雅礼中学届高三第四次文科数学考试卷

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1、炎德·英才大联考雅礼中学2011届高三月考试卷(四)数　学(文科)雅礼中学高三数学备课组组稿(考试范围：全部高考内容)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{x

2、

3、x－2

4、<1}，B＝{x

5、x2－4x<0}，则“a∈A”是“a∈B”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中周期为1的奇函数是A.y＝2cos2πx－1B.y＝sin2πx＋cos2πxC.y＝tanD.y＝sinπx·cosπx3.下列不等式中恒成立的个数有①x＋≥2(x≠0)②<(a>b>c>0)③

6、>(a，b，m>0，a

7、a＋b

8、＋

9、b－a

10、≥2aA.4B.3C.2D.14.等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项的和S9等于A.66B.99C.144D.2975.双曲线－＝1的一条渐近线的倾斜角为α，且2cos2α＝2sin2α＋1，则双曲线的离心率为A.B.C.D.26.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是A.①、③B.①、④C.②、③D.②、④7.已知a，b是两个相互垂直的单位向量，而

11、c

12、＝13，c·a＝3，c·b＝4.则对于任意实数t1，t2，

13、c－t1

14、a－t2b

15、的最小值是A.5B.7C.12D.138.设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2).定义一种向量积：ab＝(a1，a2)(b1，b2)＝(a1b1，a2b2).已知m＝(2，)，n＝(，0)，点P(x，y)在y＝sinx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动，且满足＝m＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为A.2，πB.2,4πC.，4πD.，π选择题答题卡题　号123456788/8答　案二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.已知i为虚数单位，则99－99的值为　　　　.10.一个社

16、会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出　　　　人.　11.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，求飞镖落在小正方形内的概率为　　　　.12.已知f(x)＝

17、log3x

18、，当0f(2)，则a的取值范围是　　　　　.13.通过两个定点A(a,0)，A1(a

19、，a)，且在y轴上截得的弦长等于2的圆的方程是　　　　　　　　　　　　　　　.14.将三条侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过“直角三棱锥”的“直角顶点”及斜面任意两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：(1)斜边的中线长等于斜边边长的一半；(2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；(3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.写出直角三棱锥相应性质(两条)(i)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；(ii)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.15.若x、y满足条件＋≤1，(a>0).(1)P

20、(x，y)的轨迹形成的图形的面积为1，则a＝　　　　，(2)x2＋y2＋x＋2y的最大值为　　　　　　　　　　.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知α为第二象限角，且sinα＝，求的值.17.(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.8/818.(本小题满分12分)如图：在四棱锥P

21、－ABCD中，PA，AB，AD两两互相垂直，已知AD∥BC，BC＝2AD，E是PB的中点.(1)求证：AE∥平面PCD；(2)若平面PBC⊥平面PCD，PA＝AB＝6，BC＝3，求点E到平面PCD的距离d.19.(本小题满分13分)某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金6