基于有限元法的二维电阻抗成像算法研究

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4、.ZhangYerongApril2016摘要电阻抗成像技术作为无损医学检测与成像技术，以生物体内电阻抗的分布或变化为成像目标，与常规检测手段相比，具有无创、廉价、便于携带等优点，反应组织的功能性变化，对疾病的预防、诊断以及长期监测具有重大意义。在研究电阻抗成像原理的基础上，对二维电阻抗成像问题进行建模。正问题采用有限元法进行求解，推导拉普拉斯方程的变分形式，线性插值构建正问题的有限元方程。基于Matlab软件对圆形场域进行有限元剖分，边界区域加密。采用高斯消元法求解有限元方程得到电位信息。在正问题的求解结果的基础上，研究电阻抗成像逆问题，逆问题是

5、非线性的，欠定的，病态的。在研究经典的牛顿迭代算法的基础上，采用基于Tikhonov正则化方法修正的牛顿-拉夫逊算法求解逆问题，对单目标和多目标进行图像重建，研究目标的相对位置和不同的正则化参数对重构图像质量的影响。由于修正的牛顿-拉夫逊算法重构的电参数精度不高，同时过于依赖剖分模型，并且采用迭代算法求解导致需要更多的时间和空间。采用支持向量机算法重构目标的电参数，该算法建立在统计学习理论的基础上，可以有效解决高维问题、非线性问题。通过支持向量机回归算法解决目标电参数重构问题，该算法能够快速地得到较准确的重构结果。之后引入遗传算法优化SVR参数，进

6、一步提高了重构电参数的精度，相对均方根误差下降。说明该算法是可行的，有效的。关键词:电阻抗成像，有限元，牛顿迭代，正则化，支持向量机回归，遗传算法IAbstractElectricalimpedancetomography(EIT)technologyisanewkindofnondestructivemedicaldetectionandimagingtechnology.Imagetargetisinternalresistancedistributionorchange.Comparedwithconventionaldetectionmet

7、hod,EITisinnocuoustohuman’sbodies.Soitcanbeusedrepeatedly.Anditischeapandeasytocarry.Anditcandetectthechangesofthebiologicalfunction.Soithasgreatsignificanceintermsofdiseaseprevention,diagnosisandtreatment,whichhasawidespreadprospect.Thepaperintroducestheprincipleofelectricalr

8、esistancetomographytechnologyandmakesamodelbasedontwodimensio