2014年高考数学一轮考试 热点难点精讲精析 2.2函数的单调性与最值

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1、个人收集整理仅供参考学习2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：2.2函数地单调性与最值一、函数单调性地判定1、用定义证明函数单调性地一般步骤，即：（1）取值：即设x1、x2是该区间内地任意两个值，且x1

2、定义得出结论.2、利用导数地基本步骤是：2、求函数地单调性或单调区间地方法（1）能画出图象地函数，用图象法,其思维流程为:（2）由基本初等函数通过加、减运算或复合运算构成地函数，用转化法，其思维流程为：（3）能求导地用导数法，其思维流程为：（4）能作差变形地用定义法，其思维流程为：注：函数地单调性是对某个区间而言地，所以要受到区间地限制.例如函数y=1/x在内都是单调递减地，但不能说它在整个定义域即9/9个人收集整理仅供参考学习内单调递减，只能分开写，即函数地单调减区间为，不能用“∪”DXDiTa9E3d2．例题解析〖例1〗(2011·

3、江苏高考)函数f(x)=log5(2x+1)地单调增区间是______.(2)判断函数在(-1，+∞)上地单调性.【方法诠释】本例为判断函数地单调性或求函数地单调区间.(1)转化为基本初等函数地单调性去判断；(2)可用定义法或导数法.解析：(1)函数f(x)地定义域为(，+∞)，令t=2x+1(t>0),因为y=log5t在t∈(0,+∞)上为增函数，t=2x+1在(，+∞)上为增函数，所以函数f(x)=log5(2x+1)地单调增区间为(,+∞).RTCrpUDGiT答案：(，+∞)(2)方法一：定义法：设x1>x2>-1,则∵x1>

4、x2>-1,x2-x1<0,x1+1>0,x2+1>0,即y1-y2<0,y1

5、又∵函数y=是递增地，∴函数在(-∞，-3］上是递减地，在［2，+∞)上是递增地．〖例3〗设，(1)试判断函数地单调性，并用函数单调性定义，给出证明；(2)若地反函数为，证明:对任意地自然数n(n≥3)，都有;解析:1)∵>0且2－x≠0∴地定义域为判断在上是增函数，下证明之：………………………………………1分设任………………………………………2分∵∴………………………………3分∵∴x2－x1＞0，2－x1＞0，2－x2＞0则………………………………………4分9/9个人收集整理仅供参考学习用数学归纳法易证证略.……  12分二、应用函数

6、地单调性1．应用函数地单调性可求解地问题(1)由x1,x2地大小，可比较f(x1)与f(x2)地大小；(2)知f(x1)与f(x2)地大小关系，可得x1与x2地大小关系；(3)求解析式中参数地值或取值范围；(4)求函数地最值；(5)得到图象地升、降情况，画出函数图象地大致形状.2．例题解析〖例1〗(1)若f(x)为R上地增函数，则满足f(2-m)

7、AQX74J0X【方法诠释】(1)根据f(x)地单调性，得到2-m与m2地大小关系，从而求解.(2)根据函数f(x)地性质先得到y=f(x)在［0,2］上地单调性或［-2,2］上地图象，进而借助于单调性或图象比较出函数值地大小.LDAYtRyKfE9/9个人收集整理仅供参考学习解析：(1)因为f(x)为R上地增函数，且f(2-m)0.解得:m<-2或m>1.所以m地取值范围为:(-∞,-2)∪(1,+∞).答案：(-∞,-2)∪(1,+∞)(2)方法一：因为y=f(x-2)地图象可由y=

8、f(x)地图象向右平移2个单位而得到，而y=f(x)为偶函数，其图象关于直线x=0对称，Zzz6ZB2Ltk∴函数y=f(x-2)地图象关于直线x=2对称，又y=f(x-2)在［0,2］上单调递减,∴函数y