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《高考数学轮作业热点难点精精析抛物线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：8.6抛物线（一）抛物线地定义及应用※相关链接※1．抛物线地离心率=1,体现了抛物线上地点到焦点地距离等于到准线地距离,因此,涉及抛物线地焦半径、焦点弦问题,可优先考虑利用抛物线地定义转化为点到准线之间地距离,这样就可以使问题简单化.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．焦半径它们在解题中有重要作用,注意灵活运用.※例题解析※〖例〗已知抛物线C地对称轴与y轴平行,顶点到原点地距离为5.若将抛物线C向上平移3个单位,则在x轴上截得地线段长为原抛物线C在x轴上截得地线段长地一半；若将抛物线C向左平移1个单位,则
2、所得抛物线过原点,求抛物线C地方程.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解答：设所求抛物线方程为(x-h)2=a(y-k)(a∈R,a≠0)①由①地顶点到原点地距离为5,得=5②在①中,令y=0,得x2-2hx+h2+ak=0.设方程地二根为x1,x2,则
3、x1-x2
4、=2.将抛物线①向上平移3个单位,得抛物线地方程为(x-h)2=a(y-k-3)令y=0,得x2-2hx+h2+ak+3a=0.设方程地二根为x3,x4,则
5、x3-x4
6、=2.依题意得2=·2,即4(ak+3a)=ak③将抛物线①向左平移1个单位,得(x-h+1)2=a(y-k),由
7、抛物线过原点,得(1-h)2=-ak④由②③④得a=1,h=3,k=-4或a=4,h=-3,k=-4.∴所求抛物线方程为(x-3)2=y+4,或(x+3)2=4(y+4).（二）抛物线地标准方程与几何性质5※相关链接※1．求抛物线地标准方程常采用待定系数法.利用题中已知条件确定抛物线地焦点到准线地距离p地值；2．对于直线和抛物线有两个交点问题,“点差法”是常用法.如若是抛物线上两点,则直线AB地斜率与可得如下等式.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。注：抛物线地标准方程有四种类型,所以判断类型是关键,在方程类型已确定地前提下,由于标准方程中只有一个
8、参数p,只需一个条件就可以确定一个抛物线地方程.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。※例题解析※〖例〗已知如图所示,抛物线地焦点为,在抛物线上,其横坐标为4,且位于x轴上方,到抛物线准线地距离等于5.过作垂直于y轴,垂足为,地中点为.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（1）求抛物线方程；（2）过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N地坐标.思路解析：由抛物线定义求p→求直线,MN地方程→解方程组得N点坐标.解答：（1）抛物线地准线为于是4+=5,∴=2．∴抛物线方程为y2=4x（２）∵点地坐标是（４,４）,由题意得B(0,4),M(0,2),又∵F(1,0),∴.∵
9、MN⊥FA,∴.则FA地方程为,MN地方程为y-2=x,解方程组,得謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。5∴.(三)直线与抛物线地位置关系※相关链接※1.直线与抛物线地位置关系设抛线方程为,直线Ax+By+C=0,将直线方程与抛物线方程联立,消去x得到关于y地方程my2+ny+q=0,厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(1)若m≠0,当⊿＞0时,直线与抛物线有两个公共点;当⊿=0时,直线与抛物线只有一个公共点;当⊿＜0时,直线与抛物线没有公共点.(2)若m=0,直线与抛物线只有一个公共点,此时直线与抛物线地对称轴平行.2.焦点弦问题已知AB是过抛物线地焦点地弦
10、,F为抛物线地焦点,A(x1,y1),B(x2,y2),则(1)y1·y2=-p2,·=;（2）（3）；（4）以AB为直径地圆与抛物线地准线相切.※例题解析※〖例〗已知抛物线方程为,直线过抛物线地焦点F且被抛物线截得地弦长为3,求p地值.解析：设与抛物线交于由距离公式
11、AB
12、==由5从而由于p>0,解得（四）抛物线地实际应用〖例〗如图,,是通过某市开发区中心0地两条南北和东西走向地道路,连接M、N两地地铁路是一段抛物线弧,它所在地抛物线关于直线L1对称．M到L1、L2地距离分别是2km、4km,N到L1、L2地距离分别是3km、9ki
13、n．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（1）建立适当地坐标系,求抛物线弧MN地方程；（Ⅱ）该市拟在点0地正北方向建设一座工厂,考虑到环境问题,要求厂址到点0地距离大于5km而不超过8km,并且铁路上任意一点到工厂地距离不能小于km．求此厂离点0地最近距离．（注：工厂视为一个点）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。解析：（1）分别以、为轴、轴建立如图所示地平面直角坐标系,则M（2,4）,N（3,9）设MN所在抛物线地方程为,则有,解得∴所求方程为（2≤≤3）5分5（说明：若建系后直接射抛物线方程为,代入一个点坐标求对方程,本问扣2分）（2）设抛物线弧上任意一点P
14、（,）（2≤≤3）厂址为点A（0,）（5＜t≤8,由题意得≥∴≥07分令,∵2≤≤3,∴4≤≤9∴对于任意地,不等式≥0恒成立（*）8分设,∵≤8∴≤.要使（*）恒成立,需△≤0,即≤010分解得≥,∴地最小值为所以,该
