高三数学基础作业资料十圆锥曲线

《高三数学基础作业资料十圆锥曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《圆锥曲线》知识点小结一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦点焦距离心率（离心率越大，椭圆越扁）通径（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）3．常用结论：（1）椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两点，则的周长=（2）设椭圆左、

2、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交椭圆于两点，则的坐标分别是14二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：与（）表示双曲线的一支。表示两条射线；没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦点焦距离心率（离心率越大，开口越大）渐近线通径（3）双曲线的渐近线：①求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，

3、即得，因式分解得到。②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；（4）等轴双曲线为，其离心率为14（4）常用结论：（1）双曲线的两个焦点为，过的直线交双曲线的同一支于两点，则的周长=（2）设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点，则的坐标分别是三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：焦点在轴上，开口向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准方程图形xOFPyOFPyxOFPyxOFP

4、yx顶点对称轴轴轴焦点离心率准线通径焦半径焦点弦焦准距四、弦长公式：14其中,分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去y后所得关于x的一元二次方程的判别式和的系数求弦长步骤：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，，由韦达定理求出，；（3）代入弦长公式计算。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。法（二）若是联立两方程，消去x,得关于y的一元二次方程则相应的弦长公式是：注意（1）上面用到了关系式和注意（2）求与弦长有关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高（点到直线的距离），但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，

5、且线段的长度为定值，求面积一般用分割法聞創沟燴鐺險爱氇谴净。五、弦的中点坐标的求法法（一）：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，，由韦达定理求出；（3）设中点，由中点坐标公式得；再把代入直线方程求出。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。法（二）：用点差法，设，，中点，由点在曲线上，线段的中点坐标公式，过A、B两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。六、求离心率的常用方法：法一，分别求出a,c，再代入公式法二、建立a,b,c满足的关系，消去b,再化为关于e的方程，最后解方程求e

6、(求e时，要注意椭圆离心率取值范围是0﹤e﹤1，而双曲线离心率取值范围是e﹥1)1.设为过抛物线14的焦点的弦，则的最小值为（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A．B．C．D．无法确定2.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（）A．B．C．D．FxyABCO3.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．B．C．D．4.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=厦礴恳蹒骈時盡

7、继價骚。A．B．C．D．5.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是A．直线上的所有点都是“点”B．直线上仅有有限个点是“点”C．直线上的所有点都不是“点”D．直线上有无穷多个点是“点”6.设F1，F2分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°且

8、AF1

9、=3

10、AF2

11、，则双曲线的离心率等于（）茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A．B．C．D．147.双曲线的实轴长和虚轴长分别是()A．，4B．4，C．3，4D．2，8.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率

12、为，双曲线离心率为，若,则（）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A．1B．2C．3D．4籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。9.已知点