高三三轮复习过关检测题立体几何专题详细附标准答案

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1、2011届高三第三轮复习单元过关检测题---立体几何专题一、选择题1．若a、b表示互不重合的直线，α、β表示不重合的平面，则a∥α的一个充分条件是A．α∥β，a∥βB．α⊥β，a⊥βC．a∥b，b∥αD．α∩β＝b，aα，a∥b解析：A、B、C选项中，直线a都有可能在平面α内，不能满足充分性，故选D．答案：D2．(2010·全国Ⅰ)正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为A．B．C．D．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解析：∵BB1∥DD1，∴DD1与平面ACD1所成的角即为BB1与平面ACD1所成

2、的角，设其大小为θ，设正方体的棱长为1，则点D到面ACD1的距离为，所以sinθ＝，得cosθ＝，故选D．答案：D聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3．如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．PA＝PB>PCB．PA＝PB

3、锕极額閉镇桧猪訣锥。4．如图，啤酒瓶的高为h，瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a′(a′＋b＝h)，则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A．1＋且a＋b>hB．1＋且a＋bhD．1＋且a＋bSa，即a′>a，∴h＝a′＋b>a＋b，∴＝1＋且a＋b

4、在正三棱锥S－ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝2，则正棱锥S－ABC外接球的表面积是茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A．12πB．32πC．36πD．48π解析：由于MN⊥AM，MN∥BS，则BS⊥AM，又根据正三棱锥的性质知BS⊥AC，则BS⊥平面SAC，于是有∠ASB＝∠BSC＝∠CSA＝90°，SA、SB、SC为三棱锥S—ABC外接球的内接正方体的三条棱，设球半径为R，则4R2＝3SA2＝36，球表面积为4πR2＝36π．答案：C鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。6．(2010·北京)如图，正方体AB

5、CD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关解析：连结EQ、FQ、A1D，作PN⊥A1D，垂足为N．∵A1B1∥DC且EF＝1，∴S△EFQ是定值．∵A1B1⊥面ADD1A1且PN⊂面ADD1A1，∴A1B1⊥PN，∴PN⊥面A1B1CD．∵PD＝z，∠A1DA＝45°

6、，∴PN＝z，預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。∴VPEFQ＝S△EFQ·PN与x，y无关，与z有关，故选D．答案：D二、填空题7．(2010·湖南，13)下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h＝____________cm．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。解析：直观图如图，则三棱锥中AD⊥AB，AD⊥AC，AB⊥AC，∴体积V＝×AB·AC·h＝20，∴h＝4．答案：4铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。8．如图所示，在正方体，ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1，CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线P

7、M与D1N所成的角，则α的取值集合擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。为________．解析：9．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V＝________．贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。解析：该几何体形状如图所示，是一个正方体与正四棱锥的组合体，正方体的体积是1，正四棱锥的体积是，故该凸多面体的体积为1＋．答案：1＋坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。10．(2010·四川)如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是________

8、．蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。解析：过A作AC⊥平面β于C，C为垂足，连结CB，过C作CD⊥l于D，连结AD，则AD⊥l，∴∠ADC为二面角α－l－β的平面角，即∠ADC＝60°．買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。∵AC⊥β，∴∠ABC为直线AB与平面β所成角．设AB＝1，则AD＝，AC＝×＝，綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。∴sin∠ABC＝