名校精校解析word版---北京四中2018--2019学年高三第一学期期中考试数学（文科）

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1、2019届北京四中高三第一学期期中考试数学（文科）试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1

2、．设函数y=x-2018的定义域为M，函数y=ex的值域为P，则M∩P=A．(0,+∞)B．2018,+∞C．[0,+∞)D．(2018,+∞)2．在下列函数中，是偶函数,且在（0，1）内单调递减的是A．y=2xB．y=1xC．y=lgxD．y=cosx3．执行如图所示的程序框图．若输出的结果是16，则判断框内的条件是A．n>6?B．n≥7?C．n>8?D．n>9?4．在△ABC中，a＝33，b＝3，A＝π3，则C为A．π6B．π4C．π2D．2π35．函数y=Asinωx+φ（ω>0,φ<π2,x∈R）的

3、部分图像如图所示，则函数表达式为A．y=-4sin(π8x-π4)B．y=-4sin(π8x+π4)C．y=4sin(π8x-π4)D．y=4sin(π8x+π4)6．设m,n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m⋅n<0”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．8．设x∈R，定义符合函数sgn(x)=1,x>00,x=0-1,x<0，则下列等式正确的是A．sinx⋅sgn(x)=sin

4、x

5、B

6、．sinx⋅sgn(x)=

7、sinx

8、C．sinx⋅sgn(x)=sinxD．sinx⋅sgn(x)=sinx二、填空题9．i为虚数单位，计算(-3-i)i=_______________。10．命题“∃x∈(0,+∞)，使得lgx>0成立”的否定是____________。11．已知向量a=(1,3),b=(3,1)，则a与b夹角的大小为_________.12．设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax．若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0 ，  0)处的切线方程为___________．13

9、．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有点A(1 ，  a)，且cos2α=23，则

10、a

11、=___________．14．对于函数f(x)，若存在一个区间A=[a,b]，使得y

12、y=f(x),x∈A=A，则称A为f(x)的一个稳定区间，相应的函数f(x)叫“局部稳定函数”，给出下列四个函数：①f(x)=tanπ4x；②f(x)=1-x2；③f(x)=ex-1；④f(x)=ln(x-1)，所有“局部稳定函数”的序号是_____________。三、解答题15．已知集合A={x

13、x-5x+

14、1≤0,x∈R}，B＝{x

15、x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝{x

16、－1

17、x)的单调区间；(2)若函数f(x)有极大值32，求实数a的值.19．已知数列{an}是公比为13的等比数列，且a2+6是a1和a3的等差中项．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项之积为Tn，求Tn的最大值．20．已知函数f(x)=x2lnx-2x．（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）求证：存在唯一的x0∈(1,2)，使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率为f(2)-f(1)；（Ⅲ）比较f(1.01)与-2.01的大小，并加以证明．2019

18、届北京四中高三第一学期期中考试数学（文科）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】首先求得集合M和集合P，然后求解其交集即可.【详解】求解函数y=x-2018的定义域可得M=2018,+∞，求解函数y=ex的值域可得P=0,+∞，则M∩P=2018,+∞.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．D【解析】【分析】先判断奇偶性，然后再判