陕西长安一中高三模拟测验考试数学理

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1、陕西长安一中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分．）1．已知，则A．3+1B．3C．-3D．02．“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（）A．B．C．D．3．下列函数中，在区间（-l，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=sinxB．y=-x3C．y=（）x－1D．y=log2（x+3）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。4．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．10B．40C．D．5．已知，设f（x）=min{x3，}，则由函数f（x）的图像与x轴、直线x=e所围成

2、的封闭图形的面积为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A．10B．40C．D．6．函数f（x）=3sinx－log2x－的零点个数为（）A．2B．3C．4D．57．过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F且倾斜角为60o的直l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．5B．4C．3D．2·7·8．已知f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x－），则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）·g（x）的周期为2；B．函数y=f（x）·g（x）的最大值为l；C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象；D．将f（x

3、）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象；9．过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若，则此双曲线的离心率为（）’酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A．B．C．2D．10．f（x）=x2－2x，g（x）=ax+2（a>0）．对x1∈[-l，2]，∈[-l，2]，使g（x1）=f（xo）,则a的取值范围是（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共5小题，每小置5分，满分25分）．11．（1+x+x2）（x－）6的展开式中的常数项为____．12．设向量a，b满足：

4、a

5、=1

6、，

7、b

8、=2，a·（a+b=0，则a与b的夹角是____．13．已知等差数列{an}中，有成立，类似地，在等比数列{bn}中，有成立．14．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=－f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：①f（x）是周期函数：②f（x）的图像关于x=l对称：③f（x）在[l，2l上是减函数；④f（2）=f（0），其中正确命题的序号是．（请把正确命题的序号全部写出来）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。l5．注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅计分）A．（选修4－4坐标系与参数方程）已知圆C

9、的圆心为（6，），半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则=。B．（选修4－5不等式选讲）如果关于x的不等式

10、x-3

11、－

12、x-4

13、

14、a的值；（Ⅱ）求17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n2+2n．（I）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）数列{bn}中，b1=1，bn=ab－1（n≥2），求{bn}的通项公式．18．（12分）在如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，E、F分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，图（3）是正三角形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（Ⅱ）用随机变量表示一局游戏后，小球停在

15、阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量f的分布列及数学期望．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。·7·19．（12分）如图，已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60o，AB=EC=2，AE=BE=．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（I）求证；平面EAB⊥平面ABCD。（Ⅱ）求二面角E－AD－C的余弦值．20．（13分）在平面直角坐标系中，点P到两点（0，-，（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（I）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点（0，）作两条互相垂直的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B和C．D．求四边形ABCD面积的取值

16、范围．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。21．（14分）已知函数f（x）=lnx－px+l．（I）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若对任意的x>0，恒