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1、平面向量题型总结(2015版)题型一:定义判断1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；3．单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；4．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一
2、定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。③平行向量无传递性！（因为有)；④三点共线共线；6．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。向量的表示方法：1．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；2．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；3．坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，＝叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相
3、同。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。-16-例1.平面向量共线的充要条件是（）A.方向相同B.两向量中至少有一个为零向量C.存在D存在不全为零的实数例2.下列命题正确的是（）A、若∥，且∥，则∥。B、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。C、向量的长度与向量的长度相等。D、若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线。例3.给出下面四个命题：①对于任意向量a、b，都有
4、a·b
5、≥a·b成立；②对于任意向量a、b，若a2=b2，则a=b或a=-b；③对于任意向量a、b、c，都有a·(b·c)=(b·c)·a成立；④对于任意向量a、b、c，都有a·(b·c)=(b·a)·c成立.其中错误的命题
6、共有.例4.给出下列命题:①若a2+b2=0,则a=b=0;②已知AB,则③已知a,b,c是三个非零向量,若a+b=0,则
7、a·c
8、=
9、b·c
10、④已知,e1,e2是一组基底,a=λ1e1+λ2e2则a与e1不共线,a与e2也不共线;其中正确命题的序号是.例5．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有（）①λe1＋μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ,μ有无数多对；③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)；彈贸摄尔霁毙攬砖
11、卤庑。④若实数λ,μ使λe1＋μe2=0，则λ=μ=0.A.①②B．②③C．③④D．仅②謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。真题：-16-（2014北京东城区统一检测）若a，b是两个非零向量，则
12、a+b
13、＝
14、a-b
15、是的条件（2013年高考广东卷（文））设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:①给定向量,总存在向量,使;②给定向量和,总存在实数和,使;③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4（15北京文科）设，是非零向量，“”是“”的（）A．充分
16、而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（15年安徽文科）是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是。（写出所有正确结论得序号）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤（15年陕西理科）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．题型二：平面向量基本定理及基底的相关应用平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1＋e2茕桢广鳓鯡选块网羈泪。向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2），特别
17、地，当同向或有；当反向或有；当不共线(这些和实数比较类似).-16-（3）向量中三终点共线存在实数使得且ABNMDC例6.如图,ABCD是一个梯形,,M、N分别是的中点,已知a,b,试用a、b表示和例7.在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB.DC与OA交于E，设＝a，＝b，用a，b表示向量，.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。例8.已知在△ABC中，点E为AC的中点，CD与BE交于点F，试用与表示.
