黄冈中学重点全国高中数学必修集合概念公式定理汇总

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1、必修1集合解集合题首先想到Φ=方程无解一、数学思想应用1、数形结合思想在解集合题中的具体应用:数轴法文氏图法,几何图形法数几文7/72、函数与方程思想在解集合题中具体应用:函数法方程法判别式法构造法3、分类讨论思想在解集合题中具体应用:列举法补集法空集的运用数学结合4、化归与转化思想在解集合题中具体应用:列方程补集法文氏图法二、集合的含义与表示方法1、一般地，我们把研究对象统称为元素把一些元素组成的总体叫做集合2、集合元素三特性1.确定性；2.互异性；3.无序性3、a是集合A的元素，a∈Aa不属于集合A记作aÏA立体几何中体现为点与直线/点与面的关系元素与集合之

2、间的关系4、非负整数集（自然数集）记作：N含0正整数集N*或N+不含0整数集Z有理数集Q实数集R3、集合表示方法：列举法描述法韦恩图4、列举法：把集合中的元素一一列举出来，用大括号括上。描述法：将集合中元素的共同特征描述出来，写在大括号内表用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：不等式x-3>2的解集是7/7{xÎR

3、x-3>2}{x

4、x-3>2}集合的分类：有限集无限集空集三、集合间的基本关系“包含”关系—子集有两种可能立体几何中体现为直线与面关系（a）A是B的一部分（b）A与B是同一集合。反之

5、:ABBA（c）A∩B=ACUBÍCUA（d）A∪B=BCUBÍCUA（e）CUAÍCUB2．“相等”关系(5≥5，且5≤55=5)①任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集:如果AÍB且A¹BAB或BA③AÍB,BÍCAÍC④AÍB且BÍAA=B我们把不含任何元素的集合叫做空集，Φ规定:空集是任何集合的子集，ΦÍA空集是空集的子集ΦÍΦ空集是任何集合的子集该集合可为空集，必考虑Φ空集是任何非空集合的真子集ΦA∩BA∩B集合一定非空方程有解四、集合的运算1．A∩B={x

6、x∈A，且x∈B}．2、A∪B={x

7、x∈A，或x∈B}．且与或是区分交与并的关键3、交集

8、与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A7/7A∪A=AA∪φ=AA∪B=B∪A4、全集与补集（1）补集：CSA={x

9、xÎS且xÏA}SCsAA（2）全集：含各个集合的全部元素U（3）性质：CU(CUA)=ACUU=ΦCUΦ=U(CUA)∩A=Φ(CUA)∪A=UCUA∪B=UCUA∩B=ΦBÍA已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况：∪∪∩；求集合的子集时不能忘记1、对于含有n个元素的有限集合M,其子集个数真子集非空子集非空真子集为①交换律：；；②结合律：；③分配律：；④；；；7/7⑤反演律：，并补补交交补补并；补交并补补并交补中元素的个数的

10、计算公式为：二并和减交二交和减并三并和减交加交(1)元素与集合的关系：,.注意：讨论的时候不要遗忘了的情况.3.①{（x，y）

11、xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）

12、xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）

13、xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.②点集与数集的交集是.例：A={(x，y)

14、y=x+1}B={y

15、y=x2+1}则A∩B=包含关系：等价关系：分配律:.7/7求补律：A∩CUA=φA∪CUA=U包含关系定理1集合的性质：对任意集合A，B，C，有：（1）（2）；（3）（4）【证明】这里仅证（1）、（3），其余由读

16、者自己完成。（1）若，则，且或，所以或，即；反之，，则或，即且或，即且，即（3）若，则或，所以或，所以，又，所以，即，反之也有分配律矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1(A∩B)∪C=C∪(A∩B)=(A∪C)∩(B∪C)(A∪C)∩(B∪C)=C∪(A∩B)=(A∩B)∪C2(A∪B)∩C=C∩(A∪B)=(A∩C)∪(B∩C)(A∩C)∪(B∩C)=C∩(A∪B)=(A∪B)∩C吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A聞創沟燴鐺險爱氇谴净。传递性：A⊂B且B⊂C⇒A⊂C；A⊆C，B⊆C⇒A∪B⊆CA⊆A∪BC⊆A，C⊆B⇒C⊆A∩BA∩B⊆A7/7A⊆B⇒A∪B=BA

17、⊆B⇒A∩B=A若A∪B=U且A∩B=Ø则B=AC。Ø⊆A⊆SA⊆A∪B若A⊆C且B⊆C则A∪B⊆CA∩B⊆A若C⊆A且C⊆B则C⊆A∩BA-B-C=A-(B+C)=A∩CU(B∪C)减交补7/7