资源描述：
《proakis的数字通信第四版的习题答案(中文版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、--2.9根据柯西分布有当很大时，所以有(b)当当，因此有：2.10(a)(b)(c)因为n→∞,不是高斯分布，因此中心极限定理不适用，原因是柯西分布没有有限的差异。2.11假定是实值随机过程。复值过程的处理也类似。(a)(b)当x(t),y(t)不相关时，同理因此(3)当x(t),y(t)不相关并且零均值时：----2.12随机过程x(t)的功率谱密度为：滤波器输出功率谱密度为：因此滤波器输出总功率为：2.14令因此2.16滤波器的传递函数为:(a)(b)令a=RC,v=2πf.那么2.19因为输出序列的自相关：这里的
2、最后等式来自于X(n)的自相关函数：因此离散时间系统的频率响应为：----综上，系统输出的功率密度谱为：2.20已知功率密度谱为：2.21本题中引用下标d表示离散过程，下标a表示连续时间过程，同样，f表示模拟频率。fd表示离散频率。(a)因此取样信号的自相关函数等于X(t)的取样自相关函数。(b)令fd=fT，则有：----又因为离散时间的自相关函数是它的功率谱密度的反变换，于是有：比较(1),(2):得(c)从(3)式可以得出：否则出现混叠。2.22(a)(b)如果那么：K=0其他因此序列X(n)是白噪声序列，T的最小
3、值可以从下图的取样过程的功率谱密度得到为了得到一个谱平坦序列，最大的抽样速率应满足：(c)可由得到。因此，2.23假设那么：这里Y(f)是y(t)的傅里叶变换，因为：----又有：当f=0时：2.24由于G=1，有对低通滤波器，可得到：将H(f)代入可得下式3.4要证而利用不等式当且仅当可得因为3.6通过定义，差熵为：对均匀分布随机变量(a)a=1,H(X)=0(b)a=4,H(X)=log4=2log2----(c)a=1/4,H(X)=log=-2log23.7(a)(b)每信源字符的平均二进制个数为：(c)信源熵为
4、：通过比较，信源熵要少于每个码字的平均长度。3.9(a)(b)3.11(a)P(x)可以通过求得。因此类似地可证明----(b)利用不等式和，可以得到将不等式两边乘以P(x,y)并对x，y求和，即可得故有当=1时取等号。(c)从(b)联立两个关系式可得：当x，y独立取等号。3.13对于平稳过程和中n是独立的，因此就有3.18在给定的下，的条件互信息可定义为：----又因为有：3.19假设a>0，已知Y=aX+b是线性变换，有令那么同理，当a<0时，有：3.20线性变换因为{yi}和{xi}有相同的概率分布，即有因此DMS
5、的熵通过线性变换是不产生影响的。3.21(a)霍夫曼码的设计如下，平均比特率：(b)一次编码两个电平符号，霍夫曼码的设计如下：----每电平对的二进制平均比特数为：一个电平的平均比特数为：(c)因为3.25采用Lempel-Ziv编码方法分解题中序列，可以得到一下码段：0,00,1,001,000,0001,10,00010,0000,0010,00000,101,00001,000000,11,01,0000000,110,...码段数是18，对每一码段需要5位加一个附加位来表征一个新的信源输出。----3.27因为可
6、得下图描述了R(D)在取0，1，2，3时的值，从图中可看出，增加，失真率也在增加。3.30(a)由于X,G是相互独立，因此有p(x,g)=p(x)p(g),p(x
7、g)=p(x).----(b)因为X,G是相互独立，所以Y也是独立，由于Y=X+G，有所以：这里，利用了从H(Y),H(Y
8、X)，3.31----3.363.38一阶预测器系数a11对预测数据的预测误差的正交性可使得均方误差减小：最小均方误差为：(b)对二阶预测器，----根据Levinson-Durbin算法最小均方误差为：3.39如果用相同的间隔长度分别量
9、化，所需要的电平数为:比特数：利用矢量量化，有，，比特差：3.41X,Y的联合概率密度函数为：边缘分布P(x)：当，当，的图如下:根据对称性：(b)总的失真为每对(x,y)所要的比特数为：(c)采用矢量量化，失真度D----4.2这里h(t)=,它的傅里叶反变换：而4.3(a)然而，因此有：(b),从(a)的结果有----4.5从傅里叶变换特性知道，如果x(t)是实值的，那么它的傅里叶变换满足，因此为实值的条件是：。对于带通信号，有。而，满足此条件的说明是实值低通信号，等效的带通信号正频部分在中心频率附近应该具有埃尔米特
10、对称性，但一般来讲，带通信号不满足这个特性，因此，对应的低通信号是复值信号。4.6利用估计理论中基于均方误差准则的结论，当误差正交于级数展开式的每一个函数时，获得的最小值，因此:因为函数是正交的，(1)式只存在k=n的部分即可简化为：也即有相应的残余误差为：4.9信号波形的能量为：----相关系数：4.10(a)波形
