概率论数理统计(经管类)

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1、本章概述　　内容简介　　本章是概率论的基础部分，所有内容围绕随机事件和概率展开，重点内容包括：随机事件的概念、关系及运算，概率的性质，条件概率与乘法公式，事件的独立性。　　考情分析　　2007年4月2007年7月2007年10月单项选择题2题4分3题6分2题4分填空题4题8分4题8分4题8分计算题1题8分1题8分　合　计7题20分8题22分6题12分　　内容讲解§1.1随机事件　　　　1.随机现象：　　确定现象：太阳从东方升起，重感冒会发烧等；　　不确定现象：　　随机现象：相同条件下掷骰子出现的点数：在装有红、白球的口袋里摸某种球出现的可能性等；　　其他不确定现象：在

2、某人群中找到的一个人是否漂亮等。　　结论：随机现象是不确定现象之一。　　2.随机试验和样本空间　　随机试验举例：　　E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。　　E2：掷一枚骰子，观察出现的点数。　　E3：记录110报警台一天接到的报警次数。　　E4：在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命。　　E5：记录某物理量（长度、直径等）的测量误差。　　E6：在区间[0，1]上任取一点，记录它的坐标。　　随机试验的特点：①试验的可重复性；②全部结果的可知性；③一次试验结果的随机性，满足这些条件的试验称为随机试验，简称试验。　　样本空间：试验中出现的每一个不可分的结果，称为

3、一个样本点，记作。所有样本点的集合称为样本空间，记作。　　举例：掷骰子：＝{1，2，3，4，5，6},＝1，2，3，4，5，6；非样本点：“大于2点”，“小于4点”等。　　3.随机事件：样本空间269/269的子集，称为随机事件，简称事件，用A,B,C,…表示。只包含一个样本点的单点子集{}称为基本事件。　　必然事件：一定发生的事件，记作　　不可能事件：永远不能发生的事件，记作　　4.随机事件的关系和运算　　由于随机事件是样本空间的子集，所以，随机事件及其运算自然可以用集合的有关运算来处理，并且可以用表示集合的文氏图来直观描述。　　（1）事件的包含和相等　　包含：设A

4、，B为二事件，若A发生必然导致B发生，则称事件B包含事件A，或事A包含于事件B，记作，或。　　性质：　　例：掷骰子，A：“出现3点”，B：“出现奇数点”，则。　　注：与集合包含的区别。　　相等：若且，则称事件A与事件B相等，记作A＝B。　　（2）和事件　　概念：称事件“A与B至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件，或称为事件A与事件B的并，记作或A＋B。　　解释：包括三种情况①A发生，但B不发生，②A不发生，但B发生，③A与B都发生。　　性质：①，；②若；则。269/269　　推广：可推广到有限个和无限可列个，分别记作和　　举例：A：“掷骰子出现的点数小于3”与B：

5、“掷骰子点数大于4”则A∪B{1，2，5，6}　　（3）积事件　　概念：称“事件A与事件B同时发生”为事件A与事件B的积事件，或称为事件A与B的交，记作A∩B或AB。　　解释：A∩B只表示一种情况，即A与B同时发生。　　性质：①，；②若，则AB＝A。　　推广：可推广到有限个和无限可列个，分别记作和。　　举例：A：“掷骰子出现的点数小于5”与B：“掷骰子点数大于2”则AB＝{3,4}269/269　　（4）差事件　　概念：称“事件A发生而事件B不发生”为事件A与事件B的差事件，记作A－B.　　性质：①A－；②若，则A－B＝。269/269　　举例：A：“掷骰子出现的点数

6、小于5”与B：“掷骰子点数大于2”则A－B＝{1，2}　　（5）互不相容事件　　概念：若事件A与事件B不能同时发生，即AB＝，则称事件A与事件B互不相容。　　推广：n个事件A1，A2，…，An两两互不相容，即AiAj＝，i≠j，i，j＝1，2，…n。　　举例：A：“掷骰子出现的点数小于3”与B：“掷骰子点数大于5”则A与B互不相容。　　（6）对立事件：　　概念：称事件“A不发生”为事件A的对立事件，记做.　　解释：事件A与B互为对立事件，满足：①AB＝ф；②A∪B＝Ω　　举例：A：“掷骰子出现的点数小于3”与B：“掷骰子点数大于2”则A与B相互对立　　性质：①269/

7、269；　　②，；　　③A－B＝＝A－AB；　　注意：教材第5页的第三条性质有误。　　④A与B相互对立A与B互不相容.　　小结：关系：包含，相等，互不相容，互为对立；　　运算：和，积，差，对立.　　（7）事件的运算性质　　①（和、积）交换律　A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A；　　②（和、积）结合律　（A∪B）∪C＝A∪（B∪C），（A∩B）∩C＝A∩（B∩C）；　　③（和、积）分配律　A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）　　④对偶律　；.　　例1　习题1.1，5（1）（2）　　设A，B为两个随机事件，试利用事件