高一数学必修3《概率》公式总结材料以及例题

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1、实用标准§3.概率u事件：随机事件（randomevent），确定性事件:必然事件(certainevent)和不可能事件(impossibleevent)v随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件在次实验中发生了次，当实验的次数很大时，我们称事件A发生的概率为说明：①一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一②不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一

2、定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率④概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果⑤概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值w概率必须满足三个基本要求：①对任意的一个随机事件，有②③如果事件x古典概率（Classicalprobabilitymodel）：①所有基本事件有限个②每个基本事件发生的可能性都相等满足这两个条件的概率模型成为古典概型如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个，则每一个基本事件发生的概率都是

3、，如果某个事件包含了其中的个等可能的基本事件，则事件发生的概率为y几何概型（geomegtricprobabilitymodel）：一般地，一个几何区域中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域内”为事件，则事件发生的概率为（这里要求的侧度不为0，其中侧度的意义由确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积）几何概型的基本特点：①基本事件等可性②基本事件无限多颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域内随机地取点，指的是该点落在区域内任何一处都是等可

4、能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。文档实用标准z互斥事件(exclusiveevents)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件对立事件（complementaryevents）：两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立事件，事件的对立事件记为：{独立事件的概率：，若颜老师说明：①若可能都不发生，但不可能同时发生，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集②对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生③对立事件一定是互斥事件④从集合

5、论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集⑤两个对立事件的概率之和一定是1，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1⑥若事件是互斥事件，则有⑦一般地，如果两两互斥，则有⑧⑨在本教材中指的是中至少发生一个⑩★在具体做题中，希望大家一定要注意书写过程，设处事件来，利用哪种概型解题，就按照那种概型的书写格式，最重要的是要设出所求的事件来，具体的格式请参照我们课本上（新课标试验教科书-苏教版）的例题

6、例题选讲：例1.在大小相同的6个球中，4个是红球，若从中任意选2个，求所选的2个球至少有

7、一个是红球的概率？【分析】题目所给的6个球中有4个红球，2个其它颜色的球，我们可以根据不同的思路有不同的解法解法1：（互斥事件）设事件为“选取2个球至少有1个是红球”，则其互斥事件为意义为“选取2个球都是其它颜色球”答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为.解法2：（古典概型）由题意知，所有的基本事件有种情况，设事件为“选取2个球至少有1个是红球”，而事件所含有的基本事件数有文档实用标准所以答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为.解法3：（独立事件概率）不妨把其它颜色的球设为白色求，设事件为“选取2个球至少有1个是红球”，事件有三种可能的情况：

8、1红1白；1白1红；2红，对应的概率分别为：，则有答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为.评价：本题重点考察我们对于概率基本知识的理解，综合所学的方法，根据自己的理解用不同的方法，但是基本的解题步骤不能少!变式训练1：在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，求至少有1个是红球的概率？解法1：（互斥事件）设事件为“选取3个球至少有1个是红球”，则其互斥事件为，意义为“选取3个球都是白球”答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为.解法2：（古典概型）由题意知，所有的基本事件有种情况，设事件为“选取3个球至少有1个是红球”，

9、而事件所含有的基本事件数有，所以答：所选的3个球至少有一个是红球的概率为.解法3：（独立事件概率）设事件为“选取3个球至少有1个是红球”