疲劳裂纹扩展分析的X-FEM方法研究

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1、学校代码10699分类号O344密级学号2011100207题目疲劳裂纹扩展分析的X-FEM方法研究作者束一秀学科、专业固体力学指导教师李亚智申请学位日期2017年9月西北工业大学博士学位论文（学位研究生）题目：疲劳裂纹扩展分析的X-FEM方法研究作者：束一秀学科专业：固体力学指导教师：李亚智2017年9月Title:ExploringtheX-FEMApproachforFatigueCrackGrowthAnalysisByShuYi-xiuUndertheSupervisionofProfessorLiYa-zhiADissertation

2、SubmittedtoNorthwesternPolytechnicalUniversityInpartialfulfillmentoftherequirementForthedegreeofDoctorofEngineeringXi’anP.R.ChinaSeptember2017摘要摘要工程结构的服役安全性关系到结构功能发挥乃至人员生命财产安全。作为金字塔顶端的工业产品，飞机结构的安全性显得尤为重要。疲劳断裂是结构的失效形式之一，在航空领域已经发生过多起由初始缺陷扩展而导致的灾难性事故，由此导致了对结构完整性要求的一系列变革。裂纹在真实结构中

3、的形状比较复杂，常常以三维裂纹的形式出现，难以建立有效的理论解析模型，需借助数值研究方法。由于需要不断更新网格以匹配裂纹的几何形状，使用传统数值方法模拟复杂形状的三维裂纹具有很大的难度。另一方面，疲劳裂纹在飞机结构中常常以多裂纹的形式存在，多裂纹的扩展和相互影响的结果可能导致裂纹相互贯通，导致结构剩余强度突然大幅下降，严重威胁结构安全。扩展有限元方法(eXtendedFiniteElementMethod,X-FEM)在传统位移场的基础上添加扩充位移场模拟区域内的间断信息，应用于裂纹扩展模拟时可以实现固定网格下任意形状的裂纹扩展模拟。此外，X-F

4、EM还能应用于材料界面这类弱间断特征的模拟。本文基于扩展有限元基本原理，研究了疲劳裂纹扩展、包括多裂纹扩展直至贯通的数值模拟方法，并研究了非均匀材料中的疲劳裂纹扩展问题。研究了X-FEM中裂纹的表征问题。裂纹独立于计算网格是X-FEM用于裂纹扩展模拟的最大优势。在X-FEM中，可以使用水平集(levelset)函数描述裂纹的形状及位置信息。在总结了现有水平集方法的优缺点之后，本文基于空间曲面的三角离散和空间向量运算法则提出了一种显式和隐式结合的裂纹几何表征方法，能够对任意形状的裂纹进行初始化处理，并且能够直接描述裂纹扩展而无需求解传统水平集方法中

5、的界面演化方程。新的裂纹表征方法采用裂纹面重构技术优化裂纹面形状，能够保持裂纹前缘曲线的光滑度。对一系列形状各异的二维和三维裂纹的初始化算例表明，新的裂纹表征方法能够适应复杂的裂纹形状，而通过后续对裂纹扩展、裂纹连通现象的模拟表明本文方法能够准确地捕捉三维裂纹的扩展轨迹。对比表明，本文提出的裂纹表征方法的计算时间远小于隐式表征中求解控制方程的计算时间。在ABAQUS环境下实现了二维和三维X-FEM功能，并做出收敛性和网格依赖性测试。研究了单元扩充方案、混合单元修正对计算精度和收敛速度的影响。使用划分子区域的方法对包含裂纹的单元进行积分。基于Mar

6、chingCubes算法，针对三维单元提出了一种新的单元划分方案，考虑了三维非平面裂纹与单元相交的各种情况，保障了算法的广泛适应性。从J积分理论出发，推导了求解复合型应力强度因子的交互积分表达式，并将其应用到X-FEM中。针对三维非平面裂纹，给出了一种裂纹前缘辅助场关于曲线坐标求导方法。求解三维应力强度因子时，对靠近模型表面的裂纹前缘点提出了一种表面修正方I西北工业大学博士学位论文法，针对1/4椭圆角裂纹的算例表明这种修正方法能够改善应力强度因子求解结果。使用Paris裂纹扩展公式，模拟了双轴载荷平板中心裂纹的扩展问题，并与试验结果对比，证明本文

7、方法能够合理地预测裂纹扩展路径以及疲劳裂纹扩展寿命。本文的X-FEM程序使用动态分配单元类型的方法，大大提高了计算效率。指出X-FEM用于多裂纹扩展模拟时存在的若干问题，并提出了相应的解决方案。应用本文提出的裂纹表征方法，给出了基于几何连通准则的裂纹连通处理方法，能够模拟二维或三维裂纹的连通过程。模拟了30CrMnSiA合金钢试件中共面和不共面的双表面裂纹扩展过程，并与试验结果对比，结果表明本文方法能够合理地模拟三维多裂纹的扩展轨迹和裂纹连通过程。研究了X-FEM在非均匀材料中的应用问题。除了裂纹之外，诸如孔、材料界面等弱间断特征也能通过定义合适

8、的扩充函数、使用X-FEM方法进行模拟。在ABAQUS下开发了考虑裂纹在含孔和材料界面的区域内扩展的X-FEM方案。模拟了裂纹在含夹杂平