浙江省重点中学协作体2015年届高三第二次适应性测试数学(理科)试题（卷）(word版本)

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1、浙江省重点中学协作体2015届高三第二次适应性测试数学（理科）试题（word版本）2015.01本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高

2、棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高如果事件互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，若集合中恰有个元素，则（▲）。A．B．C．D．2．设是奇函数，则使的的取值范围是（▲）。俯视图正(主)视图8558侧(左)视图855（第3题图）A．B．C．D．3．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：)如图所示，则该几何体的侧面积为（▲）。A．B．C．D．4．在空间给出下面四个命题(其中、为不同的两条直线,、为不同的两个平面)①

3、,//②//,////③//,,//④,//,//,//,////其中正确的命题个数有（▲）。A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知，若的必要条件是，则之间的关系是（▲）。A．B．C．D．6．设满足约束条件，则取值范围是（▲）。A．B．C．D．7．已知为的外心，，，若，且，则（▲）。A．B．C．D．8．已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（▲）。A．B．C．D．9．若，则的最小值是（▲）。A．B．C．D．10．已知等差数列的公差不为，等比数列的公比是小于的正有理数。若，，且是正整数，则等于（▲）。A．B．C．D．非选择题部分（共

4、100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（第11题图）11．阅读右侧程序框图,输出的结果的值为　　▲　　。12．已知是直角三角形的概率是　　▲　　。13．已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为　　▲　　。14．已知，则=　　▲　　。15．已知中，，，且，则的取值范围是　　▲　　。16．已知椭圆的中心在坐标原点,,分别是椭圆的上下顶点，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，直线与相交于点。若椭圆的离心率为，

5、则的正切值　　▲　　。17．在等腰三角形中，，在线段，（为常数，且），为定长，则的面积最大值为　　▲　　。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）xyAEBCOA（第18题图）如图，已知单位圆上有四点，分别设的面积为.（1）用表示；（2）求的最大值及取最大值时的值。19．（本小题满分14分）在中，角，，的对边分别为，，，且。（1）求角的值；（2）若角，边上的中线，求的面积。（第20题图）20．（本小题满分15分）如图，在几何体中，平面，平面，，又，。（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。21．

6、（本小题满分15分）（第21题图）已知椭圆的离心率为，且经过点。过它的两个焦点，分别作直线与，交椭圆于两点，交椭圆于两点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形的面积的取值范围。22．（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，且，其中为常数。（1）证明：数列为等差数列；（2）证明：不等式对任何正整数都成立。浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测试数学（理科）答案2015.01一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CADCADBDCA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．1

7、1．12．13．14．15．16．17．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）本题主要考查诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、三角函数的性质等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。解：（1）根据三角函数的定义，知所以，所.又因为四边形OABC的面积＝，所以.（7分）（2）由（1）知.因为，所以，所以，所以的最大值为，此时的值为.（7分）19．（本小题