。因此，根据误差传递n准则，aˆ、bˆ和cˆ的误差分别为NNN222anˆˆTTT1,n,,bˆ2,nncn3,n(4.47)nnn111-1TT其中TRRR，为角度的估计误差。nn4.3.2.3波束中心距离Rˆ和擦地角ˆ的精度refref根据误差传递准则，波束中心对应的距离Rˆ的误差可以近似表示为ref222RRRˆˆˆrefrefrefRrefˆˆˆˆacˆˆbˆ(4.48)acb其中RRRˆˆˆrefcbˆrefˆ11refRˆ,,(4.49)refaaˆˆabˆˆ24acˆbˆ24abˆˆ22acˆˆ2cˆbˆ4acˆˆ类似地，可以得到波束中心对应的擦地角ˆ的误差为ref222ˆˆˆrefrefrefˆˆrefˆˆacˆˆbˆ(4.50)acb其中70 北京理工大学博士学位论文ˆref12cˆRˆrefRkˆˆˆ1ˆ22ˆˆrefrefˆaakRba24ˆˆcrefrefˆref1bˆˆRˆrefRkˆ(4.51)ˆˆ122ˆˆrefrefˆbkRba24ˆcˆbrefrefˆref12aˆRˆrefRkˆˆˆˆ1ˆ22ˆˆrefrefcakRba24ˆcˆrefref4.3.2.4雷达高度的精度基于式(4.41)的雷达高度的估计值，并根据波束中心对应的距离Rˆ和擦地角ˆrefref的误差，可以得到高度估计的误差为22HHˆˆHRˆˆˆˆˆrefrefRrefref(4.52)22sinˆˆˆˆRˆcosrefRrefrefrefref4.3.3基于仿真数据的估计性能分析为了验证基于俯仰和差通道的雷达高度估计方法的有效性以及估计精度，本小节进行了回波仿真。回波仿真中场景为瑞利分布图源，仿真参数如表4.3的所示，表中的信噪比是距离脉压后和通道波束中心位置的场景回波能量与噪声能量的比值。仿真-1中使用如图4.9所示的天线方向图，波束宽度约3.5度，差斜率为0.43deg。图4.9俯仰向和差波束天线权值71 北京理工大学博士学位论文表4.3基于俯仰和差通道的雷达高度估计仿真参数参数符号数值雷达速度V100m/s雷达高度H3.95km中心斜距R9kmref距离门个数N512信噪比SNR14dB仿真中，总共有了5120个PRT的回波，以64个PRT为一组，进行雷达高度估计。图4.10给出了第一组数据处理的结果。图（a）和（b）分别给出了和通道与差通道的距离脉压结果，其中差通道结果可以看到中心区域较暗，但是由于噪声的影响，很难从幅度上确定零深的具体位置，因此需要进行测角；图（c）为差通道与和通道比幅结果，明显可以看出近距区域大部分为负值，远距区域为正值；图（d）为64个PRT加权平均后测角结果，由于测绘带较小，因此测角结果基本随距离线性变化，曲线拟合后根据拟合系数就可以解出波束中心对应的距离和擦地角，继而获得雷达高度估计结果。（a）（b）72 北京理工大学博士学位论文（c）（d）图4.10第1组数据的俯仰和差通道距离脉压以及测角结果（a）和通道距离脉压结果；（b）差通道距离脉压结果；（c）差通道与和通道比幅结果；（d）多个PRT加权平均后的测角结果。表4.4给出了80组数据雷达高度估计的统计结果。从表中可以看出，雷达高度估计值的偏差和标准差都在几十米的量级。另外，波束中心距离的估计精度较高，只有米级的误差，波束中心擦地角的估计偏差较大，达到了零点几度，说明测角结果的零点估计比较精确，但是零点附近的斜率的估计误差较大，这可能与测角结果的偏差修正不准确所致。根据式(4.52)可以计算得出，雷达高度的估计误差主要是由擦地角的估计误差导致。表4.4基于俯仰和差通道的雷达高度估计结果波束中心距离估波束中心擦地角雷达高度估计计误差（m）估计误差（deg）误差（m）偏差-0.95-0.42-59.5标准差1.170.2028.673 北京理工大学博士学位论文4.4基于多波位模式的雷达高度估计方法从上一节基于俯仰和差通道估计雷达高度的结果看，该方法可以获得较高精度的作用距离，但是擦地角的估计精较差。并且，如果根据惯导和伺服信息计算擦地角，其精度往往也不高。为了解决擦地角误差较大的问题，本节提出基于多波位模式的雷达高度估计方法，该方法利用多波位模式擦地角不同的特点，建立多个方程联立求解，从而消除擦地角误差。下面对基于多波位模式的雷达高度估计方法进行详细介绍。4.4.1估计原理和方法图4.11四波位模式几何关系示意图这里以四波位模式为例对雷达高度估计方法进行说明。图4.11给出了四波位模式的几何关系示意图，雷达在飞行过程中的四个不同的位置依次照射同一区域，并录取雷达回波，形成擦地角不同的四个波位。因此，可以根据高度、作用距离和擦地角的关系列出如下的四个方程：HR11sin11HhR1212sin1211(4.53)HhR1313sin1311HhR1414sin1311其中H表示波位I的雷达高度，h表示波位i与波位I的雷达高度差，R表示波位i的1i1i作用距离，为波位I的擦地角，为的误差，为波位i与波位I的擦地角的差111i1异。在式(4.53)中，h由惯导信息给出，R基于雷达回波估计得到，和由惯导和i1i1i1伺服信息计算得到或者根据俯仰和差通过估计得到，未知参数只有为H和，因此1174 北京理工大学博士学位论文可以通过方程组解出这两个参数。虽然H、、h和都可以根据惯导和伺服信息获得，但是由于惯导的误差积11i1i1累效应，高度和姿态角的测量值绝对误差都比较大，导致H和的误差较大；而多波11位模式中波位之间相隔的时间较短，高度和角度的变化量的测量精度较高，h和比i1i1较准确，即“惯导测量值的绝对误差较大，但是相对误差较小”，这是多波位模式可以用来估计雷达高度的一个基础。为了对方程组(4.53)进行求解，考虑到一般比较小，将方程对进行一阶泰11勒展开，从而变成线性方程组：HR11sin11Rcos11HhR1212sin1212Rcos1211(4.54)HhR1313sin1313Rcos1311HhR1414sin1414Rcos1411将上式变形，并表示为矩阵形式为AXY(4.55)其中1R11cosR11sin1R21cos21H1R21sin21h21A，X，Y(4.56)1R31cos311R31sin31h311R41cos41R41sin41h31根据最小二乘准则，可以得到方程组的解为-1TXAAAˆY(4.57)将上式写为非矩阵形式，得到雷达高度估计值为CCCCˆRc2RshRcRcRshH(4.58)124CCRc2Rc其中442CRRciicos11,CRc2Riicos11ii114CRRshisin111ihi(4.59)i14CRRhRcRshiicos11iisin111ii175 北京理工大学博士学位论文上式中0，h0。11114.4.2估计精度分析本小节首先分析了方程组(4.53)取近似对高度估计值的影响，然后分析了方程组中其它参数的输入误差导致的高度估计值的误差。4.4.2.1方程组近似误差分析这里分析将方程组(4.53)近似为(4.54)的误差。如果不取近似，保留级数展开的高次项，则方程组表示为HR11sin11Rcos11O11HhR1212sin1212Rcos121121O(4.60)HhR1313sin1313Rcos131131OHhR1414sin1414Rcos141141O其中O为级数展开的高次项，可以表示为i1ORiisin111iRisin11iRicos111i(4.61)1123RRiisin111iicos11126因此式(4.60)方程组可以表示为AXYZ(4.62)上式中A、X和Y与式(4.55)一致，而Z可以看做是由近似导致的误差项，为TZOOOO(4.63)11213141对式(4.62)应用最小二乘原理，得到-1-1TTXˆAAAYZXAAAˆZ(4.64)accu将上式的Xˆ与式(4.57)的Xˆ对比，可知差异主要为包含Z的第二项，因此可以得到accu对方程组取近似导致的误差为-1TδˆAAAZ(4.65)X以表4.5的四波位模式的几何参数为例，取=1°，计算方程组近似导致的误差，1结果如表4.6所示。从表中可以看出，相比于Y，Z非常小，使得Xˆ与Xˆ的差异也非accu常小，两者的误差δXˆ只占Xˆaccu的约0.015%，可以忽略，因此对方程组取一阶近似是76 北京理工大学博士学位论文可行的。表4.5四波位模式的几何参数波位序号IIIIIIIV高度(m)4000399039803950作用距离(km)1513119擦地角(°)15.517.921.226.0表4.6四波位模式下方程组近似误差计算结果YZXˆXˆaccuδXˆ4251.700.63484215.320.62964000.594000.000.593364178.360.62430.0174560.0174532.92104140.530.61594.4.2.2雷达高度估计精度除了前面分析的方程组取一阶近似导致的误差，基于多波位模式的雷达高度估计的误差来源主要还有（1）基于差波束零深测得的波束中心对应的距离R的误差；i（2）根据惯导和姿态信息计算得到的波位间的擦地角变化量的误差；i1（3）根据惯导信息获得的波位间的雷达高度变化量h的误差；i1根据误差传递准则，可以得到雷达高度估计的误差为222444HHHˆˆˆ111HR11iihi1(4.66)iii122Rhiii11其中、和分别为R、和h的误差，根据式(4.58)中Hˆ的表达式可得Rii1hi1ii1i11Hˆ1CCCCRc2RshRcRcRshCRc2CRc42C22Rc4CCRc2Rc(4.67)CCCRc2RshRcCCCCCRshRc2RcRshRcRcRsh24CCRc2Rc表示变量R、和h，上式中的偏导表达式为ii1i177 北京理工大学博士学位论文CCCRcRshRc22cos11ii,sin11,2cosRi11iRRRiii(4.68)CRcRsh2cosRhiii11sin111iicos11RiCCRcRshRRiisin11,iicos11ii11CRc222cRiiios11sin11(4.69)i1CRcRsh22Rhii2cos111i1Risin11ii1CCCCRcRshRc2RcRsh0,1,0,Riicos11(4.70)hhhhii11i1i1采用表4.5的几何关系，假定各种误差源如表4.7所示，取取方差为1的高斯随1机变量，通过多次蒙特卡洛仿真，统计得到雷达高度的估计误差，并与理论计算结果进行对比，如表4.8所示。这里共进行了四种仿真，分别为只包含一种误差和包含三种误差。从仿真结果可以看出，理论计算结果与数值仿真结果基本一致，验证了公式推导的正确性。表4.7基于四波位模式的雷达高度估计的误差源距离R（m）擦地角变化量（°）高度变化量h（m）ii1i13误差600.110表4.8不同误差形式下的基于四波位模式的高度估计误差擦地角变高度变化高度估计3误差（m）距离误差化量误差量误差理论计算数值仿真仿真一√--56.1956.25仿真二-√-30.2730.39仿真三--√20.3120.49仿真四√√√66.9667.02注：“√”表示该次仿真存在此类误差，“-”表示该次仿真没有此类误差。78 北京理工大学博士学位论文4.4.3基于仿真数据的估计性能分析本节进行多波位模式下的面目标回波仿真，并进行测高处理，验证雷达高度估计性能。仍使用表4.5所示的四波位几何关系，回波仿真中场景为瑞利分布图源，使用的天线方向图如图4.9所示。根据雷达方程，距离脉压后每个距离门内场景回波能量与噪声能量的比值为22PGTtgain0AgrpSNR(4.71)RC334RkTFL0n其中P为雷达峰值发射功率，G为天线增益，为雷达观测区域内平均后向散射系tgain0数，为天线方位波束宽度，为距离向地距分辨率，为载波波长，T为脉宽，RAgrp为作用距离，k为波尔兹曼常数，T是标准噪声温度，F为噪声系数，L为包含了天0n线罩损耗、波形损耗、传输损耗等在内的系统损耗因子。从公式中可见，信噪比SNRRC3与R成反比关系，另外，其它随作用距离变化的量有、以及L中的传输损耗，0gr和都是由于入射角不同而变化。为了简单起见，这里只考虑信噪比随作用距离0gr的三次方成反比变化，因此，设计波位I到波位IV的信噪比如表4.9所示。表4.9面目标仿真中的四个波位的信噪比波位序号IIIIIIIV距离脉压后信噪比SNR(dB)7.098.9611.1313.75RC仿真回波总共5120个PRT，以64个PRT为一组，总共80组数据，每组数据分别独立处理并估计雷达高度。仿真中，取方差为1的高斯随机变量，擦地角变化1量和高度变化量h的误差分别为0.1°和10m。表4.10给出了利用差通道零深i1i1位置估计波束中心对应距离的结果，偏差最大在2m左右，标准差随作用距离变近而减小。图4.12给出了每个数据组高度估计误差，取平均后为2.83m，标准差为15.48m，已经达到了较好的估计精度。表4.10面目标仿真中的波束中心距离估计误差统计结果波位序号IIIIIIIV波束中心距离偏差(m)-1.71-2.01-2.20-0.54波束中心距离标准差(m)19.7214.627.073.6479 北京理工大学博士学位论文图4.12面目标仿真中每个数据组的高度估计误差4.5估计方法适用性分析和对比为了更好的理解和使用本章介绍的雷达高度估计方法，本小节将对它们的适应性进行讨论和对比。ZZV21VHHRR12ROO21YYXXP图4.13波足中心线与雷达视线的地面图4.14存在俯冲速度情况下的SAR几投影不重合的示意图何关系基于多普勒中心的方法，是从多普勒中心随距离的变化规律中估计雷达高度，但是如果雷达工作在正侧式模式，则多普勒中心恒为零，因此基于多普勒中心的方法无法在正侧式模式下使用，估计精度会随前斜程度的增加而变好，第4.2.2小节的分析和仿真结果也证明了该方法的这个特点。另外该方法基于的多普勒中心模型，即式(4.3)，是比较简单的情况，在实际中平台的俯仰角或横滚角可能不为零，导致波足中80 北京理工大学博士学位论文心线并不与雷达视线的投影重合，如图4.13所示，而且平台可能存在俯冲向速度，如图4.14所示，此时多普勒中心随距离的变化关系就会比较复杂，本章的基于多普勒中心的方法也无法直接使用，需要对该方法进行进一步研究。另外，如果场景的散射特性不均匀，多普勒中心估计结果可能误差较大，并且可能存在随距离线性变化的误差，这些误差会降低雷达高度估计精度，尤其是子孔径成像处理的情况下这种影响会更明显。基于俯仰和差通道的雷达高度估计方法，在正侧和前斜的模式下都可以工作，存在俯冲向速度时也可使用。但是，如果波足中心线与雷达视线的地面投影不重合，那么同一个距离门内的目标偏离波束中心的俯仰角度就会不同，只能估计出其俯仰角度的平均值，导致该角度随距离变化的斜率出现偏差，最终导致雷达高度估计存在偏差。由于该方法是基于和差通道的比值估计雷达高度的，因此可以有效抑制场景散射特性的不均匀性的影响。另外，该方法对于天线方向图的校准要求较高，对通道间的不一致性、差斜率测量精度比较敏感。表4.11三种雷达高度估计方法的优缺点优点缺点(1)正侧视模式下无法使用；(2)波足中心线与雷达视线的地面投(1)完全基于雷达回波估计，不依赖于基于多普勒中影不重合或存在俯冲速度时无法惯导；心的方法使用；(2)精度接近克拉美-罗下界；(3)估计精度容易受场景散射强度非均匀性的影响；(1)波足中心线与雷达视线的地面投(1)可在平飞、俯冲、前斜、正侧等多影不重合时估计结果会存在偏差；基于俯仰和差种模式下使用；(2)对天线方向图的校准精度要求较通道的方法(2)受场景散射强度不均匀影响较小；高；(3)多通道接收机系统复杂；(1)需要惯导提供高度和擦地角的变(1)可在平飞、俯冲、前斜、正侧等多基于多波位模化量；种模式下使用；式的方法(2)波位不能太接近，波位设计复杂；(2)受场景散射强度不均匀影响较小；(3)多通道接收机系统复杂；基于多波位模式的雷达高度估计方法，同样可以在正侧和前斜的模式下工作，存在俯冲向速度时也可使用，只要波足中心线偏离雷达视线的地面投影不是很大，同样可以使用。估计精度受场景散射强度不均匀的影响比较小。但是基于多波位模式的方法需要惯导提供波位间雷达高度和擦地角的变化，高度估计精度受惯导精度的影响。81 北京理工大学博士学位论文另外，该方法中不同波位的擦地角不能很接近，否则方程组(4.54)的解受方程中参数误差的影响很大，导致雷达高度估计误差很大，因此不同波位的时间间隔要尽量大一些，但是这又会增加惯导测量值的误差，导致估计误差变大。总之，该方法在进行波位设计时要综合惯导精度、擦地角变化等多方面因素。在实际使用中，需要根据实际情况，考虑不同算法的优缺点，进行算法选择。表4.11对三种算法的优缺点进行了总结。4.6本章小结针对雷达高度估计问题，本章提出了三种基于SAR回波的估计方法，分别为基于多普勒中心的方法、基于俯仰和差通道的方法和基于四波位模式的方法，对三种方法的估计原理和流程进行了说明，并分析了每种方法的估计精度和适用范围。主要工作和成果总结如下：(1)基于多普勒中心随距离变化的特性，提出了基于多普勒中心的雷达高度估计方法。该方法在估计出多普勒中心后，对其进行曲线拟合，从拟合系数中解算雷达高度。该方法的估计精度主要受普勒中心误差和多普勒中心随距离的变化量的影响，多普勒中心误差越小，多普勒中心随距离的变化量越大，高度估计精度越好。另外，通过仿真验证，在高斯白噪声情况下该方法的估计精度接近克拉美-罗下界，非高斯白噪声情况下估计精度受多普勒误差随距离线性变化分量的影响最大。(2)根据俯仰和差通道测角结果，提出了一种雷达高度估计方法。该方法利用俯仰向差波束测量每个距离门偏离波束中心的俯仰角度，通过寻找角度等于零的位置作为波束中心距离，利用该距离处角度随距离变化的斜率估计擦地角，然后计算雷达高度。该方法的估计精度主要依赖于俯仰和差通道测角的精度，如何准确修正测角的偏差是该方法的核心问题。(3)利用多波位工作模式，提出了一种雷达高度估计方法。该方法利用高度等于距离乘以擦地角的正弦值的关系，在不同擦地角下估计作用距离并联立方程组，消除擦地角误差，求解雷达高度。该方法要求不同波位间擦地角差异尽量大，并且估计精度受作用距离估计误差、波位间擦地角变化量误差以及高度变化量误差等多个因素的影响。82 北京理工大学博士学位论文第5章大前斜SAR几何校正中的插值方法5.1引言如4.1节所述，SAR的斜距图像存在几何形变，在大前斜模式下由于斜距平面与地距平面的夹角更大，因此几何形变更为明显。为了避免其对后续目标检测和识别的影响，需要根据斜距平面与地距平面的映射关系，对斜距图像进行几何校正，将其重采样到地距图像，消除几何形变。几何校正的一般步骤是，首先根据地距图像的大致位置在地距坐标系中划出网格，然后根据网格点的地距坐标计算其对应的斜距坐标，将该坐标处斜距图像的数据放入地距网格点中，依次处理每个地距网格点，最终得到整个地距图像。由于斜距图像是离散的二维数据，而地距网格点对应的斜距坐标很可能位于斜距图像的两个数据点之间，所以几何校正不可避免地需要对斜距图像进行插值。在几何校正中，常用的插值方法有临近点插值、双线性插值、二维sinc插值等等。临近点插值是取与斜距坐标距离最近的数据点作为插值结果，其优点是运算量小，但是误差较大；双线性插值实际就是两个一维线性插值，取斜距坐标附近的四个数据点进行加权求和，权值随数据点与斜距坐标距离的减小而线性增加，双线性插值的精度比临近点插值要好，但是运算量有一定增加；二维sinc插值利用采样信号与sinc函数的卷积可以比较精确地恢复原信号，但是其运算量也是最大的。在实际应用中，需要根据具体需求和处理能力，选择合适的插值方法。在对地距图像进行分辨率评估时，为了保证评估结果的准确性，一般需要使用二维sinc插值进行几何校正。但是，在大前斜SAR模式下，由于成像处理的原因，斜距图像点扩展函数（PointSpreadFunctioninSlantImage,SI-PSF）的二维旁瓣往往是不垂直的，其二维频谱是扭曲甚至是折叠的，对其利用二维sinc插值进行几何校正时，地距图像的质量可能会下降。因此，需要研究SI-PSF及其二维频谱的特性，分析二维sinc插值引起图像质量下降的条件和原因，并对其进行改进，提出适用于大前斜SAR斜距图像的插值方法。本章后续内容的具体安排如下：第5.2节分析了大前斜SAR的SI-PSF及其二维频谱的特性，给出了二维频谱发生折叠的条件；第5.3节分析了传统的二维sinc插值方法存在的问题，并结合大前斜SAR的SI-PSF二维频谱的特点，提出了改进的二维sinc插值方法；第5.4节针对仿真数据和实测数据，给出了分别使用传统的二维sinc83 北京理工大学博士学位论文插值方法和改进方法进行升采样和几何校正的结果，验证了改进方法的有效性；第5.5节对本章进行了总结。5.2大前斜SAR点扩展函数特性分析本节以第2章的成像算法为例，分析成像算法导致SI-PSF二维旁瓣不垂直的原因，并讨论其二维频谱扭曲和折叠的特性。根据前面章节的分析，大前斜SAR的多普勒中心会随斜距变化，如果在方位去斜时没有把多普勒中心补偿掉，如式(2.28)所示，那么得到的斜距图像就是倾斜的，图像随着距离的增加而不断沿方位向移动，并且大前斜模式下由于多普勒中心往往远大于脉冲重复频率，所以很可能出现图像折叠的情况，不利于斜距图像的观看和几何校正，如图5.1（a）所示。因此，在实际中经常使用包含多普勒中心补偿的去斜函数，即HtHadpra,,aadtaexpj2ftdccena(5.1)234expj2ftjAtdccena,203ajAt04ajAt0a这样，斜距图像就会都位于方位零频附近，不会发生倾斜或者折叠，如图5.1（b）所示。但是使用H去斜会导致斜距图像的距离向旁瓣发生倾斜，使二维旁瓣不再垂adpra,直，下面对其进行具体分析。方位向（a）（b）图5.1方位去斜函数中不包含和包含多普勒中心补偿的斜距图像（a）不不含多普勒中心补偿；（b）包含多普勒中心补偿。84 北京理工大学博士学位论文根据式(2.7)和图2.1的几何关系，将多普勒中心f表示为随距离时间变化的dccen,形式：22VHHftdccen,rsincoscoscen1(5.2)ct/2ct/2rr假定距离压缩和距离徙动校正后，某点目标位于距离R上，也就是位于距离时间0tR2/c处，将ft在tt处进行泰勒展开，近似为线性函数：r00dcrrr0ftfftt(5.3)dccen,0rdcdc1rr0其中2Vfdc00sinsincoscoscencos0(5.4)cVfdc10sincoscoscentan0sinR0上式中为距离R对应的擦地角。距离压缩后点目标的能量主要集中在几个距离门00内，而这里只关心这个范围内多普勒中心的变化，由于这个范围很小，因此将多普勒中心近似为线性函数是可行的。将多普勒中心进行一阶多项式近似后，式(5.1)的去斜函数变为Htadpra,0a,etrxp2jfftdcdc1rttr0a(5.5)234jAt20aaajAt30jAt40式中A、A和A实际也是随距离时间变化的，但是它们对二维旁瓣形状的影响不大，203040因此式中没有将它们的变化特性明确地体现出来。根据式(2.27)，在完成方位时域相位调制和频域NCS后，距离R上的目标的信号0形式可以表示为ttttrr0aasttRar,;,0sincrectexp2jftdca1/BTrs,new(5.6)234jAt20aatjAt30aatjAt40aat上式乘以去斜函数Ht,t后，信号形式变为adpra,ar85 北京理工大学博士学位论文ttttrr0aasttRada,;,r0sincrect1/BTrs,new(5.7)expj2ffAtftttdcdc020adc1rr0a与第2.3.3.3小节一样，上式中忽略了常数相位以及三次和四次相位产生的残余相位。对上式作傅里叶变换，得到方位脉压结果：ttrr0sftRaca,;,r0sinc1/Br(5.8)fffAadcdc020tftadc1rtr0sinc1/Tsnew,上式就是使用包含多普勒中心补偿的去斜函数所得到的点目标的二维脉压结果，即SI-PSF。从第二个sinc函数可以看出，其峰值位置随距离时间t变化，变化的斜率为rf，这就说明不同的距离向旁瓣会位于不同的方位频率。如果f为正，那么比R近dc1dc10的距离门上的旁瓣就会出现在方位频率更大的位置上，而比R远的距离门上的旁瓣就0会出现在方位频率更小的位置上，使得距离向旁瓣发生倾斜，二维旁瓣不再垂直。式(5.8)中信号的距离向是时域，但是方位向是频域，与后面的二维频谱分析容易产生混淆，因此利用时频对应关系fAt将方位频域映射为方位时域，式(5.8)变为aa20ttrr0ttKttaa00srrsttR,;,sincsinc(5.9)acar01/BBra1/其中t为目标主瓣的方位位置，K为距离向旁瓣的斜率，B为目标的方位向带宽，a0sa三个参数的具体表达式为tffAt/,AKf/,ABAT(5.10)ad00cdca20201sdc20as20,new图5.2（a）给出了式(5.9)的二维等值线图，显示了二维旁瓣不垂直的特性。根据二维傅里叶变换的性质，可以得到式(5.9)的二维频谱为fKffrsaaSffR,;,rectrectexp2jftjf2t(5.11)acar00rraa0BBra从上式中可以看出，SI-PSF的二维频谱沿距离频率存在扭曲，使二维频谱变成了平行四边形，如图5.2（b）所示。频谱的扭曲使得距离频域的支撑域变大，由原来的B变r为86 北京理工大学博士学位论文BBKB(5.12)rext,rsa如果B超过了距离向采样率F，那么频谱就会发生折叠，如图5.2（c）所示。rext,sr[124]将式(5.4)和(5.10)代入到B中，并结合分辨率计算公式，可以将B重新写rext,rext,为rsin00coscoscentansinBB1(5.13)rext,r2a1sinsin00coscoscencos其中和为分别为斜距图像距离分辨率和方位分辨率。因此，频谱发生折叠的条件raBF可以写为rext,srFsrrsin00coscoscentansin1(5.14)B2ra1sinsinc00oscosccenos从上式可以看出，随着方位角的减小，不等式左侧会逐渐减小。以FB/=1.2、censrr/=1、=0、=30°和=20°为例，可以计算得到不等式左侧约为0.73，明ra0cen显小于1，说明在大前斜模式下点扩展函数的二维频谱很容易发生折叠。）rB1/距离频率距离频率距离向（（a）（b）（c）图5.2斜距图像的点扩展函数及其二维频谱（a）点扩展函数；（b）没有发生折叠的频谱；（c）发生折叠的频谱。5.3改进的二维sinc插值方法本节首先分析了传统的二维sinc插值方法导致图像质量下降的原因，然后针对传统方法存在的问题提出了改进的二维sinc插值方法。传统的二维sinc插值方法的插值核可以写成两个一维sinc函数的乘积，即htt,sincFtsincFt(5.15)arsrrsaa其中F是方位向采样率。对上式进行二维傅里叶变换，得到其二维频谱为sa87 北京理工大学博士学位论文ffraHff,rectrect(5.16)arFFsrsa二维sinc插值就是采样数据与式(5.15)中插值核htt,进行卷积，在频域等价于ar两者频谱相乘，利用插值核的频谱滤除原始连续信号由于采样而延拓出的周期频谱，获得原始连续信号本身的频谱，实现插值。在大前斜SAR模式下，SI-PSF的二维频谱是个平行四边形，并且发生了折叠，如图5.3所示，图中黑色实线表示的是周期延拓的二维频谱。图5.3（a）中的红色虚线矩形是传统的二维sinc插值核的频谱，频谱关于两个频率轴对称，可以将其看作是一个二维低通滤波器。如果将该插值核的频谱与SI-PSF的频谱相乘，得到的是三段不连续的频谱，而无法得到正确的平行四边形频谱。传统的二维sinc插值核是一个二维低通滤波器，但是大前斜模式下SI-PSF在距离频率维已经不是一个标准的低通信号，因此传统的二维sinc插值方法无法正确恢复斜距图像，这就是使用传统的二维sinc插值进行几何校正会引起图像质量下降的原因。图5.3采样信号频谱与不同插值核频谱的示意图（a）传统的二维sinc插值核；（b）改进的二维sinc插值核；（c）结合低通滤波的改进二维sinc插值核。因此，为了解决传统的二维sinc插值方法的问题，可以根据SI-PSF二维频谱的形状构造新的插值核。改进的二维sinc插值核的频谱为ffKfarsaGffR,;rectrect(5.17)ra0FFsasr改进的二维sinc插值核的频谱与SI-PSF的频谱有相同的形状，也是一个平行四边形，并且更大一些，其通带能够包含SI-PSF的一个完整的平行四边形频谱，如图5.3（b）所示。因此，两个频谱相乘后，能够得到原始连续信号的频谱，从而恢复出原始连续信号。88 北京理工大学博士学位论文对GffR,;作二维逆傅里叶变换，可以得到改进的二维sinc插值核为ra0ttKtrasrgttR,;sincsinc(5.18)ar01/FF1/srsa由于K是随距离变化的，因此改进的二维sinc插值核也是随距离变化的。从上式中s可以看出，该插值核与SI-PSF具有相似的形状，距离向旁瓣倾斜的程度相同。由于在实际应用中无法实现同时也没有必要实现无限长的卷积，因此要对二维sinc插值核进行加窗截断。对于传统的二维sinc插值核，一般使用一个矩形窗截断，但是对于改进的二维sinc插值核，使用一个与距离向旁瓣倾斜程度相同的平行四边形进行截断，产生的截断误差会更小。对gttR,;截断后，变为ar0tttKttKtrrasrasrgttR,;rectrectsincsinc(5.19)trunar0WW1/FF1/trtasrsa其中W和W分别为距离向和方位向加窗的宽度。trta在实际应用中，为了快视成像处理，有时会设置较大的地距图像的网格点间隔，从而减少网格点个数，达到减少运算量的目的。在这种情况下，为了避免地距图像欠采样，需要先对斜距图像进行低通滤波，降低图像分辨率。前面已提到，二维sinc插值本质上就是一个二维低通滤波器，距离向和方位向的通带带宽分别为F和F。如srsa果将二维sinc插值的通道带宽设置得比信号带宽还小，这样在进行插值的同时就可以实现低通滤波。另外，如果图像的分辨率存在空变性，该方法还可以消除该空变性，使整个图像分辨率都变为由插值核通带带宽决定的分辨率。如果要将分辨率降低为原来的倍，则需要将信号带宽降低为原来的1/。因此，只要将插值核的通道带宽设为信号带宽的1/，就可以在插值的同时将分辨率降为原来的倍。引入距离向和方位向的分辨率下降因子和，那么结合了低通滤波的二ra维sinc插值核就可以表示为tttKttKtrrasrasrgt,;tRrectrectsincsinc(5.20)lptrun,0arWW//BBtrtarraa图5.3（c）中的红色虚线画出了gt,;tR的二维频谱，该频谱是比SI-PSF的频lptrun,0ar谱更小的平行四边形，说明其可以降低信号的带宽，实现降低分辨率的目的。5.4基于仿真和实测数据的插值方法验证为了验证改进的二维sinc插值方法的效果，分别进行了点目标仿真和实测数据处89 北京理工大学博士学位论文理，下面分别介绍处理的结果。5.4.1基于仿真数据的验证点目标仿真的参数如表5.1所示，根据这些参数可以计算出式(5.14)左侧小于1，因此SI-PSF的二维频谱是折叠的。图5.4给出了点目标斜距图像及其二维频谱。图（a）中斜距图像由于过采样率较低并且没有对其进行升采样，因此无法明显看出二维sinc函数的形状，但是可以看出距离向旁瓣有较大的倾斜。图（b）中的二维频谱发生折叠，与理论预测结果一致，并且折叠部分超出距离采样率的约50%。表5.1改进的二维sinc插值方法点目标仿真参数参数符号数值方位角30°cen擦地角35°0带宽B80MHzr采样率F100MHzsr（a）（b）图5.4点目标仿真中的斜距图像及其二维频谱（a）斜距图像；（b）斜距图像的二维频谱。分别使用传统的二维sinc插值方法和改进的二维sinc插值方法，对图5.4的斜距图像进行升采样处理，升采样倍数为4，插值核都截取为16点，得到的结果如图5.5和图5.6所示。图5.5是使用传统二维sinc插值方法得到的结果，可以看出斜距图像存在明显的失真，已不是二维sinc函数的形状，其二维频谱不是一个平行四边形，而是由三段不连续频谱构成。图5.6为使用改进的二维sinc插值方法得到的结果，斜距图像及其二维频谱都与理论公式一致。因此，对于频谱发生折叠的斜距图像，只有使用改进的二维sinc插值方法，才能得到正确的升采样结果。90 北京理工大学博士学位论文）m）MHz距离向（距离频率（（a）（b）图5.5使用传统的二维sinc插值方法对图5.4进行升采样的结果（a）斜距图像；（b）斜距图像的二维频谱。））mMHz距离向（距离频率（（a）（b）图5.6使用改进的二维sinc插值方法对图5.4进行升采样的结果（a）斜距图像；（b）斜距图像的二维频谱。为了验证改进的二维sinc插值方法在几何校正中的效果，对图5.4的斜距图像进行了几何校正，得到的地距图像如图5.7所示。图（a）为使用传统的二维sinc插值方法得到的结果，点目标发生模糊，聚焦质量明显下降。图（b）为使用改进的二维sinc插值方法得到的结果，点目标聚焦良好，可以看出清晰的二维旁瓣。图（c）为使用包含低通滤波的改进二维sinc插值方法的结果，与图（b）相比，主瓣较宽，分辨率明显下降。根据仿真参数，可以计算得到地距距离分辨率为2.52m，地距方位分辨率为[125]1.40m，图5.7（c）使用的插值核的距离向和方位向分辨率下降因子分别为=1.59r和=2.75，将二维分辨率都降到了4m。表5.2给出了图5.7中地距图像的分辨率、aPSLR、ISLR和二维ISLR（2D-ISLR）的评估结果，从表中可以看出，使用改进的二维sinc插值方法获得的地距图像的评估结果与理论值都比较接近，说明了改进的二维sinc插值方法的正确性以及结合低通滤波的有效性。91 北京理工大学博士学位论文）））mm飞行方向（飞行方向（m飞行方向（（a）（b）（c）图5.7使用不同的插值方法对图5.4中的斜距图像进行几何校正的结果（a）传统的二维sinc插值方法；（b）改进的二维sinc插值方法；（c）结合了低通滤波的改进二维sinc插值方法。表5.2点目标仿真中地距图像评估结果方向①方向②2D-ISLR地距图像点目标分辨率PSLRISLR分辨率PSLRISLR(dB)(m)(dB)(dB)(m)(dB)(dB)图5.7（a）2.96-12.46-13.321.50-13.45-11.64-3.54图5.7（b）2.50-13.20-10.661.45-13.07-10.41-6.98图5.7（c）3.99-13.22-10.734.04-13.17-10.70-7.275.4.2基于实测数据的验证（a）（b）图5.8实测数据处理得到的地距图像（a）传统的二维sinc插值方法；（b）改进的二维sinc插值方法。为了验证改进的二维sinc插值方法在实测数据中的效果，对某前斜47°的机载SAR数据进行处理。在成像场景中，摆放了两组角反，分别构成“X”型和“”型。分别使用传统的sinc插值方法和改进的sinc插值方法进行几何校正，得到地距图像，结果如图5.8所示。对比两种方法的地距图像，可以看出传统的二维sinc插值方法得到的角反图像发生了分裂，一个角反出现了多个峰值，而改进的二维sinc插值方法则可以得到正确的角反图像。该结果证明了在大前斜SAR几何校正中使用改进的二维92 北京理工大学博士学位论文sinc插值方法可以获得更好的图像质量，尤其对于强点目标，使用该方法才能获得正确的地距图像。5.5本章小结针对大前斜SAR几何校正中的插值问题，本章提出了改进的二维sinc插值方法，能够准确地对斜距图像进行插值，保证了几何校正后的地距图像的正确性，并且通过修改插值函数通道带宽，能够在插值的同时实现低通滤波，降低图像分辨率，避免地距图像发生欠采样。本章的主要工作和成果总结如下：(1)分析了大前斜模式下斜距图像的点扩展函数及其二维频谱，得出二维旁瓣不垂直主要是由方位去斜函数中随距离变化的多普勒中心导致的，并且通过对二维频谱的分析，给出了二维频谱发生折叠的条件。(2)根据大前斜模式下点扩展函数的频谱特性，构造了改进的二维sinc插值核，该插值核的频谱与点扩展函数的频谱具有相同的形状，保证两者相乘后得到点扩展函数的平行四边形频谱。另外，通过改变插值核的通带带宽，可以在插值的同时降低图像分辨率，避免地距图像发生欠采样。通过点目标仿真和实测数据处理，验证了改进的sinc插值方法的正确性和有效性。93 北京理工大学博士学位论文94 北京理工大学博士学位论文第6章总结与展望6.1全文总结大前斜SAR具有能够提前探测目标的巨大优势，与正侧视相结合能大大增加SAR的灵活性和可探测范围，能获得目标不同角度的散射特性，在多个领域尤其是军事领域有着重要应用。由于平台以及工作模式的特殊性，大前斜SAR存在二维耦合严重、运动误差复杂、惯导精度低等特点，在成像算法、运动补偿等方面存在很多困难。因此，对大前斜SAR成像技术的研究有着重要的意义和价值。本文紧密围绕大前斜SAR成像这一问题，从成像算法、参数估计、运动补偿、几何校正等几个方面入手，对其中的关键技术展开了详细的研究和探讨，主要取得了以下成果与创新：（1）研究了大前斜SAR成像算法针对大前斜子孔径成像的问题，提出了一种成像算法。该算法首先在方位时域进行距离走动校正，降低距离和方位的二维耦合，并且在方位时域乘以加速度补偿相位，避免近零多普勒调频率的出现；然后在方位频域完成统一的距离弯曲校正后，进行频域分块并变换到时域，在时域实现方位依赖的距离徙动校正；利用子孔径情况下目标在方位频域支撑域不同的特点，在方位频域乘以NCS相位，校正方位调制的方位空变性；最后利用方位去斜并傅里叶变换的方法实现方位压缩，经过几何校正后，最终得到地距图像。该算法解决了大前斜子孔径成像的问题，使用该算法成功获得了高分辨率机载大前斜SAR图像，验证了该方法在实际应用中的有效性。（2）研究了成像参数方位空变性估计和补偿方法针对惯导无法提供准确的方位聚焦参数（方位调制的二次、三次和四次相位系数）的问题，提出了扩展MAM方法。该方法利用短时傅里叶变换实现方位向的滑窗相关，获得两幅子视图像的空变的相对偏移量，从而获得方位聚焦参数以及这些参数的方位空变性系数的估计值。该方法的估计结果可以直接用于所提出的大前斜SAR成像算法，通过与方位压缩多次迭代估计，可以获得较高的估计精度。此外，由于成像算法无法补偿这些参数的高次方位空变性，提出了基于图像域的HADC方法。该方法利用图像域加窗并变换到时域的方法，实现对不同目标残余相位的补偿。扩展MAM方法和HADC方法，都已经过实测数据验证，可用于实际的SAR系统。95 北京理工大学博士学位论文（3）研究了基于SAR回波的雷达高度估计方法针对雷达高度误差导致地距图像存在几何畸变的问题，提出了三种基于SAR回波的估计方法。基于多普勒中心的估计方法，利用多普勒中心随距离变化的定量关系估计雷达高度，估计精度主要决定于测绘带内多普勒中心的变化量与多普勒中心的估计误差的相对大小，并且受多普勒中心估计误差中随距离线性变化分量的影响最大。基于俯仰和差通道（即俯仰向的和、差两个通道）的估计方法，在每个距离门内测量其偏离波束中心的俯仰角度，然后根据该角度随距离的变化规律估计雷达高度，其估计精度主要受测角精度的影响。基于多波位模式的估计方法，在不同擦地角下估计作用距离，然后联立方程组消除擦地角误差，并求解雷达高度，该方法的估计精度受作用距离估计误差、擦地角变化量误差、高度变化量误差以及多波位几何关系等多个因素的影响。在实际应用中，需要考虑每个方法的优缺点，根据具体情况进行选择。（4）研究了大前斜SAR几何校正中的插值方法针对传统二维sinc插值导致地距图像质量下降的问题，推导了大前斜SAR斜距图像点目标扩展函数，分析了其二维旁瓣不垂直的特性，给出了二维频谱发生折叠的条件，基于点扩展函数的频谱特性，构造了改进的二维sinc插值核，保证了在频谱发生折叠的情况也能对斜距图像进行正确的几何校正。经实测数据验证，该方法在实际图像尤其是强点目标图像的几何校正中可以获得更好的图像质量。6.2工作展望本文在大前斜SAR成像处理领域开展了创新性的研究，并取得了一定的进展，但是大前斜SAR成像在参数估计和运动补偿等方面依然存在诸多需要研究的关键技术，需要对其进一步完善和探索。对于未来的研究工作，有以下几点展望：（1）大前斜SAR高次相位误差的估计与补偿方法本文第2章的成像算法以及第3章的成像参数估计都只考虑了方位向二次、三次和四次相位的估计和补偿，而没有涉及高次相位误差。但是在一些大前斜SAR平台中，高次相位误差不可忽略，需要进行有效地估计和补偿，否则图像就会散焦。而且，当运动误差较大时，高次相位误差的孔径依赖性问题就会突显出来。下一步工作需要研究基于PGA或者最小熵准则对高次相位误差及其孔径依赖性进行估计和补偿的方法。（2）基于SAR回波的雷达高度估计精度的改善方法96 北京理工大学博士学位论文本文提出了三种基于SAR数据的雷达高度估计方法，虽然都利用仿真数据验证了其可行性，但是每种雷达高度估计方法都有其局限性，估计精度受实际系统中各种非理想因素的影响，需要深入研究如何改进雷达高度估计方法，以提高其估计精度并扩大适用范围，并且需要使用大量实测数据对其进行验证。（3）大前斜SAR几何校正中速度和速度俯冲角的估计方法。在利用RD方程进行几何校正时，需要用到雷达的高度、速度以及速度俯冲角，这些参数的误差都会导致地距图像的畸变。本文第4章提供了基于SAR回波的雷达高度估计方法，但是尚未研究雷达速度和俯冲角的估计方法。由于受加速度等因素的影响，利用多普勒参数估计雷达速度时，存在很多困难。需要深入分析雷达回波特性与雷达速度和俯冲角的关系，基于这些关系研究雷达速度和俯冲角的估计方法。97 北京理工大学博士学位论文98 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北京理工大学博士学位论文攻读学位期间发表论文与研究成果清单发表论文：[1]TaoZeng,YingheLi,etal.,“SubapertureApproachBasedonAzimuth-DependentRangeCellMigrationCorrectionandAzimuthFocusingParameterEqualizationforManeuveringHigh-Squint-ModeSAR”,IEEETransactionsonGeoscienceandRemoteSensing,vol.53,no.12,pp.6718-6734,Dec.2015.（SCI检索，WOS:000361532400033，本人第二作者，导师第一作者）[2]TaoZeng,YingheLi,etal.,“EstimationofAircraftAltitudeBasedonSquintModeSARData”,IEEEGeoscienceandRemoteSensingLetters,vol.12,no.1,pp.135-139,Jan.2015.（SCI检索，WOS:000340952500028，本人第二作者，导师第一作者）[3]TengLong,YingheLi,etal.,“InterpolationMethodforGeometricCorrectioninHighlySquintSyntheticApertureRadar”,IETRadar,Sonar&Navigation,vol.6,no.7,pp.620-626,Aug.2012.（SCI检索，WOS:000306758000006）[4]YingheLi,ZegangDing,andTengLong,“Azimuth-variantCompensationinSubapertureProcessingofCurvedTrajectorySAR”,IETInternationalConferenceonRadarSystems,Glasgow,UK,Oct.2012.（EI检索，20132116349822）[5]YingheLi,ZegangDing,andTengLong,“ImprovedSPECANAlgorithmBasedonDopplerRateEqualization”,IETInternationalRadarConference,Hangzhou,China,Oct.2015.（EI检索）申请专利：[1]第三发明人，一种基于XX合成孔径雷达回波的平台高度估计方法（已授权，专利申请号：201318001100.2）[2]第五发明人，一种用于大前斜SAR几何校正的二维Sinc插值方法（已授权，专利申请号：201210074075.5）[3]第三发明人，一种XX合成孔径雷达的子孔径成像方法（申报中）109 北京理工大学博士学位论文作为主要人员参与的项目：[1]“XXX雷达系统研制”，负责SAR成像算法设计和测高方法设计以及实测数据处理，2012.1~2015.8[2]“XXX前斜SARXXX处理机研制”，负责SAR成像算法设计和实测数据处理，2010.12~2013.12[3]“XXX大擦地角SARXX系统研制”，负责SAR成像算法设计和实测数据处理，2013.12~2014.07[4]“XXX多模系统研制”，负责SAR和DBS成像算法设计，2014.01~2015.06110 北京理工大学博士学位论文致谢时光荏苒，光阴似箭，五年多的博士生涯行将结束，回想这五年多的学习和生活，有过外场实验成功后围坐在一起的庆祝，有过讨论问题时的灵感迸发，有过深夜独自的拼搏……这些日子，我不断成长与进步，收获了很多。在这里，我谨向那些所有帮助、关心和陪伴过我的人表示深深的感谢。衷心地感谢我的导师曾涛老师。在大四即将毕业时，曾老师精深的学术修养深深地吸引了我，是曾老师带领我进入了雷达这个领域。曾老师严谨治学的作风和求真务实的态度一直深深地打动着我，激励着我，让我有了不断深入学习的动力。曾老师非常丰富的专业知识和独到的见解，对问题深入而细腻的剖析，常常令我折服，曾老师这种对问题的敏感性和洞察力以及分析解决问题的方法都值得我终身借鉴和学习。曾老师在生活上对我也非常关心，对未来的发展和人生选择，曾老师也给了非常多的指导和帮助，在这里对曾老师表示深深的感谢。感谢龙腾老师对我的帮助。龙老师心系国防事业，对科研事业孜孜不倦的追求和极大的热情深深地感染了我。龙老师为雷达所创立的“国家、团队、拼搏、创新”核心价值观和“严格、用心、专业、节约”行为准则，为我指明了拼搏奋斗的目标和科研中必须持有的态度。龙老师的教诲将成为我宝贵的人生财富。感谢丁泽刚老师对我的指导和帮助。丁老师向我传授了丰富的专业知识，我的成长离不了丁老师悉心的指导。尤记得，与丁老师一起处理雷达数据，在丁老师的指导下修改论文，与丁老师一起谈科研谈生活。丁老师思维敏捷，为人谦和，开朗乐观，有丰富的知识和科研经验，在问题面前毫不慌张或畏惧，对科研工作自信而执着。在丁老师的帮助下，我的博士课题才得以顺利完成，再次由衷地感谢丁老师。感谢姚迪老师和胡程老师，两位老师在我的学习中给了我很多帮助。我所接触到的项目很多都是在姚老师的指导下完成的，我的工程经验离不开姚老师的指导。胡老师丰富的理论知识是我学习的榜样，在论文写作方面的帮助也令我受益匪浅。感谢实验室的师兄师姐们对我的帮助，你们的榜样作用深深地影响了我，让我能够不断拼搏与奋斗。他们是刘荦锶、杨文付、吕争、孙英钦、龙杰、孙晗伟、王彦华、田卫明、刘飞峰、董锡超、王锐、郑乐、高阳特、孙鹭怡、王建平、刘伟、郝良、刘志鹏、马雯等等。特别感谢刘荦锶和孙英钦两位师兄，他们在我的成长过程中给了我非常大的帮助。111 北京理工大学博士学位论文感谢一同陪我学习和成长的实验室的同学和师弟师妹们，有了你们的陪伴，实验室的生活才忙碌而多彩。他们是孙林、景凯、朱茂、王昊飞、毛聪、殷丕磊、周超、周瑞雪、刘天冬、朱动林、田野、吴立薪、高文斌、尹伟、刘大成、刘静允、宋俊、舒博正、王姊、崔磊、周智超、熊斌、郭燕苏、王晓蓓等等。最后深深地感谢我的家人。感谢我的父母，没有你们的养育就没有我的今天，你们对我的爱是我最宝贵的财富。感谢我的哥哥和嫂子，谢谢你们对我的付出与支持，祝你们一生幸福。还要非常感谢我的爱人王彩云，她的善良、可爱与调皮还有对我的爱与关怀，是我最大的幸运与幸福。再次感谢所有帮助过我的人，我也将带着这份感激继续我的人生路。谢谢这个美丽的世界。李英贺2015年12月于北京112 北京理工大学博士学位论文作者简介姓名：李英贺性别：男出生年月：1987年9月政治面貌：共青团员民族：汉族籍贯：河北省衡水市学院：信息与电子学院专业：目标探测与识别经历：2010.9-2016.3北京理工大学信息与电子学院目标探测与识别专业博士2006.9-2010.6北京理工大学信息与电子学院信息工程专业学士研究方向及兴趣：前斜合成孔径雷达成像技术、参数估计、运动补偿等。113