Springer.Geometric.Methods.in.the.Algebraic.Theory.of.Quadratic.Forms.(2004)

《Springer.Geometric.Methods.in.the.Algebraic.Theory.of.Quadratic.Forms.(2004) 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、Cohomologienonramifi´eedesquadriquesBrunoKahnInstitutdeMath´ematiquesdeJussieu175–179rueduChevaleret75013Paris,Francekahn@math.jussieu.frIntroductionLebutdecetexteestdedonnerunsurvoldetechniquespermettantlecal-culdelacohomologienonramifi´eedecertainesvari´et´esproje

2、ctiveshomog`enesenpoids≤3.Bienquelacohomologienonramifi´eesoituninvariantbiration-neldesvari´et´espropresetlisses(cf.th´eor`eme3.3),cestechniquesexigentladonn´eed’unmod`eleprojectiflisseexplicite.Dansles§§1,2et3,onrappellelesbasesdelath´eorie:suitespectraledeconive

3、au,complexesdeCousin,complexesdeGersten,conjecturedeGers-ten.Cesrappels,essentiellementfond´essurl’article[6],sontformul´espourune«th´eoriecohomologique`asupports»quelconquequisatisfait`acertainsaxiomesconvenables.Desexemplesdetellesth´eoriessontdonn´esau§4.Aparti

4、rdu`§6,onchoisitcommeth´eoriecohomologiquelacohomo-logiemotivique´etale`acoefficientsentiersetonsupposequelesvari´et´esconsid´er´eessontlissesetg´eom´etriquementcellulaires(c’est-`a-direadmettentuned´ecompositioncellulairesurlaclˆoturealg´ebrique):c’estlecasparexemp

5、ledesvari´et´esprojectiveshomog`enes.Onintroduitlecompl´ementin-dispensableauxsuitesspectralesdeconiveau:lessuitesspectralesdites«despoids»,cf.[13].Laconstructiondecessuitesspectralesreposesurlath´eoriedesmotifstriangul´esdeVoevodsky[44],cequiobligepourl’instant`a

6、supposerquelecorpsdebasekestdecaract´eristiquez´ero.SiXestunek-vari´et´eprojectivehomog`ene,onsouhaitecalculerlenoyauetleconoyaudeshomomorphismesHn+2(k,Z(n))→Hn+2(X,Z(n)),n≥0.(*)nrLam´ethodeestdeconsid´ererensemblelasuitespectraledeconiveauetlasuitespectraledespoi

7、ds,chacuneenpoidsn:ellesconvergenttouteslesdeuxverslacohomologiemotiviquedepoidsndeX.Lacohomologienonramifi´eefaisantpartiedutermeE2delapremi`eresuitespectraleetletermeE2delaseconde´etantengrandepartiecalculable,onpeutesp´erer´etudier(*)decetteJ.-P.Tignol(Ed.):LNM1

8、835,pp.1–23,2004.
cSpringer-VerlagBerlinHeidelberg20042BrunoKahnmani`ere.Desexemplessontdonn´esdansles§§6`a10:laplupartconcernentl’´etudede(*)pourlesqua