b样条曲线曲面的性质及其生成算法研究分析

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1、...页眉B样条曲线曲面的性质及其生成算法的研究XXX（XXX学院数学与信息科学学院05级信本（2）班）摘要从B样条曲线曲面的定义入手，阐述了B样条曲线曲面的性质，在生成算法中提出了一个扩展B样条曲线曲面的新方法.扩展B样条曲线曲面的关键是为新增加的点确定节点值.生成算法的基本思想是:首先，B样条曲线和扩展部分在连接点处满足连续，用能量极小化方法确定扩展部分的曲线形状，通过对曲线重新参数化使两部分曲线满足连续，进而确定新增加点的节点值.文章还讨论了运用该方法进行B样条曲面扩展，且以实例对新方法与其它方法进行了比

2、较.关键词：B样条曲线;B样条曲面;参数化;曲线扩展ResearchOnTheNatureOfB-splineCurvesAndSurfacesAndTheirGenerationAlgorithmYongningZhangCollegeofMathematicsandInformationScience,XianyangNormalUniversity,InformationClass05(2)AbstractFirst,thedefinitionsofB-splinecurvesandsurfacesare

3、introduced,andthenthenatureofB-splinecurvesandsurfacesarestudied.Onthefinal,anewgenerationalgorithmonexpansionofB-splinecurvesandsurfacesisproposed.ThekeythoughtofexpansionofB-splinecurvesandsurfacesistodeterminethevalueofthenewpoints.Thebasicideaofgeneratio

4、nalgorithmis:Firstofall,B-splinecurveandtheextensionoftheconnectingpointsinarowtomeetwiththeenergyminimizationmethodtodeterminetheextensionofthecurveshapeofthecurvethroughre-parameterizedsothatthetwopartsmeetthecontinuouscurve,andthendeterminethenewvalueofth

5、enodepoints.ThearticlealsodiscussedtheuseofthemethodofB-splinesurfacesexpansion,andcomparedanexampleofthenewmethodwithothermethods.Keywords:B-splinecurve;B-splinesurfaces;parameter;curveextension....页脚...页眉目录引言-3-1．B样条曲线-3-1.1B样条基函数的定义-3-1.2B样条曲线的定义-3-1.3B样条

6、曲线的性质-4-1.3.1严格的凸包性-4-1.3.2分段参数多项式-4-1.3.3可微性或连续性-4-1.3.4几何不变性-4-1.3.5局部可调性-4-1.3.6近似性-5-1.3.7变差缩减性-5-1.4B样条曲线的分类-5-1.4.1均匀B样条曲线-5-1.4.2非均匀B样条曲线-6-1.5B样条曲线的生成算法-7-1.5.1B样条曲线的扩展-7-1.5.2连续条件-8-1.5.3确定的值-8-1.5.4确定节点u的值-9-1.5.5求控制顶点-9-2.1B样条曲面的定义-12-2.2B样条曲面的性质-

7、12-2.3B样条曲面的分类-12-2.3.1均匀B样条曲面-12-2.3.2非均匀B样条曲面-13-2.4B样条曲面的生成算法-14-3.应用-15-4结论-16-谢辞-17-参考文献-17-....页脚...页眉引言B样条曲线曲面以其直观性、连续性、局部可控性、使用方便、灵活等特点，在计算机图形学和CAD中得到了广泛的应用，成为重要的曲线曲面描述工具.在曲线曲面的设计中，经常需要对己有的B样条曲线曲面进行扩展，并且要求扩展的曲线曲面满足一定的几何形状要求或者其它的工程要求.B样条曲线曲面的扩展是在保持原有形

8、状不变的情况下，使新的曲线曲面通过新给定的点.因此，B样条曲线扩展问题，实际上是对给定B样条曲线和扩展点的插值问题.目前曲线曲面插值有多种方法，一般通过反算控制顶点来实现.在一些CAD系统中，B样条曲线的扩展是通过增加一段Bezie:曲线，然后将扩展后的整个曲线转换为B样条形式.1．B样条曲线1.1B样条基函数的定义给定参数u轴上的一个分割，由下列递推关系定义的称为U的p次(p+1阶)