一元多项式稀疏近似最大公因子的计算

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4、果。对本人的研巧做出重要贡＾。献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明本声明的法律结果由本人承担。玉＇日期、占学位论文作者签名：二各、种＼学位论文使用授权书本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定；，即东北师范大学有权保留并向国家有关部口或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可Ｗ将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可對采用影印、缩印或其巧复制手段保存、汇编本学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）玉濛、、指导教师

5、签名学位论丈作者签名：斯：至：日期：Ｌ＾日期Ｙ学位论文作者毕业后去向：工作单位：电话；通讯地址：：邮编学校代码：10200研究生学号：2013101722分类号：024密级：无硕士学位论文一一一元元元多多多项项项式式式稀稀稀疏疏疏近近近似似似最最最大大大公公公因因因子子子的的的计计计算算算ComputationofSparseApproximateGreatestCommonDivisorsofUnivariatePolynomials作者：郑兵指导教师：李冰玉副教授一级学科：数学二级学科：计算数学研究方向：数值代数学位

6、类型：学术硕士东北师范大学学位评定委员会2016年5月摘要一元多项式近似最大公因子问题是符号数值混合计算中的基本问题,在许多应用领域也有着重要作用.本文研究了两个一元多项式稀疏近似最大公因子的恢复问题.当前一元多项式近似最大公因子的计算已得到了充分的讨论,但是对于系数稀疏的近似最大公因子的恢复问题还鲜有报道.本文基于l1-范数稀疏优化建立了两个算法.一个是基于余因子的稀疏优化算法,也是基于Sylvester子结式矩阵右零空间的一种算法,这是对文献中一个算法的修正.第二个是基于Sylvester子结式矩阵左零空间建立的稀疏优化算法.在第二个算法中,我们首先建

7、立了一个基于Sylvester子结式矩阵左零空间的子空间算法去计算近似最大公因子,然后应用这一算法的计算结果建立了一个l1-范数稀疏优化模型,来恢复系数稀疏的近似最大公因子.文中我们对近似最大公因子的子空间算法与文献中基于广义Sylvester矩阵的子空间算法进行了比较.数值实验表明,我们的子空间算法涉及到的矩阵规模更小,而计算结果更精确.接下来,我们通过数值算例来说明两种稀疏近似最大公因子算法的估计误差.关关关键键键词词词：：：稀疏近似最大公因子;Sylvester子结式矩阵;l1-范数稀疏优化IAbstractTheproblemofunivariat

8、epolynomialapproximategreatestcom