大跨度钢管桩桥梁地震反应分析

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青岛理工大学学位论义独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的＞。研究成果尽我戶為知，除了文中特别加Ｗ标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得青岛理工大学或其它教育机构的学位或证书而使巧过的材料－－。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究尘簇名；日期：如＾青岛理工大学学位论文使用授权声明青岛理工大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、ＣＤＭＤ和ＤＭＤ有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可采用影印、缩印或其他复制手段保存论文一。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相致。除在保密期内，可的保密论文外，允许论文被查阅和借闽！＾公布（包括刊登）论文的全部或部分内容。论文的公布（包括刊登）授权青岛理工大学研究生处办理。研究生签名导师签名：日期：經聲竺／／ 国内图书分类号：U442.5+5国际图书分类号：硕士学位论文大跨度钢管桩桥梁地震反应分析硕士研究生：张洁导师姓名：田砾教授申请学位级别：工程硕士学科、专业：建筑与土木工程所在单位：土木工程学院答辩日期：2015年12月学位授予单位：青岛理工大学 ClassifiedIndex：U442.5+5U.D.C：DissertationfortheMasterDegreeinEngineeringSEISMICRESPONSEANALYSISOFLARGESPANBRIDGEWITHSTEELPIPEPILESCandidate:ZhangJieSupervisor:Prof.TianLiAcademicDegreeAppliedfor:MasterofEngineeringSpecialty:ArchitectureandCivilEngineeringDateofOralExamination:December2015University:QingdaoTechnologicalUniversity 青岛理工大学工程硕士学位论文目录摘要............................................................................................................................IAbstract.......................................................................................................................III第1章绪论.................................................................................................................11.1研究背景及意义................................................................................................11.2桥梁工程抗震研究现状....................................................................................11.2.1桥梁震害情况分析......................................................................................11.2.2桥梁地震反应分析的相关问题..................................................................41.3钢管桩桥梁简介................................................................................................51.4桥梁抗震性能要求............................................................................................51.5本文的主要内容................................................................................................7第2章桥梁结构地震反应分析理论.........................................................................92.1桥梁结构地震反应分析方法............................................................................92.1.1静力法..........................................................................................................92.1.2反应谱法......................................................................................................92.1.3动态时程分析法........................................................................................112.2非线性动力平衡方程的数值解法...................................................................122.2.1Wilson-θ法.................................................................................................122.2.2Newmark-β法............................................................................................142.3基础周围地基土等效弹簧刚度的求解理论...................................................152.4本文的非线性问题...........................................................................................162.4.1桩体非线性................................................................................................162.4.2桩-土相互作用弹簧非线性.......................................................................172.5本章小结...........................................................................................................18第3章钢管桩桥梁工程实例及非线性地震反应分析...........................................193.1桥梁工程概况...................................................................................................193.2桥梁有限元模型...............................................................................................223.3桩周地基土等效弹簧刚度的求解...................................................................23I 青岛理工大学工程硕士学位论文3.4桥梁固有值解析...............................................................................................303.4.1振型分析....................................................................................................303.4.2瑞雷阻尼系数确定...................................................................................333.5输入地震动波形...............................................................................................343.6地震反应结果...................................................................................................363.6.1顺桥向加载时的结果分析.......................................................................373.6.2横桥向加载时的结果分析........................................................................443.7本章小结...........................................................................................................50第4章优化方案及地震反应结果分析...................................................................514.1优化方案的调整方法.......................................................................................514.1.1A1桥台处钢管桩的调整方案..................................................................514.1.2P1~P7钢管桩的调整方案........................................................................514.1.3支座的调整...............................................................................................524.2地震反应结果...................................................................................................524.2.1顺桥向加载时的结果分析.......................................................................524.2.2横桥向加载时的结果分析.......................................................................584.3本章小结...........................................................................................................63第5章结论与展望...................................................................................................645.1结论...................................................................................................................645.2展望...................................................................................................................64参考文献.....................................................................................................................65攻读硕士学位期间发表的学术论文.........................................................................68致谢.............................................................................................................................69II 青岛理工大学工程硕士学位论文摘要随着社会经济的发展，我国各类桥梁数量激增。然而，我国所处的地理位置决定了我国地震灾情频繁且严重，近年来多次破坏性地震给灾区造成了极大的人员伤亡和经济损失，因此对各类桥梁的抗震性能及加固方法进行深入研究，将对桥梁安全性的提高大有裨益。基于上述背景，本文主要做了以下工作：介绍了桥梁结构地震反应分析的相关理论和分析方法，以及桩周地基土等效弹簧刚度的求解理论、桩体的非线性、桩-土相互作用弹簧的非线性等。介绍了建立有限元模型及求解相关参数的方法，得到加载实测地震波后各钢管桩弯矩、曲率的地震反应值及分布规律。根据大桥的模态图及桩的弯矩、曲率校核情况，对支座类型和桩长、桩径及壁厚等进行调整，得到了较为合理的抗震设计方案。通过分析，可得以下结论：对于完全埋置于土中的桩来说，其在侧向地震力作用下的弯矩最大值出现在桩顶位置，在设计和施工时要保证桩顶与承台之间连接的可靠性；对于半埋于土中的桩来说，其弯矩最大值出现在桩的中部，靠近空气与土、水与土的交界面，在设计和施工时要注意交界面处桩的防腐蚀、防冲击等问题，避免对该处的承载力造成削弱。调整桩的尺寸条件时，要综合考虑抗震性能和竖向承载力等因素，避免影响其正常使用状态的承载能力。桩的强度、刚度都较高时，可保证其在地震作用下不被破坏，但易造成材料的浪费，且不能发挥钢材塑性变形耗能的性质，因此若有过多的桩在地震作用下未进入塑性状态，应考虑适当降低桩的强度和刚度。对于同一根桩，根据受力情况在不同深度使用不同的桩壁厚度是可行的，能够保证桩在地震作用下的弯矩和曲率都不超限，且能节省钢材的使用量。结论有利于增进工程人员对钢管桩地震响应特性的了解，也能对钢管桩桥梁的抗震设计及震后加固起到一定的指导作用。关键词钢管桩大桥；动力特性；非线性；土的等效刚度；全塑性弯矩I 青岛理工大学工程硕士学位论文AbstractWiththedevelopmentofsocialeconomy,thenumberofvarioustypesofbridgesinourcountryisincreasingrapidly.However,thelocationofourcountrydeterminesthattheearthquakedisasterisfrequentandserious.Inrecentyears,manydestructiveearthquakeshavecausedgreatcasualtiesandeconomiclosses,therefore,conductingtheintensivestudiesoftheseismicperformanceandreinforcementmethodofallkindsofbridgeswillbeofgreatbenefittoimprovethesafetyofbridgesinourcountry.Basedontheabovebackground,themainresearchworkinthispaperisasfollows:Thispaperintroducedthetheoryandanalysismethodofseismicresponseanalysisofbridgestructures,andthetheoryofthefoundation’sequivalentspringrigidity,thenonlinearofthepile,thenonlinearofthepileandfoundationinteraction.Thepaperintroducedthefiniteelementmodelandthemethodofsolvingtherelevantparameters,Afterloadingtheseismicwave,theseismicresponsevalueanddistributionlawofthemomentandcurvatureofeachpileareobtained.Accordingtothebridge’smodalmaps,thebendingmomentandcurvatureofthepiles,thebearingtypeandthelengthofthepiles,thediameterandthethicknesswereadjusted,andamorereasonabledesignschemewasobtained.Throughtheanalysisoftheresearch,thefollowingconclusionscanbeconcluded:Forthepilescompletelyburiedinthefoundation,themaximumbendingmomentunderlateralseismicforceappearsatthetopofthepile,andthereliabilityoftheconnectionbetweenthepilesandthepilecapshouldbeensuredinthedesignandconstruction.Forthepileshalfburiedinthefoundation,themaximumbendingmomentofthepileappearsinthemiddleofthepile,betweentheairandsoilorwaterandsoil,sointhedesignandconstruction,engineersshouldpayattentiontotheproblemofcorrosionprotection,impactresistance,etc.,toavoidthecorrosionofthebearingcapacityofthispart.Whenadjustingthesizeofthepile,theseismicperformanceandtheverticalbearingcapacityshouldbeconsideredcomprehensivelyIII 青岛理工大学工程硕士学位论文toavoidreducingthepile’sbearingcapacityinthenormalusestate.Thehighstrengthandrigidityofpilescanensurethatthepileswillnotbedestroyedundertheearthquake,butitiseasytocausethewasteofmaterials,andcannotplaythesteel’scharacteristicsofconsumingenergythroughdeformation.Therefore,iftherearetoomanypilesthatcannotreachtheplasticstate,engineersshouldconsidertoreducethestrengthandstiffnessofthepilesappropriately.Foronepile,itisfeasibletousedifferentthicknessaccordingtodifferentdepth,themeasurecanensurethatthebendingmomentandcurvatureofthepileunderearthquakewillnotexceed,andwillsavetheuseofsteel.Theconclusionwillbebeneficialtoimprovetheunderstandingoftheseismicresponsecharacteristicsofthesteelpipepile,andcanalsoguidetheseismicdesignandreinforcementofthebridgewithsteelpipepiles.Keywords:Steelpipepilebridge;Dynamiccharacteristics;Nonlinearity;Theequivalentstiffnessofsoil;FullplasticbendingmomentIV 青岛理工大学工程硕士学位论文第1章绪论1.1研究背景及意义随着经济的发展及民众环保意识的增强，道路设计人员在选线过程中会尽量避免大开大挖等破坏生态环境的情况，而高等级公路对行车安全性及舒适性都有较高的要求，所以在地形较差的区段不可避免地要建设大量桥梁来维持线形平缓；在城市中，随着私家车数量的爆发式增长，交通状况越来越拥堵，因此近年来许多城市开始发展立体交通，而高架桥是第一选择，不少城市已经形成了大规模的立交桥网络。基于以上原因，近年来我国桥梁建设事业快速发展，各类桥梁数量激增。然而，我国地处太平洋地震带和欧亚地震带之间，受太平洋板块、印度洋板[1]块和菲律宾海板块的挤压，地震断裂带十分发育，是一个地震灾害严重的国家。另一方面，我国地震分布十分广泛，除贵州、浙江两省和香港特别行政区以外，其他各省和自治区均有6级以上强震发生，其中18个省和自治区发生过7级以上大地震。我国大陆的地震活动主要分布在青藏高原、新疆及华北地区，且绝大部分地震是破坏性极强的浅源地震，东部地区地震的震源深度一般在30km以内，西部地区则在50~60km内。近二三十年来，我国破坏性地震发生得更加频繁，给各地造成了巨大的生命和财产损失。从以往的震害实例可知，若桥梁在地震中受到严重破坏，则救灾生命线将会被切断，这严重拖延了救援人员及救援物资进入灾[2]区的时间，从而给当地带来更大的损失。因此，在桥梁建设快速发展的时期，对各类桥梁的抗震性能及加固方法进行深入研究，将对桥梁安全性的提高大有裨益。1.2桥梁工程抗震研究现状1.2.1桥梁震害情况分析调查并了解桥梁的震害情况及震害产生的原因是建立正确的桥梁抗震设计方法、采取有效抗震措施的重要依据。总结历次大地震中桥梁震害的案例可以发现，[3-9]桥梁震害主要发生在结构的以下几个部位：1.桥梁上部结构震害桥梁上部结构因地震动力作用直接导致的破坏情况极为罕见，但因下部结构失效或支撑连接件破坏等原因引起的落梁等现象，在早期的大地震灾害中时有发1 青岛理工大学工程硕士学位论文生，目前上部结构的震害主要表现为钢材的局部屈曲、混凝土梁连接部位损坏等。图1-1（a）为2008年汶川地震中铁路预应力混凝土T梁翼缘板的开裂破损。落梁震害通常表现为顺桥向落梁，且在顺桥向落梁发生时，经常会发生撞击桥墩等下部结构的情况，给下部结构带来较大破坏。2.桥梁支座震害桥梁的支座等连接构件是桥梁结构中抗震性能比较薄弱的部位，在历次破坏性地震中，支座的震害现象十分普遍。如在日本阪神地震中，支座损坏的比率占被调查桥梁总数的28%。支座破坏的形式主要表现为：支座大幅度位移、支座本身结构损坏、锚固螺栓拔脱或剪坏、活动支座脱落以及支座形式和材料缺陷导致的损坏等。支座震害严重的主观原因还是设计者对支座抗震性能的考虑不足，而客观原因主要是地基失效或结构振动，以往国内外技术人员通常通过拓宽支撑面或在简支的相邻桥梁之间安装纵向约束装置来避免或减轻支座的震害。但是近年来，由于桥梁的跨度不断增大，通过传统的方法来提高支座的抗震能力遇到了一些困难，工程界开始大力研发减、隔震耗能型支座，并已成功应用于工程实践。图1-1（b）为支座震害实例。3.桥梁墩台震害桥梁墩台破坏是桥梁下部结构震害中较为常见的一类。桥墩和桥台若不能抵抗由地震产生的自身惯性力和由支座传来的上部结构的地震力，就会发生破坏。严重的墩台破坏现象包括墩台的断裂、倒塌以及严重倾斜等；对钢筋混凝土桥墩和桥台来说，破坏现象还包括墩台的开裂、混凝土保护层剥落甚至纵向钢筋屈曲等。对于早期石砌或混凝土桥墩的墩身来说，其震害一般是从施工接缝处的微裂缝开始发展，并在地震作用下不断扩展直至造成剪切面破坏，甚至导致墩身产生很大的位移直至断落。这种剪切破坏是脆性的，伴随着强度和刚度的骤降，没有任何预兆，因此这种破坏形式在桥梁抗震工程中是要竭力避免的。对施工质量较好、设计水平较高的钢筋混凝土桥墩来说，受压区边缘常出现混凝土崩落、钢筋屈曲等现象，从而导致变形过大并最终破坏，这种形式的破坏称为弯曲破坏。弯曲破坏是延性破坏，随着混凝土的开裂压溃剥落、钢筋裸露弯曲而产生很大的塑性变形，前期预兆十分明显，在某些桥梁工程的某些部位允许出现。下部结构破坏的原因主要是箍筋数量不足或间距过大及纵向钢筋配置过少，导致桥墩的抗弯或抗剪能力不足，目前一般通过延性设计的方法解决该问题，使桥梁的屈服只发2 青岛理工大学工程硕士学位论文生在可以预期的塑性铰部位，而让其余部分保持弹性变形从而保证结构整体的安全性。图1-1（c）为桥墩震害实例。4.桥梁基础震害桥梁基础破坏是国内外破坏地震中的重要震害现象之一。若桥梁基础在地震过程中发生破坏，则结构整体将丧失承载力，易导致结构倒塌的致命后果，而且基础一般隐蔽于地下，震害难以被发现。桥梁基础产生震害的主要原因是地基失效，如土体滑移或砂土液化等。明挖扩大基础自身的震害现象极少，一般由地基失效引起；桩基础的破坏原因，除了地基失效外，还会发生由于上部结构传下来的惯性力所导致的剪切和弯曲破坏，也有因桩基设计、施工等因素引起的震害，如桩基深入土层的长度不足等。桩基的破坏可能出现在桩身的任意位置，且由于桩基本身通常位于地下或水中，不利于震后迅速发现，修复难度非常大。图1-1（d）为桩基破坏引起的桥梁震害实例。（a）混凝土T梁翼缘板开裂（b）盆式橡胶支座限位钢板破坏（c）桥墩弯曲破坏（d）桩基破坏引起的上部结构塌落图1-1桥梁震害实例3 青岛理工大学工程硕士学位论文1.2.2桥梁地震反应分析的相关问题1.多点激励和行波效应地震动在时间和空间上都处于不断的变化中，在一般的地震反应分析过程中往往只考虑地震随时间的变化特性，而忽略其在空间上的变化情况。目前国内外大部分工程抗震规范均假定结构所有支承点同时受到相同性质的地震地面波作[10]用。实际上，地震动本身是随空间变化的，由于存在波列传播速度的有限性和相干性损失，以及局部场地差异等因素，桥梁结构各支承点之间的地基激励会有[11]明显的差异。地震动的空间变化效应不仅对大跨度桥梁的地震反应结果影响显[12,13][14,15]著，对中小跨径桥梁的影响也不可忽略。因此，从理论上来说，在地震反应分析过程中应该采用多支承不同激励，也称多点激励。从另一方面来看，即使场地土的特性差别不大，地震动沿顺桥方向到达桥梁前后也存在一定的时间[16]差，在各支承点位置形成相位差，一般称之为行波效应。因此，在特别重要的桥梁结构中，为得到精确的地震反应结果，应尽量考虑多点激励和行波效应的影响。2.非线性问题[17]桥梁的非线性问题主要包括材料非线性和几何非线性两种。桥梁在正常使用过程中，各部分构件都不可能出现非线性变形，但在强震作用下，非线性变形不可避免。重要桥梁的设计使用年限通常较长，在使用期间遭遇大地震而使部分构件进入塑性状态的概率较高，因此在地震反应分析中引入材料非线性十分必要[18][19-21]。目前考虑桥墩等下部结构非线性而进行地震反应分析的研究已有不少，但像本文中对采用钢管桩基础等新型基础的桥梁进行非线性地震反应分析的案例仍较少见。几何非线性是指桥梁在地震作用下，由大变形引起的塔、梁、柱单元轴力与弯矩的相互作用以及形状改变等。但实际上，即使是跨度很大的桥梁，其在地震作用下的产生的位移，相对于其跨度来说也非常微小，因而在实际工程中[22]经常忽略几何非线性这一因素。3.阻尼问题阻尼是振动系统产生能量消散的原因，因此在桥梁抗震分析中，阻尼的大小和特性将对其地震反应结果产生很大的影响，因此能否正确估计阻尼，将直接影[23,24]响抗震分析结果的准确性。目前各国学者们已经提出了许多材料阻尼的数学[25]模型，但都有其适用范围和局限性。从工程角度来说，通常采用的是经典阻尼4 青岛理工大学工程硕士学位论文（比例阻尼，正交阻尼），其中瑞雷阻尼模型应用最广泛。大量理论和工程经验都证明，在地震作用下，桥梁结构的动力反应只受少数低阶振型控制，瑞雷阻尼可[26]以满足大多数桥梁结构地震反应分析的需要。4.地基-基础-结构相互作用在传统的抗震设计中，通常将地基假设为刚性地基，计算模型中仅包含桥梁结构本身。当基础刚度远大于上部结构刚度时，将地基假定为刚性是合理的，但当地基刚度与结构的刚度比较接近时，这种假定会使桥梁结构的地震响应产生较[27]大的误差，因此对采用钢管桩基础的大跨度桥梁进行地震反应分析时，应将地基的作用考虑在分析模型中，建立地基-基础-结构相互作用的有限元模型。1.3钢管桩桥梁简介本文所指钢管桩桥梁就是基础部分采用钢管桩的桥梁。桩基础本就是一种普遍采用的基础形式，但随着经济的发展，越来越多的大跨度桥梁、高层建筑及深水港口不断涌现，这对于桩基的承载力和沉降等要求越来越高，而改变桩身材料恰恰是改善桩基承载力的有效方法。随着我国钢产量的快速增加以及钢材防腐技[28]术的不断进步，钢管桩开始被大量应用。钢管桩承载力大，沉桩工艺简单，排土量小，抗弯能力强，因此越来越受到设计人员青睐，现已广泛应用于大跨度桥[29]梁、沿海码头等工程。钢管桩最大的特点是水平承载力大，宜用作受地震力、波浪力和土压力等较大水平力的结构物基础。国内学者及设计人员针对钢管桩的[30-32]生产制作、运输、水平及竖直方向受荷性能等方面进行了深入研究，得出了一些实用性结论，但对于钢管桩抗震性能的研究仍然较少，本文将以某大跨度钢管桩桥梁为研究对象分析其抗震性能，并探讨其桩长、桩径及壁厚因素的改变会对钢管桩的抗震性能产生哪些影响。1.4桥梁抗震性能要求本文研究对象取自日本某大跨度钢管桩桥梁，日本《公路桥设计规范·V抗震[33]篇》分别从桥梁抗震设计的安全性、实用性及修复性的角度出发，设定了三个等级的桥梁抗震性能。桥梁抗震设计的安全性是指桥梁在地震过程中，上部结构不会因剧烈振动而掉落，产生人员伤亡的情况；桥梁抗震设计的使用性是指桥梁在地震过后仍能维持其基本的使用要求，发挥其作为疏散路线及救援、医疗、消防、救灾物资运输等路线所应有的通行功能的特性；桥梁抗震设计的修复性是指5 青岛理工大学工程硕士学位论文[34]桥梁在地震中遭受损伤后，经修复仍能恢复其原有功能的性能。在这本规范中，定义桥梁抗震性能1为“地震不会对桥梁的正常运营带来危害的性能要求”。抗震性能1要求必须保障桥梁的安全性符合要求，在地震过程中不会发生落梁等破坏，并且即使在震后第一时间不对桥梁进行结构修复，也能确保其拥有和震前同样的通行等功能。另外，抗震性能1还包含在震后仅仅通过简单修复就能使桥梁恢复原有强度、刚度及耐久性等功能的性能。也就是说，抗震性能1要求桥梁在地震过程中的整体力学性能维持在弹性变形范围内，结构各构件在地震时的应力也不能超过屈服点，那么桥梁在地震过程中产生的裂缝就会在震后恢复到可正常使用的状态。桥梁抗震性能2被定义为“允许桥梁在地震过程中出现一定程度的损伤，该损伤必须控制在一定程度内，且震后桥梁能迅速恢复其使用功能的性能要求”。抗震性能2也要求桥梁在地震过程中不发生落梁破坏，同时，对桥梁进行震后应急修复后，其使用功能可以迅速恢复。另外，抗震性能2还包括通过比较容易的修复就能实现桥梁永久性必要修复的性能。也就是说，抗震性能2中桥梁的极限状态是在地震时结构的塑性变形只产生在考虑了塑性变形的构件范围内，且这些特定的构件在产生塑性变形后，必须容易快速修复。另外，此处选择的考虑塑性变形的构件必须能在地震过程中吸收地震能量，以确保其余部位不发生塑性变形。甚至，必须在考虑了桥梁特性后，将其中考虑了塑性变形的构件适当地组合起来，并根据这些组合设定各个构件相应的极限状态。桥梁抗震性能3被定义为“地震不会对桥梁造成致命破坏的性能要求”。该性能要求必须确保桥梁的安全，在地震过程中不允许发生落梁破坏，但不包含从桥梁抗震设计的使用性和修复性出发所必须的性能。也就是说，对应抗震性能3的桥梁的极限状态是在地震时结构的塑性变形只产生在考虑了塑性变形的构件范围内，且产生的塑性变形是在没有超过这些构件的塑性变形能力范围的情况下设定的。此处考虑塑性变形的构件也要确保能吸收地震能量，也应将这些构件适当组合，并根据这些组合来设定各个构件相应的极限状态。也就是说，桥梁的抗震性能3只比性能2少了震后使用性和修复性的要求，倾向于要求桥梁结构不发生整体垮塌。6 青岛理工大学工程硕士学位论文1.5本文的主要内容目前国内对于钢管桩的抗震性能研究较少，对其在地震作用下的受力方式的了解也较少。本文取某大跨度钢管桩大桥为研究对象，建立有限元模型后，分别加载顺桥向和横桥向的波形，对钢管桩沿桩深度方向的弯矩和曲率进行了详细分析，得到了钢管桩在地震力作用下的弯矩、曲率分布特点及进入塑性状态的程度。随后对初始方案进行了有针对性的优化，得到了较为合理的抗震设计方案。本文的主要内容包括：（1）介绍了桥梁结构地震反应分析的相关理论和分析方法，以及桩周地基土等效弹簧刚度的求解理论、桩体的非线性、桩-土相互作用弹簧的非线性等。（2）简单介绍了建立有限元模型的方法及桩周地基土等效弹簧刚度求解的具体方法，随后对大桥模型进行了振型分析，确定了合理的瑞雷阻尼系数，最后加载地震波得到桩的弯矩、曲率的地震反应值及分布规律，并找到该方案设计的缺陷，以便在优化方案中予以修改。（3）根据大桥的模态图及桩的弯矩、曲率校核情况，对支座类型和桩长、桩径及桩壁厚度等进行了调整，得到了较为合理的抗震设计方案。7 青岛理工大学工程硕士学位论文8 青岛理工大学工程硕士学位论文第2章桥梁结构地震反应分析理论2.1桥梁结构地震反应分析方法地震过程中，地面振动会对结构物产生动态效应，此时结构物的地震反应取决于两方面因素：地震动特性和结构动力特性。因此，地震反应分析方法的发展是随着人们对这两个方面因素认识的深入而提高的，通常认为，地震反应分析方法经历了静力法、反应谱法和动力分析方法三个阶段。2.1.1静力法静力法的发展阶段为19世纪末到20世纪40年代，始创于意大利，却在日本得到了大力发展。日本位于环太平洋地震带上，因地震灾害蒙受了巨大的损失，因此自1891年浓尾地震后，日本开始大力开展工程结构的抗震研究工作。1899年，日本学者大森房吉在其报告《砖柱和柱状物推翻调查（人造地震动试验报告）》中[35]首次明确提出了抗震设计的静力方法，假定结构各部分与地震动具有相同的振动，结构物上只作用着地面加速度与结构物质量乘积大小的惯性力，随后把惯性力作为静力加载到结构上进行地震反应分析。其惯性力公式为：WFM===KW(2-1)gggn式中，W为结构物重量，为地面运动加速度峰值，gn为标准自由落体加速度，g不难看出，K为后二者的比值。1916年，佐野利器发表了《家屋耐震构造论》，首次引入了震度法概念，并根据实际震害调查结果，将设计震度K取为0.1，奠定了水平静力震度法的基础，其考虑地震力的方法被日本公路桥梁抗震设计沿用至今。然而，从动力学角度来看，静力法忽略了结构的动力特性而仅把地震加速度视为结构破坏的唯一因素，这在理论上存在巨大的缺陷。只有当结构物的固有周期远小于地面运动的卓越周期时，结果物在地震作用下才几乎不产生变形（视为刚体），静力法才适用，否则会产生较大的误差。实际工程中，该方法一般仅适用于桥台或挡土墙等刚度非常大的结构物。2.1.2反应谱法反应谱理论的发展阶段是自20世纪40年代到60年代，1943年，美国的M.A.9 青岛理工大学工程硕士学位论文Biot教授提出了反应谱概念，并第一次给出了弹性反应谱曲线，即在某一强震作用下，单自由度弹性振子体系的周期与绝对加速度、相对速度以及相对位移的最大反应量之间的关系曲线。随后在1948年和1956年，G.W.Housner和N.M.Newmark又对反应谱法进行了改进，N.M.Newmark将该方法应用到了墨西哥城拉丁美洲大厦的抗震设计中，该大厦成功经受住了里氏8级墨西哥大地震的考验。1958年第一届世界地震工程会议后，反应谱法被许多国家接受并逐步应用到实际结构的抗震工程中。虽然反应谱法仍然将地震惯性力视为静力来处理，但其考虑[36,37]到了结构的动力特性，与静力法相比，这种方法在理论上更加合理。其基本原理是：将地震动加载到单质点体系上，求得该体系的速度、位移和加速度等参量的最大值与自振周期之间的关系。若已知体系的自振周期，则可通过反应谱曲线或相应的计算公式来确定体系的反应加速度，进而求出地震作用。线性单质点体系的示意图如图2-1，其最大地震力计算公式为：PM=gmaxggmaxmax=Mg(2-2)ggmax=kWHgmax式中：g为重力加速度；W为体系的总重量；k=为水平地震系数，根据Hggmax抗震设防烈度选用；=为动力放大系数，依据所选反应谱曲线及体系gmax的自振周期确定。考虑到结构存在延性耗能的性质，引入综合影响系数Cz，则PCk=WZH(2-3)图2-1单质点体系示意图10 青岛理工大学工程硕士学位论文随着结构力学中振型分解法的发展进步，反应谱法应用于多自由度体系也成为了可能，但此时仍需做出相应的假设使该方法适用：第一，地震是平稳随机过程；第二，地震反应是弹性反应；第三，结构物各支承处的地震反应完全相同，即符合所谓“一致激励”；第四，要确保结构物的最大地震反应为最不利地震响应，且不受其他动力响应参数的影响。多质点体系的地震动方程为：MCKMI（）t(2-4)g求解时，可用振型分解法将上式分解成多个相互独立的振动方程，然后按式(2-2)中单质点体系的计算方法来求解每个振型的最大反应。最后，采用合适的方法（一般有CQC、SRSS、IGQC、SUM、DSC、分组法等方法）将各个振型的最大地震反应进行组合，得到多质点体系的各项反应值。反应谱法将动力问题巧妙转化为了拟静力问题，通过简单计算即可得到结构[38]在地震作用下的最大反应值，且拥有较静力法更合理的理论依据，因此其应用性较广泛，用于中小跨度桥梁地震反应分析时的精度较高，但其本身也存在一些缺陷：反应谱是基于结构处于弹性变形范围时的概念，当结构在强震作用下进入塑性工作状态时，该方法不能被直接应用；从另一方面来看，地震过程是一段时间历程，而反应谱法仅能得到结构的最大反应值，不能反映结构在整个地震过程中的经历及地震动持时效应；将反应谱法应用于多振型结构时，由于反应谱仅能求出结构各振型反应的最大值，不能体现出最大值的正负和发生时间，这会给振型组合造成混乱；对诸如本文中较复杂的大跨度桥梁来说，应用反应谱法有时会由于计算的频率阶数不够多而得不到正确结果，或者难以判断结构在地震中的薄弱环节，因此对于本文研究对象来说，反应谱法仅仅可以作为一种估算方法，或者作为校核正确结果的手段。2.1.3动态时程分析法20世纪60年代前后，计算机软硬件技术和结构动力试验技术都得到了长足发展，使人们对结构在地震作用下反应的全过程有了更全面的了解。越来越多的震害实例也证明，采用反应谱法进行抗震设计并不能保证核电站、海洋平台等特殊工程的安全。随着震害资料及地震动数据资料的不断丰富，研究人员开始逐步研[39,40]究真正的动力理论。动态时程分析法以对结构输入恰当的地震动为前提，考11 青岛理工大学工程硕士学位论文虑了土、结构和深基础等的相互作用、地震波相位差以及不同地震波多分量多点输入、分块阻尼等问题，采用多节点多自由度的结构有限元动力计算模型建立地震振动方程，然后采用逐步积分法求解方程，得到地震过程中结构在每一瞬间的位移、速度和加速度反应，从而可以准确得到结构在地震过程中由弹性阶段转入[41]塑性变形的内力变化以及各构件从开裂直至破坏的整个过程。动态时程分析法考虑了反应谱理论中所不能包含的地震反应特性问题，对于大跨度桥梁来说，其在地震作用下容易发生强烈的非线性反应，一般推荐使用动态时程分析法。但是，动态时程分析法对计算机设备及人员技术能力的要求都较高，且计算量巨大、耗用时间长，输出结果也需要进行统计分析，因此在国际上，大多数国家仍只对重要、复杂、大跨的桥梁采用动态时程分析，一般的中小跨度桥梁仍可按反应谱法进行抗震设计，省时省力且精度满足工程要求。2.2非线性动力平衡方程的数值解法将结构体系采用有限元法离散化处理后，可以得到其动力平衡方程式：[]{}[]{}[]{}{}MCKuuup(2-5)式中[]M、[]C和[]K分别为体系的质量、阻尼和刚度矩阵；{}u、{}u、{}u和{}p分别表示结构体系的加速度、速度、位移和荷载向量。式(2-5)是一个常系数二阶线性微分方程组，可采用直接积分的方法求解。直接积分法是对式(2-5)的动力平衡方程直接进行数值积分计算，该方法是对时域进行离散，将式(2-5)分为各离散时刻的方程，然后将该时刻的加速度、速度、位移用相邻时刻的位移线性组合起来。至此，式(2-5)就转化成一个由位移组成的该离散时刻的线性方程组，可逐步求解其在一系列离散时刻上的响应值，称为逐步积分法。下面介绍两种常用的直接积分法，分别为Wilson-θ法和Newmark-β法，实际工程中，这两种方法的计算工作量及精度大体相当，都是很好的选择。2.2.1Wilson-θ法Wilson通过引入控制参数θ（θ≥1），假设加速度在[t，t+∆t]上是时间的线性函数，证明了只要θ≥1.37，这种算法都是无条件稳定的。设0≤τ≤θ∆t，由线性加速度假设，加速度向量在时间区间[t，t+∆t]上可以表示为：12 青岛理工大学工程硕士学位论文{}uu{}({}uu{})(2-6)tttttt对上式进行积分后，得到速度和位移：2{}uuutt{}{}t({}uutt{})t(2-7)2t23{}uuuutt{}{}t{}t({}uutt{})t(2-8)26t当τ=θ∆t时，式(2-7)和(2-8)成为：t{}uut{}{}uuu({}{})(2-9)ttttttt22()t{}uut{}{}u({}uu2{})(2-10)ttttttt6由式(2-9)和(2-10)可求得用{}utt表示的{}utt和{}utt：66{}uu({}{})u{}2{}uu(2-11)tt2ttttt()tt3t{}uu({}{})2{}uu{}u(2-12)tttttttt2在t+θ∆t时刻，系统的运动方程应满足：[]{}MCKuuu[]{}[]{}{}p(2-13)tttttttt其中外加荷载向量{}ptt可用线性外推获得：{}pppp{}({}{}(2-14)tttttt把式(2-11)、(2-12)和(2-14)代入式(2-13)，得到关于{}utt的方程：[]{}Kup{}(2-15)tttt其中，63[][]KK[]M[]C2()tt66{}pppptt{}t({}tt{}t2{}uuut{}2{}[]ttM()tt3t{}2{}uu{}[]uCttt2t将式(2-15)得到的{}utt代入式(2-11)，求得{}utt，再把{}utt代入式(2-6)，并取t，有663{}uu({}{})u{}u1{}u(2-16)tt2ttttt()tt把式(2-6)代入式(2-7)和(2-8)，取t，又可求得tt时刻的速度和位移：t{}uuuu{}({}{})(2-17)tttttt213 青岛理工大学工程硕士学位论文2t{}uu{}t{}u({}uu2{})(2-18)ttttttt6在Wilson–θ法中，只要θ>1.37时，该算法无条件稳定，在对实际工程进行动态时程响应分析时，一般取θ=1.4。2.2.2Newmark-β法直接积分法是在给定初始时刻的位移、速度和加速度后，可求得t时刻的位移、1速度和加速度，而后逐步求得t，t，…，t时刻的解。所以推导算法时，只需从t23n时刻的解{}u，{}u和{}u推导出求解{}u，{}u和{}u的计算公式，就相当ttttttttt于建立了计算所有离散时刻反应值的算法。在tt时刻的反应值应满足动力平衡方程：[]{}MCKuuu[]{}[]{}{}p(2-19)tttttttt为了导出所需公式，必须假设时间段[t，t+∆t]区间上加速度的变化规律，从而找出t时刻与t+∆t时刻的位移、速度和加速度之间的关系。Newmark–β法假定加速度为介于{}ut和{}utt之间的一个常量，记为{}u。根据这一假设，{}u可表示为：{}(1){}uu{}u(2-20)ttt其中是控制参数，满足0≤≤1。为了获得稳定且精度较高的算法，{}ut也可用另一个控制参数0≤≤1表示为：{}(12){}2{}uuttut(2-21)以t时刻为原点，通过积分可获得t+∆t时刻的速度和位移分别为：{}uut{}{}u(2-22)ttt12{}uut{}{}ut{}u(2-23)tttt2把式(2-20)和(2-21)分别代入式(2-22)和(2-23)可得：{}uu{}(1){}ut{}ut(2-24)tttttt122{}u{}utu{}(){}tutu{}(2-25)ttttttt2由式(2-24)和(2-25)可解得以{}utt、{}ut、{}ut和{}ut所表示的{}utt和{}utt，即14 青岛理工大学工程硕士学位论文111{}uutt2({}tt{})ut{}uut1{}t(2-26)tt2{}uu({}{})1uuu{}1{}t(2-27)tttttttt2把式(2-26)和(2-27)代入式(2-19)，经整理可得关于{}utt的方程：[]{}Kup{}(2-28)tttt其中[]K称为等效刚度矩阵，与时间无关；{}ptt称为等效荷载向量，与时间有关。1[][]KK[]M[]C(2-29)2tt111{}pptt{}tt2{}uut{}t1{}[]utMtt2t{}uutt1{}2{}[]utC(2-30)t2解线性方程组(2-28)求得{}utt，然后根据(2-26)和(2-27)又可求得{}utt和{}u。tt2.3基础周围地基土等效弹簧刚度的求解理论在地震过程中，震源发出的地震波会通过场地土输入到结构上，迫使结构振动，与此同时，结构产生的惯性力又如同新的震源一样反作用于场地，引起的场地变形将使土和结构交界面的运动不同于自由场地的情况，这种现象称为土-结构体系的动力相互作用。土-结构的相互作用有时会明显影响结构土的内力和变形，其影响程度不仅取决于地基土的刚度，同时也与结构的质量和刚度有关。前文提到过，在实际桥梁工程中，上部结构、基础及地基是一个相互作用的整体系统，这三个部分会相互作用，相互影响。在一般桥梁的地震反应分析中，常忽略地基的变形，而简单将其看成刚体，这种假设在基础刚度远大于上部结构刚度时是合理的，反之则会产生很大的误差。目前桥梁常见的基础形式主要有：扩大基础、桩基础和群桩基础等。扩大基础常用于坚硬场地，故一般可直接按照与地面固结来考虑，而忽略地基土的影响。而像本文研究对象中采用的钢管桩等桩基础，其本身刚度并未远大于上部结构的15 青岛理工大学工程硕士学位论文刚度，且可能会对桥梁结构产生特殊影响，需考虑桩-土相互作用以便真实反映结构的整体受力情况。本文研究对象的桥梁采用了钢管桩基础，设置在河床的较软弱土层处，考虑桩-土的相互作用会使结构的动力特性、阻尼以及地震反应情况发生较大改变，而忽略这种改变进行桥梁的地震反应分析，是不准确也是不安全的。一般在考虑桩的边界条件时，通常采用在每根桩上用六个方向的弹簧模拟桩土相互作用，并计算出各桩上弹簧刚度的方法。本文为简化分析，最后仅考虑了桩的水平刚度和摩擦刚度，而原本六个方向的弹簧刚度分别是顺桥向和横桥向抗推刚度、竖直向刚度、绕两个水平轴的抗弯刚度以及绕竖直轴的抗扭转刚度，这些弹簧的刚度即为地基土的等效弹簧刚度。在按要求将整个桥梁结构进行了模型化，并求解出钢管桩周围土的等效刚度后，即可在每根桩上添加相应刚度的弹簧，得到考虑桩-土相互作用的有限元模型。2.4本文的非线性问题2.4.1桩体非线性钢管桩的塑性变形特性要明显优于钢筋混凝土桥墩，且在大地震作用下，抗震性能2和3的要求都倾向于希望钢管桩产生塑性变形消耗地震能量。本文分析中钢管桩使用非线性梁单元进行模型化，钢管桩桩体的弯矩-曲率关系为图2-2所示的以全塑性弯矩为上限值的双线性曲线，上述弯矩-曲率关系曲线按图2-3所示的钢材的双线性应力-应变曲线求得。图2-2桩体的弯矩-曲率16 青岛理工大学工程硕士学位论文图2-3钢材的应力-应变曲线本文中各桩的非线性特性如表2-1所示，My、Mp分别表示钢管桩的屈服弯矩和全塑性弯矩，φy和φy'分别代表钢管桩屈服时的曲率和达到全塑性弯矩时的曲率。表2-1钢管桩的非线性特性弯矩（kN·m)曲率(1/m)特性编号备注MyMpφyφy'80012.026E+032.708E+032.870E-033.836E-03桩181012.000E+032.705E+032.834E-033.833E-03桩282011.975E+032.702E+032.798E-033.828E-03桩383012.030E+032.708E+032.876E-033.837E-03桩485011.991E+032.704E+032.820E-033.831E-03桩5A1桥台88012.034E+032.709E+032.882E-033.837E-03桩689012.008E+032.706E+032.845E-033.834E-03桩790011.983E+032.703E+032.810E-033.829E-03桩891012.040E+032.709E+032.890E-033.838E-03桩992012.014E+032.707E+032.854E-033.835E-03桩1093011.989E+032.704E+032.818E-033.831E-03桩11P1桩10011.058E+041.411E+041.260E-031.679E-03P2桩20011.079E+041.413E+041.285E-031.681E-03P3桩30011.070E+041.412E+041.274E-031.680E-03P4桩40011.314E+041.746E+041.136E-031.510E-03P5桩50011.312E+041.746E+041.134E-031.509E-03P6桩60011.309E+041.746E+041.131E-031.509E-03P7桩70011.328E+041.748E+041.148E-031.511E-032.4.2桩-土相互作用弹簧非线性土体的非线性特性是影响土动力反应的重要因素，因此桩-土相互作用中必须考虑土的非线性特性对结构的影响。本文水平方向垂直于桩体的弹簧的非线性特性为双线性，弹簧刚度的初期值为水平方向的地基反力系数，曲线的上限值采用17 青岛理工大学工程硕士学位论文[42]地基反力的上限值，特性曲线如图2.4所示。桩体铅直摩擦弹簧的非线性特性为双线性，弹簧刚度的初期刚度值为水平方向地基反力系数的1/3，曲线的上限值采用桩体周面的最大摩擦力，特性曲线如图2.5所示。水平地盘反力的上限值图2-4桩体水平弹簧的非线性特性桩的最大周面摩擦力图2-5沿桩方向弹簧的非线性特性2.5本章小结本节主要介绍了桥梁地震反应分析的基本理论和发展状况，详细介绍了静力法、反应谱法、动态时程分析法的概念及计算方法。同时介绍了非线性动力平衡方程的两种常用数值解法，包括Wilson-θ法和Newmark-β法。随后介绍了土-结构相互作用体系的原理及求解弹簧刚度的理论方法，最后提出了本文的非线性问题，包括桩体的非线性以及桩-土相互作用弹簧的非线性。本章侧重于理论介绍，关于上述理论在实际工程中的运用及有限元模型建立的具体方法、结果分析等内容，将在下一章中做具体介绍。18 青岛理工大学工程硕士学位论文第3章钢管桩桥梁工程实例及非线性地震反应分析本文采用非线性时程分析方法对钢管桩桥梁进行地震反应分析，需要做以下[43]几个方面的工作：选取合理的地震加速度时程波形，作为设计用的地震动输入，本文中地震波取自工程地实测波形；根据桥梁结构体系的力学特性，建立合理的有限元分析模型，建模过程中可对结构进行适当的简化以节省分析计算的时间，但同时简化后的模型要能准确呈现实际桥梁结构的动力特性；根据构件的材料类型及受力特性等，选择恰当的结构恢复力模型，并确定构件在开裂、屈服和极限位移等特征点处的恢复力特性参数，以及恢复力曲线各阶段的刚度大小；建立结构在地震作用下的动力平衡方程，并采用逐步积分法求解，最终求得结构反应的内力、变形等值，得到结构在地震全过程中的反应结果，本工程中，该步骤通过有限元软件分析完成；将得到的各个构件的内力及变形最大反应值与容许内力和变形值进行比较，确定构件破坏与否，并根据实际情况对设计进行变更，最终使桥梁的抗震性能符合要求。3.1桥梁工程概况本文研究对象为某海岸附近大跨度钢管桩桥梁，如图3-1所示。该大桥顺桥方向为直线型，有A1桥台处的11根钢管桩和P1~P7桩共18根大直径钢管桩作为基础，分7跨，全长455.700m。A1桥台到P1桩的跨长为54.4m，P1桩到P2桩、P2桩到P3桩、P3桩到P4桩、P4桩到P5桩、P5桩到P6桩、P6桩到P7桩的跨长分别为53.900m，54.100m，63.500m，76.500m，76.500m，74.500m，其中A1桥台到P2桩之间为两连跨钢结构组合形式的上部结构，跨度为108.500m，P2到P7桩之间为五连跨钢桁架形式的上部结构，跨度为347.200m，钢桁架上部形式较为常见，见图3-1右侧桁架部分，A1桥台到P2桥墩之间上部结构的侧面图及平面图如图3-2所示。由大桥地基土的标贯次数N值可知，各土层的N值一般都在30以下，最密实处也仅属于中密土层，加之该大桥处于海边，易受潮水冲刷等影响，导致土层承载情况不理想，因此该工程采用了大直径的钢管桩作为桥梁基础。钢管桩不仅能发挥普通桩基础的承载优势，也能抵御地震作用引起的横向荷载，加之钢材本身具有较钢筋混凝土更好的变形能力，使钢管桩在地震作用下能通过较好的塑性变形消耗地震能量，保证桥梁的安全。19 青岛理工大学工程硕士学位论文A1桥台P2桩P3桩P4桩P1桩P5桩P6桩P7桩P3桩A1桥台P1桩P2桩P4桩P5桩P6桩P7桩图3-1大跨度钢管桩桥梁工程实例示意图20 青岛理工大学工程硕士学位论文该工程对大桥每个桩位的地基情况都进行了详细勘探，限于篇幅，仅给出A1桥台处地基土的类型及特性表格，如表3-1，从表中可以看出，A1桥台处钢管桩自上而下共穿越了9层不同的土层，每层土的特性差异较大，因此在有限元模型中应设法精确地反应每层土的特性，且在必要时进行适当简化，以避免建模过程过于复杂或分析计算时间过长。表3-1A1桥台土层特性表土层厚度C内摩擦角摩擦力度土层代号N值2土质类型2(m)(kN/m)φ(°)f(kN/m)0.528As1-1(1)5.0-30.0砂质土150.00.250Ac1-11.06.0-粘性土6.04.056As1-1(2)5.0-29.0砂质土150.00.395Ac1-11.06.0-粘性土6.03.468Asd11.0-32.0砂质土150.01.541As1-212.0-32.0砂质土150.00.907Ac1-27.042.0-粘性土42.00.788Asg130.0-36.0砂质土150.016.967As1-320.0-33.0砂质土150.0图3-2A1桥台到P2桥墩之间的上部结构示意图下部结构中，A1桥台处共打入了11根钢管桩，其分布情况如图3-3。11根钢管桩的直径均为800mm，壁厚20mm，桩长均为29m，上下部连接的支座为可动支座。P1~P3桥墩处分别打入了一根钢管桩，其直径均为1.8m，壁厚20mm，桩长为40m，其中P1和P3桩顶设置了固定支座，P2桩顶左侧设置了固定支座，右侧设置了可动支座；P4~P7桥墩处也分别有一根钢管桩，钢管桩直径为2m，壁厚20mm，桩长为40m，其中P4~P6桩顶设置了固定支座，P7桩顶设置了可动支座。21 青岛理工大学工程硕士学位论文图3-3A1桥台下部结构钢管桩分布3.2桥梁有限元模型大桥的有限元模型中，上部结构的主桁架等同时受轴力和弯矩的构件采用梁单元模拟，桁架的腹杆等二力杆模拟为线性桁架单元，只考虑轴向拉压力引起的应力超限或失稳，支座采用弹簧单元模拟，其中A1桥台到P2桥墩间的上部结构采用了钢结构组合的形式，建模时通过等效刚度的方法简化为了弹性梁单元。本文将着重对钢管桩这种特殊基础的抗震性能进行分析研究，将其模拟为非线性梁单元，以准确分析其在地震作用下的弯矩、曲率等力学性质，并得到能够指导设计的一般结论。地基土将采用弹簧单元模拟，最后仅取了垂直于桩身和平行于桩身的弹簧刚度。大桥整体的有限元模型如图3-4。图3-4大桥有限元模型图22 青岛理工大学工程硕士学位论文3.3桩周地基土等效弹簧刚度的求解前文提到过，大桥的钢管桩穿越了较多的土层，且每一层土的特性都有较大差异，因此本文考虑采用桩-土相互作用理论，将土层对钢管桩的作用等效成具有一定刚度的弹簧，以简化分析过程，该方法经过较多工程实践的检验，精度较高。求解时，首先要将钢管桩划分为尺寸较小的梁单元模型，如图3-5和3-6。图3-5为A1承台处11根桩的有限元模型图，桩1到桩11都划分了59个节点，分别定义了58个梁单元，桩1到桩11分别编号为8001~8059，8101~8159，8201~8259，8301~8359，8501~8559，8801~8859，8901~8959，9001~9059，9101~9159，9201~9259，9301~9359。图3-6为P1到P7桥墩处钢管桩的有限元模型图，P1桩划分了47个节点，编号为1001~1047；P2桩划分了45个节点，编号为2001~2045；P3桩划分了47个节点，编号为3001~3047；P4桩划分了45个节点，编号为4001~4045；P5桩划分了44个节点，编号为5001~5044；P6桩划分了43个节点，编号为6001~6043；P7桩划分了43个节点，编号为7001~7043。图3-5A1桥台处11根桩的有限元模型图23 青岛理工大学工程硕士学位论文图3-6P1~P7钢管桩的有限元模型图设定完钢管桩的节点后，需在每个节点上加设垂直于桩身和沿着桩身两个方向的弹簧，并根据每层土的特性，通过软件求解出每根弹簧的刚度值，于是地基土对桩身的作用就转变成了弹簧对桩有限元模型节点的作用。求解时先要分清土层类型并逐层编号，并明确每层土的深度、单位体积重量、剪切波速及应变依存曲线等特性，表3-2为A1桥台处地基土的特性数据表，限于篇幅，仅给出部分土层的特性作为示例。对上述有限元模型加载地震波进行计算分析后，即可得到各节点处垂直于桩身和沿桩身两个方向的弹簧刚度。由于该工程重点研究钢管桩这种特殊基础的抗震性能，因此需要将地基土的特性准确地反映到模型中来，故考虑了地基土的非线性，因此结果中除了弹簧刚度值外，还包括地基弹簧开始出现塑性变形时的位移值。本文在顺桥向和横桥向加载的地震波不同，因此求解地基弹簧刚度时也分顺桥向和横桥向加载时两种刚度。表3-3、3-4分别为P1、P3两桩处地基土在顺桥向加载时的等效弹簧刚度；表3-5、3-6分别为P1、P3两桩处地基土在横桥向加载时的等效弹簧刚度，限于篇幅，其余桩处地基土的等效刚度不再逐一列出。24 青岛理工大学工程硕士学位论文表3-2A1桥台地基土输入特性数据示例单位体积重量土层代号土层编号深度(m)3剪切波速度(m/s)应变依存曲线(kN/m)As1-1(1)10.52818.00137.0砂质土Ac1-120.77816.00100.0粘性土31.17818.00137.0砂质土41.57818.00137.0砂质土52.17818.00137.0砂质土62.77818.00137.0砂质土As1-1(2)73.43418.00137.0砂质土84.03418.00137.0砂质土94.43418.00137.0砂质土104.83418.00137.0砂质土Ac1-1115.22916.00100.0粘性土125.62919.00178.0砂质土136.02919.00178.0砂质土146.49719.00178.0砂质土156.99719.00178.0砂质土Asd167.49719.00178.0砂质土177.89719.00178.0砂质土188.29719.00178.0砂质土198.69719.00178.0砂质土209.09718.00183.0砂质土219.46718.00183.0砂质土As1-2229.83818.00183.0砂质土2310.23818.00183.0砂质土2410.68816.00191.0粘性土Ac1-22511.14516.00191.0粘性土2611.53519.00249.0砂质土Asg12711.93319.00249.0砂质土2812.33318.00217.0砂质土2912.73318.00217.0砂质土3013.13318.00217.0砂质土3113.53318.00217.0砂质土3213.93318.00217.0砂质土3314.53318.00217.0砂质土As1-33415.13318.00217.0砂质土3515.73318.00217.0砂质土3616.33318.00217.0砂质土3716.93318.00217.0砂质土3817.53318.00217.0砂质土3918.13318.00217.0砂质土4018.73318.00217.0砂质土25 青岛理工大学工程硕士学位论文表3-3P1桩顺桥向加载地震波时地基弹簧的刚度结果h0地基反力系数地基塑性变形时的节点单元桩径3地基弹簧刚度(kN/m)(kN/m)位移（m）长度编号(m)(m)KH0KH垂直桩向铅直摩擦垂直桩向铅直摩擦10068742.89155.58.755E-041.297E-0310070.7001.80096541.913877.59304.49743.67.624E-033.830E-0310080.9001.8004823.1693.31323.71386.21.397E-013.671E-0210090.9001.8006545.6940.91933.42024.71.803E-012.786E-0210101.0951.8008268.21188.52254.32360.72.120E-012.389E-0210110.9001.8009301.71337.13227.33379.61.904E-012.409E-0210120.9001.80018416.12647.24503.04715.51.783E-012.374E-0210130.9001.80020257.82912.04797.55023.91.931E-012.170E-0210140.8531.80022099.43176.75154.85398.12.085E-012.020E-0210150.9001.80023327.13353.25575.15838.32.246E-011.918E-0210160.9001.80024554.93529.73032.73175.92.325E-011.874E-0210170.0521.80025817.23711.124509.425666.27.425E-033.145E-0310180.6501.800289395.341599.548540.050831.05.892E-033.037E-0310190.6501.800287833.341374.950108.852473.86.074E-033.055E-0310200.7001.800286047.441118.255949.558590.21.771E-023.486E-0310210.7141.800325263.446755.438541.040360.14.652E-025.523E-0310220.9001.80072968.110488.916882.217679.01.181E-011.152E-0210230.9001.80072025.210353.316564.417346.21.290E-011.174E-0210240.9001.80070238.510096.516223.916989.71.405E-011.198E-0210250.9001.80069101.29933.015289.716011.41.584E-011.271E-0210260.9001.80062215.08943.214303.014978.01.793E-011.359E-0210270.9001.80060626.38714.812726.013326.62.134E-011.532E-0210280.9051.80048402.16957.611568.812114.82.485E-011.694E-0210290.9101.80050130.87206.111905.412467.32.544E-011.651E-0210300.9101.80050995.17330.412108.912680.42.621E-011.623E-0210310.9101.80051859.47454.612312.412893.52.696E-011.596E-0210320.9101.80052723.77578.812617.613213.22.747E-011.558E-0210330.9101.80054452.47827.312922.913532.82.795E-011.521E-0210340.9101.80055316.77951.613126.413746.02.862E-011.497E-0210350.9101.80056181.08075.813329.913959.12.928E-011.475E-0210360.9101.80057045.38200.113635.214278.72.969E-011.442E-0210370.9101.80058774.08448.513940.514598.43.009E-011.410E-0210380.9101.80059638.38572.816486.117264.22.633E-011.192E-0210390.9101.80080396.911556.719908.520848.12.253E-019.873E-0310400.9101.80088708.412751.521457.022469.72.159E-019.161E-0310410.9101.80093550.113447.522352.123407.12.125E-018.745E-0310420.9001.80097381.913998.323062.224150.72.111E-018.429E-0310430.9001.800100688.114473.523450.024556.82.137E-018.290E-0310440.9001.800100712.914477.123720.224839.72.173E-018.196E-0310450.9001.800103008.414807.124188.225329.82.189E-018.037E-0310460.9001.800104732.115054.824570.325730.02.213E-017.912E-0310470.9001.800106290.615278.912375.912960.02.226E-017.854E-0326 青岛理工大学工程硕士学位论文表3-4P3桩顺桥向加载地震波时地基弹簧的刚度结果单元地基反力系数地基塑性变形时的节点桩径3地基弹簧刚度(kN/m)长度(kN/m)位移（m）编号(m)(m)KH0KH垂直桩向铅直摩擦垂直桩向铅直摩擦300916529.217309.41.449E-031.331E-0330100.8151.800149763.522534.717137.617946.45.590E-032.568E-0330110.8151.8005512.1829.41753.91836.64.421E-021.407E-0230120.1651.80051264.47713.71798.61883.56.221E-021.199E-0230130.7001.8006890.11036.71391.41457.11.761E-012.693E-0230140.6881.8007923.61192.33753.93931.01.101E-011.919E-0230150.9001.80024742.63723.05260.25508.41.189E-012.033E-0230160.9001.80018416.12771.14891.95122.81.659E-012.265E-0230170.9651.80020257.83048.25340.85592.91.816E-012.074E-0230180.9001.80022099.43325.35581.55844.91.968E-012.018E-0230190.9131.80023358.43514.711895.412456.95.356E-027.204E-0330200.2341.800284245.642770.112676.313274.66.681E-027.589E-0330211.0751.80025202.53792.210163.210642.99.345E-029.293E-0330220.1531.800313437.447162.514494.015178.16.531E-028.416E-0330230.9001.80065636.39876.216248.117014.91.024E-011.196E-0230240.9001.80067676.110183.116452.417228.91.098E-011.182E-0230250.9001.80067312.510128.416244.017010.71.200E-011.197E-0230260.9001.80065966.89925.916035.916792.71.304E-011.212E-0230270.9001.80065604.39871.415982.316736.71.439E-011.250E-0230280.9501.80062078.99340.915736.816479.51.600E-011.304E-0230290.9501.80060242.79064.615404.616131.61.737E-011.332E-0230300.9501.80059496.68952.413881.314536.42.043E-011.478E-0230310.9501.80048402.17283.012565.113158.22.383E-011.633E-0230320.9501.80049266.47413.112898.713507.52.445E-011.591E-0230330.9501.80050995.17673.213232.313856.82.503E-011.551E-0230340.9501.80051859.47803.213565.914206.22.559E-011.513E-0230350.9501.80053588.18063.313899.514555.52.611E-011.476E-0230360.9501.80054452.48193.414121.914788.42.683E-011.453E-0230370.9501.80055316.78323.414344.315021.32.752E-011.431E-0230380.9501.80056181.08453.514677.915370.62.798E-011.398E-0230390.9501.80057909.78713.615011.415720.02.841E-011.367E-0230400.9501.80058774.08843.715828.216575.22.795E-011.296E-0230410.9501.80064258.19668.818190.119048.62.561E-011.146E-0230420.9801.80074771.911250.821236.522238.82.327E-011.005E-0230430.9971.80083792.412608.122090.923133.52.217E-019.274E-0330440.9001.80088428.113305.722478.123539.02.135E-018.648E-0330450.9001.80096000.414445.123710.324829.32.084E-018.199E-0330460.9001.80098538.014826.923969.725101.02.121E-018.110E-0330470.9001.80098128.614765.311959.912524.42.155E-018.127E-0327 青岛理工大学工程硕士学位论文表3-5P1桩横桥向加载地震波时地基弹簧的刚度结果地基塑性变形时的单元地基反力系数地基弹簧刚度节点桩径位移长度编号Kh0KH垂直桩向铅直摩擦垂直桩向铅直摩擦33(m)(m)(kN/m)(kN/m)(kN/m)(kN/m)（m）（m）10068849.49267.18.650E-041.281E-0310070.7001.80097239.614046.79413.89858.17.535E-033.786E-0310080.9001.8004823.1696.71330.21393.01.391E-013.653E-0210090.9001.8006545.6945.51943.02034.71.794E-012.772E-0210101.0951.8008268.21194.42265.42372.42.110E-012.378E-0210110.9001.8009301.71343.74408.24616.21.394E-011.764E-0210120.9001.80028372.44098.55690.15958.71.411E-011.879E-0210130.9001.80020257.82926.34821.15048.61.922E-012.160E-0210140.8531.80022099.43192.45180.25424.72.075E-012.010E-0210150.9001.80023327.13369.75602.65867.02.235E-011.908E-0210160.9001.80024554.93547.13047.73191.52.313E-011.865E-0210170.0521.80025817.23729.426309.927551.76.917E-032.930E-0310180.6501.800309272.444675.952190.854654.15.480E-032.825E-0310190.6501.800308326.044539.253992.156540.45.637E-032.835E-0310200.7001.800306974.944344.065326.768410.01.517E-022.986E-0310210.7141.800402793.858185.554989.657584.93.260E-023.871E-0310220.9001.800150412.921727.934441.736067.35.790E-025.644E-0310230.9001.800143939.720792.832779.434326.56.519E-025.931E-0310240.9001.800136206.219675.630922.432381.97.372E-026.287E-0310250.9001.800128069.218500.229143.930519.58.311E-026.670E-0310260.9001.800121006.517480.026983.628257.29.505E-027.204E-0310270.9001.800109606.515833.223418.124523.41.159E-018.324E-0310280.9051.80090033.913005.821012.222003.91.368E-019.329E-0310290.9101.80088066.212721.620912.721899.71.448E-019.399E-0310300.9101.80088697.812812.820804.821786.71.526E-019.448E-0310310.9101.80087154.212589.820517.821486.21.618E-019.580E-0310320.9101.80086271.912462.420749.221728.51.670E-019.473E-0310330.9101.80089110.412872.421102.422098.41.711E-019.315E-0310340.9101.80089257.612893.721228.422230.41.770E-019.259E-0310350.9101.80090175.313026.321511.222526.51.814E-019.138E-0310360.9101.80091647.613238.922305.023357.71.815E-018.812E-0310370.9101.80096884.913995.523216.924312.71.807E-018.466E-0310380.9101.80099355.814352.423831.924956.71.821E-018.248E-0310390.9101.800102083.114746.424510.125666.91.830E-018.020E-0310400.9101.800105087.815180.425262.826455.11.834E-017.781E-0310410.9101.800108445.415665.425906.927129.61.834E-017.545E-0310420.9001.800111759.916144.326570.127824.11.832E-017.317E-0310430.9001.800115318.516658.327086.628365.11.850E-017.177E-0310440.9001.800116174.716782.027591.028893.21.868E-017.046E-0310450.9001.800119628.617280.928361.229699.71.867E-016.854E-0310460.9001.800122757.117732.929619.131017.01.836E-016.563E-0310470.9001.800130379.118833.915255.415975.51.806E-016.371E-0328 青岛理工大学工程硕士学位论文表3-6P3桩横桥向加载地震波时地基弹簧的刚度结果地基塑性变形时的单元地基反力系数地基弹簧刚度节点桩径位移长度编号Kh0KH垂直桩向铅直摩擦垂直桩向铅直摩擦33(m)(m)(kN/m)(kN/m)(kN/m)(kN/m)（m）（m）300916696.617484.61.434E-031.318E-0330100.8151.800151047.322762.917305.918122.75.536E-032.543E-0330110.8151.8005512.1830.71771.21854.84.378E-021.393E-0230120.1651.80051920.97824.51816.11901.86.161E-021.188E-0230130.7001.8006890.11038.31393.51459.31.758E-012.689E-0230140.6881.8007923.61194.14760.64985.38.685E-021.513E-0230150.9001.80032942.54964.56701.67017.99.334E-021.595E-0230160.9001.80021958.13309.15331.85583.41.522E-012.078E-0230170.9651.80020257.83052.95349.05601.51.813E-012.071E-0230180.9001.80022099.43330.45590.15853.91.965E-012.015E-0230190.9131.80023358.43520.112352.712935.75.158E-026.938E-0330200.2341.800298076.444920.313134.813754.76.448E-027.324E-0330211.0751.80025202.53798.011464.012005.18.284E-028.238E-0330220.1531.800375369.156568.323810.224933.93.975E-025.123E-0330230.9001.800131244.719778.632042.033554.35.193E-026.067E-0330240.9001.800131249.919779.431253.032728.05.781E-026.220E-0330250.9001.800124780.618804.530235.931663.06.447E-026.429E-0330260.9001.800122917.918523.829461.930852.47.100E-026.598E-0330270.9001.800118439.817848.929205.130583.67.877E-026.841E-0330280.9501.800114455.817248.628209.729541.28.924E-027.274E-0330290.9501.800104480.715745.325406.126605.21.053E-018.077E-0330300.9501.80092696.513969.423128.324219.91.226E-018.872E-0330310.9501.80086803.113081.322450.223509.71.334E-019.140E-0330320.9501.80087433.213176.222690.623761.51.390E-019.043E-0330330.9501.80088669.213362.522684.123754.71.460E-019.046E-0330340.9501.80087382.413168.622823.123900.21.521E-018.991E-0330350.9501.80089747.913525.123068.524157.31.574E-018.895E-0330360.9501.80089287.413455.723008.524094.51.647E-018.918E-0330370.9501.80089282.513454.923404.124508.71.687E-018.768E-0330380.9501.80092357.013918.224026.825160.81.709E-018.540E-0330390.9501.80094115.314183.224424.425577.11.746E-018.401E-0330400.9501.80095442.814383.324830.526002.41.782E-018.264E-0330410.9501.80097267.214658.225726.326940.61.811E-018.102E-0330420.9801.80099261.114958.727248.228534.31.813E-017.836E-0330430.9971.800103936.615663.327069.328346.91.809E-017.569E-0330440.9001.800106618.616067.526426.127673.41.816E-017.356E-0330450.9001.800109869.416557.427158.228440.01.819E-017.158E-0330460.9001.800112616.216971.327553.828854.31.845E-017.055E-0330470.9001.800113110.017045.713807.014458.71.867E-017.040E-0329 青岛理工大学工程硕士学位论文3.4桥梁固有值解析进行结构地震反应分析之前，必须准确了解结构本身的动力特性。结构的动力特性主要包括自振频率、振型以及阻尼等，它取决于结构自身的组成体系、刚度、质量分布、支承条件等因素。3.4.1振型分析本工程采用的地震加速度波形在顺桥向和横桥向输入时各不相同，因此求得的地基弹簧刚度有所不同，这会对大桥的整体刚度有所影响，进而造成振型不同。基于以上原因，本工程分别对顺桥向和横桥向加载地震波求得地基弹簧刚度时对应的大桥振型进行了分析。通常来说，结构的前几阶自振频率和振型对结构的地震反应起到控制作用，该处仅取大桥前十阶模态图进行分析，详见图3-7和3-8。一阶振型二阶振型三阶振型四阶振型五阶振型六阶振型30 青岛理工大学工程硕士学位论文七阶振型八阶振型九阶振型十阶振型图3-7顺桥向加载地震波求得地基土弹簧刚度对应的大桥振型图一阶振型二阶振型三阶振型四阶振型31 青岛理工大学工程硕士学位论文五阶振型六阶振型七阶振型八阶振型九阶振型十阶振型图3-8横桥向加载地震波求得地基土弹簧刚度对应的大桥振型图由图3-7和3-8可以看出，由于求解顺桥向地基弹簧和横桥向地基弹簧时所用的地震波不同，使得大桥自身刚度产生了一定变化，但这种变化在大桥的振型中表现得并不明显；该大桥的振型十分密集，即使在一个较小的频率范围内，也有各种不同的振型，因此该工程在实际操作中要考虑高阶振型的参与；该大桥的振型以竖直向振动为主，横桥向振动十分罕见，这是因为大桥在横桥向的抗侧刚度要远大于顺桥向刚度，使大桥难以在横桥向振动，这种特性在抗震、抗水流、抗风等侧向荷载作用时是十分有利的。值得注意的是，大桥的上部结构在P5、P6桩的支座附近易产生很大变形，此时该处的固定支座易产生较大内力，后期宜做调整。32 青岛理工大学工程硕士学位论文3.4.2瑞雷阻尼系数确定阻尼是振动结构产生能量消散的原因，目前人们对结构振动的耗能机理并不十分清楚，因此在实际工程中，常将阻尼简化为较简单的正交阻尼模型——瑞雷（Rayleigh）阻尼，其表达式如下：[][][]CMK（3-1）式中α和β为瑞雷(Rayleigh)阻尼常数，[M]、[K]分别为质量矩阵和刚度矩阵，因此阻尼与结构质量和刚度有关，系数α和β分别影响低阶振型与高阶振型，可以通过选定体系的两个振型阻尼比和相应的自振频率得到，即22iii（3-2）22jjj（3-3）联立上式可得：222()jiiijj22()ji（3-4）2()jiij22()ji(3-5)因此，正确选定第i、j阶振型，才能保证结构阻尼的可靠性与合理性，实际工程中一般选取沿激励方向贡献率最大的两阶振型。经分析探讨，对地震动顺桥向加载时的振型取了第1阶和第100阶，第1阶的固有周期为1.696s，频率为0.5895，阻尼比为0.0223；第100阶的固有周期为0.086s，频率为11.6916，阻尼比为0.0200，得到的α和β分别为0.1583290和0.0005163。对横桥向加载时的振型取了第1阶和第120阶，第1阶的固有周期为1.265s，频率为0.7907，阻尼比为0.0353；第120阶的固有周期为0.069s，频率为14.5544，阻尼比为0.0252，得到的α和β分别为0.3377394和0.0005100。两个方向加载时阻尼比与自振频率的关系如图3-9和3-10，由两图可知，选取上述振型后，两个方向的瑞雷阻尼曲线都位于绝大多数振型阻尼点的下方，较为准确地估计了瑞雷阻尼。33 青岛理工大学工程硕士学位论文图3-9顺桥向加载时阻尼比与自振频率的关系图图3-10横桥向加载时阻尼比与自振频率的关系图3.5输入地震动波形选取准确的地震加速度波形是进行抗震分析的前提之一，本文取用了大桥所在地的实测波形作为该工程的输入地震动，波形加载方向与NS方向和EW方向的关系如图3-11。由于实测地震加速度波形沿着NS方向和EW方向与加载方向存在一定角度，因此分别对NS方向波形和EW方向波形沿顺桥向和横桥向取分量，如图3-12和3-13。该地震波的持续时间较长，超过了300s，其中顺桥向波形的最大加速度为22736.23gal（7.3623m/s），横桥向为660.72gal(6.6072m/s)。34 青岛理工大学工程硕士学位论文图3-11加速度波形加载方向图3-12顺桥向地震加速度波形图3-13横桥向地震加速度波形35 青岛理工大学工程硕士学位论文3.6地震反应结果大直径的钢管桩是一种较新颖的基础形式，本文将重点对桩的弯矩和曲率进行分析，以期得到钢管桩抗震设计的指导性结论，上部结构的地震反应结果将不作讨论。弯矩校核时，容许值取桩达到全塑性时的弯矩，计算如下：（3-6）式中，Mp：钢管桩的全塑性弯矩（kN·m）；Mp0：不考虑轴力作用时钢管桩的全塑性弯矩（kN·m）；α：无弯矩作用时屈服轴力与作用轴力的比值；（3-7）式中，3Zp：钢管的断面系数（m）；σy：钢管桩的屈服应力（MPa）；（3-8）式中，r：钢管的半径（m）；t：钢管的壁厚（m）；屈服弯矩的计算方法如下：（3-9）N：钢管的轴力；A：钢管的断面积；其中，44Zer[-（t-r））r/]（3-10）436 青岛理工大学工程硕士学位论文曲率的校核方法较为简单，本文取塑性率进行校核，容许塑性率一般取定值，关于塑性率的计算方法及容许塑性率的取值详见下文校核表。3.6.1顺桥向加载时的结果分析顺桥向加载时，由于大桥钢管桩数量较多，针对A1桥台仅取有代表性的桩1、桩5、桩8、桩10的弯矩和曲率进行分析说明，弯矩分布如图3-14。由图3-14可知，桥台A处的钢管桩弯矩分布趋势几乎一致，桩顶部的弯矩值最大，到地下约4m处减至较小值，从地下约4m处到地下约17m位置出现了一个弯矩突起段，但弯矩值较小，地下17m以下弯矩值趋于0，对于抗震或消耗地震能量的效果都很小。从总体情况来看，顺桥向加载时，A1桥台处的钢管桩所有位置的弯矩都没有到达屈服弯矩：桩1的最大弯矩值为1283.2kN·m，远未超过1817.8kN·m的屈服弯矩；桩5的最大弯矩值为1219.1kN·m，远未超过1925.8kN·m的屈服弯矩；桩8的最大弯矩值为1159.1kN·m，远未超过1840.6kN·m的屈服弯矩；桩10的最大弯矩值为1081.2kN·m，远未超过2033.3kN·m的屈服弯矩。需要说明的是，虽然每根桩的截面尺寸、长度、壁厚等特性都相同，但屈服弯矩和全塑性弯矩都不相同，由式3-6~3-10可知，其原因是屈服弯矩和全塑性弯矩都跟单元所受轴力有关，而每根桩的轴力各不相同，导致屈服弯矩和全塑性弯矩的计算值也不同。即便是在同一根桩上，由于桩自上而下各梁单元的轴力都不相同，其沿深度方向的屈服弯矩和全塑性弯矩也都不相同，所以图中屈服弯矩和全塑性弯矩沿桩方向的图形并非直线（下文相似情况理由相同）。从总体上来说，顺桥向加载时，A1桥台处的钢管桩在地震过程中没有产生塑性变形，不会起到消耗地震能量的作用，在后期优化方案中可考虑减小钢管桩的壁厚以减小其刚度，在节约钢材的同时，也能使其在地震过程中更易进入塑性变形状态，从而消耗地震能量。至于受地震影响较小的那部分桩是否要截短，则还需考虑桩的竖向承载力是否足够的问题，以避免对桥梁的正常使用产生影响。37 青岛理工大学工程硕士学位论文图3-14顺桥向加载时A1桥台桩1、5、8、10的弯矩反应值P1到P7桥墩处共有7根钢管桩桥，其弯矩分布如图3-15，由图中可以看出，顺桥向加载时，这七根钢管桩与A1桥台处桩的弯矩分布有所不同，P1~P7桩在桩顶的弯矩值较小，在地下10m~20m处出现了弯矩的最大值，且最大值所在的区段超过了钢管桩的屈服弯矩，在地震过程中进入了塑性耗能的阶段，但有部分桩出现了弯矩值超过全塑性弯矩的情况。逐一来看，P1桩的最大弯矩为14252.5kN·m，超过38 青岛理工大学工程硕士学位论文了10541.1kN·m的屈服弯矩，在地震作用下进入了塑性状态，也超过了14103.4kN·m的全塑性弯矩值；P2桩的最大弯矩值为14285.5kN·m，超过了10782.9kN·m的屈服弯矩，在地震作用下进入了塑性状态，也超过了14125.8kN·m的全塑性弯矩；P3桩的最大弯矩值为14375.9kN·m，超过了10716.8kN·m的屈服弯矩，在地震作用下进入了塑性状态，同时也超过了14121.4kN·m的全塑性弯矩，其附近的几个梁单元的弯矩值也超过了全塑性弯矩；P4桩的最大弯矩值为17636.1kN·m，超过了13341.0kN·m的屈服弯矩，同时也超过了17479.3kN·m的全塑性弯矩，附近梁单元的最大弯矩值也超过了全塑性弯矩；P5桩的最大弯矩值为17734.7kN·m，超过了13404.4kN·m的屈服弯矩和17482.8kN·m的全塑性弯矩，附近梁单元也超出了全塑性弯矩；P6桩的最大弯矩值为17742.2kN·m，超过了13360.6kN·m的屈服弯矩和17480.5kN·m的全塑性弯矩，附近梁单元同样超出了全塑性弯矩；P7桩的最大弯矩值为15828.8kN·m，超过了13496.8kN·m的屈服弯矩但没有超过17486.1kN·m的全塑性弯矩。从另一方面看，P1~P4桩在30m以下的深度弯矩值很小，说明这部分桩体抵御地震的作用轻微。为应对桩的强度不足及桩长过长的情况，在优化方案中可考虑小幅度增加壁厚，在条件允许的情况下也可考虑缩短部分桩体的长度，以应对上述情况。39 青岛理工大学工程硕士学位论文40 青岛理工大学工程硕士学位论文图3-15顺桥向加载时P1~P7桩的弯矩反应值顺桥向加载时，钢管桩曲率用反应的塑性率来校核，反应的塑性率等于最大曲率与桩达到全塑性弯矩时对应曲率的比值，容许值定为4。经校核，所有桩的反应塑性率都远没有超过容许塑性率。取A1桥台桩1和P5桩的曲率校核结果作为示意，如表3-7和3-8。表3-7顺桥向加载时A1桥台桩1的曲率校核表达到全塑性弯最大曲率反应的塑性率桩编号要素编号矩时对应的容许塑性率结果判定φ（1/m）φ/φy'曲率φy'（1/m）8001-1.662E-033.836E-030.4334.000OK8002-1.434E-033.836E-030.3744.000OK8003-1.250E-033.836E-030.3264.000OK8004-1.035E-033.836E-030.2704.000OK8005-7.839E-043.836E-030.2044.000OK8006-5.033E-043.836E-030.1314.000OK8007-2.368E-043.836E-030.0624.000OKA1桥台-8008-6.620E-053.836E-030.0174.000OK桩180091.801E-043.836E-030.0474.000OK80103.067E-043.836E-030.0804.000OK80114.176E-043.836E-030.1094.000OK80125.070E-043.836E-030.1324.000OK80135.782E-043.836E-030.1514.000OK80146.382E-043.836E-030.1664.000OK80156.873E-043.836E-030.1794.000OK80167.204E-043.836E-030.1884.000OK41 青岛理工大学工程硕士学位论文续表达到全塑性弯最大曲率反应的塑性率桩编号要素编号矩时对应的容许塑性率结果判定φ（1/m）φ/φy'曲率φy'（1/m）80177.374E-043.836E-030.1924.000OK80187.428E-043.836E-030.1944.000OK80197.409E-043.836E-030.1934.000OK80207.329E-043.836E-030.1914.000OK80217.206E-043.836E-030.1884.000OK80227.053E-043.836E-030.1844.000OK80236.864E-043.836E-030.1794.000OK80246.565E-043.836E-030.1714.000OK80256.079E-043.836E-030.1584.000OK80265.508E-043.836E-030.1444.000OK80274.934E-043.836E-030.1294.000OK80284.363E-043.836E-030.1144.000OK80293.816E-043.836E-030.0994.000OK80303.295E-043.836E-030.0864.000OK80312.807E-043.836E-030.0734.000OK80322.356E-043.836E-030.0614.000OK80331.853E-043.836E-030.0484.000OK80341.324E-043.836E-030.0354.000OK80358.855E-053.836E-030.0234.000OK80365.313E-053.836E-030.0144.000OK80372.539E-053.836E-030.0074.000OKA1桥台-80384.394E-063.836E-030.0014.000OK桩18039-1.114E-053.836E-030.0034.000OK8040-2.163E-053.836E-030.0064.000OK8041-2.821E-053.836E-030.0074.000OK8042-3.176E-053.836E-030.0084.000OK8043-3.307E-053.836E-030.0094.000OK8044-3.272E-053.836E-030.0094.000OK8045-3.114E-053.836E-030.0084.000OK8046-2.869E-053.836E-030.0074.000OK8047-2.566E-053.836E-030.0074.000OK8048-2.230E-053.836E-030.0064.000OK8049-1.882E-053.836E-030.0054.000OK8050-1.538E-053.836E-030.0044.000OK8051-1.210E-053.836E-030.0034.000OK8052-8.977E-063.836E-030.0024.000OK8053-6.117E-063.836E-030.0024.000OK8054-3.697E-063.836E-030.0014.000OK8055-2.072E-063.836E-030.0014.000OK8056-1.132E-063.836E-030.0004.000OK8057-4.453E-073.836E-030.0004.000OK8058-8.763E-083.836E-030.0004.000OK42 青岛理工大学工程硕士学位论文表3-8顺桥向加载时P5桩的曲率校核表达到全塑性弯最大曲率反应的塑性率桩编号要素编号矩时对应的容许塑性率结果判定φ（1/m）φ/φy'曲率φy'（1/m）5001-1.023E-041.509E-030.0685.709OK5002-1.763E-041.509E-030.1175.709OK5003-2.509E-041.509E-030.1665.709OK5004-3.260E-041.509E-030.2165.709OK5005-4.053E-041.509E-030.2695.709OK5006-4.889E-041.509E-030.3245.709OK5007-5.730E-041.509E-030.3805.709OK5008-6.574E-041.509E-030.4365.709OK5009-7.421E-041.509E-030.4925.709OK5010-8.271E-041.509E-030.5485.709OK5011-9.123E-041.509E-030.6045.709OK5012-9.976E-041.509E-030.6615.709OK5013-1.083E-031.509E-030.7175.709OK5014-1.168E-031.509E-030.7745.709OK5015-1.254E-031.509E-030.8315.709OK5016-1.339E-031.509E-030.8875.709OK5017-1.418E-031.509E-030.9394.000OK5018-1.465E-031.509E-030.9714.000OK5019-1.524E-031.509E-031.0094.000OK5020-2.628E-031.509E-031.7414.000OK5021-2.835E-031.509E-031.8784.000OKP5桩5022-1.491E-031.509E-030.9884.000OK5023-1.396E-031.509E-030.9254.000OK5024-1.282E-031.509E-030.8494.000OK5025-1.150E-031.509E-030.7624.000OK5026-1.007E-031.509E-030.6674.000OK5027-8.667E-041.509E-030.5744.000OK5028-7.361E-041.509E-030.4884.000OK5029-6.159E-041.509E-030.4084.000OK5030-5.061E-041.509E-030.3354.000OK5031-4.073E-041.509E-030.2704.000OK5032-3.202E-041.509E-030.2124.000OK5033-2.449E-041.509E-030.1624.000OK5034-1.814E-041.509E-030.1204.000OK5035-1.292E-041.509E-030.0864.000OK5036-8.942E-051.509E-030.0594.000OK5037-5.985E-051.509E-030.0404.000OK5038-3.686E-051.509E-030.0244.000OK5039-2.185E-051.509E-030.0144.000OK5040-1.180E-051.509E-030.0084.000OK5041-5.413E-061.509E-030.0044.000OK5042-2.017E-061.509E-030.0014.000OK5043-4.205E-071.509E-030.0004.000OK43 青岛理工大学工程硕士学位论文3.6.2横桥向加载时的结果分析横桥向加载时，对于A2桥台，依然仅取有代表性的桩1、桩5、桩8、桩10的弯矩和曲率进行分析说明，弯矩分布如图3-15。由图3-15可知，横桥向加载与顺桥向加载时的反应结果非常相似。桥台A处所有钢管桩弯矩的分布趋势几乎一致，与顺桥向加载时相似：桩顶部弯矩值最大，到地下约4m处减至较小值；从地下约4m处到地下约17m位置出现了一个较大的弯矩突起段，但弯矩值较小远未超过屈服弯矩和全塑性弯矩；地下17m以下弯矩值趋于0，几乎不受地震影响。从总体情况来看，横桥向加载时，A1桥台处的所有钢管桩在所有位置弯矩都没有到达屈服弯矩，未产生塑性变形：桩1的最大弯矩值为982.3kN·m，远未超过1970.1kN·m的屈服弯矩；桩5的最大弯矩值为1163.6kN·m，远未超过1924.1kN·m的屈服弯矩；桩8的最大弯矩值为1258.9kN·m，远未超过1950.0kN·m的屈服弯矩；桩10的最大弯矩值为1201.6kN·m，远未超过1856.6kN·m的屈服弯矩。从总体上来说，横桥向加载时，A1桥台处的钢管桩在地震过程中没有产生塑性变形，不会起到消耗地震能量的作用，且因设计过于保守会浪费大量钢材，在后期优化方案中可考虑减小钢管桩的壁厚以减小其刚度，使其在地震过程中更易进入塑性变形，从而节约钢材并起到消耗地震能量的作用。44 青岛理工大学工程硕士学位论文图3-16横桥向加载时A1桥台桩1、5、8、10的弯矩反应值P1到P7桥墩处共有7根钢管桩桥，其弯矩分布如图3-17，由图中可以看出，横桥向加载时，这七根钢管桩与A1桥台处桩的弯矩分布有所不同，P1~P7桩在桩顶的弯矩值较小，在地下10m~20m处出现了弯矩的最大值，其中P1、P3、P4、P5、P6桩的最大弯矩超过了屈服弯矩，在地震作用下进入了塑性变形阶段，P1、P6桩更是超过了全塑性弯矩。逐一来看，P1桩的最大弯矩为14300.3kN·m，超过了10553.4kN·m的屈服弯矩和14105.0kN·m的全塑性弯矩值；P2桩的最大弯矩值为4723.1kN·m，远未超过10785.3kN·m的屈服弯矩和14125.9kN·m的全塑性弯矩；P3桩的最大弯矩值为12692.6kN·m，超过了10664.1kN·m的屈服弯矩，在地震作用下进入了塑性状态，但未超过14116.9kN·m的全塑性弯矩；P4桩的最大弯矩值为14032.5kN·m，超过了13127.8kN·m的屈服弯矩，但未超过17460.9kN·m的全塑性弯矩；P5桩的最大弯矩值为16269.1kN·m，超过了13249.9kN·m的屈服弯矩，但未超过17472.7kN·m的全塑性弯矩；P6桩的最大弯矩值为17709.1kN·m，超过了13155.1kN·m的屈服弯矩和17463.9kN·m的全塑性弯矩；P7桩的最大弯矩值为12084.4kN·m，未超过13324.3kN·m的屈服弯矩和17478.3kN·m的全塑性弯矩。从另一方面看，P1~P4桩在30m以下的深度弯矩值很小，说明这部分桩体抵御地震的作用轻微，因此在优化方案中可考虑小幅度增加壁厚，并将部分桩体的长度缩短，以应对钢管桩强度不足的情况并节省钢材用量。45 青岛理工大学工程硕士学位论文46 青岛理工大学工程硕士学位论文图3-17横桥向加载时P1~P7桩的弯矩反应值横桥向加载时时，钢管桩曲率仍然用反应的塑性率来校核，容许值也定为4。经校核，所有桩的反应塑性率都远没有超过容许塑性率。此处也仅取A1桥台桩1和P5桩的曲率校核结果作为示意，如表3-9和3-10。47 青岛理工大学工程硕士学位论文表3-9横桥向加载时A1桥台桩1的曲率校核表达到全塑性弯最大曲率反应的塑性率桩编号要素编号矩时对应的容许塑性率结果判定φ（1/m）φ/φy'曲率φy'（1/m）80011.332E-033.836E-030.3474.000OK80021.157E-033.836E-030.3024.000OK80031.017E-033.836E-030.2654.000OK80048.545E-043.836E-030.2234.000OK80056.677E-043.836E-030.1744.000OK80064.565E-043.836E-030.1194.000OK80072.535E-043.836E-030.0664.000OK80086.855E-053.836E-030.0184.000OK80097.707E-053.836E-030.0204.000OK8010-1.707E-043.836E-030.0454.000OK8011-2.598E-043.836E-030.0684.000OK8012-3.321E-043.836E-030.0874.000OK8013-3.882E-043.836E-030.1014.000OK8014-4.337E-043.836E-030.1134.000OK8015-4.696E-043.836E-030.1224.000OK8016-4.930E-043.836E-030.1294.000OK8017-5.051E-043.836E-030.1324.000OK8018-5.094E-043.836E-030.1334.000OK8019-5.090E-043.836E-030.1334.000OK8020-5.047E-043.836E-030.1324.000OK8021-4.975E-043.836E-030.1304.000OK8022-4.884E-043.836E-030.1274.000OKA1桥台-8023-4.771E-043.836E-030.1244.000OK桩18024-4.580E-043.836E-030.1194.000OK8025-4.248E-043.836E-030.1114.000OK8026-3.840E-043.836E-030.1004.000OK8027-3.410E-043.836E-030.0894.000OK8028-2.967E-043.836E-030.0774.000OK8029-2.538E-043.836E-030.0664.000OK8030-2.134E-043.836E-030.0564.000OK8031-1.760E-043.836E-030.0464.000OK8032-1.422E-043.836E-030.0374.000OK8033-1.059E-043.836E-030.0284.000OK8034-6.922E-053.836E-030.0184.000OK8035-4.045E-053.836E-030.0114.000OK8036-1.865E-053.836E-030.0054.000OK8037-2.853E-063.836E-030.0014.000OK80388.140E-063.836E-030.0024.000OK80391.509E-053.836E-030.0044.000OK80401.906E-053.836E-030.0054.000OK80412.084E-053.836E-030.0054.000OK80422.108E-053.836E-030.0054.000OK80432.022E-053.836E-030.0054.000OK80441.863E-053.836E-030.0054.000OK80451.661E-053.836E-030.0044.000OK48 青岛理工大学工程硕士学位论文续表达到全塑性弯最大曲率反应的塑性率桩编号要素编号矩时对应的容许塑性率结果判定φ（1/m）φ/φy'曲率φy'（1/m）80461.436E-053.836E-030.0044.000OK80471.208E-053.836E-030.0034.000OK80489.862E-063.836E-030.0034.000OK80497.807E-063.836E-030.0024.000OK80505.965E-063.836E-030.0024.000OK80514.372E-063.836E-030.0014.000OKA1桥台-80523.000E-063.836E-030.0014.000OK桩180531.869E-063.836E-030.0004.000OK80541.020E-063.836E-030.0004.000OK80555.123E-073.836E-030.0004.000OK80562.590E-073.836E-030.0004.000OK80579.601E-083.836E-030.0004.000OK80581.822E-083.836E-030.0004.000OK表3-10横桥向加载时P5桩的曲率校核表达到全塑性弯最大曲率反应的塑性率桩编号要素编号矩时对应的容许塑性率结果判定φ（1/m）φ/φy'曲率φy'（1/m）50011.798E-041.509E-030.1195.709OK50022.416E-041.509E-030.1605.709OK50033.040E-041.509E-030.2015.709OK50043.671E-041.509E-030.2435.709OK50054.340E-041.509E-030.2875.709OK50065.044E-041.509E-030.3345.709OK50075.752E-041.509E-030.3815.709OK50086.467E-041.509E-030.4285.709OK50097.185E-041.509E-030.4765.709OK50107.908E-041.509E-030.5245.709OK50118.634E-041.509E-030.5725.709OK50129.362E-041.509E-030.6205.709OK50131.009E-031.509E-030.6695.709OKP5桩50141.082E-031.509E-030.7175.709OK50151.155E-031.509E-030.7655.709OK50161.229E-031.509E-030.8145.709OK50171.296E-031.509E-030.8594.000OK50181.337E-031.509E-030.8864.000OK50191.366E-031.509E-030.9054.000OK50201.393E-031.509E-030.9234.000OK50211.386E-031.509E-030.9184.000OK50221.324E-031.509E-030.8774.000OK50231.222E-031.509E-030.8094.000OK50241.106E-031.509E-030.7334.000OK50259.765E-041.509E-030.6474.000OK50268.387E-041.509E-030.5564.000OK50277.070E-041.509E-030.4684.000OK49 青岛理工大学工程硕士学位论文续表达到全塑性弯最大曲率反应的塑性率桩编号要素编号矩时对应的容许塑性率结果判定φ（1/m）φ/φy'曲率φy'（1/m）50285.883E-041.509E-030.3904.000OK50294.824E-041.509E-030.3204.000OK50303.891E-041.509E-030.2584.000OK50313.080E-041.509E-030.2044.000OK50322.386E-041.509E-030.1584.000OK50331.799E-041.509E-030.1194.000OK50341.309E-041.509E-030.0874.000OK50359.139E-051.509E-030.0614.000OKP5桩50366.089E-051.509E-030.0404.000OK50373.821E-051.509E-030.0254.000OK50382.196E-051.509E-030.0154.000OK50391.278E-051.509E-030.0084.000OK50408.135E-061.509E-030.0054.000OK50415.179E-061.509E-030.0034.000OK50422.551E-061.509E-030.0024.000OK5043-6.754E-071.509E-030.0004.000OK3.7本章小结本章取某大跨度钢管桩桥梁为研究对象，首先介绍了大桥的工程概况，详述了有限元模型的建立过程及桩周地基土等效弹簧刚度的求解方法，随后对大桥进行了固有值解析，分析了其振型特点，并确定了合理的瑞雷阻尼系数。模型建立工作完成后，输入实测地震波形，分别对顺桥向和横桥向加载地震波时，A1桥台和P1~P7桥墩处钢管桩的弯矩分布和曲率分布做了详细分析，结果证明，A1桥台处的钢管桩存在设计过于保守、浪费材料的情况，P1~P7处部分钢管桩的反应弯矩值超过了全塑性弯矩值，因此，在后期优化方案中应考虑调整部分桩的壁厚、直径及桩长，使其抗震性能符合要求。50 青岛理工大学工程硕士学位论文第4章优化方案及地震反应结果分析由上一章的分析结果可知，大桥的部分钢管桩存在抗震设计不合理的情况，需视具体情况对每根桩的桩长、桩径及壁厚进行调整，使其抗震性能符合预期，得到合理的优化方案。4.1优化方案的调整方法4.1.1A1桥台处钢管桩的调整方案对于A1桥台处的11根钢管桩来说，由3.6节的分析可知，其最大的问题是设计过于保守，使钢管桩在地震作用过程中未进入塑性状态，这不符合抗震性能的相关要求，也造成了钢材的极大浪费，因此对A1桥台处钢管桩的调整方案考虑如下：虽然11根钢管桩在15m以下的部分受地震影响产生的弯矩和曲率都非常小，但考虑到该处桩为摩擦桩，需要依靠与周围土的较大接触面积来保证竖向承载力，因此不能盲目地截短桩长；A1桥台处桩的弯矩在桩顶处为最大值，为尽量使桩顶的弯矩在地震作用下进入塑性变形，将桩的壁厚由20mm调整为12mm；考虑到装深8m以下的弯矩值逐步下降，将8m以下的桩壁厚调整为9mm，即桩在8m以上壁厚为12mm，以下为9mm；同时考虑到与P1~P7桩的协同作用，将其桩长由29m调整为32m。4.1.2P1~P7钢管桩的调整方案对于P1~P3桩来说，其最大弯矩值非常接近甚至略超过全塑性弯矩，而30m以下位置的地震响应值又很小，因此考虑截短桩长并增加桩径、桩壁厚的方案，以增加钢管桩的侧向刚度从而缓解最大弯矩过大的情况，同时又能抵消因截短桩长带来的竖向承载力削弱。最终采取的方案是将桩的直径由1800mm调整为2000mm，壁厚由20mm调整为22mm，桩长由40m截短为32m。对P4~P7桩来说，也存在最大弯矩过大或桩底部地震响应很小的情况，最终采取的调整方案是将桩壁厚都由20mm调整为22mm，P4和P5的桩长都由40m调整为35m。51 青岛理工大学工程硕士学位论文4.1.3支座的调整由上一章模态分析可知，大桥在P5和P6桩顶的支座变形容易出现较大值，而P5和P6处采用了固定支座，易产生较大的内力，因此在优化方案中将P5和P6处的固定支座调整为可动支座。4.2地震反应结果大桥模型调整完毕后，其求解地基弹簧刚度的方法、模态分析及确定瑞雷阻尼系数的方法都与第三章相同，不再详述。对优化方案的模型分别输入前述的顺桥向和横桥向波形，即可得到所有钢管桩的弯矩和曲率反应值，仍取A1桥台桩1、桩5、桩8、桩10及P1~P7桩的反应结果进行分析。4.2.1顺桥向加载时的结果分析顺桥向加载时，优化方案中A1桥台桩1、5、8、10的弯矩反应值如图4-1。由于桩在8m以上的壁厚为12mm，8m以下为9mm，因此屈服弯矩和全塑性弯矩在桩深为8m处出现了突变。将桩的壁厚调整到约原来的一半后，桩头位置的最大弯矩超过了屈服弯矩，在地震作用下进入了塑性状态，但桩在所有位置的弯矩都未超过全塑性弯矩。优化方案大大节省了钢材用量，且能保证钢管桩在地震作用下有足够的强度。52 青岛理工大学工程硕士学位论文图4-1顺桥向加载时A1桥台桩1、5、8、10的弯矩反应值图4-2为顺桥向加载时，优化方案P1~P7桩的弯矩分布图，由图可知，将桩壁厚由20mm调整为22mm后，P1、P2桩的最大弯矩值没有超过屈服弯矩，P3~P7桩的最大弯矩值超过了屈服弯矩，且没有超过全塑性弯矩，在地震作用下发生了较合理的塑性变形。在保证竖向承载力的基础上，截短P1桩、P2桩、P4桩以及P7桩的长度可节约钢材用量，同时桩的抗震性能又没有受到影响。53 青岛理工大学工程硕士学位论文54 青岛理工大学工程硕士学位论文图4-2顺桥向加载时P1~P7桩的弯矩反应值曲率校核仍取A1桥台桩1和P5桩作为示例，以容许塑性率作为校核标准，如表4-1和4-2。由表4-1可知，优化方案中所有单元的反应塑性率都不超过容许值4，最大值为0.637。在地下8m处（单元8018附近）将桩壁厚由12mm减为8mm，该单元附近位置的容许塑性率仍远低于容许值，这说明在同一根桩上采用两种不同壁厚的方案在理论上是可行的。由表4-2可知，P5桩的反应塑性率远低于容许塑性率4，不再详述。表4-1顺桥向加载时A1桥台桩1的曲率校核表达到全塑性弯最大曲率反应的塑性率桩编号要素编号矩时对应的容许塑性率结果判定φ（1/m）φ/φy'曲率φy'（1/m）8001-2.416E-033.793E-030.6374.000OK8002-2.055E-033.793E-030.5424.000OK8003-1.765E-033.793E-030.4654.000OK8004-1.425E-033.793E-030.3764.000OK8005-1.036E-033.793E-030.2734.000OK8006-6.087E-043.793E-030.1614.000OKA1桥台-8007-2.146E-043.793E-030.0574.000OK桩18008-3.551E-043.793E-030.0944.000OK8009-4.952E-043.793E-030.1314.000OK8010-5.972E-043.793E-030.1574.000OK80116.847E-043.793E-030.1814.000OK80127.873E-043.793E-030.2084.000OK80138.582E-043.793E-030.2264.000OK80149.060E-043.793E-030.2394.000OK55 青岛理工大学工程硕士学位论文续表达到全塑性弯最大曲率反应的塑性率桩编号要素编号矩时对应的容许塑性率结果判定φ（1/m）φ/φy'曲率φy'（1/m）80159.297E-043.793E-030.2454.000OK80169.259E-043.793E-030.2444.000OK80179.029E-043.793E-030.2384.000OK80181.179E-033.793E-030.3114.000OK80191.119E-033.793E-030.2954.000OK80201.047E-033.793E-030.2764.000OK80219.712E-043.793E-030.2564.000OK80228.928E-043.793E-030.2354.000OK80238.076E-043.793E-030.2134.000OK80247.058E-043.793E-030.1864.000OK80255.888E-043.793E-030.1554.000OK80264.817E-043.793E-030.1274.000OK80273.950E-043.793E-030.1044.000OK80283.224E-043.793E-030.0854.000OK80292.597E-043.793E-030.0684.000OK80302.038E-043.793E-030.0544.000OK80311.546E-043.793E-030.0414.000OK80321.122E-043.793E-030.0304.000OK80336.939E-053.793E-030.0184.000OK80342.910E-053.793E-030.0084.000OK80357.701E-063.793E-030.0024.000OKA1桥台-8036-1.849E-053.793E-030.0054.000OK桩18037-2.975E-053.793E-030.0084.000OK8038-3.526E-053.793E-030.0094.000OK8039-3.665E-053.793E-030.0104.000OK8040-3.525E-053.793E-030.0094.000OK8041-3.217E-053.793E-030.0084.000OK8042-2.823E-053.793E-030.0074.000OK8043-2.396E-053.793E-030.0064.000OK8044-1.968E-053.793E-030.0054.000OK8045-1.562E-053.793E-030.0044.000OK8046-1.198E-053.793E-030.0034.000OK8047-8.845E-063.793E-030.0024.000OK8048-6.264E-063.793E-030.0024.000OK8049-4.266E-063.793E-030.0014.000OK8050-2.856E-063.793E-030.0014.000OK8051-2.017E-063.793E-030.0014.000OK8052-1.649E-063.793E-030.0004.000OK8053-1.541E-063.793E-030.0004.000OK8054-1.554E-063.793E-030.0004.000OK8055-1.580E-063.793E-030.0004.000OK8056-1.572E-063.793E-030.0004.000OK8057-1.535E-063.793E-030.0004.000OK8058-1.479E-063.793E-030.0004.000OK56 青岛理工大学工程硕士学位论文表4-2顺桥向加载时P5桩的曲率校核表达到全塑性弯最大曲率反应的塑性率桩编号要素编号矩时对应的容许塑性率结果判定φ（1/m）φ/φy'曲率φy'（1/m）5001-8.400E-051.511E-030.0567.206OK5002-1.491E-041.511E-030.0997.206OK5003-2.150E-041.511E-030.1427.206OK5004-2.816E-041.511E-030.1867.206OK5005-3.522E-041.511E-030.2337.206OK5006-4.269E-041.511E-030.2827.206OK5007-5.023E-041.511E-030.3327.206OK5008-5.783E-041.511E-030.3837.206OK5009-6.549E-041.511E-030.4337.206OK5010-7.320E-041.511E-030.4847.206OK5011-8.096E-041.511E-030.5367.206OK5012-8.876E-041.511E-030.5877.206OK5013-9.660E-041.511E-030.6397.206OK5014-1.045E-031.511E-030.6917.206OK5015-1.124E-031.511E-030.7447.206OK5016-1.203E-031.511E-030.7967.206OK5017-1.277E-031.511E-030.8454.000OK5018-1.322E-031.511E-030.8754.000OK5019-1.356E-031.511E-030.8974.000OK5020-1.391E-031.511E-030.9214.000OK5021-1.397E-031.511E-030.9254.000OK5022-1.355E-031.511E-030.8964.000OKP5桩5023-1.272E-031.511E-030.8424.000OK5024-1.172E-031.511E-030.7764.000OK5025-1.056E-031.511E-030.6994.000OK5026-9.299E-041.511E-030.6154.000OK5027-8.051E-041.511E-030.5334.000OK5028-6.881E-041.511E-030.4554.000OK5029-5.799E-041.511E-030.3844.000OK5030-4.804E-041.511E-030.3184.000OK5031-3.902E-041.511E-030.2584.000OK5032-3.102E-041.511E-030.2054.000OK5033-2.404E-041.511E-030.1594.000OK5034-1.808E-041.511E-030.1204.000OK5035-1.312E-041.511E-030.0874.000OK5036-9.353E-051.511E-030.0624.000OK5037-6.482E-051.511E-030.0434.000OK5038-4.221E-051.511E-030.0284.000OK5039-2.680E-051.511E-030.0184.000OK5040-1.605E-051.511E-030.0114.000OK5041-8.944E-061.511E-030.0064.000OK5042-4.547E-061.511E-030.0034.000OK5043-1.915E-061.511E-030.0014.000OK5044-4.740E-071.511E-030.0004.000OK57 青岛理工大学工程硕士学位论文4.2.2横桥向加载时的结果分析横桥向加载时，优化方案中A1桥台桩1、5、8、10的弯矩反应值如图4-3。与顺桥向加载时类似，桩的屈服弯矩和全塑性弯矩在桩深为8m处出现了突变，桩头位置的最大弯矩超过了屈服弯矩，在地震作用下进入了塑性状态，但桩在所有位置的弯矩都未超过全塑性弯矩。图4-3横桥向加载时A1桥台桩1、5、8、10的弯矩反应值58 青岛理工大学工程硕士学位论文图4-4为横桥向加载时，优化方案P1~P7桩的弯矩分布图，由图可知，将桩壁厚由20mm调整为22mm后，P1、P2、P5、P7桩的最大弯矩值没有超过屈服弯矩，P3、P4、P6桩的最大弯矩值超过了屈服弯矩，且没有超过全塑性弯矩，在地震作用下发生了较合理的塑性变形。59 青岛理工大学工程硕士学位论文图4-4横桥向加载时P1~P7桩的弯矩反应值由表4-3可知，优化方案中所有单元的反应塑性率都不超过容许值4，即使在地下8m处（单元8018附近）桩壁厚突然变小，该单元附近位置的容许塑性率也远低于容许值，不影响桩本身的安全性。由表4-4可知，P5桩的反应塑性率远低于容许塑性率4，不再详述。60 青岛理工大学工程硕士学位论文表4-3横桥向加载时A1桥台桩1的曲率校核表达到全塑性弯最大曲率反应的塑性率桩编号要素编号矩时对应的容许塑性率结果判定φ（1/m）φ/φy'曲率φy'（1/m）80012.046E-033.793E-030.5394.000OK80021.745E-033.793E-030.4604.000OK80031.503E-033.793E-030.3964.000OK80041.224E-033.793E-030.3234.000OK80059.061E-043.793E-030.2394.000OK80065.539E-043.793E-030.1464.000OK80072.256E-043.793E-030.0594.000OK80088.710E-053.793E-030.0234.000OK8009-2.723E-043.793E-030.0724.000OK8010-4.196E-043.793E-030.1114.000OK8011-5.443E-043.793E-030.1444.000OK8012-6.355E-043.793E-030.1684.000OK8013-6.953E-043.793E-030.1834.000OK8014-7.315E-043.793E-030.1934.000OK8015-7.449E-043.793E-030.1964.000OK8016-7.347E-043.793E-030.1944.000OK8017-7.104E-043.793E-030.1874.000OK8018-9.220E-043.793E-030.2434.000OK8019-8.694E-043.793E-030.2294.000OK8020-8.093E-043.793E-030.2134.000OK8021-7.463E-043.793E-030.1974.000OK8022-6.821E-043.793E-030.1804.000OK8023-6.131E-043.793E-030.1624.000OKA1桥台-8024-5.312E-043.793E-030.1404.000OK桩18025-4.372E-043.793E-030.1154.000OK8026-3.503E-043.793E-030.0924.000OK8027-2.783E-043.793E-030.0734.000OK8028-2.168E-043.793E-030.0574.000OK8029-1.644E-043.793E-030.0434.000OK8030-1.193E-043.793E-030.0314.000OK8031-8.162E-053.793E-030.0224.000OK8032-5.090E-053.793E-030.0134.000OK8033-2.241E-053.793E-030.0064.000OK8034-2.535E-063.793E-030.0014.000OK80351.621E-053.793E-030.0044.000OK80362.363E-053.793E-030.0064.000OK80372.612E-053.793E-030.0074.000OK80382.544E-053.793E-030.0074.000OK80392.295E-053.793E-030.0064.000OK80401.962E-053.793E-030.0054.000OK80411.607E-053.793E-030.0044.000OK80421.261E-053.793E-030.0034.000OK80439.437E-063.793E-030.0024.000OK80446.701E-063.793E-030.0024.000OK80454.450E-063.793E-030.0014.000OK80462.685E-063.793E-030.0014.000OK80471.378E-063.793E-030.0004.000OK80484.895E-073.793E-030.0004.000OK61 青岛理工大学工程硕士学位论文续表达到全塑性弯最大曲率反应的塑性率桩编号要素编号矩时对应的容许塑性率结果判定φ（1/m）φ/φy'曲率φy'（1/m）80493.433E-073.793E-030.0004.000OK8050-4.530E-073.793E-030.0004.000OK8051-5.137E-073.793E-030.0004.000OK80524.598E-073.793E-030.0004.000OKA1桥台-80534.894E-073.793E-030.0004.000OK桩180546.016E-073.793E-030.0004.000OK80557.529E-073.793E-030.0004.000OK80569.759E-073.793E-030.0004.000OK80571.173E-063.793E-030.0004.000OK80581.324E-063.793E-030.0004.000OK表4-4横桥向加载时P5桩的曲率校核表达到全塑性弯最大曲率反应的塑性率桩编号要素编号矩时对应的容许塑性率结果判定φ（1/m）φ/φy'曲率φy'（1/m）50011.520E-041.511E-030.1017.206OK50022.028E-041.511E-030.1347.206OK50032.539E-041.511E-030.1687.206OK50043.053E-041.511E-030.2027.206OK50053.596E-041.511E-030.2387.206OK50064.167E-041.511E-030.2767.206OK50074.741E-041.511E-030.3147.206OK50085.316E-041.511E-030.3527.206OK50095.894E-041.511E-030.3907.206OK50106.473E-041.511E-030.4287.206OK50117.053E-041.511E-030.4677.206OK50127.634E-041.511E-030.5057.206OK50138.215E-041.511E-030.5447.206OK50148.797E-041.511E-030.5827.206OK50159.379E-041.511E-030.6217.206OK50169.960E-041.511E-030.6597.206OKP5桩50171.050E-031.511E-030.6944.000OK50181.081E-031.511E-030.7154.000OK50191.103E-031.511E-030.7304.000OK50201.120E-031.511E-030.7414.000OK50211.106E-031.511E-030.7324.000OK50221.042E-031.511E-030.6894.000OK50239.476E-041.511E-030.6274.000OK50248.512E-041.511E-030.5634.000OK50257.473E-041.511E-030.4944.000OK50266.392E-041.511E-030.4234.000OK50275.372E-041.511E-030.3554.000OK50284.461E-041.511E-030.2954.000OK50293.651E-041.511E-030.2424.000OK50302.940E-041.511E-030.1954.000OK50312.323E-041.511E-030.1544.000OK50321.793E-041.511E-030.1194.000OK62 青岛理工大学工程硕士学位论文续表达到全塑性弯最大曲率反应的塑性率桩编号要素编号矩时对应的容许塑性率结果判定φ（1/m）φ/φy'曲率φy'（1/m）50331.344E-041.511E-030.0894.000OK50349.658E-051.511E-030.0644.000OK50356.612E-051.511E-030.0444.000OK50364.288E-051.511E-030.0284.000OK50372.573E-051.511E-030.0174.000OK50381.440E-051.511E-030.0104.000OKP5桩50399.355E-061.511E-030.0064.000OK50407.899E-061.511E-030.0054.000OK5041-7.079E-061.511E-030.0054.000OK5042-5.664E-061.511E-030.0044.000OK5043-3.123E-061.511E-030.0024.000OK5044-8.692E-071.511E-030.0014.000OK4.3本章小结本章在前一章分析结果的基础上，在保证桩的竖向承载力满足要求的同时，对其桩长、桩径及壁厚进行了调整，同时也调整了支座类型。加载地震波后得到桩的弯矩分布和曲率结果表明，调整后的方案结构安全可靠，同时减少了钢材的使用量。63 青岛理工大学工程硕士学位论文第5章结论与展望5.1结论本文通过对某大跨度钢管桩桥梁建立有限元模型，分析了钢管桩的地震反应特性，并通过修改桩长、桩径、桩壁厚等条件，最终得到了较合理的钢管桩抗震设计方案。得到的主要结论和经验有：（1）对于完全埋置于土中的桩来说，其在侧向地震力作用下的弯矩最大值出现在桩顶位置，在设计和施工时要保证桩顶与承台之间连接的可靠性；对于半埋于土中的桩来说，其弯矩最大值出现在桩的中部，靠近空气与土、水与土的交界面，在设计和施工时要注意交界面处桩的防腐蚀、防冲击等问题，避免对该处的承载力造成削弱。（2）调整桩的尺寸条件时，要综合考虑抗震性能和竖向承载力等因素，避免影响其正常使用状态的承载能力。（3）桩的强度、刚度都较高时，可保证其在地震作用下不被破坏，但易造成材料的浪费，且不能发挥钢材塑性变形耗能的性质，因此若有过多的桩在地震作用下未进入塑性状态，应考虑适当降低桩的强度和刚度。（4）对于同一根桩，根据受力情况在不同深度使用不同的桩壁厚度是可行的，能够保证桩在地震作用下的弯矩和曲率都不超限，且能节省钢材的使用量。5.2展望（1）本文并未对桥梁上部结构的地震反应进行研究，且调整桩的桩长、桩径及壁厚后，上部结构的地震反应也会受到影响，本文并未就该问题进行研究。（2）在地震的作用下，桩头的轴力会不断变化，桩体的屈服弯矩、全塑性弯矩会随之变化，本文桩体的弯矩-曲率关系没有考虑轴力变化的影响，（3）在大地震的作用下，地基土会出现液化，本文没有就地基土液化对桩体反应值的影响展开讨论。64 青岛理工大学工程硕士学位论文参考文献[1]王克海.桥梁抗震研究[M].北京:中国铁道出版社,2014.1-4.[2]陈列,胡京涛.桥梁减隔震技术[M].北京:中国铁道出版社,2014.83[3]王砚田,覃永明.桥梁震害分析与抗震设计[J].交通标准化,2006,10:68-71.[4]（美）陈惠发,段炼.桥梁工程抗震设计[M].北京:机械工业出版社,2008.[5]林均岐,陈永胜,王杰.汶川8.0级地震绵竹市桥梁震害分析[J].世界地震工程,2010,26(1):80-85.[6]丁剑霆,姜淑珍,包峰.唐山地震桥梁震害回顾[J].世界地震工程,2006,22(1):68-71.[7]黄福伟,许晓峰,郑万山.桥梁抗震加固技术现状及发展趋势[J].公路交通技术,2003(5):57-59.[8]范立础.桥梁抗震[M].上海:同济大学出版社,2001.7.[9]全开华.客运专线桥梁非线性地震反应分析[D].北京:北京交通大学,2008.6.[10]刘爱荣,张俊平,禹奇才等.多点激励下大跨度连续刚架拱组合桥的空间地震响应分析[J].暨南大学学报（自然科学版）,2007,28(3):247-250.[11]L.Lou,A.Zerva.Effectsofspatiallyvariablegroundmotionsontheseismicresponseofaskewed,multi-span,RChighwaybridge[J].SoilDynamicsandEarthquakeEngineering,2005,25(10):729-740.[12]潘旦光,楼梦麟,范立础.多点输入下大跨度结构地震反应分析研究现状[J].同济大学学报,2001,29(10):1213-1219.[13]TzanetosN.Elnashai,etc.InelasticdynamicresponseofRCbridgessubjectedtospatialnon-synchronousearthquakemotion[J].Advancesinstructuralengineering,2000,3(3):191-214.[14]KimSH,FengMQ.Fragilityanalysisofbridgesundergroundmotionwithspatialvariation[J].InternationalJoumalofnonlinearmechanics,2003,38(5):705-721.[15]全伟,李宏男.多点激励下LRB隔震桥梁地震反应分析[J].世界地震工程,2007,23(4):187-193.[16]林家浩,张亚辉,赵岩.大跨度结构抗震分析方法及近期发展[J].力学进展,2001,31(3):350~360.[17]魏天华.强震作用下大跨度斜拉桥的抗震性能研究[D].青岛:青岛理工大学,2012.6-8.65 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