数值分析试题（卷）a卷10.1

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1、中国石油大学（北京）2009--2010学年第一学期研究生期末考试试题A(闭卷考试)课程名称：数值分析所有试题答案写在答题纸上，答案写在试卷上无效题号一二三四五六总分得分注：计算题取小数点后四位一、填空题（共30分，每空3分）1、已知x=0.004532是由准确数a经四舍五入得到的近似值，则x的绝对误差界为_______________。2、数值微分公式的截断误差为　　　。3、已知向量，求Householder变换阵，使。。4、利用三点高斯求积公式导出求积分的三点高斯求积公式　　　。5、6、以n+1个互异节点xk(k=0,1,…,n

2、),（n>1）为插值节点的Lagrange插值基函数为lk(x)(k=0,1,…,n)，则7、已知是用极小化插值法得到的cosx在[0,4]上的三次插值多项式，则的截断误差上界为.8、已知向量，求Gauss变换阵，使。.9、设,给出求方程根的二阶收敛的迭代格式。10、下面M文件是用来求解什么数学问题的？function[x,k]=dd（x0）fork=1:1000x=cos(x0);ifabs(x-x0)<0.00001,breakendx0=x;end二、（15分）已知矛盾方程组Ax=b，其中，（1）用施密特正交化方法求矩阵A的正

3、交分解，即A=QR。（2）用此正交分解求矛盾方程组Ax=b的最小二乘解。三、（10分）已知求解线性方程组Ax=b的分量迭代格式（1）试导出其矩阵迭代格式及迭代矩阵；（2）若，推导上述迭代格式收敛的充分必要条件。四、（15分）（1）证明对任何初值，由迭代公式所产生的序列都收敛于方程的根。（2）迭代公式是否收敛。五、（15分）用最小二乘法确定一条经过原点(0,0)的二次曲线，使之拟合下列数据并求平方误差。六、（15分）（1）写出以0，1，2为插值节点的二次Lagrange插值多项式；（2）以0，1，2为求积节点，建立求积分的一个插值型求

4、积公式，并推导此求积公式的截断误差。中国石油大学（北京）2009--2010学年第一学期研究生期末考试试题标准答案A(闭卷考试)课程名称：数值分析题号一二三四五六总分得分一、（30分）1、；2、；3、；4、；5、5；6、1；7、；8、；9、10、用简单迭代法求方程的根。二、（15分）（1）（10分）（5分）三、（10分）(1)(6分)(4分)四、（15分）（1）记，则。先考虑区间[0.5，1.5]，当时，，。故对任意初值，由迭代公式产生的序列都收敛于方程的根。(9分)对任意初值，有，将此看成新的迭代初值，则由（1）可知，由迭代公式产

5、生的序列都收敛于方程的根。(3分)（2）记，则，对任意，有所以迭代公式不收敛。(3分)五、（15分）（10分）（5分）六、（15分）（1）（5分）（2）（5分）构造一个二次插值多项式p2(x)满足下列条件因为p2(x)为二次多项式，所以（5分）