i+盛凌云+开题研究报告

《i+盛凌云+开题研究报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、个人收集整理仅供参考学习浙江理工大学本科毕业设计（论文）开题报告班级07数学与应用数学1班姓名盛凌云课题名称Blasius方程地对称性分析开题报告1选题背景（主要对应文献综述内容）2.立题依据与意义3.研究内容与可行性分析4.预期研究成果5.研究工作计划（进度安排）；6.参考文献成绩：答辩意见（从选题、任务工作量、质量预期、可行性等几个方面）答辩组长签名：年月日系主任审核意见签名：年月日-8-/8个人收集整理仅供参考学习开题报告全文：一、选题背景微分方程地对称理论首先追溯到挪威著名数学家S.Lie，他受到十八世纪初期创立地Galois理论地影响和激励，引进了

2、连续群地概念，现在称为李群，目地是为了统一和扩展形形色色地特定地关于常微分方程地求解方法.Lie证明了如果一个常微分方程在单参数经典李变换群作用下是不变地，那么其阶数可以构造性地减1.于是，提出了对称和群不变解方法，将以往地关于常微分方程地杂乱无章地方法统一起来.Lie地方法比较系统，很快受到了重视.它地应用领域很广泛，包括代数拓扑、微分几何、经典力学、特殊函数、相对论、连续固体力学等等，很难估计Lie对现代科学以及数学做出地重要贡献.b5E2RGbCAP李群地基本思想是寻找给定方程地对称群，在微分方程地研究中，它是一个十分有用地方法.由经典李对称理论可以得

3、到很多十分有用地结果：例如，将偏微分方程地维数降低，即减少一个自变量，特别是两个自变量地方程即可化为常微分方程.常微分地降阶，对于一阶常微分方程可求出其显式解，进而构造相似解，生成新地解，而这种解用其他地方法很难得到.由于对称群将方程地解变为解，因此可由一特解生成依赖于参数地新解.如果一个偏微分方程系统在经典李变换群作用下是不变地，我们得到微分方程对称地决定方程组，通过求解对称地决定方程组，我们得到了相应地对称.p1EanqFDPw二、立题依据与意义随着科学技术地快速发展，非线性科学在自然科学，社会科学等领域地应用越来越广泛，特别是寻求非线性波动方程地精确解

4、在非线性问题地研究中显得越来越重要.近几十年来，人们不但陆续提出而且发展了许多求解非线性方程地有效方法，比如反散射方法、齐次平衡法、F一展开法、动力系统分支理论方法、tanh函数法、推广地tanh函数法、李群方法(又称李对称分析方法)等等.应用李对称分析方法构造非线性方程地精确解是一种直接而且很有效地方法，通过该方法，可以获得非线性方程地很多种形式地解，比如行波解、孤波解、周期-8-/8个人收集整理仅供参考学习波解、幂级数解，基本解等等.粗略地说，一个微分方程地对称群就是将方程地解仍变为该方程地解地变换群，一旦得到了方程地对称群，则可利用对称群来研究方程地许

5、多性质.最直接地应用就是利用对称求得方程地群不变解和新地约化解.[3]DXDiTa9E3d田畴[2]对李群地内容进行分析，使得其通俗易懂便于更多地人了解并懂得在生活中地应用.李群理论最有意义地应用之一就是常微分方程地积分.李群地奠基人S.Lie地一个基本思想就是，一个常微分方程系统，如果知道了它地足够大地不变群，则可通过积分求出它地通解.具体说，如果知道了一个微分方程地一个单参数不变群，一阶地方程就可以通过积分求解，高阶地方程则可以降阶.RTCrpUDGiT通过一半无限大平板地不可压缩地两维稳定流是一个典型地工程问题，由于在平板附近有一层薄地粘性边界层，通常

6、被称为边界层流问题．边界层方程被称为Blasius方程，它是一个非线性边值问题．截至目前，已有文献探讨了Blasius方程地解法．如：H．Schlichting用级数展开地方法[6]求解了该问题；J．H．He用变分法给出了其数值分析结果[7]；L．T．Yu用Taylor级数展开和域分解技术[8]解决了该问题；王磊用Adomian分解算法[9]给出了求解问题地思路等.5PCzVD7HxA本篇论文主要研究地是李对称方法在Blasius方程中地应用.李对称提供了一套系统地方法，使得微分方程达到降阶地目地.在此文中就表现为运用李群地知识，通过正则坐标将Blasius

7、方程先降阶，然后再去求解.通常使用标准方法解微分方程时，有时太过于复杂.利用李对称方法，在一定地条件之下使得解题更为简洁，也达到了解出方程地目地.jLBHrnAILg而且，运用同类方法在解其他地微分方程上具有较大地通用性，意义重大.三、研究内容与可行性分析1904年，Prandtl[10]在实验观察地基础上提出了边界层地概念，并根据边界层地性质，用数量级比较地方法，简化了N-S方程，得出了著名地Prandtl边界层微分方程．此后不久，边界层理论就被成功地用于摩擦阻力地计算．此后，经过约20年地时间，层流边界层理论又被成功地应用于对流换热地理论计算．边界层理论

8、地迅速发展，使它成为现代空气动力学地一个重要地独立领