基于全变分约束的医学图像配准方法研究

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1、硕士学位论文基于全变分约束的医学图像配准方法研究RESEARCHOFMEDICALIMAGEREGISTRATIONBASEDONTOTALVARIATIONALCONSTRAINTS付浩威哈尔滨工业大学2018年6月国内图书分类号：O29学校代码：10213国际图书分类号：517.9密级：公开理学硕士学位论文基于全变分约束的医学图像配准研究硕士研究生：付浩威导师：李莉副教授申请学位：理学硕士学科：应用数学所在单位：数学系答辩日期：2018年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:

2、O29U.D.C:517.9DissertationfortheMasterDegreeinScienceRESEARCHOFMEDICALIMAGEREGISTRATIONBASEDONTOTALVARIATIONALCONSTRAINTSCandidate：FuHaoweiSupervisor：A.Prof.LiLiAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：AppliedMathematicsAffiliation：DepartmentofM

3、athematicsDateofDefence：June,2018Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要在医学领域中，医生常常对同一个病人在多种模式下的成像，或者在同一种模式下多次成像的结果进行配准，这个过程可归属于数学物理领域中的反问题，而反问题大部分是不适定的。自1923年Hadamard提出适定性的概念以来，人们对反问题的研究越来越多，解决反问题的理论方法也越来越受到重视，在这样的背景下，正

4、则化理论也进入了空前的发展高潮。本文针对非线性不适定问题展开了探讨，首先介绍了现有正则化理论的优缺点以及局限性，考虑到全变分(TotalVariation，TV)正则化方法能较好的应对函数解不连续的情况，且应用于图像时能够较清晰的保留边界信息。同时结合同伦摄动方法不依赖于函数初值，具有大范围收敛的特性，构造出基于全变分约束的迭代格式。其次给出了迭代格式收敛到目标泛函的极小值需满足的条件，并证明了迭代序列在相应条件下的误差是递减的，进一步证明了在含有数据扰动和不含数据扰动两种情况下，所构造的迭代格式都是收敛

5、的。最后，针对医学图像配准问题，利用本文所提出的方法进行了数值模拟，以两幅不同医学图像配准为背景，分别考虑了脑部及肺部图像配准，比较了所构造算法与基于稀疏约束方法，结果表明：在保证迭代步数相同的前提下，本文所构造迭代格式能在较短时间内使得配准结果与参考图达到较高的相关系数，即更准确的配准图像，进而验证了本文所提出的迭代格式具有高效率、高精确性的优势。关键词：医学图像配准；非线性不适定问题；全变分正则化；同伦摄动；相关系数I哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractInthemedicalfield,d

6、octorsoftenregistermultipleimagesofthesamepatientinmultiplemodesormultipleimagingresultsinthesamemode.Thisprocesscanbeattributedtotheinverseprobleminthefieldofmathematicalphysics,andmostoftheinverseproblemsareill-posed.Sincetheintroductionoftheconceptofwe

7、ll-posedbyHadamardin1923,peoplehavemoreandmoreresearchesoninverseproblems,andthetheoreticalmethodsforsolvinginverseproblemshavealsoreceivedmoreandmoreattention.Undersuchabackground,regularizationtheoryhasenteredanunprecedenteddevelopmentclimax.Thispaperdi

8、scussestheproblemofnonlinearill-posedproblems.Firstly,weshowtheadvantages,disadvantagesandlimitationsoftheexistingregularizationtheory.WeconsiderthattheTotalVariation(TV)regularizationmethodcanbetterdealwiththedisco