2014年高考数学一轮考试 热点难点精讲精析 7.2空间点、线、面之间的位置关系

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1、个人收集整理仅供参考学习2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：7.2空间点、线、面之间地位置关系一、空间点、直线、平面之间地位置关系（一）异面直线地判定※相关链接※证明两直线为异面直线地方法：1、定义法（不易操作）2、反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设地条件出发，经过严密地推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面.此法在异面直线地判定中经常用到.b5E2RGbCAP3、客观题中，也可用下述结论：过平面处一点和平面内一点地直线，与平面内不过该点地直线是异面直线，如图：※例题解析※〖例〗如图所示，正方体ABCD-A1

2、B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1地中点.问：（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由（2）思路解析：（1）易证MN//AC，∴AM与CN不异面.（2）由图易判断D1B和CC1是异面直线，证明时常用反证法.p1EanqFDPw解答：（1）不是异面直线.理由：连接MN、A1C1、AC.∵M、N分别是A1B1、B1C1地中点，∴MN//A1C115/15个人收集整理仅供参考学习，又∵A1ACC1，∴A1ACC1为平行四边形.∴A1C1//AC，得到MN//AC，∴A、M、N、C在同一平面内，故

3、AM和CN不是异面直线.DXDiTa9E3d（2）是异面直线.证明如下：∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴B、C、C1、D1不共面.假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面α，使D1B平面α，CC1平面α，∴D1、B、C、C1∈α，∴与ABCD-A1B1C1D1是正方体矛盾.∴假设不成立，即D1B与CC1是异面直线RTCrpUDGiT（二）平面地基本性质及平行公理地应用※相关链接※1、平面地基本性质地应用（1）公理1：可用来证明点在平面内或直线在平面内（2）公理2：可用来确定一个平面，为平面化作准备或用来证明点线共面；（3）公理3：可用来

4、确定两个平面地交线，或证明三点共线，三线共点.2、平行公理主要用来证明空间中线线平行.3、公理2地推论：（1）经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面；（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面；（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面.4、点共线、线共点、点线共面（1）点共线问题证明空间点共线问题，一般转化为证明这些点是某两个平面地公共点，再根据公理3证明这些点都在这两个平面地交线上.5PCzVD7HxA（2）线共点问题证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上.（3）证明点线共面地常用方法

5、①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内；②辅助平面法：先证明有关地点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合.※例题解析※15/15个人收集整理仅供参考学习〖例〗如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=900，BCAD，BEFA，G、H分别为FA、FD地中点.jLBHrnAILg（1）证明：四边形BCHG是平行四边形；（2）C、D、F、E四点是否共面？为什么？思路解析：（1）G、H为中点GHAD，又BCADGHBC；（2）方法一：证明D点在EF、GJ确定地平面内.方法二：延长FE、

6、DC分别与AB交于M，，可证M与重合，从而FE与DC相交.xHAQX74J0X解答：（1）（2）方法一：方法二：如图，延长FE，DC分别与AB交于点M，，∵BEAF，∴B为MA中点.∵BCAD，∴B为中点，∴M与重合，即FE与DC交于点M（），∴C、D、F、E四点共面.LDAYtRyKfE（三）异面直线所成地角〖例〗空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成地角为300，E、F分别是BC、AD地中点，求EF与AB所成角地大小.Zzz6ZB2Ltk15/15个人收集整理仅供参考学习思路解析：要求EF与AB所成地角，可经过某一点作两条直线地平行

7、线，考虑到E、F为中点，故可过E或F作AB地平行线.取AC地中点，平移AB、CD，使已知角和所求地角在一个三角形中求解.dvzfvkwMI1解答：取AC地中点G，连接EG、FG，则EG//AB，GF//CD，且由AB=CD知EG=FG，∴∠GEF（或它地补角）为EF与AB所成地角，∠ＥＧＦ（或它地补角）为ＡＢ与ＣＤ所成地角.rqyn14ZNXI∵ＡＢ与CD所成地角为300，∴∠ＥＧＦ=300或1500.由EG=FG知ΔEFG为等腰三角形，当∠ＥＧＦ=300时，∠GEF=750；当∠ＥＧＦ=1500时，∠GEF=150.故EF与AB所成地角为150

8、或750.EmxvxOtOco注：（1）求异面直线所成地角，关键是将其中一条直线平移到某个位置使其与另一条直线相交，或将两条直线同时平移