高中数三末综合训练人教a版选修

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1、选修2-23章末综合训练一、选择题1．复数i3(1＋i)2＝(　　)A．2　　　　B．－2　　　C．2i　　　　D．－2i[答案]　A[解析]　考查复数代数形式的运算．i3(1＋i)2＝－i·(2i)＝2.2．对于下列四个命题：①任何复数的绝对值都是非负数．②如果复数z1＝i，z2＝－i，z3＝－i，z4＝2－i，那么这些复数的对应点共圆．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。③

2、cosθ＋isinθ

3、的最大值是，最小值为0.④x轴是复平面的实轴，y轴是虚轴．其中正确的有(　　)A．0个　　　B．1个　　　C．2个　

4、　　D．3个[答案]　D[解析]　①正确．因为若z∈R，则

5、z

6、≥0，若z＝a＋bi(b≠0，a，b∈R)，则

7、z

8、＝>0.②正确．因为

9、z1

10、＝，

11、z2

12、＝＝，

13、z3

14、＝，

15、z4

16、＝，这些复数的对应点均在以原点为圆心，为半径的圆上．③错误．因为

17、cosθ＋isinθ

18、＝＝1为定值，最大、最小值相等都阿是1.④正确．故应选D.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3．(2010·陕西理，2)复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　A[解析]　z＝＝＋i，对应点在

19、第一象限．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4．设复数z＝(a＋i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a的值是(　　)A．－1B．1C.D．－[答案]　A[解析]　z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，据条件有，∴a＝－1.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值为(　　)A．1B．±1C．－1D．－2[答案]　A[解析]　解法1：由x2－1＝0得，x＝±1，当x＝－1时，x2＋3x＋2＝0，不合题意，当x＝1时，满足，故选A.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解法2：检

20、验法：x＝1时，原复数为6i满足，排除C、D；x＝－1时，原复数为0不满足，排除B，故选A.二、填空题6．若z1＝1－i，z2＝3－5i，在复平面上与z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则Z1，Z2的距离为________．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。[答案]　2-3-[解析]　由z1＝1－i，z2＝3－5i知Z1(1，－1)，Z2(3，－5)，由两点间的距离公式得：d＝＝2.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。7．已知复数z满足z＋(1＋2i)＝10－3i，则z＝______________.[答案]　9－5i[解析]

21、　∵z＋(1＋2i)＝10－3i∴z＝10－3i－(1＋2i)＝(10－1)＋(－3－2)i＝9－5i.8．已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部最大值为________，虚部最大值为________．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。[答案]　　[解析]　z1·z2＝(cosθ－i)·(sinθ＋i)＝(cosθsinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ)实部cosθsinθ＋1＝1＋sin2θ≤，最大值为，鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。虚部cosθ－sinθ＝cos≤，最大值为.籟丛妈羥为贍偾

22、蛏练淨。三、解答题9．设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)，试求a的取值范围．[解析]　设z＝x＋yi(x、y∈R)，由(1)得x<0，y>0.由(2)得x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai.即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai.由复数相等得，預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。解得－6≤a＜0.10．设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.(1)求z的实部的取值范围；(2)设u＝，求证：u是纯虚数．(3)求ω－u2的最小值．[分析]　

23、本题涉及复数的概念、复数与不等式的综合应用，考查学生解综合题的能力．[解析]　(1)设z＝a＋bi(a，b∈R，且b≠0)，则ω＝z＋＝a＋bi＋＝＋i.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。∵ω∈R，∴b－＝0.∵b≠0，∴a2＋b2＝1.此时ω＝2a，又－1<ω<2，∴－1<2a<2⇔－

24、2a－＝2a－1＋＝2－3.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。∵－0.∴2－3買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。≥2·2－3＝1.当且仅当a＋1＝，即a＝0时取“＝”号，故ω－u2的最小值为1.[点评]　本题表面上是考查复数的有关概念，但实质上是借复数的知识考查学生的化归能力，考查均值不等式的应用，综合考查学生运用所学知识解决问题的能力是高考改革的方向．綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。-3-