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1、...页眉山西省城市体系规模结构与空间结构的分形研究摘要：本文应用分形理论，对山西省城市体系规模结构与空间结构现状进行了定量分析，通过计算规模结构的分形维数、空间结构的聚类维数和关联维数，发现山西省城市体系具有分形特征，城市规模分布过于集中，首位城市不突出；空间结构比较集中，但也存在不合理之处。基于以上结论对山西省城市体系发展提出了一些建议。关键字：分形理论城市体系山西省1引言城市体系是指一个相对完整的区域或者国家中,由不同职能分工、不同等级规模、联系密切、互相依存的城镇所组成的集合。[1]周一星.城市地理学[M].北京:高等教育出版
2、社,2006:148其中城市体系的规模结构和空间结构是其两个重要特征，由于城市所处的内外条件条件不同，形成城市的不同规模;区域内城市不是孤立存在的，城市之间不断地进行着物质、能量、人员、信息的交流，这种交流把空间上彼此分离的城市结合成一定结构的有机体，从而形成城市的空间结构。城市体系的规模结构和空间结构是区域自然经济因素长期发展在城市系统空间布局上的综合反映，是区域经济发展到一定阶段的产物，也是城市带动区域最有效的组织形式。因此研究一个区域的城市体系规模结构和空间结构,并揭示其规律对发挥城市特色,加强区域城市体系内聚力,推进城市体系发
3、展,促进区域经济增长都具有极为重要的意义。山西省地处黄河中游地段、太行山西侧的黄土高原东部，黄河以东。地理坐标为北纬34°34'——40°43'、东经110°14'——114°33'。东西宽约290公里，南北长约550公里，全省总面积15.6万平方公里，约占全国总面积的1.6%。人口3410万人，现辖太原、大同、朔州、阳泉、长治、忻州、吕梁、晋中、临汾、运城、晋城等11个地级市，共85个县，11个县级市，23个市辖区。本文选取山西省的11个地级市进行城市体系分形特征研究，揭示其分形规律，并为其城市体系优化提出建议。2分形理论的简介及研
4、究框架2.1分形理论分形理论（FractalTheory）是美籍法国科学家曼德尔布罗在20世纪70年代中期创立的一门非线性自组织理论[2]B.B.Mandelbrot.FractalGeometryofNature[J].W.H.Freeman:1982.，其产生于科学研究中线性科学向非线性科学的转变。[3]李海毅,汤洁,斯蔼.分形理论在吉林西部干旱指数预测中的应用[J].东北师大学报:自然科学版,2007,39(1):126-130.分形理论的研究对象主要是不光滑、不规则甚至支离破碎的空间形态,如海岸线,雪花的轮廓等[4]于绍璐.山
5、东省城市体系规模分布的分形特征[J].首都师范大学学报（自然科学版)2009,10（5):81.。随着分形定义的逐步明确,分形研究的对象也逐渐由仅限于几何物体的形态和结构扩大到动态系统的时间分形,经济社会的信息分形及生命科学中的功能分形。分形理论的原理就是从自相似性出发去认识描述事物，描述事物的相似性特征量叫做分维数。通过对经典的欧氏（整数)维的定义进行拓广[5]岳文泽,徐建华,司有元,徐丽华.分形理论在人文地理学中的应用研究[J].地理学与国土研究,2001,17（2):51-56.,人们已得出多种分维计算方法。豪斯道夫(Hausd
6、orff)维、相似维、关联维、信息维等。....页脚...页眉2.2城市体系分形研究框架城市体系是非线性的复杂系统,城市体系各要素通过物质流、能量流和信息流的传输和交换,相互作用,协同发育,产生比速增长机制,使得区域城市的空间分布显示出一定的规律,这便是城市体系空间分布的自相似性分形结构[6]陈彦光,刘继生.豫北地区城镇规模分布的分形研究[J].人文地理,1998,13（1):7-11.。认识城市体系的分形特征，可以为城市体系规划的现状分析提供一个很好的视角，本文应用分形理论，以山西省为例，通过建立城市体系规模结构、空间结构的分形模型
7、，计算山西省城市体系规模结构的分形维数，空间结构的聚类维数和关联维数，分析山西省城市体系规模结构与空间结构现状特征，并对山西省城市体系发展提出建议。其研究框架如下（图1）规模结构的分型模型规模结构分维数规模结构分析城市体系的空间数据空间聚集分型模型空间集聚分维数空间结构分析空间关联分型模型空间关联分维数城市体系分型特征分析图1山西省城市体系分形研究框架图3山西省城市体系分形特征3.1山西省城市体系规模结构分形假定一个区域分布若干聚落,由于城市与乡镇之间无明显界限,可以设定一个人口尺度r来度量,规定人口规模S=r的聚落为城市,显然,改变
8、人口尺度r,区域城市的数目N（r）也会改变,当r由大变小时,N（r)不断增大,当满足关系式:(1)C,D为参数,即区域城市累计数与人口尺度成负幂率分布时,可以认为城市规模分布为分形,D为分维。若区域城市总数,令P（r）=
