变量与函数概念教学案例分析与反思

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1、“变量与函数”概念教学案例分析与反思李步刚 通过第十九章函数第一课时“变量与函数”的教学，从以下几个案例提出自己的反思： 　　案例一：问题1.日气温变化图：图18.1.1是某日的气温变化图，根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？ 　　从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化.每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应。问题2：每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?问题3：每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售

2、出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?问题4：水中的波纹 　　把一块小石头投入池塘中，就会激起一阵阵的波纹。 面积S随着半径r的变化而变化.每一个半径r都有唯一的面积S与之对应. 　　反思：考虑实例贴近学生的生活，此案例对课本上提供的例子的问题作了细化修改，选择了“一日内的温度变化”、“电影售票问题”、"水中的波纹"这样三个例子，都通过细化问题，如首先要让学生知道最基本的数量关系，在此基础上让学生理解变量和常量及它们之间的联系困难就小了。 　　案例二：1.某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支

3、出情况，记某户月用水量为xt,月应交水费为y元.2.某地手机通话费为0.2/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中和余额为w元.3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π.4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。反思：此案例的设计意图是想从学生的生活入手，但现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题，当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容。否则，

4、教师不易控制课堂节奏，会在这一环节浪费大量时间，这样的引入是否有必要？ 　　案例三：　　问题四：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为sm2，怎样用含有x的式子表示s呢？ 1、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________. 　　2、试用含x的式子表示s=_______________.这个问题反映了矩形的__随__的变化过程。反思：此案例引用了课本的四个实例。第四个例子，由于不少学生在理解“矩形边长变化问题”时面临列数量关

5、系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象，过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎。 　　综合以上案例分析： 　　由于“变量与函数”是概念课，并且比较抽象，学生不容易接受，可以充分联系小学知识进行比较，打消学生的恐惧心理。也可以运用一些史料，如：讲述“函”字的古义，使学生获得对“函数”这一概念的更深刻的理解。学生对概念的理解需要经历一个从模糊到清晰的过程，通过正例与反例的对照，才能准确理解概念的内涵，反例引用的时机、反例的量要恰到好，过早、过多的反例会干扰学生对概念的准确理解.概念生成的前期

6、提供的各种量的关系中的实例提供的是一个更为广泛的背景，让学生经历从各种关系中抽象出“特殊的单值对应关系”，从而体会产生函数概念的背景。在对函数进行举例时，学生可能会举出错误的对应，比如可能有的学生举例子时忽略了函数的对应关系，也可能出现错误的对应方式，如一对多等等，在这个过程中，教师要及时纠正，加深学生对概念的认识。