小升初奥数—排列组合问题

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1、实用标准小升初奥数—排列组合问题一、排列组合的应用【例1】小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.（5）七个人排成一排，小新、阿呆都没有站在边上.（6）七个人战成两排，前排三人，后排四人.（7）七个人战成两排，前排三人，后排四人.小新、阿呆不在同一排。【解析】（1）（种）。（2）只需排其余6个人站剩下的6个位置．（种）.（3）先确定中间的位置站谁，冉排剩下的6个位置．2×=1440(种)．（4）先排两边，再排

2、剩下的5个位置，其中两边的小新和阿呆还可以互换位置．(种)．（5）先排两边，从除小新、阿呆之外的5个人中选2人，再排剩下的5个人，（种）.（6）七个人排成一排时，7个位置就是各不相同的．现在排成两排，不管前后排各有几个人，7个位置还是各不相同的，所以本题实质就是7个元素的全排列．（种）.（7）可以分为两类情况：“小新在前，阿呆在后”和“小新在前，阿呆在后”，两种情况是对等的，所以只要求出其中一种的排法数，再乘以2即可．4×3××2=2880(种)．排队问题，一般先考虑特殊情况再去全排列。【例2】某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非数码组成，且四个数码之和是，那么确保打开

3、保险柜至少要试几次？【解析】四个非数码之和等于9的组合有1，1，1，6；1，1，2，5；1，1，3，4；1，2，2，4；1，2，3，3；2，2，2，3六种。第一种中，可以组成多少个密码呢？只要考虑的位置就可以了，可以任意选择个位置中的一个，其余位置放，共有种选择；第二种中，先考虑放，有种选择，再考虑的位置，可以有种选择，剩下的位置放，共有(种)选择同样的方法，可以得出第三、四、五种都各有种选择．最后一种，与第一种的情形相似，的位置有种选择，其余位置放，共有种选择．综上所述，由加法原理，一共可以组成(个)不同的四位数，即确保能打开保险柜至少要试次．【例3】一种电子表在6时24分30秒时的显

4、示为6:24：30，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个?【解析】设A:BC是满足题意的时刻，有A为8，B、D应从0，1，2，3，4，5这6个数字中选择两个不同的数字，所以有种选法，而C、E应从剩下的7个数字中选择两个不同的数字，所以有种选法，所以共有×=1260种选法。从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有1260个。【例4】名男生，名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法：文档实用标准⑴甲不在中间也不在两端；⑵甲、乙两人必须排在两端；⑶男、女生分别排在一起；⑷男女相间．【解析】⑴先排甲，个位置除了中间和两端之外的个位置都

5、可以，有种选择，剩下的个人随意排，也就是个元素全排列的问题，有(种)选择．由乘法原理，共有(种)排法．⑵甲、乙先排，有(种)排法；剩下的个人随意排，有(种)排法．由乘法原理，共有(种)排法．⑶分别把男生、女生看成一个整体进行排列，有(种)不同排列方法，再分别对男生、女生内部进行排列，分别是个元素与个元素的全排列问题，分别有(种)和(种)排法．由乘法原理，共有(种)排法．⑷先排名男生，有(种)排法，再把名女生排到个空档中，有(种)排法．由乘法原理，一共有(种)排法。【例1】一台晚会上有个演唱节目和个舞蹈节目．求：⑴当个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？⑵当要求每个舞蹈节目之

6、间至少安排个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？【解析】⑴先将个舞蹈节目看成个节目，与个演唱节目一起排，则是个元素全排列的问题，有(种)方法．第二步再排个舞蹈节目，也就是个舞蹈节目全排列的问题，有(种)方法．根据乘法原理，一共有(种)方法．⑵首先将个演唱节目排成一列(如下图中的“□”)，是个元素全排列的问题，一共有(种)方法．×□×□×□×□×□×□×第二步，再将个舞蹈节目排在一头一尾或个演唱节目之间(即上图中“×”的位置)，这相当于从个“×”中选个来排，一共有(种)方法．根据乘法原理，一共有(种)方法。【例2】⑴从1，2，…，8中任取3个数组成无重复数字的三位数，共有多少个？（

7、只要求列式）⑵从8位候选人中任选三位分别任团支书，组织委员，宣传委员，共有多少种不同的选法？⑶3位同学坐8个座位，每个座位坐1人，共有几种坐法？⑷8个人坐3个座位，每个座位坐1人，共有多少种坐法？⑸一火车站有8股车道，停放3列火车，有多少种不同的停放方法？⑹8种不同的菜籽，任选3种种在不同土质的三块土地上，有多少种不同的种法？【解析】⑴按顺序，有百位、十位、个位三个位置，8个数字（8个元素）取出3个往上排，有种．⑵3种职务3个位置，