控制系统设计与仿真-计算机控制技术课程设计

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1、课程设计题目控制系统设计与仿真学生姓名学号所在院(系)电气工程学院专业班级计算机控制技术指导教师完成地点学校年月日目录第1章绪论…………………………………………………………11.1根轨迹基本概念………………………………………………1.2根轨迹的作用………………………………………………….第2章1.3根轨迹的基本规律第3章1.4根轨迹的应用…………………………………………………1.5用matlab绘制根轨迹的图第一章一前言线性时不变系统的稳定性取决于闭环系统特征方程的跟，即闭环传递函数的极点在根的平面上的位置，系统的动态性能也与闭环极

2、点的位置有关，而闭环极点的位置与系统开环传递函数的参数密切相关，所以在控制系统的时域分析和设计中，弄清楚闭环传递函数的极点位置与系统开环传递函数参数之间的关系是一个非常要的问题，根轨迹很好的解决了这个问题。根轨迹是线性系统时域分析和设计的，一种重要的辅助手段，由伊凡思（W.R.Evans）于1948年提出。利用这种手段，可以很方便地确定闭环系统的特征根与系统参数的关系，可以很直观的看出增加开环零，极点对系统闭环特性的影响，可以通过增加开环零，极点重新配置闭环主导极点，在控制系统时域分析和设计中起着重要的作用。二．什么是根轨迹所谓根轨

3、迹就是系统的某个参数连续变化时，闭环特征根在复平面上的运动轨迹。如果这个参数是开环增益，在根轨迹上就可以根据已知的开环增益找到相应的闭环特征根，也可以根据期望的闭环特征根确定开环增益。例1负反馈控制系统如图1所示，设其开环传递函数为G(s)H(s)=G(s)H(S)R(s)C(S)图1负反馈控制系统当开环增益K从0趋向于无穷大变化时，观察闭环系统的特征根如何变化？解：系统的闭环特征方程为S+3S+2S+K=0当K从0到无穷大连续变化时，闭环特征根在复平面上的变化轨迹如图2所示，图2例1的根轨迹图这就是系统以K为参变量的根轨迹。从根轨

4、迹图可以看出：系统有3条根轨迹，当K取一定值时，每条根轨迹上对应一个点，根平面上这3个点就是系统的3个闭环极点，比如取3，3支根轨迹上的3个特定点就是系统的3个闭环极点。根轨迹与虚轴的交点为临界稳定点，该处的K值称为临界增益，本例中，临界增益为K=6，当K>6时，根轨迹跑到右半平面，系统不稳定；当00.384是时，有

5、两个闭环极点进入复平面，成为共轭复数。可见，根轨迹清晰地描绘了闭环极点与开环增益K的关系。通过此例可以看到，根轨迹图上清楚地反映了如下信息：（1）临界稳定时的开环增益。（2）闭环特征根进入复平面时的临界增益。（3）选定开环增益后，系统闭环特征根在根平面上的分布。（4）参数变化时，系统闭环特征根在根平面上的变化趋势。这些信息给系统的分析和设计带来了极大的方便。三根轨迹满足的基本条件考察图1所示的系统，其闭环传递函数为=（1.1）闭环特征方程为1+G(s)H(s)=0（1.2）根轨迹上的任意一点s是可变参数（比如开环增益）取某一确定值时

6、，闭环特征方程的根，所以，根轨迹上的任何一点都满足：G(s)H(s)=-1（1.3）上式可分解为幅值条件：∣G(s)H(s)∣=1（1.4）和相角条件：∠G(s)H(s)=+（2k+1）180°k=0,1,2，…（1.5）这里讨论的是以开环增益K为参变量的根轨迹，它是最基本，最常用的根轨迹，我们称之为“典型根轨迹”。设系统开环传递函数可以表示为：G(s)H(s)=（1.6）（请注意，这里用的是系统传递函数的零、极点形式）。则幅值条件具体化为K==（1.7）相角条件具体化为°k=1,2,…(1.8)显然，K的变化只影响幅值条件而不影响

7、相角条件。对于复平面上的一个动点s,（s-zl）表示从零点zl指向动点s的向量，称为零点向量，（s-pi）表示从极点pi指向动点s的向量，称为极点向量，如图3：sjw245p21P4z5p10x3P3图3零点向量和极点向量于是如果动点s是根轨迹上一点，开环传递函数所含零点向量和极点向量的幅值应满足幅值条件式（1.7），这些向量的相角应满足相角条件（1.8），由此可以判断动点s是不是根轨迹上的点。知道了根轨迹上的点满足的基本条件，仍不能绘制出根轨迹，因为我们不可能逐个地去根平面上寻找满足基本条件的点，为了找到一种快捷的绘制方法，需要找

8、出根轨迹的一些基本规律，就是说，要依据根轨迹的基本规律来绘制根轨迹。第二章一根轨迹的基本规律根轨迹的基本规律是根据根轨迹满足的基本条件导出来的一些重要规律，他们也就成为绘制根轨迹的基本规则。（1）起点和终点根轨迹起始于开环极点或无穷远