基于积分方程的平面光波导模式场分析方法

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1、硕士学位论文MASTER’SDISSERTATION论文题目基于积分方程的平面光波导模式场分析方法作者姓名刘晓欢学位类别工程硕士指导教师李炳新教授副导师陈琛高工2016年5月中图分类号：TN252学校代码：10216UDC：535密级：公开工程硕士学位论文(工程设计型)基于积分方程的平面光波导模式场分析方法硕士研究生：刘晓欢导师：李炳新教授副导师：陈琛高工申请学位：工程硕士工程领域：光学工程所在单位：信息科学与工程学院答辩日期：2016年5月授予学位单位：燕山大学ADissertationinOpticalEngineeringMODEFIELD

2、ANALYSISMETHODOFTHEPLANAROPTICALWAVEGUIDESBASEDONANINTEGRALEGUATIONbyLiuXiaohuanSupervisor:ProfessorLiBingxinYanshanUniversity2016.5燕山大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《基于积分方程的平面光波导模式场分析方法》，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均

3、已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签字：日期：年月日燕山大学硕士学位论文使用授权书《基于积分方程的平面光波导模式场分析方法》系本人在燕山大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。保密□，在年解密后适用本授权书。本学位论文属于不

4、保密□。(请在以上相应方框内打“√”)作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日摘要摘要随着光纤传感和光纤通信技术的迅猛发展，以导波光学为理论基础的集成光学和光电子器件的研究受到了越来越多的重视。在集成光学中，平面介质光波导是其最基本的结构单元，其模式场的分析需要求解Maxwell方程组。除少数几种平面光波导外，任意折射率分布的平面光波导是没有解析解的，需要用数值算法进行求解。本文提出了一种用Fredholm积分方程分析平面光波导模式场的数值算法，该算法可以用于求解任何折射率分布的平面介质光波导的模场分布和色散关系曲线，算法计算量小，用阶数很小

5、的矩阵就可以得到高精度的结果，同时该方法还可以推广到二维介质光波导。首先，论文介绍了集成光学的概念、发展以及应用现状，阐述了关于平面光波导模式场的一维波动方程，综述了研究平面光波导模式场的数值算法。其次，介绍了积分方程的概念、类型以及求解第二类Fredholm积分方程常用的几种数值算法；重点分析了Nyström方法，采用高斯-勒让德积分法则把第二类Fredholm积分方程转换成矩阵本征值问题，最后说明了求解线性代数问题的LAPACK程序包的使用方法。然后，通过傅里叶变换把时域的一维波动方程转换成空间频域的第二类Fredholm积分方程，利用第二类

6、勒让德函数解决了积分方程中核函数可能出现的奇异积分问题，采用Nyström方法求解积分方程，将其变成了矩阵本征值问题，用LAPACK程序包求解出矩阵的本征值和本征向量，根据求解出来的本征值和本征向量就可以同时计算出平面介质光波导的模场分布和色散关系曲线。最后，通过与解析解的对比，验证了本文方法的精确度，并采用分块矩阵的方法进一步提高该方法计算精度；计算了不同折射率分布函数的平面介质光波导的模场分布和色散关系，证明了该方法的可行性和准确性。关键词：平面光波导；积分方程；Nyström方法；色散关系；模场分布-I-燕山大学工程硕士学位论文Abstra

7、ctWiththerapiddevelopmentofopticalfibersensingandcommunicationtechnology,thestudyoftheintegratedopticsandoptoelectronicdeviceswhicharebasedonthetheoryofguidewaveopticshasgotmoreandmoreattention.Intheintegratedoptics,planardielectricopticalwaveguideisthebasicconstructionunit,a

8、ndtheanalysisofthemodefieldrequirestosolvetheMaxwell’sequations.Exce