全国版2019版高考数学一轮复习第9章统计统计案例第3讲变量相关关系与统计案例增分练201805092296

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1、第3讲 变量相关关系与统计案例板块四 模拟演练·提能增分[A级 基础达标]1.[2018·湖北模拟]已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是(  )A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关答案 C解析 因为y=-0.1x+1的斜率小于0,故x与y负相关.因为y与z正相关,可设z=y+,>0,则z=y+=-0.1x++,故x与z负相关.2.[2018·桂林模拟]根据如下样本数据:x345678y4.02.5-0.5

2、0.5-2.0-3.0得到的回归方程为=bx+a,则(  )A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0答案 B解析 由表中数据画出散点图,如图,由散点图可知b<0,a>0.3.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动,计算得到统计量K2的观测值k≈4.892,参照附表,得到的正确结论是(  )P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误

3、的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”答案 C8解析 因为K2的观测值k≈4.892>3.841,所以有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.4.[2018·洛阳模拟]为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同),用回归直线方程=bx+a近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是(  )A.线性相关关系较强,b的值为1.25B.线性相关关系较强,

4、b的值为0.83C.线性相关关系较强,b的值为-0.87D.线性相关关系较弱,无研究价值答案 B解析 由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近,所以线性相关关系较强,且应为正相关,所以回归直线方程的斜率应为正数,且从散点图观察,回归直线方程的斜率应该比y=x的斜率要小一些,综上可知应选B.5.某产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如下表:广告费用x4235销售额y49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(  )A.63.6万元B.65.5万

5、元C.67.7万元D.72.0万元答案 B解析 ==3.5,==42.因为回归直线过点(,),所以42=9.4×3.5+,解得=9.1.故回归方程为=9.4x+9.1.所以当x=6时,=6×9.4+9.1=65.5.6.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如图所示2×2列联表:理科文科总计8男131023女72027总计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到K2的观测值k=≈4.844,则有________的把握认为选修文科与性

6、别有关.答案 95%解析 由题意知,k=≈4.844,因为5.024>4.844>3.841,所以有95%的把握认为选修文科与性别有关.7.[2018·沧州七校联考]某单位为了制定节能减排的计划,随机统计了某4天的用电量y(单位:度)与当天气温x(单位:℃),并制作了对照表(如表所示).由表中数据,得线性回归方程=-2x+,当某天的气温为-5℃时,预测当天的用电量约为________度.x181310-1y24343864答案 70解析 气温的平均值=×(18+13+10-1)=10,用电量的平均值=×(24+34+38+64)

7、=40,因为回归直线必经过点(,),将其代入线性回归方程得40=-2×10+,解得=60,故回归方程为=-2x+60.当x=-5时,=(-2)×(-5)+60=70,所以当某天的气温为-5℃时,预测当天的用电量约为70度.8.已知x,y之间的一组数据如下表:x23456y34689对于表中数据,现给出如下拟合直线:①y=x+1;②y=2x-1;③y=x-;④y=x.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是________(填序号).答案 ③解析 由题意知=4,=6,∴==,∴=-=-,∴=x-,∴填③.9.由某种设备的使用

8、年限xi(年)与所支出的维修费yi(万元)的数据资料算得如下结果,=90,iyi=112,i=20,i=25.8(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程=x+;(2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关;②当使用年限为8年时,试估计支出的维修费是多少

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