线性代数期末测验题

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1、一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1、设，，则==_____________。2、四阶方阵，已知=，且，则=_____________。3、三阶方阵的特征值为1，-1，2，且，则的特征值为_____________。4、若n阶方阵满足关系式，若其中是单位阵，那么=_____________。5、设，，线性相关，则t=_____________。二、单项选择题（每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内，每小题2分，共20分）1、若方程成立，则x是（A）-2或3；（B）-3或2；（C）-2或-3；（D）3或2；2、设A、B均为n阶方阵，则下列正确

2、的公式为（A）；（B）；（C）；（D）3、设A为可逆n阶方阵，则=（A）；（B）A；（C）；（D）；4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵（A）；（B）；（C）；（D）；5、下列命题正确的是8/8（A）如果有全为零的数使，则，，线性无关；（B）向量组，，若其中有一个向量可由向量组线性表示，则，，线性相关；（C）向量组，，的一个部分组线性相关，则原向量组本身线性相关；（D）向量组，，线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示。6、，，和，，，为两个n维向量组，且=+++，=+++，，=+++则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）无法判定7、设A为n阶实对称方阵且为正交矩阵，则有（A

3、）A=E（B）A相似于E（C）（D）A合同于E8、若是线性方程组的基础解系，则+++是的（A）解向量（B）基础解系（C）通解；（D）A的行向量；9、都是n阶矩阵A的特征值，，且和分别是对应于和的特征向量，当满足什么条件时，必是矩阵A的特征向量。（A）且；（B），（C）（D）而10、下列哪一个二次型的矩阵是（A）；（B）;8/8(C);(D);三、计算题（每小题9分，共63分）1、设3阶矩阵，，，其中均是3维行向量，且已知行列式，，求2、解矩阵方程，其中，3、设有三维列向量组，，，为何值时：（1）可由，，线性表示，且表示式是唯一的；（2）不能由，，线性表示；（3）可由，，线性表示

4、，且有无穷种表示式，并写出表示式。4、已知四元非齐次线性方程组满足，是的三个解向量，其中，求的通解。5、已知A=B，且，求a,b6、齐次线性方程组8/8中当a为何值时，有非零解，并求出通解。7、用正交变换法化二次型为标准型，并求出正交变换。四、证明题（7分）设A为m×n矩阵，B为n阶矩阵，已知证明：若，则《线性代数》期末考试题A题参考答案与评分标准一、填空题1、-10；2、81；3、4，6，12；4、；5、5；二、单项选择题(每小题2分，共20分)题号12345678910答案番号ACDBCCCADC三、计算题(每小题9分，共63分)1、（2分）=+（4分）=+（7分）=2×1

5、8+12×2=60（9分）2、（2分）（3分）（5分）8/8（7分）（9分）3、设且时，方程组有唯一解即可由，，唯一线性表示，（2）当时无解即当时，不能由，，线性表示（6分）（3）当时有无穷组解基础解系为：，通解为当时可由，，线性表示为无穷多种形式，为任意常数（9分）8/84、的基础解系含一个解（2分）（i=1，2，3）设（4分）为基础解系（6分）为特解（8分）故的通解为c为任意常数（9分）5、（2分）（答案页上的是这个，我认为应该是上一个。）（4分）（6分）8/8比较同次幂系数有(8分)解之，得（9分）6、（3分）当时，有非零解（5分）基础解系为（8分）通解为c为任意常数（9

6、分）7、（3分）特征值为，（4分）特征向量为，，（6分）正交单位化为，，（7分）标准型为（8分）正交变换为（9分）四、证明题（）（2分）8/8B的每一列向量为齐次方程组的解（4分）由于只有零解（6分）8/8