精校Word版含答案---陕西省西安市长安区第一中学高二下学期寒假学情检测数学

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1、长安一中2017级高二寒假学情检测（理科实验）数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，若复数z满足（1﹣i）z=1+i，则

2、z

3、=（　　）A．1B．C．D．22．cos10°sin70°﹣cos80°sin20°=（　　）A．B．C．﹣D．﹣3．函数y=f（x）为可导函数，“方程=0有解”是“可导函数有极值”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是（　　）A．B．C．D．5.已知向量，且，则（）（A）－8（B）－6（C）6（D

4、）86．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）A．8πB．12πC．20πD．24π7．已知x、y满足，则4x﹣y的最小值为（　　）A．4B．6C．12D．168.曲线上的点到直线的最短距离是（）A．B．C．D．09．设，则展开式的常数项为（　　）A．﹣20B．20C．﹣160D．24010、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（） A．2B．4C．6D．811．设A、B、

5、P是双曲线（a＞0，b＞0）上不同的三个点，且A、B连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率之积为，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x），是其导函数，且满足f（x）+＞2，f（1）=2+，则不等式exf（x）＞4+2ex的解集为（　　）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=2x，则f（log4）的值为　　．14.__________．15．过点H（1，﹣1）作抛物线Γ：x2=4y的两条切线HA、HB，切点分别为A，B，则以

6、线段AB为直径的圆方程为　　．16．在Rt△ABC中，A=，AB=2，AC=2，线段EF在斜边BC上运动，且EF=1，设∠EAF=θ，则tanθ的取值范围是　　．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（本小题满分12分）在△中，已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试判断△ABC的形状并求角的大小.18．（12分）在多面体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCE，四边形ABED为平行四边形，AB=AC=BC=2，CE=1，BE=，O为AC的中点．（1）求证：BO⊥AE；（2）求平面ABC与平面ACD所成锐二面角的大小．19．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天

7、气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成如表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[55，65），的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．20．已知椭圆C：（a＞b＞0），其焦距为2

8、，点P（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=mx+t（m∈R），使得•=0成立？若存在，求出实数t的取值范围，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数g（x）=lnx，f（x）=ag（x）+﹣2（a+1），（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）将函数f（x）解析式中的g（x）改为g（x）的反函数得函数h（x），若x＞0时，h（x）≥0．求a的取值范围．22．选修题（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=，曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求直线l

9、的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）曲线C交x轴于A、B两点，且点A的横坐标小于点B的横坐标，P为直线l上的动点，求△PAB周长的最小值．　参考答案一、选择题1．A【解析】由（1﹣i）z=1+i，得=，则

10、z

11、=1．故选：A．2．B【解析】cos10°sin70°﹣cos80°sin20°=sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=．故选：B．