高考数学作业名题选萃数列极限数学归纳法

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1、上教考资源网助您教考无忧2008高考数学复习名题选萃数列、极限、数学归纳法一、选择题1．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10=矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。[]A．12B．10C．8D．2＋log352．已知a1，a1，a2，…an为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则[]A．a1＋a8＞a4＋a5B．a1＋a8＜a4＋a5C．a1＋a8＝a4＋a5D．a1＋a8与a4＋a5的大小关系不能由已知条件确定3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为二个)

2、，经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成[]A．511个B．512个C．1023个D．1024个4．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N)时该命题成立，那么推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得聞創沟燴鐺險爱氇谴净。[]A．当n=6时该命题不成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝4时该命题成立5．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为[]A．130B．170C．210D．260[]版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教

3、考无忧[]a1的取值范围是[]A．(1，＋∞)B．(1，4)二、填空题(n=1，2，3，…)，则它的通项公式是an＝________．11．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，14．已知等比数列{an}(an∈R)，a1＋a2＝9，a1a2a3＝27，且Sn=a1版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧16．在数列{an}和{bn}中，a1＝2，且对任意自然数n，3an+1－an＝0，bn是an与an+1的等差中项，则{bn}的各项和是________．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。17．

4、在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，且a1＞0，Sn是数列{an}前n项的和．若Sn取得最大值，则n=________．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。三、解答题18．(1)已知数列{cn}，其中cn＝2n＋3n，且数列{cn+1－pcn}为等比数列，求常数p；(2)设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn=an＋bn，证明数列{cn}不是等比数列．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。19．是否存在常数a，b，c使1·22＋2·32＋…＋n(n＋1)2=果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．21．设{an}是正数组

5、成的数列，其前n项的和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．(1)写出数列{an}謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。22．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项的和．(1)证明版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧23．已知数列{an}，{bn}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p，q，其中p＞q，且P≠1，q≠1，设cn＝an＋bn，Sn为数列{cn}厦礴恳蹒骈時盡继價骚。24．设数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足关系式：3tSn－(2t＋3)Sn-1＝3t(

6、t＞0，n＝2，3，4，…)．(1)求证：数列{an}是等比数列；(n＝2，3，4，…)，求bn；(3)求和：b1b2－b2b3＋b3b4－…＋b2n-1b2n－b2nb2n+1．25．已知数列{bn}是等差数列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145．(1)求数列{bn}的通项bn；并证明你的结论．参考答案提示一、选择题1．B2．A3．B4．C5．C6．B7．D8．D二、填空题版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧则n≤9．当n≤9时an＞0．同理可得当n≥10时an＜0，所以n＝9时Sn取得最大值三、

7、解答题18．本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力．解(1)因为{cn+1－pcn}是等比数列，故有(cn+1－pcn)2＝(cn+2－pcn+1)(cn－pcn-1)，将cn=2n＋3n代入上式，得[2n+1＋3n+1－p(2n＋3n)]2=[2n+2＋3n+2－p(2n+1＋3n+1)]·[2n＋3n－p(2n-1＋3n-1)]，即[(2－p)2n＋(3－p)3n]2=[(2－p)2n+1＋(3－p)3n+1][(2－p)2n-1＋(3－p)3n-1]，解得p＝2或p＝3．(2)设{an}、{bn}的

8、公比分别为p、q，p≠q，cn＝an＋bn．由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不为零，19．a＝8，b=11，c＝10版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧21．(1)该数列的前3项为2，6，10．(2)an＝4n－2．22．(2)不存在(3)b1b2－b2b3＋b3b4－…＋b2n-1b2n